一种基于反向映射法的变形散斑生成方法
【技术领域】：
[0001] 本发明涉及一种基于反向映射法的变形散斑生成方法，其属于数字图像相关领 域。
【背景技术】：
[0002] 数字图像相关法(DIC)，以试件表面自然纹理或人工散斑为特征，将材料变形问题 转化为材料表面变形前后图像中特征点的匹配搜索问题。该方法具有测量精度高、非接触、 全场变形测量、实验台架搭建容易等特点，因而被广泛地应用在实验力学中以分析材料的 变形特性。
[0003] 为了提高数字图像相关方法的测量精度，需对影响算法的因素，如子区大小、形函 数阶次、亚像素插值方法、收敛条件等进行分析。由于实际实验时，不可避免地会引入镜头 畸变、相机噪声、光源波动等误差，并且实际实验的真实变形不可知，因此真实变形可控、无 噪声干扰的仿真散斑图得到广泛地应用。生成仿真散斑图的方法很多，Schreier等利用FFT 变换，在频域中进行计算，从而产生变形图像;Orteu等根据Perl in的相干噪声函数，生成符 合真实实验变形状态的仿真散斑图；Peng Zhou、潘兵等利用高斯随机散斑场叠加生成参考 图像，后再根据形函数移动高斯随机散斑的中心，并叠加得到变形后图像。前两种方式生成 的散斑图误差小，且更符合实际变形状态，但实现较为困难;后一种方法生成散斑图的公式 明确，编程简单，但生成变形图像时本身引入误差，在仿真得到较大变形时计算误差尤为明 显。
[0004] 变形参数可控的模拟散斑图为分析各类因素对DIC计算精度的影响提供手段。而 现有制备模拟散斑图的方法存在一些不足，如生成变形后散斑图时系统误差较大、生成方 法复杂、难编程实现等等。
[0005] 因此，需要一种新的变形散斑生成方法以解决上述问题。
【发明内容】
：
[0006] 本发明针对现有技术的问题，提供一种基于反向映射法的变形散斑生成方法。
[0007] 本发明采用如下技术方案：一种基于反向映射法的变形散斑生成方法，其包括以 下步骤：
[0008] 1)、随机生成K个散斑颗粒，其中，第i个散斑颗粒的中心位置的坐标和亮度分别为 ( Xi，yi)和fi，其中，fi的范围为[0,255]，其中，1 < i <K;
[0009] 2)、形函数(x'，y'）=F(x，y)的反函数为：（x，y)=F-Hx'，y'），（x，y)为变形前散斑 图像中的点坐标，（X'，y'）为(X，y)在变形后散斑图像中的对应点坐标，即利用变形后散斑 图像中的点坐标(X'，y'）求得变形前散斑图像中的点坐标(X，y);
[0010] 3)、变形前的散斑图像与变形后的散斑图像中对应点的亮度值满足：
[0011] g(x' ,y，)=f(x,y)
[0012] 其中，g(x'，y'）表示变形后散斑图像中的点(x'，y'）处的亮度值，利用随机生成的 散斑颗粒得到变形前散斑图像中各点的亮度：
[0013]
[0014] 兵甲，K衣不散圾颗权的数目，U，y)艿父形丽散斑图像中的点坐标，（Xi，yi)为第i 个散斑颗粒中心位置的坐标为第i个的散斑颗粒中心位置的亮度，R为散斑颗粒的半径， 即利用变形前散斑图像中点（x，y)处的亮度f(x，y)得到变形后散斑图像对应点（x'，y'）处 的亮度；
[0015] 4)、输出变形前的散斑图像和变形后的散斑图像。
[0016] 进一步地，所述形函数为一阶形函数，
[0017]
[0018]
[0019] 其中，0PV分别为变形引起的X和y方向的面内位移，（XQ，yQ)为变形前散斑图像的 中心位置坐标，（x，y)为变形前散斑图像中的点坐标，（x'，y'）为(x，y)在变形后散斑图像中 的对应点坐标。
[0020] 进一步地，所述形函数为二阶形函数，
[0021]
[0022] 式中，变形参数向量P= (u, v，ux, vx，Uy, Vy，uxx，vxx，uxy，vxy，uy y，vyy)T，Δ χ = χ-χ〇， Δ y = y-y。，u和 VX和y方向的面内位移，（UX，VX，Uy，Vy )为位移梯度，UXX，VXX，UXy，VXy，Uyy，vy y为 位移的二阶偏导数。
[0023] 进一步地，步骤3)中，对变形前散斑图像进行插值得到亚像素位置的亮度值，数字 图像处理中的插值方法有最近邻插值或者双线性插值或者双三次样条插值。
[0024] 本发明具有如下有益效果：本发明基于反向映射法的变形散斑生成方法思想简 单，易于编程实现，并且计算的误差较小，且变形规律更符合实际试件的变形状态。通过仿 真实验分析，验证了本专利生成变形散斑图方法的有效性和高精度特性。
【附图说明】：
[0025] 图1为DIC计算原理图。
[0026]图2为原方法生成散斑图。
[0027]图3为反向映射法生成散斑图。
[0028]图4为反向映射法原理图。
[0029] 图5为实施例1的刚性平移的X方向平移计算误差图。
[0030] 图6为实施例1的刚性平移的X方向平移计算标准差图。
[0031 ]图7为实施例2的均匀变形的X方向平移计算误差图。
[0032] 图8为实施例2的均匀变形的X方向平移计算标准差图。
[0033] 图9为实施例2的均匀变形的y方向平移计算误差图。
[0034] 图10为实施例2的均匀变形的y方向平移计算标准差图。
[0035] 图11为实施例3的非均匀变形的sin变形计算误差图。
[0036] 图12为实施例3的非均匀变形的sin变形计算标准差图。
[0037] 图13为基于反向映射法的变形散斑生成方法的流程示意图。
【具体实施方式】：
[0038] 如图13所示，本发明的基于反向映射法的变形散斑生成方法，包括以下步骤：
[0039] 1)、随机生成K个散斑颗粒，其中，第i个散斑颗粒的中心位置的坐标和亮度分别为 ( Xi，yi)和fi，其中，fi的范围为[0,255]，其中，1 < i <K;
[0040] 2)、形函数(x'，y'）=F(x，y)的反函数为：（x，y)=F-Πχ'，y'），（x，y)为变形前散斑 图像中的点坐标，（X'，y'）为(X，y)在变形后散斑图像中的对应点坐标，即利用变形后散斑 图像中的点坐标(X'，y'）求得变形前散斑图像中的点坐标(X，y)，其中，形函数可以为一阶 形函数：
[0041]
[0042]
[0043] 其中，u和v分别为变形引起的X和y方向的面内位移，（xq，y〇)为变形前图像的中心 位置坐标，（x，y)为变形前图像中的点坐标，（x'，y'）为(x，y)在变形后图像中的对应点坐 标；
[0044] 其中形函数也可以为二阶形函数：
[0045]
[0046] 式中，变形参数向量P= (U，V，Ux，Vx，Uy，Vy，Uxx，Vxx，Uxy，Vxy，Uyy，Vyy)T，Δ Χ = Χ_Χ〇, Δ y = y-y〇，u和VX和y方向的面内位移，（ux，VX，Uy，Vy )为位移梯度，UXX，VXX，UXy，VXy，Uyy，Vyy为位 移的二阶偏导数;本发明采用一阶或者二阶形函数都可以实现，但二阶精度高于一阶，一阶 的计算效率要优于二阶，因此，在精度要求不高的场合，推荐一阶形函数，否则就采用二阶 形函数；
[0047] 3)、变形前的散斑图像与变形后的散斑图像中对应点的亮度值满足：
[0048] g(x' ,y，)=f(x,y),
[0049] 其中，g(x'，y'）表示变形后散斑图像中的点(x'，y'）处的亮度值，f(x，y)为变形前 散斑图像中点（x，y)处的亮度，利用随机生成的散斑颗粒得到变形前散斑图像中各点的亮 度：
[005(
[0051]其中，K表示散斑颗粒的数目，（x，y)为变形前散斑图像中的点坐标，（Xl，yi)为第i 个散斑颗粒中心位置的坐标为第i个的散斑颗粒中心位置的亮度，R为散斑颗粒的半径， 其中，由于利用形函数的反函数得到的变形前图像中的点坐标(X，y)可能是亚像素值，因此 对变形前散斑图像进行双三次样条插值并读取f(x，y)，即利用变形前散斑图像中点（x，y) 处的亮度f(x，y)得到变形后散斑图像对应点（x'，y'）处的亮度;数字图像处理中的插值方 法除了双三次样条插值外，还包括最近邻插值或者双线性插值，其中双三次样条插值精度 较高，在高精度测量中更为常用。
[0052] 4)、输出变形前的散斑图像和变形后的散斑图像。
[0053] DIC方法原理介绍：
[0054]请参阅图1所示，DIC方法的基本原理非常简单，即将结构变形的测量问题转化为 试件变形前(参考图像）、后(变形后图像）图像的相关性匹配问题进行求解。因此，为描述结 构表面的变形情况，首先需要定义形函数。假定参考图像中的任意点(x，y)及其周围的一个 小的邻域S，存在一组映射关系X满足 [0055] x(x，y) - (x'，y'），f(x，y)=g(x'，y'）
[005?]其中，f (x，y)表示点（x，y)处的图像亮度，g(x'，y '）表示变形后点（X'，y '）处的图 像亮度，（x，y)为参考图像中的点，（x'，y'）为(x，y)在变形后图像中的对应点。
[0057] 映射X被称为所谓的形函数。若邻域S和变形量足够小，形函数X可由式(1)来描述，
[0058]
[0059] 其中，0PV分别为变形引起的X和y方向的面内位移，（XQ，yQ)为区域S的中心位置坐 标。
[0060] 将形函数写成向量形式，
[0061]
[0062]
[0063]
[0064] 然后借助于非线性优化方法获得令式(2)最小化的最优解，问题便获得解决。
[0065] 从式(2)可以看出，当相关函数取极小值时，变形前后图像子区的相似性达到最大 值。此时，参数向量P包含的位移参数u和v代表对变形后位移的最佳估计，用同样的方式对 所有的测量点进行计算，即可得到全场位移。
[0066]最小化P有多种求解方法，据发明人所知，Newton-Raphson方法因计算精度较高而 被众多文献所采用，即构造如下迭代等式
[0067]
C3)
[0068]式中，Po为变形参数初值，VP和WP是相关函数P的一阶梯度和Hessian矩阵，满 足
[0072]从以上分析推导可以看到，试件变形转化为试件变形前后图像中对应点的匹配问 题，而该匹配搜索的过程是基于对应点灰度特征的相似性，因此仿真生成的参考和变形后 散斑图的灰度分布需一一对应，才能保证搜