基于局部高斯和玻尔兹曼的水平集图像分割方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及一种基于水平集的图像分割方法， 可用于自然图像、医学图像中目标的快速分割。
【背景技术】
[0002] 在人们的实际生活中，绝大多数的信息都来源于图像。因为图像具有直观易懂，信 息量大等特点，所以它是我们认知客观世界最重要的方式之一。
[0003] 图像技术可分为图像前处理、图像分析、图像理解三部分。图像前处理主要是采集 图像信息，并对其进行预处理的过程，这一过程主要包括图像采样、图像滤波、图像增强等 内容；图像分析主要是提取感兴趣的目标和图像特征的过程，这一过程主要包括图像分割 和特征提取；图像理解主要是对提取到的目标和特征进行研究的过程，这一过程主要包括 目标跟踪和语义识别。图像分割在图像技术中占有十分重要的地位，一方面，图像分割是进 行图像理解的基础，分割的结果将直接影响后续图像理解的处理效果；另一方面，图像分割 出感兴趣的目标之后，把图像变为更为抽象的形式，大大减少了图像理解的复杂度及处理 量，这使得进一步的高层分析、图像理解以及人工智能成为可能。图像分割技术已经广泛运 用于实际生活的方方面面，如医学影像、人脸识别、交通控制等。
[0004] 基于水平集的图像分割技术是近年来分割领域中的一个研究热点，它可以分割图 像中具有复杂形状的目标对象，并能得到很好的结果。现有水平集分割模型有如下几种方 法：
[0005] 1.基于图像区域的水平集分割方法。这种方法通过图像的区域信息来构造能量 函数。例如 Chan 等人[Chan T F, Vese L A. Active contours without edges [J], IEEE Transactions on Image Processing, 2001. pp:266_277]提出的无边界活动轮廓法，可用 于分割灰度均匀的图像，但由于构造函数时默认图像灰度分布均匀，因此对灰度不均匀的 自然图像分割效果不理想。
[0006] 2.基于图像边界的水平集分割方法。这种方法通过图像的梯度信息来构造 能量函数。例如 Li 等人[Li C，Xu C，Gui C，et al.Level set evolution without re-initialization:a new variational formulation[C], IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 2005. pp:430-436.]提出的无需重新初始化的变分法， 可用于分割边界明显及梯度有意义的图像，但由于定义能量函数时使用的是图像梯度信 息，因此对边界模糊及梯度无意义的医学图像图像分割效果不理想。
[0007] 3.基于图像形状先验的水平集分割方法。这种方法通过图像的形状先验 信息来构造能量函数。例如Chan等人[Chan T, Zhu W. Level set based shape prior segmentation [C]. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 2005. pp: 1164-1170.]提出的基于形状先验的水平集分割方法，可用于分割 规则形状的目标，对形状不规则的目标分割效果不理想，且处理形状先验时计算量很大，使 得分割效率不高。
【发明内容】
[0008] 本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于局部高斯和玻尔兹曼 的水平集图像分割方法，以提高分割精度和分割效率。
[0009] 为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：
[0010] (1)输入待分割图像I到局部高斯模型中，得到关于图像I的能量函数E(I);
[0011] (2)通过Euler-Lagrange方程得到能量函数E(I)对应的演化方程Υ( Φ)，其中， Φ为演化曲线；
[0012] (3)将演化曲线初始化为初始演化曲线Φ (X，η)，其中X为图像上的点，状态η = 〇 ；
[0013] (4)求解演化曲线为初始演化曲线Φ (Χ，η)的演化方程Υ(Φ)，得到新的演化曲线 Φ (X, η+1)；
[0014] (5)设置阈值Τ，计算停止函数S，比较阈值T和停止函数S的大小：
[0015] (5. 1)根据新的演化曲线Φ (X，η+1)和初始演化曲线Φ (X，η)计算停止函数S :
[0016]
[0017] 其中，Iii1, m2, 〇 σ 2分别为新的演化曲线φ (X，η+1)内外均值和内外方差， m3，m4, 〇3, 〇4分别为初始演化曲线φ(Χ，η)的内外均值和内外方差；
[0018] (5. 2)设置阈值Τ，比较阈值T和停止函数S的大小：
[0019] 当T < S时，η = η+1，继续迭代，返回步骤（4);
[0020] 当T彡S时，迭代终止，得到演化曲线t= Φ (X，η+1);
[0021] (6)对结果演化曲线进行形态学开操作，得到最终分割结果Φ ζ。
[0022] 本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0023] 1)本发明由于采用了局部高斯模型，提高了灰度不均匀图像及边界模糊图像的分 割效果；
[0024] 2)本发明由于采用了玻尔兹曼技术，加快了分割速度，提高了分割效率。
【附图说明】
[0025] 图1为本发明的实现流程图；
[0026] 图2为用本发明和LGD模型对自然图像进行分割的对比图；
[0027] 图3为用本发明和LGD模型对医学图像进行分割的对比图；
[0028] 图4为用本发明和LGD模型对遥感图像进行分割的对比图。
【具体实施方式】
[0029] 下面结合附图对本发明的实施率及效果作进一步详细描述。
[0030] 参照图1，本发明的实施步骤如下：
[0031] 步骤1 :输入待分割图像I到局部高斯模型中，得到关于图像I的能量函数E(I)。
[0032] 能量函数可以由如下模型得到：CV模型，图像边界模型，形状先验模型，局部高斯 模型等。
[0033] 本实例采用局部高斯模型，局部高斯模型的能量函数为：
[0034]
[0035] 其中，Ω为图像域，X为图像上的点，γ e Ix-Yl彡P，I。⑴为点Y的像素值，P 为局部半径，α为局部高斯权重，β为长度参数，γ为惩罚项参数，W(X-Y)为高斯核函数， PllX(IQ(Y))，i = 1，2 为局部高斯函数，Φ 为演化曲线，M1= Η(Φ (Χ))，Μ2= 1-Η(Φ (Χ))，Η 为阶跃函数，
为惩罚项，▽为拉普拉斯算子；
[0036] (I. 1)把待分割图像I带入到高斯模型的能量函数表达式中，得到关于图像I的能 量函数E(I):
[0037]
[0038] 步骤2 :通过Euler-Lagrange方程得到能量函数E (I)对应的演化方程Y ( Φ)。
[0039] Euler-Lagrange 方程表达式为：
[0040]
，L为被积函数，g为被导函数，g'为被导函数g的一阶导，q为被 导函数g中的变量。
[0041] 根据Euler-Lagrange方程得到能量函数E (I)对应的演化方程Υ(Φ)的实施步骤 如下：
[0042] (2. 1)对能量函数E (I)求导，得到被积函数G，其表达式为：
[0043]
：；
[0044] (2. 2)当能量函数E (I)达到极小时，被积函数G对应的Euler-Lagrange方程为：
[0045]
(x，y)为图像上的点。
[0046] (2. 3)引入时间变量t，得到能量函数E(I)对应的演化方程Υ(Φ):
[0047]
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[0048] 其中，
[0049]
μ (X)，％ (X)分别为点X的高斯均值和高斯标准差，S ( Φ )是 冲击函数。
[0050] 步骤3 :将演化曲线初始化为初始演化曲线Φ (Χ，η)，其中X为图像上的点，设状态 η = 0〇
[0051] 步骤4 :求解演化曲线为初始演化曲线Φ (Χ，η)的演化方程Υ(Φ)，得到新的演化 曲线 Φ (Χ，η+1)。
[0052] 新的演化曲线Φ (Χ，η+1)可以通过数值迭代方程组和玻尔兹曼方程组得到，本实 例采用但不限于玻尔兹曼方程求解新的演化曲线Φ (Χ，η+1)。
[0053] 玻尔兹曼方程组表达式包括如下主、次两个方程：
[0054] 主方程为：
[0055] 次方程为：
[0056] 其中fk(X，η+1)为新的分布函数，fk(X，η)为初始分布函数，为均衡分布函数， Zn为玻尔兹曼参数、F "为外力，Δ t为时间步长；
[0057] 根据玻尔兹曼方程组得到新的演化曲线Φ (X，n+1)的实施步骤如下：
[0058] (4· 1)令I ▽ Φ I = 1，将演化方程Υ(Φ)化简为：
[0059]
[0060] (4.2)将