一种基于螺旋理论的抛物面模块划分方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及结构模块化技术领域，特别涉及一种基于螺旋理论的抛物面模块划分 方法。
【背景技术】
[0002] 轻质、高精度、高刚度的大跨度-大面积空间网壳/板壳结构是构建未来空间大型 设施的基础结构，也是未来我国航天工程发展的重要需求之一，这样的结构可用于构建数 十米级口径太空望远镜、对地观测与深空通讯雷达，百米级太阳帆和空间太阳能电站等，其 中超大型抛物面结构作为天线、天文观测的反射器将会成为这类超大型结构的重要结构之 一。当前在轨的抛物面结构多为各种各样的可展开结构，实践表明了展开结构具有一定弱 点：一方面可展机构受火箭推力及整流罩尺寸的严格约束；另一方面在轨展开过程的可靠 性会随结构尺寸的变大、机构复杂性增加而迅速恶化，研究表明在轨展开25米口径的太空 镜面将变得难以实现。
[0003] 在轨组装是未来空间超大型抛物面结构实用化的有效途径，对不同焦距和口径的 抛物面进行通用性模块划分是超大型抛物面结构在轨组装的重要基础，要实现种类最少通 用模块的高效拼接可以借鉴自然界中存在的某些生物的相关结构，面对的主要挑战和困难 是：
[0004] 第一，如何将抛物面离散为解析表达的均匀点阵，使其中任意一点到其临近诸点 的最短距离、次短距离和次次短距离等的变化规律不随抛物面焦距、口径的不同而变化？ 事实上，抛物面曲率具有渐变性，针对某个特定的抛物面，采用传统的网格剖分（如映射 法）与优化（如力密度法）方法可得到近似均匀分布的点阵，但从其中各点出发到临近点 的最短距离、次短距离等的变化范围会随抛物面焦距、口径的变化而变化，因此，设计可用 于拼接不同尺寸抛物面的通用模块单元是个难题。建筑学中的典型球面网壳形式、等肋长 法网格划分结果等可以为抛物面网壳划分提供多种初始的网格拓扑样本，但网格单元的相 近程度随抛物面曲率的变化而变化；力密度法可用于拓扑结构已知网格的优化，但不能解 决抛物面网格拓扑划分问题；有限元网格剖分技术中的多种算法可以较好地解决规则几何 体的网格剖分问题，但节点生成要么严重依赖于边界条件，要么需要从外部借用规则的栅 格或模板；尚不存在以抛物面方程作为输入的网格均匀划分的解析方法，针对不同焦距、口 径的抛物面，采用现有方法划分所得的网格单元不尽相同、网格单元间的变化规律也难以 量化，难以据此设计出通用的、优化的模块单元。
[0005] 第二，如何优化抛物面模块单元的形状、尺寸，使得拼接后的抛物面占空比指标优 化？事实上，利用抛物面点阵，采用圆形、椭圆形、三角形、圆角三角形、四边形、圆角四边 形、六边形、圆角六边形等不同种类及尺寸的单元进行拼接便具有不同的性能特征，困难的 问题是在于如何进行单元形状和尺寸优化。大型球面射电望远镜反射面单元形状、尺寸优 化以结构自重、结构内应力、球面拟合抛物面的精度为主要指标，而同心环布置的抛物面单 元阵列难以优化得到在各环带占空比都高的相同单元，超大型抛物面在轨组装方向进行模 块单元优化的主要目标是拼接占空比、微重力条件下的整体刚度、型面精度等，现有研究尚 未系统性研究以拼接占空比为主要指标的模块单元形状、尺寸优化方法，因此需要研究"单 元"的最佳形状与尺寸，以最小代价实现最大价值。
[0006] 存在于自然界中由许多标准的模块单元拼接而成的平面或曲面结构为抛物面模 块化问题提供了可借鉴的参考。事实上，自然界中植物叶子（如仙人球，图la)、种子（如松 果球（图lb)、向日葵花盘（图lc))、昆虫复眼（如苍蝇复眼）也是由成百上千个相同/相 似的基本单元按照一定规律排布而成，其中螺旋阵列排布是典型、高效的均匀排布方式。以 向日葵花盘螺旋排布为例：从花盘中心生长点出发沿费马螺旋线（，具有等面积扫描增长 特性）、以黄金夹角（）为旋转角等相位重复排布种子，该种排布可使每粒种子分配得到尽 可能相同的生长面积和阳光照射量，其中任一点与其临近点间的几何关系随螺旋曲线准周 期性变化且具有固定的值域，向外无限扩张而不改上述特征。
[0007]目前没有发现采用螺旋理论进行抛物面模块划分的案例和文献资料。
【发明内容】
[0008] 本发明的目的在于提供一种基于螺旋理论的抛物面模块划分方法，以解决现有的 在轨组装领域需为不同口径的抛物面定制不同模块单元的问题。
[0009] 为实现上述目的，本发明提供了 一种一种基于螺旋理论的抛物面模块划分方法， 其特征在于，包括以下步骤：
[0010] S1:从抛物面底部中心出发建立具有等面积扫描增长特性的抛物面螺旋线；
[0011] S2:沿所述抛物面螺旋线以黄金夹角为旋转角等相位重复排布节点得到均匀分布 的抛物面螺旋点阵；
[0012] S3 :所述抛物面螺旋点阵中的任意一点与其下方最近的2或3个相邻点相互连接， 得到近似均匀分布的抛物面网格；
[0013] S4:将所述抛物面网格中所有单元根据相似程度分为N类，并将每类单元的全部 单元进行重叠优化获得最大的公共形状作为该类单元的通用模块单元形状。
[0014] 较佳地，所述抛物面螺旋线具体为：
[0015]
[0016]其中，Θ为极角，rp为极平面上的极径，Z为抛物面高度，αρ〇2为表示抛物面焦 距和螺旋线缠绕紧密程度的参量。
[0017] 较佳地，所述抛物面网格包括近似均匀分布的四边形抛物面网格或三角形抛物面 网格。
[0018] 较佳地，所述抛物面网格为近似均匀分布的三角形抛物面网格时，所述步骤S4中 重叠优化的过程具体为：
[0019] 将所述三角形抛物面网格中的所有三角形网格的长边视为底边并对齐，根据三角 形顶点位于底边中垂线的左/右侧而将所有三角形分为左倾、右倾两个系列；
[0020] 再根据左/右倾三角形的左/右底角的大小分别将左倾、右倾两个系列各分为5 个序列，其中左/右倾序列之间的两个过渡序列合为一个序列，得到9个三角形序列；
[0021] 针对每个序列，将各三角形沿最长的底边进行平移优化，使得重叠的公共区域最 大，进而得到9种通用模块单元形状。
[0022] 本发明受自然界启发，通过建立从抛物面顶点出发沿抛物面向外等面积螺旋增长 的数学模型，并以黄金夹角等间隔排布，可以得到均匀分布的抛物面螺旋点阵的解析模型， 得到适用于不同抛物面的通用模块单元，可以进行抛物面板壳模块划分及单元设计，解决 在轨组装领域需为不同口径的抛物面定制不同模块单元的问题。
【附图说明】
[0023] 图1为自然界中三种典型具有相近似基本单元按规律排布示意图；
[0024] 图2为本发明提供的基于螺旋理论的抛物面模块划分方法流程图；
[0025] 图3为本发明提供的具有等面积扫描增长特性的抛物面螺旋线斜视图；
[0026] 图4为本发明的均匀分布的抛物面螺旋点阵斜视图；
[0027] 图5为本发明的抛物面三角网格斜视图；
[0028] 图6为本发明优化所得的9种模块单元形状。
【具体实施方式】
[0029] 为更好地说明本发明，兹以一优选实施例，并配合附图对本发明作详细说明，具体 如