{X m}，也包含了波 纹管动态振动的部分其求解的结果更为准确和实用，同时运算更为精简。
[0094]将式（1-11)化为矩阵的表示形式如下
[0095] (1-12)
[0096]
[0097] ⑷(j-13)
[0098] 将（1-13)式带入到（1-7)式，可得到
[0099] [7：,1' |7CF:,1 % -AIX. 1' μ./1「7:,1#卜· U-Η)
[0100] 令[Kc] Ξ [Knmi] + [Kms] [A]，可得
[0103] 其中[Φ]τ[Μμ] = [Φ]-1=[Σ]-1[Φ]Τ[Κ^]，[0104] 令[0105] [Mc] = [Mmm] + [Mms][A] + [A]T[Msm] + [A]T[Mss][A],[R] = [?]T[Msm]-[ Σ ]_1[φ]τ
[0101]
[0102]
[0107]
[Ksm][0106] 最后得到式
(1-17)
[0108] 由上式即可进行单节波纹管振动的单元求解。
[0109] 第四步、叠加单元，得到结果--连接主点自由度和对应的加权值，将单波模型按 预定数量叠加，求得待分析金属波纹管整体结构的自然频率和振型。由于金属波纹管主节 点的振动情况可以表征从节点的振动情况，因此只须使用单节金属膨胀节的端部连接处节 点（主点）的自由度、自然振动频率和振型进行结构叠加，实现重复结构多节数金属波纹管 的振动分析，具体为
[0110] 已知，则第i个特征向量的值即可表示为式
[0111]
(1-18)
[0112] 这样金属波纹管振型和自然频率的解就可以使用子单元的主点自由度和对应的 加权值来决定。原则上由于不同子结构的主点自由度和相对应的加权值不同，需要联立方 程式才能解出整个结构的振动情况，但是由于金属波纹管每个单波结构一致，主点自由度 相同，每个单节波纹管只有位置不同，因此只需要对位置进行加权即可求出结果。对于多个 子结构，使用简单的叠加方法，在矩阵中将其一一加入即可，如下式
[0113]
(1-19)
[0114] 式（1-19)即为波纹管子结构组合动态求解法，其中η为波纹管子结构的数量。本实 施例如图5所示，为四节金属膨胀节构造示意图，该叠加模型中，每个单波的主点为上下边 界各20个，每个主点各有6个自由度，在MATLAB中只须将单节波纹管端部节点连接即可。
[0115] 这样，使用单节波纹管的前10阶自然振动频率和振型，借助波纹管子结构组合动 态求解法在MATLAB程序中实现4个单节波纹管模型的组合分析，同时为了对比波纹管子结 构组合动态求解法的优势，也使用一般有限元方法进行分析，对比最终结果。不同建模的模 型前10阶振型如图6所示，自然频率对比结果如图7所示。
[0116] 从图7中可以看出，本实施例的波纹管子结构组合动态求解法和一般有限元分析 法获得的自然频率的两条曲线几乎重叠在一起，表明分析数据十分接近，另下表2(对应图 7)对比了两种分析方法最终得到的自然振动频率的差异。
[0117] 表2不同单元固有频率分析结果对比
[0118]
[0119] 由表2可以更为明显的看出两者分析结果的对比。从前十阶自然振动频率来看，使 用子结构组合分析和使用一般单元分析结果十分相近，子结构组合分析的结果相比一般单 元频率偏高，但从误差一列可以看出两者在前十阶的误差最多不超过0.05%。在第一、三阶 的振动频率上几乎相差为〇，同时这两个低阶自然振动频率又是结构振动时最容易导致结 构破坏的振型，所以就振型和自然振动频率的分析上来讲，使用子结构组合分析跟一般单 元进行结构分析精确度几乎相同。
[0120] 考虑到在精确度相同的情况下，分析代价的多少决定了分析方法的好坏。表3为不 同单元模型分析代价对比。从表3可以清晰的比较出使用子结构组合分析和一般单元分析 复杂结构的优势。在同等的硬件条件下，使用一般单元进行分析和使用子结构组合分析对 结构进行分析，在耗时上两者相差近8.5倍，而在计算数量上一般单元计算4节膨胀节需要 8640个自由度，而子结构组合分析只需要960个，这对于计算效率上有着非常大的提升，尤 其是对大的复杂结构的分析上优势更为显著。
[0121] 表3不同单元模型分析代价对比
[0122]
[0123] 注：硬件条件：CPU Intel PentiumG2030X64位主频3.00GHz内存4GB。
[0124] 由此可见，对于大而复杂的结构分析，使用一般单元和子结构组合分析的精确度 相差无几，但是在分析效率上，使用子结构组合分析效率相比于一般有限单元分析方法有 着相当大的优势，在计算的数量和使用时间上来讲都远远超过一般分析单元。对于波纹管 膨胀节的振动分析而言，使用子结构组合分析可以将复杂重复的结构简化成子结构的叠 加，既保证了分析的精度，同时也可以对分析的效率有显著提高。
【主权项】
1. 一种金属波纹管有限元振动特性检测分析方法，其特征在于包括以下步骤： 第一步、获取参数一一将待分析金属波纹管中的一个波纹单元作为子结构，获取其有 限元分析建模所需的各项几何参数； 第二步、单波建模一一根据获取的所述波纹单元的各项几何参数，经过建立动态分析 有限元描述方程，完成模型参数化处理，得到所述波纹单元的子结构模型；并对单元进行 主、从自由度拆分； 该子结构模型中以主点自由度取代从点自由度，所述主点为波纹管连接边界上的节 点;所述从点为其他载荷为0或近似为0的节点； 第三步、单元求解一一设波纹单元的边界固定，根据所述子结构模型有限元描述方程 求解该波纹单元端部固定时子结构振动的振型和自然频率； 第四步、叠加单元一一以连接对应主点自由度及其对应加权值的方式，将子结构模型 按待分析金属波纹管的波纹数量叠加，求得待分析金属波纹管整体结构的振型和自然频 率。2. 根据权利要求1所述的金属波纹管有限元振动特性检测分析方法，其特征在于所述 第一步中的各项几何参数包括： R--最大外圆半径，单位mm r--波峰圆弧半径，单位mm f一一波峰圆弧与波谷圆弧间直线连接段长度，单位mm po--单波几何中心三维坐标原点，单位mm pi--波峰圆弧圆心三维坐标，单位mm p2--波峰圆弧端点三维坐标，单位mm nx--最大外圆周长，单位mm ny--波峰或波谷圆弧长度的1/2，单位mm nf一一波峰到波谷处平滑连接段长度，单位mm Θ-一波纹管一周旋转角度，单位°。3. 根据权利要求2所述的金属波纹管有限元振动特性检测分析方法，其特征在于所述 第二步具体包括： 步骤一、建立单波动态分析有限元描述方程 其中 [Μ]--单元的质量矩阵，单位Kg IX,--自由度的两次微分矩阵，即加速度矩阵，单位m/s2 [K]--单元刚度矩阵，单位N/m {X}--单元自由度矩阵，单位m {R}--外部载荷，单位N 步骤二、对单节波纹管有限元模型进行主从自由度拆分 将式1-1变形为 [K]{X}-co2[M]{X} = {R} 1-2 其中 ω -一波纹管的自然频率，单位Hz 令ω 2，进行自由度的主从拆分之后如下式 \Kmj Ji? 1 卜3 _[KSJ ^ 其中 {Xm}--主节点自由度，单位m {Xs}--从节点自由度，单位m {Rm}--主节点处载荷，单位N {Rs}--从节点处载荷，单位N [K?],[Kms],[Ksm],[Kss]--为主从自由度拆分之后对应相应节点自由度的刚度矩阵 部分，单位N/m [M?],[Mms],[Mss],[Msm]--为主从自由度拆分之后对应相应节点自由度的质量矩阵 部分，单位Kg。4.根据权利要求3所述的金属波纹管有限元振动特性检测分析方法，其特征在于所述 第三步对单节波纹管解获取其前10阶自然频率和振型： 假定单节波纹管的边界固定，求方程的特征向量，令{R} = {〇}，而= 则1-2 式改写为 [Κ]{Χ}-ω2[Μ]{Χ} = {0} 1-7 相应1-3式改写为 1[MSJ 1：_g 令{xm} = {0}，带入1-8式即得 ([Kss]-〇[Mss]){ Φ } = {0}l-9 将σ和{ Φ }表示为如下矩阵形式 0 Κ]- '·. ，调-[秘卜屬}] 江」 1-10 1-1 l 式中[A]=_[KSS]-KKsm] {a}一一为各个振型在当前条件下的加权值，即可以表示当前条件下组合体 的振动形态 S一一从点自由度的数量 ^一一实际使用在{a}中的加权值数量 将式ι-ll化为矩阵的表示形式如下 \{Xjj~ _[A] [φ]][ !a! j i._j2 令^旧简化表示为 i-i3 将1-13式带入到1-7式，可得到 [TJ |7C1[7：,1 ；^!.-λΙΤ, r \Μ}\Τ,} ；Α·'!. = !0} 卜14 令[Kc] Ξ [Kmn] + [Kms] [A]，可得 rrfmfT1=「m wfpu up-? [〇]]=「[[e]间- L .J L： JL .J- [〇] [Φ]Γ [^] [KJ [A] [Φ] - [Q] [2] -IL. -> >- -* 丄 「ηΓ「ΜπΓ?=「[/][必T[M"J [0]] =「[氣1 [对- L"-JL· JL^'-_[〇] [(：i)f Jj,V/.J [MjJL[^] [<E>]J"Lr^3 m J !-16 其中[Φ]τ[Μμ] = [Φ]-1=[Σ]-1[Φ]τ[Κμ]， 令 [Me]三[Mnm] + [Mms] [A] + [A]T[Msm] + [A]T[Mss] [A]，[R]三[Φ ]T[Msm]-[ Σ ]-玎 Φ ]T[Ksm] 得到 T[^j ^]]_λΓ[^] 丄[〇] p]」[[r] mJJ1 κ rl〇J !_17 由1-17式进行单节波纹管振动的单元求解。5.根据权利要求4所述的金属波纹管有限元振动特性检测分析方法，其特征在于所述 第四步具体为 第i个特征向量的值表示为 Jm [Θ]??ι^,!,1 { [φ]」? κ } 对于多个子结构，在矩阵中将其一一叠加加入得到 '「[<"]+…+ [d [〇】.··[〇】] 「[M:u卜…[及1T .，·[此n,]r])[{U) Γ〇1 ΓΣ(,)] [〇1 5 \Ra,] [/] [〇] {? u,l ? '·, i : 0 丄 [。] [〇] 妒):]」L [R(ny] [〇] m」Jb糾}] l 式中n为波纹管子结构的数量。
【专利摘要】本发明涉及一种金属波纹管有限元振动特性检测分析方法，属于检测分析技术领域。该方法包括获取参数、单波建模、单元求解、叠加单元各步骤，先化整为零、再化零为整，从而获得整个金属波纹管包括振型和自然频率在内的动态特性。由于本发明的方法具有可靠的理论依据，因此获得的所需结果数据具有足够的精确度；同时由于采用本发明大幅度减少了波纹管结构的自由度，从而大大降低了运算矩阵的总数据以及运算工作量，结果可以当借助计算机进行有限元分析时，在保证得到金属波纹管理想检测分析结果的前提下，显著减少计算机的运行时间和出错率，大大提高其工作效率。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105468855
【申请号】CN201510848047
【发明人】白彭津, 刘永, 刘进江, 徐汝锋, 王霖铁, 郑伟, 葛旸, 黄新春, 张目
【申请人】航天晨光股份有限公司, 南京晨光东螺波纹管有限公司
【公开日】2016年4月6日
【申请日】2015年11月27日