基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及电能质量信号重构方法，尤其是一种基于压缩感知理论的电能质量数 据回溯自适应匹配追踪重构方法。
【背景技术】
[0002] 随着科学技术的不断进步，现代电力系统中电能使用的形态发生了很大的变化， 导致了复杂的电能质量问题，电能污染现象日益严重。对于电能质量信号的分析，采样和数 据压缩已经成为关键的技术之一。长期以来，电能质量信号的采样都是建立在奈奎斯特采 样定理的基础上，特别是对于暂降、中断等电能质量扰动信号，由于其变化快，发生时刻的 随机性大，信号的采样频率很高，导致得到的电能质量信号数据量巨大。在处理这海量的电 能质量信号数据的过程中，必须依赖信号的压缩编码理论和算法来满足对信号的存储和传 输的要求。然而，这并不是我们想要的最优信号处理方法。因此，研究新的电能质量信号采 样与压缩重构方法，使采样与压缩数据同时完成，并对原始电能质量信号进行精确重构，具 有重要的理论意义和应用价值。
[0003] 针对具有稀疏特性信号的压缩感知理论由Donoho等人于2006年提出。该理论在 信号不受损失的情况下，采用少量信号的随机向量，能够以很高的概率准确重构原始信号。 作为信号处理领域中诞生的全新理论，突破了传统的奈奎斯特采样定理的局限性。该理论 目前已引起了电气工程领域国内外学者的高度关注，并将成为未来电能质量分析的主要方 向。
[0004] 本发明是基于回溯匹配追踪方法开展的，该方法是由Anamitra Makur等人于 2011年提出的。本发明创新性地将此方法运用于电能质量信号的恢复重构中，为电能质量 信号的分析与处理开辟了新的思路。
【发明内容】
[0005] 针对传统电能质量数据分析和重构方法中存在的弊端，本发明提出了一种基于压 缩感知理论的电能质量信号回溯自适应匹配追踪重构方法。该方法首先在感知矩阵中自适 应地选取一些原子，然后使用回溯思想灵活地去除了初选过程中错选的原子，从而实现电 能质量信号的精确重构。本发明的技术方案是：
[0006] 基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，具体包括如下步骤：
[0007] 第一步：由MATLAB处理平台生成电能质量信号样本，包括了常见的正常电压、电 压暂降、电压暂升、电压中断、暂态振荡、电压尖峰、电压缺口、电压闪变和谐波；
[0008] 第二步：根据压缩感知理论确定所需稀疏变换基Ψ ;
[0009] 第三步：采用高斯分布白噪声生成随机测量矩阵Φ ;
[0010] 第四步：测量矩阵Φ与变换基Ψ相乘得到感知矩阵中(Ψ =ΦΨ},由第一步至第 三步可将电能质量信号f的测量值表示为：
[0011]
[0012] 式中y是MXl维的测量值即观测向量，f是NXl维的电能质量信号，Φ是MXN(M << N)维的测量矩阵，Ψ是N X N维的稀疏变换基矩阵，Ψ是M X N维的感知矩阵，X是N X 1 维的稀疏变换向量；
[0013] 第五步：运用回溯自适应匹配追踪重构方法，建立电能质量信号的压缩采样值序 列与感知矩阵的关系，令初始残差等于电能质量信号的测量值（r。= y)，初始化三个集合： 支撑集Α:β =0 7候选集(4 = 0 ,删除集Γ° = 0 ;
[0014] 第六步：对感知矩阵中的原子进行初次筛选，当满足条件
· (Ω = [1，2,3,…，N]，IcnI SM-I Λ I)时，将挑选出的 原子存入候选集Cn，完成初次筛选；其中P1表示一个介于0到1之间的添加原子常数，M为 测量维数，Λ为支撑集，〈·>表示内积运算；
[0015] 第七步：计算Y. J ,并选择满足条件I匕ue?I 将其删除，存入删除集Γη，其中μ2同为一个介于〇到1之间的删除原子常数；
[0016] 第八步：通过以上对电能质量信号进行的数学运算过程，以下变量发生了变 化，故对其进行更新，包括更新支撑集Λ = {Λ n cn}\rn，系数X%= Φ +Λ *y，残差
[0017] 第九步：一次迭代过程过后，如果I |r I |2彡ε或n彡n_，则令η = n+1，转第六步 继续进行迭代；否则，停止迭代，输出χηΛ=Φ+Λ· y，其中I Ir I |2表示残差的二范数，ε表 示停止迭代的阈值，η_为最大迭代次数；
[0018] 第十步：还原电能质量信号，通过计算f = ΨχηΛ重构出原始电能质量信号。
[0019] 进一步，所述第三步中，Φ e Rmxn(M<<N)，矩阵Φ中的元素采用独立同分布 的高斯随机变量，各元素是相互独立的，且服从均值为零，方差为的高斯分布，即
，m e (1，M)，n e (1，N)，其中m和η分别代表测量矩阵Φ的行和列，M 为测量维数，N为原始信号的维数。
[0020] 进一步，所述第四步中，向量X仅有K (Κ<Ν)个系数值非零，其余N-K个系数值为 零；选取测量维数M = 32,测量值y的维数M远远低于电能质量信号f维数Ν，若y包含足够 的重构信息的前提下，感知矩阵满足约束等距条件，通过回溯匹配重构方法由测量值向量y 及感知矩阵Ψ能够重构出原始电能质量信号。
[0021] 进一步，所述第六步中，选取μ i= 0· 4。
[0022] 进一步，所述第七步中，选取μ 2= 0· 6。
[0023] 进一步，所述第九步中，选取ε = 10 6, nmax= Μ。
[0024] 本发明的有益效果是：
[0025] 本发明首次提出基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法，本发明方法 首先在感知矩阵中自适应地选取一些原子，然后在接下来的处理过程中，采用回溯迭代方 法，移除某些选择错误的原子，从而实现电能质量信号的重构。
[0026] 本发明方法用于重构电能质量信号，利用回溯的方法逐步修正支撑集，它通过当 前电能质量信号的特征自适应地选择添加或删除一些原子。即当稀疏度K较小时，较少数 目的原子被添加或删除；当当稀疏度K较大时，较多数目的原子被添加或删除。当大多数 的正确原子被选定后，每次初选的原子数目会逐步变少，从而加速收敛，这就在方法的复杂 度和重构精度之间获得了很好的平衡。回溯追踪策略使本方法两次检验了所选原子的可靠 性，第一次是在考察残差与观测向量的相关性时，第二次是在考察支撑集时。两次检验使稀 疏重构性能得到了很大的提高，进而达到了精确重构电能质量信号的目的。
【附图说明】
[0027] 图1是本发明基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法的流程图；
[0028] 图2是采用本发明方法时不带噪声的正常电压信号原始信号图、压缩采样图、重 构信号图和重构误差图；
[0029] 图3是采用本发明方法时带噪声的正常电压信号原始信号图、压缩采样图、重构 信号图和重构误差图。
[0030] 具体实施方法
[0031] 下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。
[0032] 如图1所示，本发明基于回溯自适应匹配追踪的电能质量信号重构方法的步骤如 下：
[0033] 第一步：由MATLAB处理平台生成电能质量信号样本，包括了常见的正常电压、电 压暂降、电压暂升、电压中断、暂态振荡、电压尖峰、电压缺口、电压闪变和谐波等。
[0034] 第二步：根据压缩感知理论，确定所需稀疏变换基Ψ。本发明采用傅里叶变换基 对电能质量信号进行稀疏表示。电能质量信号f e Rnxi在变换基Ψ下的稀疏向量为X，即 f = Ψχ〇
[0035] 第三步：采用高斯分布白噪声生成随机测量矩阵φ，其中φ e Rmxn(Μ <<Ν)， 矩阵Φ中的元素采用独立同分布的高斯随机变量，即各元素是相互独立的，且服从均值为 零，方差为7^^的高斯分布，即中^~ni〇V</F)，m e (1，Μ)，n e (1，Ν)。其中m和η 分别代表测量矩阵Φ的行和列，M为测量维数，N为原始信号的维数。
[0036] 第四步：测量矩阵Φ与变换基Ψ相乘得到感知矩阵ψ(ψ =ΦΨ),由第一步至第 三步可将电能质量信号f的测量值表示为：
[0037] y ^ Φ/ ^ ΦΨ-·'： ^ Ψ.?
[0038] 式中y是MXl维的测量值即观测向量，f是NXl维的电能质量信号，Φ是MXN(M <<N)维的测量矩阵，Ψ是NXN维的稀疏变换基矩阵，ψ是MXN维的感知矩阵，X是NXl 维的稀疏变换向量。向量X仅有K (K < N)个系数值非零，其余N-K个系数值为零。重构方 法的目标是求解测量方程J = fe中稀疏信号X以及非零元素对应的位置。
[0039] 选取测量维数M = 32。测量值y的维数M远远低于电能质量信号f维数N，即实现 高维数据f(NXl)维到低维数据y(MXl)维的投影，实现了数据的压缩过程。若y包含足 够的重构信息的前提下，感知矩阵满足约束