[0093]
[0094] 式中，i，j表示Jacobi偏导矩阵J的第i行、j列数。
[0095] 第4步：构建参数优化计算的目标函数，并定义各实际流量观测值权重计算规则 以及待估参数矩阵更新规则。
[0096] 为寻找最优参数组合和最优模拟流量，将参数优化计算的目标函数定义为
[0097]Φ= [c-c0-J(b-b0) ] ^ [c-c0-J(b-b0]
[0098] 其中t为矩阵转置符号，Q为具有m行m列的实测值权重矩阵，采用 Levenberg-Marquardt算法对其进行求解该目标函数的最小值；
[0099] 实际观测值的权重以m维的对角矩阵Q表示，其第i个实际观测值的权重Wl为对 角元素Qn，其中QC(c) /σ2,其中C(c)表示实际观测值向量c的m维协方差矩阵，并假 设c中各元素之间相互独立，各元素的方差定义为
[0100] 待估参数矩阵b的更新是通过增量矩阵uk进行，为解决c和b之间量级存在相差 较大而导致J所包含的元素量级出现巨大的差异而产生较大舍入误差，将待估参数矩阵更 新规则表示为：
[0101] bk+=bk+uk
[0102] Sk \ = [(JkSk) %JkSk+aVSJ1 (JkSk)
[0103] 式中，k为迭代次数，上标1\+为更新后的参数矩阵，上标bk为更新前的参数矩阵， uk为增量矩阵，r为ck的残差，α为Marquardt参数，S为ηΧη的对角矩阵，则S中的第i 个对角元可以表示为：
[0104] S^UIQJW
[0105] 若将aSA中的最大元素定义为Marquartλ值，则（JkSk)tQJkSk+a 阵中最 大的元素值表示为1+λ。
[0106] 第5步：按照第4步中实际观测值权重的计算方法和待估参数矩阵更新规则计算 不同迭代次数时相应的实际观测值权重矩阵和增量矩阵；
[0107] 第6步：采用Levenberg-Marquardt算法求解目标函数收敛时的最小值，若目标函 数不收敛，则转到第5步；若函数收敛并取得最小值，则输出结果，输出结果即为所构建的 产汇流模型参数的最优参数组、最优模拟流量、各参数灵敏度等。
[0108] 第7步：实测流量与最优模拟流量拟合度评价。
[0109]为检验所率定模型参数和所得到最优模拟流量的合理性，采用相关性系数（R)、确 定性系数（NSE)和Kling-Gupta系数（KGE)对实测流量与最优模拟流量拟合度进行评价， 其计算公式如下：
[0110]
[0111]
[0112]
[0113]式中，R为相关性系数，(^第i个实测流量值，ci为与第i个实测流量值所对应的 '明. m __ m 模拟流量，p为的平均值，p为Σμ'α的平均值，的平均值，【为模拟流量 ?'-l i'-l i=l 标准差与实测流量标准差比值，γ为模拟流量的均值与实测流量均值之比。
[0114]总结：城市水文条件随着气候变化与城市下垫面硬化比例不断增大而发生改变， 导致采用水文模型模拟其产汇流规律难度增大。本发明提出了一种SWMM模型参数自动率 定方法，首先以SWMM模型为平台构建区域产汇流模型，再将流量与参数的非线性关系转换 为线性关系，并定义各实测流量的权重计算方法和待估参数矩阵更新规则，进而通过一种 以Levenberg-Marquardt算法为核心的计算策略求解目标函数收敛时的最小值，最终获取 最优的参数组合及最优模拟流量从而解决变化环境下基于SWMM所构建区域产汇流模型参 数无法自动率定的问题。
[0115] 以上所述是作为实现本发明及其实施例之用，因此，并不能将该描述理解为对本 发明范围的限定。本领域的技术人员应该理解，在不脱离本发明构思前提下的任何变形、改 进和替换，均属于本发明权利要求所保护和限定的范围。
【主权项】
1. 一种暴雨洪水管理模型参数自动率定方法，其特征在于：该方法包括以下步骤： (1) 获取区域基本数据，以SWMM模型为平台构建区域产汇流模型； (2) 指定产汇流模型中所需要率定的参数组及个数，设定各参数的变化范围，构建流量 实际观测值与模型集参数之间的非线性关系； (3) 对流量实际观测值与模型集参数的关系进行线性化处理； (4) 构建参数优化计算的目标函数，并定义各实际流量观测值权重计算规则以及待估 参数矩阵更新规则； (5) 计算不同迭代次数时相应的实际观测值权重矩阵和增量矩阵； (6) 求解目标函数收敛时的最小值，若目标函数不收敛，则转到步骤（5);若函数收敛 并取得最小值，则输出结果，输出结果包括所构建的产汇流模型参数的最优参数组、最优模 拟流量、各参数灵敏度； (7) 实测流量与最优模拟流量拟合度评价。2. 根据权利要求1所述的暴雨洪水管理模型参数自动率定方法，其特征在于：在步骤 (2) 中，所述构建流量实际观测值与模型集参数之间的非线性关系定义为：C(]=M(b。)，其中 c。为由m个实际观测值所构成矩阵，b。为由η个参数所构成的矩阵，实际观测值与模型参数 之间的关联关系以非线性函数Μ表示。3. 根据权利要求2所述的暴雨洪水管理模型参数自动率定方法，其特征在于：在步骤 (3) 中，所述对流量实际观测值与模型集参数的关系进行线性化处理定义为： c=c〇+J(b-b〇) 式中，c为模型结果矩阵，b为待估参数矩阵，J为η列m行关于Μ的Jacobi偏导矩阵。4. 根据权利要求3所述的暴雨洪水管理模型参数自动率定方法，其特征在于：在步骤 (4) 中，所述构建参数优化计算的目标函数Φ表示为： Φ= [c-c〇-J(b-b〇) ] ^ [c-c〇-J(b-b〇] 式中t为矩阵转置符号，Q为具有m行m列的实测值权重矩阵，采用Levenberg-Marquardt算法对其进行求解该目标函数的最小值； 所述定义各实际流量观测值权重计算规则，即将实际观测值的权重以m维的对角矩阵Q表示，第i个实际观测值的权重Wl为对角元素Qn，（^=(：((3)/σ2,其中C(c)表示实际 观测值向量c的m维协方差矩阵，并假设c中各元素之间相互独立，各元素的方差定义为所述待估参数矩阵更新规则，即待估参数矩阵b的更新是通过增量矩阵uk进行，为解 决c和b之间量级存在相差较大而导致J所包含的元素量级出现巨大的差异而产生较大舍 入误差，将待估参数矩阵更新规则表示为： bk+=bk +uk Sk、= [(JkSk)tQJkSk+aVSJ1 (JkSk) % 式中，k为迭代次数，bk+为更新后的参数矩阵，bk为更新前的参数矩阵，uk为增量矩阵，r为ck的残差，α为Marquardt参数，S为ηΧη的对角矩阵，则S中的第i个对角元表示 为：若将中的最大元素定义为Marquart的λ值，贝Ij+<xS/5^矩阵中最 大的元素值表示为1+λ。5. 根据权利要求4所述的暴雨洪水管理模型参数自动率定方法，其特征在于：在步骤 (6)中，所述各参数敏感计算定义为：式中，S]表示第i个参数的敏感度，即该参数优化的难易程度，s,越大的参数相对于整 个优化过程，其较易进行优化；S]越小，则表示响应参数较难优化。6. 根据权利要求5所述的暴雨洪水管理模型参数自动率定方法，其特征在于：在 步骤（7)中，实测流量与最优模拟流量拟合度评价以相关性系数R、确定性系数NSE和 Kling-Gupta系数KGE进行评价，其计算公式如下：式中，R为相关性系数，(^第i个实测流量值，ci为与第i个实测流量值所对应的模拟的平均值，ξ为模拟流量标准 差与实测流量标准差比值，γ为模拟流量的均值与实测流量均值之比。
【专利摘要】本发明公开了一种暴雨洪水管理模型（SWMM）参数自动率定方法，是基于SWMM模型构建区域产汇流模型，将模型参数组与流量之间的非线性关系进行线性化，采用一种以Levenberg-Marquardt算法为核心的计算策略寻找最优参数组合，实现自动率定SWMM模型参数。其优点是对SWMM模型参数进行率定时，本发明通过迭代寻优求解目标函数实现自动、高效率定所指定的区域产汇流模型参数，使得优化求解参数的效率大大提高并避免了人为主观因素的影响和大量人力耗费，降低了对操作人员的相关知识储备、经验等要求，使得所获参数更具科学性。本发明在实现自动率定SWMM模型参数时，能够高效而准确地求解出最优参数组合，是一种行之有效并具有很强鲁棒性的SWMM模型参数自动率定方法。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN105389469
【申请号】CN201510762763
【发明人】陈志和, 朱志华
【申请人】中山大学
【公开日】2016年3月9日
【申请日】2015年11月9日