一种多组元熔体互扩散系数的分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及多组元合金熔体互扩散领域，具体地说是一种将智能的遗传算法、模 拟退火算法及传统的L-M算法进行有机结合而获得多组元互扩散系数的全局优化算法。
【背景技术】
[0002] 作为现代科学与工业发展的基础，材料的重要性毋庸置疑，而在传统的材料成型 过程中，无论是熔炼还是铸造、焊接等，扩散都起着至关重要的作用。在具有周期性的结构 的固态合金中，由于结构的简化及大量实验数据的支持，其扩散理论已比较完备；而对于液 体的扩散，由于其结构复杂，实验数据匮乏，到目前为止还缺乏完善的理论支撑。与此同时， 越来越多的科研工作者意识到了液体扩散在科学研究和工业生产上的重要意义。一方面， 作为物质原子尺度上的传质形式，扩散能直接影响材料的凝固过程，决定材料微观结构的 演化。另一方面，由于液体扩散的缓慢性，扩散往往成为限制体系过程进行的关键步骤，如 化学中，限制化学反应的快慢；金属学中，控制材料表面的腐蚀速度等等。同时，在材料设 计、新材料开发及计算机模拟等过程中同样需要熔体扩散的数据，而且精确的扩散数据是 建立熔体扩散模型的有效检验依据。
[0003] 不同于一般的自扩散过程，实际的工业生产中往往涉及多组元的相互传质，因此， 对多组元高温熔体的互扩散进行研究具有重要的科研和应用价值。近年来，由于Shear cell技术，Sliding cell技术的发展，对于一些二元合金体系，如Al-Cu、Al-Ni等，一些学 者已获得一些精度非常高的熔体互扩散数据，大大促进了熔体互扩散方面理论的发展，但 是对于三组元及以上的多组元互扩散过程，特别是合金熔体的扩散，互扩散系数还很稀少， 精度也很低。
[0004] 目前，获得多组元互扩散系数的方法主要有"扩散路径法"、"平方根扩散系数法" 等。就"扩散路径法"而言，为了确定某一成分点的互扩散系数，至少需要进行两次互扩散实 验，因此工作量大；此外，对于四组元及以上的系统，需要三条以上的扩散路径相交于一点， 实验上不具有可行性，因此，这种方法现在还仅适用于三组元体系，无法推广到四组元及以 上的互扩散体系，通用性较差。对于"平方根扩散系数法"，尽管可推广到多组元体系，但是 需要确定实验浓度曲线的梯度、积分等，毫无疑问，实验点的散射、拟合浓度曲线的选择等 都会给上述梯度、积分值的确定带来误差，并最终影响所得互扩散系数的精度。
[0005] 已有扩散系数的数据少及数据质量的精度低严重限制了合金熔体结构动力学理 论的发展以及金属材料的研究、设计与应用。因此，为了促进多组元合金熔体扩散理论的发 展及金属材料的工业应用，需要发展出一种通用性好、工作量低且精度高的分析方法，在精 确测量扩散偶浓度分布的基础上，能可靠、有效的获得多组元扩散过程中的互扩散系数。
【发明内容】
[0006] 本发明是为了克服现有技术存在的不足之处，提出一种多组元熔体互扩散系数的 分析方法，以期能通过三组元及以上扩散偶的单次互扩散实验，有效、可靠、快速地获得描 述多组元合金熔体互扩散过程的互扩散系数，从而能大量的获得合金熔体的扩散系数，并 提高扩散系数的精度，促进相关理论和应用的发展。
[0007] 本发明为解决技术问题采用如下技术方案：
[0008] 本发明一种多组元合金熔体互扩散系数的全局分析方法的特点包括：
[0009] 步骤1、利用互扩散设备对所述合金熔体的一维扩散偶进行等温扩散实验，获得等 温时间为t的成分谱C(t) = IC1U), C2(t),…，Cm(t),…，CM(t)} ;Cm(t)表示第m组元的成分 谱，并有匕!；!:）= {(^(叉!，!:)，^"；；，!:)，…，^"^!:)，…，^"^!:)} ;Cm(xn，t)表示第 m 组元的 成分谱Cni (t)在第\位置上的浓度；N表示实验测量成分点的个数;M为组元数；I < m < M ; I ^ n ^ N ；
[0010] 步骤2、利用式（1)建立目标函数F(a):
[0011]
(1)
[0012] 式⑴中，a表示待求解的优化参数向量；并有a = Ia1, a2,…，aq,…，aM2} ;aq表示 第q个优化参数；1彡q彡M2; 表示在所述优化参数向量a下进行t时间的等温 扩散后，第m组元在第Xn位置上的浓度，并通过式（2)获得：
[0013]
(2)
[0014] 式（2)中，erf ()表示误差函数；X。表示Matano平面的位置；a k表示第k个特征 扩散系数，1彡k彡M-I ;am。表示第m组元在Matano平面处的浓度；a mk表示第m组元的第 k个误差函数的系数；am。、amk、a k和X。属于所述优化参数向量a中的参数；
[0015] 步骤3、将所述优化参数向量a作为染色体，则第q个优化参数aq表示第q基因； 令所述第q基因a q的取值范围为[b_(q)，b_(q)];定义循环次数为i ;定义循环阈值为马 尔可夫链长度L ;定义基因变异率为Pni;定义种群数量为S ;定义初始退火温度为T。;并初始 化 i = 1 ;
[0016] 步骤4、利用实数编码方式获得第i次循环的种群户⑴={<,^!，."，<，."，4"卜表 示臟第i次循环的种群P中第j条染色体，并有= ，….，<歸臟 第i次循环的种群P中第j条染色体上的第q基因，1彡j彡S ;
[0017] 步骤5、判断i > L是否成立，若成立，则循环结束，输出全局最优化后的第L次循 环种群Ρα);否则执行步骤5.1;
[0018] 步骤5. 1、利用式⑴计算第i次循环的种群Ρ(1)中第j条染色体@的目标函数 值F(i^)，从而获得S条染色体的目标函数值；
[0019] 步骤5. 2、利用式（3)对所述第j条染色体进行交叉操作，获得第j条备选染色 体 iif :
[0020]
(3)
[0021] 式⑶中，λ为〇~1内的随机数，^表示第i次循环的种群P中第r条染色体； I ^ r ^ S ；
[0022] 步骤5. 3、利用式（1)计算第i次循环的种群P(1)中第j条备选染色体af的目标 函数值F(af);从而获得S条备选染色体的目标函数值；
[0023] 步骤5. 4、判断是否成立，若成立，则选择所述第j条备选染色体因 进行变异操作，并记为第j条交叉染色体ife，执行步骤5. 6,否则，执行步骤5. 5 ;
[0024] 步骤5. 5、判断式（4)所述Metropolis准则是否成立，若成立，则选择所述第j条 染色体β(/>行变异操作，并记为第j条交叉染色体，执行步骤5. 6 ;否则，择所述第j条备 选染色体因《f1进行变异操作，记为第j条交叉染色体，执行步骤5. 6，
[0025]
(4)
[0026] 式⑷中ξ为0~1之间的随机数，T1为第i次循环时的退火温度；
[0027] 步骤5. 6、利用式⑴计算所述第j条交叉染色体'的目标函数值/"(?广'）并有
表示所述第j条交叉染色体'上的第q基因；
[0028] 步骤5. 7、产生一个0~1内的随机数X，当X彡PJ寸，利用式（5)对所述第j条 交叉染色体上的第q基因#进行变异操作，获得第q个备选变异基因，从而获得 所述第j条备选变异染色体:
[0029]
[0030] 式（5)中，P、ζ表示0~1间的任意随机数；
[0031] 步骤5. 8、利用式（1)计算第i次循环的种群Ρ(1)中第j条备选变异染色体<#的 目标函数值
[0032] 步骤5. 9、判断尸A Fbfe)是否成立，若成立，则选择所述第j条备选变异染 色体作为第j条变异染色体，记为，并执行步骤5. 11，否则，执行步骤5. 10 ;
[0033] 步骤5. 10、判断式（6)所述Metropolis准则是否成立，若成立，则选择所述第j条 交叉染色体'作为第j条变异染色体，记为，并执行步骤5.11;否则，择所述第」条 备选变异染色体<("f作为第j条变异染色体，记为，并执行步骤5. 11 ; UiN 丄 丄 OU 丄(54: Λ J ^
[0034]
(δ)
[0035] 式（6)中Φ为0~I之间的随机数；
[0036] 步骤5. 11、利用L-M算法对所述第j条变异染色体进行适度局域优化，获得 第i+Ι次循环的种群P中第j条染色体从而获得第i+Ι次循环的种群Ρ(1+1);
[0037] 步骤5. 12、利用式（7)所示的冷却函数对所述第i次循环时的退火温度T1进行降 温，获得第i+Ι次循环时的退火温度T 1+1:
[0038] Τ1+1= βΤ, (7)
[0039] 式（7)中，β为0. 95~0. 99间的一个常数；
[0040] 步骤5. 13、将i+Ι赋值给i，并返回步骤5执行；
[0041] 步骤6、利用式（1)计算所述第L次循环种群Ρα)的第j条染色体d/1的目标函数 值;从而获得S条染色体的目标函数值；
[0042] 步骤7、利用式⑶所示的适应函数计算所述第j条染色体《f*的适应值 /^(<'')，从而获得S条染色体的适应值：
[0043]
(8)
[0044] 式（8)中，（F(Pai))niax表示所述第L次循环种群P α)中S条染色体的目标函数值 中的最大值，ε为一常数；
[0045] 步骤8、从所述S条染色体的适应值中适应值最大的染色体作为初步全局最优解， 记为V ;
[0046] 步骤9、利用L-M算法对所述初步全局最优解a'进行局域优化；从而获得全局最 优解，记为a%以所述全局最优解f作为所述目标函数F (a)的最优解。
[0047] 与已有技术相比，本发明有益效果体现在：
[0048] 1、本发明能够利用单次互扩散实验获得多组元合金熔体的互扩散系数，相对于 "扩散路径法"工作量大大减少；同时本发明能够很好的推广