基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及干设式稀疏测量和图像重构方法，属于图像处理技术领域，可用于处 理微波福射图像、医学MRI影像等。
【背景技术】
[0002] 综合孔径微波福射计（Synthetic Ape;rture Imaging Radiometers,SAIRs)成像 是基于微波福射干设测量原理，用干设测量代替传统福射计对空间域直接测量，不需要机 械扫描即可成像。利用SAIRs获得场景福射亮溫的空间频率信息(可见度函数），通过反演干 设测量值得到场景的福射亮溫分布即可微波福射图像。然而，随着微波福射图像往精细化 和结构化方向发展，提高成像分辨率成为SAIRs急需解决的问题，通常做法是增加天线阵列 的直径来采集更多的数据，但在实际的系统中是难W实现的，且采集到数据量非常庞大。
[0003] 核磁共振成像(Ma即etic Resonance Imaging，MRI)技术作为现代生物医学四大 成像技术之一，已广泛应用于人体内部组织结构的成像诊断。医学MRI影像正是利用核磁共 振成像原理重建人体组织器官的结构信息，产生与微波福射图像特征相类似的MRI影像。
[0004] 近年来，压缩感知（Compressed Sensing,CS)理论已被证明是最有效的信号压缩 方法之一，利用信号具有稀疏特性对信号采样的同时进行压缩，其采样率远低于传统的奈 奎斯特采样。将CS理论应用于微波福射干设测量反演成像，通过稀疏采样方法降低数据采 样率，优化天线阵列数量，在一定程度上降低成像系统复杂性。目前相关文献工作主要集中 在信号的稀疏表示和最优重构方面，很少设及观测端的结构信息，且在低采样率情况下的 图像重构效果并不理想。
【发明内容】
[000引本发明的目的是针对W上解决方案不足，借鉴医学MRI成像技术，提出了一种基于 变密度频域稀疏测量的图像重构方法。通过分析微波福射图像的频域信息特征，设计合理 的观测矩阵，减少测量矩阵的存储量，并且能在降低采样数据量的同时实现快速、准确地反 演微波福射图像，提高重构图像分辨率。
[0006] 为实现上述目的，本发明提出的图像重构方法包含了（I)变密度频域稀疏干设测 量方法和（Π )变密度稀疏采样重构算法。
[0007] (I)变密度频域稀疏干设测量方法包括如下步骤：
[0008] (1)取大小为256X256的微波福射亮溫图像。
[0009] (2)假定系统射频响应为理想情况，根据微波福射测量和综合孔径干设测量理论， 建立微波福射随机稀疏干设测量模型：
[0010] V=pAT+e
[0011] 其中FaERMxw表示稀疏干设测量算子，在理想的干设测量中，Fa为随机抽取傅里叶 频率分量;T e RWX1表示亮溫分布;e是接收机的随机噪声。
[0012] (3)由于微波福射图像在空间频域不具有稀疏特性，根据压缩感知原理，通过Τ = Ψα变换，对图像进行稀疏表示得到变密度稀疏干设测量模型：
[0013] ν=ΡΛΨα+θ
[0014]其中Ψ是稀疏基;α的数据量远小于微波福射图像的数据量;对于TERWxi的亮溫分 布，现慢矩阵FaERMxw的N通常在1〇4~1〇6之间。
[0015] (4)对微波福射图像进行频域定性分析，并进行傅里叶频域分块。 将亮溫谱分成b个BXB的小块，利用不同概率的分块随机傅里叶观测矩阵Fa'对 微波福射图像进行独立观测，得到一个合理观测向量集合：{Vi|Vi = FA'（i)T，i = l，2r-，b}
[0016] 其中Fa'（i)T是亮溫图像谱的第i个子块的向量，在观测端存在巧慢值具有高频信 息丰富低频信息较少，且低频信息和高频信息分布比较集中的特点。
[0017 ] (5)对分块处理后的图像进行变密度稀疏采样。
[0018] 将图像频域幅值进行归整处理和降序排列，统计分析不同幅值的数量及在整幅图 像中所占的比重，根据频域信息幅值大小划分为低频信息和高频信息，本发明规定了幅值 大于10的是低频信息，幅值位于6~10之间的为高频信息。对包含不同信息量的图像块之间 采用不同的采样率，分别W采样率SRi和S化对低频和高频信息进行采样。由于图像的能量主 要集中在低频区域，因此为了提高图像重构质量，在总采样率不变的情况下尽可能多地采 集低频信息。
[0019] 本采样方法能有效减少测量矩阵存储量和采集数据量，并降低成像系统的复杂 性。
[0020] ( Π )为实现快速、准确地反演成像，本发明借鉴了MRI处理方法，提出变密度稀疏 采样重构算法。首先建立一种全变差正则化约束的成像模型，包括W下步骤：
[0021] (1)考虑微波福射图像具有的梯度稀疏性和局部光滑特性，在差分域能进行稀疏 表示，其稀疏性可W用全变差(Total化riation)的大小来衡量：
[0022]
[0023] (2)根据SAIRs反演成像原理，结合微波福射图像区域平滑特性，建立全变差正则 化约束的成像模型：
[0024]
[002引其中DiTER2, I I · II是b范数(各项同性的差分）
分别表示对行差分和对列差分。
[0026] 引入辅助变量W=[Wl，W2，…Wi…，WN]，其中WieR2，Wi = DiT。将上式转变成如下形 式：
[0027]
t.Wi = DiT for all i
[0028] 利用增广拉格朗日定理将上式转化为无约束优化问题：
[0029]
[0030] (3)义用交替迭代算法(Alternative Direction Algorithm,ADM)进行图像最优 重构。上式包含两个未知量W和Τ，利用ADM算法将此优化问题转换成关于W和Τ两个变量的子 问题，可快速、准确求解Τ，即可得到重构图像。
[0031 ]变密度稀疏采样重构算法具体步骤如下：
[0032] (曰)初始化:τ = τ*\ WActi;固定系数4，0i，变密度随机傅里叶变换矩阵。4 '，抽取的 可视度函数向量V=[Vl，V2，…，VM]τ，迭代次数N，迭代终止条件ε;
[0033] (b)当符合:K<N并且||Tk+广Tkll/llTkll >ε，固定化，利用公式；
[0034]
计算得Wk;
[003引（C)固定化和Wk，利用公式
[0036] (d)固定ak"和Wk，利用公式：麻'(7> K化进行逆傅里叶变换，计算得Tk+i;
[0037] (e)k = k+l ；
[003引（f)对于i = l，2，...，N，循环执行步骤(b)~(f)直到满足迭代终止条件ε;
[0039] (g)获得最优解：f=r+i，输出重构图像。
【附图说明】
[0040] 图1是图像的傅里叶频域分析图；其中：图（a)是256X256月球原始亮溫图，图（b) 是傅里叶频谱幅值图，图（C)是频域各幅值分布图；
[0041 ] 图2是256X256地球原始亮溫图像；
[0042] 图3是月球亮溫图像重构结果;其中：总采样率SR = 0.15%，图(a)是变密度稀疏采 样，图(b)是随机稀疏采样；
[0043] 图4是地球亮溫图像重构结果;其中：总采样率SR = 0.15%，图(a)是变密度稀疏采 样，图(b)是随机稀疏采样；
[0044] 图5是月球图像基于两种采样方法重构图像的PSNR值随采样率变化曲线；
[004引图6是地球图像基于两种采样方法重构图像的PSNR值随采样率变化曲线；
【具体实施方式】
[0046] 本发明方法的实现步骤如下：
[0047] 步骤一:输入大小为256 X 256的微