一种基于边界投影最优梯度的高光谱非线性解混方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及高光谱图像解混领域，具体是涉及一种基于边界投影最优梯度的高光 谱非线性解混方法。
【背景技术】
[0002] 在过去几十年中，高光谱成像已经是遥感应用的热点研究领域，如目标探测、光谱 解混以及目标匹配和分类。由于高光谱成像传感器和地表变化等原因，混合像素广泛存在 于高光谱成像中。在这种情况下，高光谱解混对于高光谱数据后续的量化分析是非常必要 的，光谱解混包括将混合像素分解成一系列的纯净光谱特征，称为端元，以及每个像素中纯 净端元所占的比例，称为丰度。光谱解混的混合模型可以是线性的也可以是非线性的，这取 决于待研究的高光谱图像。
[0003] 由于线性混合模型（LMM)相对简单且易于解释，LMM以及广泛应用在地球科学和 遥感处理领域。但是，LMM在很多情况下可能不适应，例如，当存在多散射效应或紧密的相 互作用时，非线性混合模型（NLMMs)提高了一种选择来克服LMM的内在局限性。NLMMs以及 在高光谱图像处理领域中提出，且可以分为两大类。NLMMs的第一类是基于环境的自然特性 的，它们包括基于双向反射的模型和Olivier Eches等人在《IEEE GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING LETTERS》2014 年第 11 卷第 4 期《A Bilinear-Bilinear Nonnegative Matrix Factorization Method for Hyperspectral Unmixing》中提出的双线性混合模型（BMM)。 NLMMs的第二类为其它基于物理逼近的提供了更灵活的模型，它们包括Giorgio Licciardi 等人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2011 年第49卷第 11 期 《Pixel unmixing in hyperspectral data by means of neural networks》中提出的神经 网络模型、Yanfeng Gu等人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》 2013 年第 51 卷第 7 期〈〈Spectral unmixing in multiple-kernel hilbert space for hyperspectral imagery》中提出的核模型和 Yoann Altmann 等人在《IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING》2014 年第 23 卷第 6 期《Unsupervised post-nonlinear unmixing of hyperspectral images using a hamiltonian monte carlo algorithm〉〉中提出的后 非线性模型等。BMM将地面和树冠之间的二次散射效应考虑进去，但是BMM中的双线性互 相作用通常显示出很强的相关性，这使得解混过程对噪声十分敏感，Abderrahim Halimi等 人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2011 年第 49 卷第 11 期 ((Nonlinear unmixing of hyperspectral images using a generalized bilinear model)) 中提出的广义双线性模型（GBM)采用一种有效的方式来克服BMM中的潜在假设。
[0004] 基于GBM的高光谱图像非线性解混通常采用两阶段方法，主要包括两个步骤。第 一步称为端元提取，主要是从高光谱图像中提取纯净端元，这样二次交互端元也可以通过 提取的纯净端元得到。第二步称为丰度估计，主要是分别估计纯净端元和二次交互端元对 应的丰度。一些方法已经提出用来估计GBM的丰度，如Abderrahim Halimi等人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2011 年第 49 卷第 11 期《Nonlinear unmixing of hyperspectral images using a generalized bilinear model〉〉中提出 的贝叶斯方法、Abderrahim Halimi 等人在《IGARSS》2011 年《Unmixing hyperspectral images using the generalized bilinear model》中提出的梯度下降方法（GDA)和 Naoto Yokoya等人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2014年第 52 卷 第 2 期〈〈Nonlinear unmixing of hyperspectral data using semi-nonnegative matrix factorization》中提出的半非负矩阵分解（semi-NMF)等。但是，贝叶斯方法的代价是计 算量大，semi-NMF方法容易收敛到局部极值，且对初始值敏感，GDA是逐像素进行解混的方 法，这阻碍我们应用到大的高光谱图像解混中。
【发明内容】
[0005] 为克服相应技术缺陷，本发明提出了一种基于边界投影最优梯度的高光谱非线性 解混方法方案。
[0006] 本发明技术方案如下：
[0007] -种基于边界投影最优梯度的高光谱非线性解混方法，其特征在于，基于高光谱 图像解混的数学模型，并将高光谱非线性解混的广义双线性模型转化为获取如下约束条件 的最佳结果：
[0008]
[0009]
[0010] 也就是在满足约束条件条件
的情况下，获的目标函数 /(Λβ) HI F-飽吱关于A和B的最小值，其中，A是高光谱图像纯净端元的丰度矩阵； B是二次交互丰度矩阵；
[0011] 其中，f(A，B)表示关于A和B的函数f，I I. I |F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯 Frobenius范数，s. t.表示使得条件满足，
表示i从1到M求和，:V_表示对于任意 的；Y e Rdxp表示高光谱混合像素构成的矩阵，D和P分别表示高光谱图像的光谱维的 波段总数和空间维的像素总数，E = [ei，...，eM] e Rdxm表示高光谱图像的纯净端元构 成的矩阵，eji = 1，...，M)表示第i个纯净端元，M表示高光谱图像的纯净端元的个 数，A = [ai，...，aP] e Rmxp表示丰度矩阵，ai(i = 1，...，P)表示第i个像素的丰度向 量，尸=[0丨0士，…，AGe;，…#:0?，…丨.表示二次交互端元 矩阵，β表示阿达玛积（即点乘操作），B e υ〃χρ表示二次交互丰度矩阵，C^k = Ai,iAj,k(ke {1，...，卩})，￡表不属于；
[0012] 具体获取A和B的最小值包括如下步骤：
[0013] 步骤I. 1 :初始化参数：随机初始化A1和B \令1 = 0, ε = 10 6, A1和B 1分别表示 A和B的第1次的迭代结果；
[0014] 步骤I. 2 :更新A1+1;通过边界投影最优梯度方法求解如下优化问题得到A 1+1:
[0015]
[0016] s. t. A ^ 0,
[0017] 其中δ用于控制丰度的和接近1的程度，?〗表示元素全为1的P维行向量，Ii表 示元素全为1的M维行向量；
[0018] 步骤1. 3 :更新B1+1;通过边界投影最优梯度方法求解如下优化问题得到B 1+1:
[0019]
[0020] s. t. O ^ B ^ C,
[0021] 步骤1. 4 :判别收敛条件：若IIT--/丨ITiiy h本流程结束，得 到高光谱图像纯净端元的丰度矩阵A和二次交互丰度矩阵Β，ε是全局收敛门限，若 ||F-似"-匕仰，- 1尥，则1 = 1+1，回转执行步骤2. 2〇
[0022] 在上述的一种基于边界投影最优梯度的高光谱非线性解混方法，所述步骤1. 2和 步骤1. 3中，边界投影最优梯度方法基于以下步骤进行优化：
[0023]
，具体包括：
[0024] 步骤 I. 1 :初始化；Vk= Xk，ak= l，k = 0，L = I |WTW| |2,其中 Z、W、H和U 表示已 知的矩阵，V表示特殊选择的收缩点，β表示组合系数，L表示李普希兹常数，11. 112表示 矩阵的2范数，k表示第k次迭代；
[0025] 步骤 1. 2 :更新 Xk;
[0026]
[0027]
[0028] 其中▽是梯度算子，P[Q]表示对矩阵Q每个元素 Qli j进行如下边界投影操作：
[0029]
[0032] 步骤 1. 5 :判别收敛条件：I I T [ ▽ g (Xk) ] I I max (10 3, ε ) I I T [ ▽ g (X°) ] I IF，其
[0030] 步骤 1. 3 :更新 β k+1
[0031] 步骤 1.4 :更新 Vk+1; 中max(a，b)表示取a和b的较大值，T[ ▽ g(Xk)]表示对梯度矩阵▽ g(Xk)中的每个元素 ▽ S(Xk)li j进行如下操作：
[0033]
[0034] 其中min (a, b)表示取a和b的较小值；
[0035] 若 I |τ[ ▽ g(Xk)] I |F> max(10 3，ε ) I |τ[ ▽ g(X°)] I |F，则 k = k+Ι，回转执行步骤 I. 2 ;若 I |T[ ▽ g(Xk)] I K max(10 3, ε ) I |T[ ▽ g(X°)] I |F，本流程结束，求解得到 X。
[0036] 因此，本发明边界投影最优梯度方法通过选择特殊的搜索点，步长由李普希兹常 数决定的方式，大大加速了边界约束下的最优化的收敛速度，达到最优收敛速度M7V)。此 k 外，边界投影最优梯度方法可以有效地应用于基于GBM的高光谱非线性解混中，它具有收 敛速度快、对初始值选择不敏感等优点。
【附图说明】
[0037] 图1是本发明实施例的流程图。
[0038] 图2是本发明实施例的Moffett Field数据解混后植被的丰度图。
[0039] 图3是本发明实施例的Moffett Field数据解混后水的丰度图。
[0040] 图4是本发明实施例的Moffett Field数据解混后土壤的丰度图。
[0041] 图5是本发明实施例的Moffett Field数据解混后植被-水的丰度图。
[0042] 图6是本发明实施例的Moffett Field数据解混后植被-土壤的丰度图。
[0043] 图7是本发明实施例的Moffett Field数据解混后水-土壤的丰度图。
【具体实施方式】
[0044] 下面结合附图和实施例对本发明进行进一步的说明。
[0045] 参照附图1，本发明主要由2