索匹配的正确性。
[0073]二、原方法理论误差分析
[0074] 参考散斑图由随机高斯光斑叠加而成，生成公式如下：
[0075](6) ：/=i
[0076] 式中，k表示散斑颗粒的数目；（xi，yi)为散斑颗粒的中心位置，随机产生;R为散斑 颗粒的半径;fi为随机生成的散斑中心的亮度，范围0-255。图像大小为Μ X N。
[0077] 当仿真生成变形图像时，原方法是散斑颗粒的中心点发生偏移，满足公式（1)中形 函数的描述，由（x，y)求得(x'，y'），带入公式(6)可得到变形散斑图的灰度分布。
[0078]假设在图像的中间生成一个高斯散斑，并且X方向有0.2的应变，则会发现，高斯光 斑只是发生了平移，如图2所示。而实际上，由于拉伸的作用，该圆形的光斑应该变为类似椭 圆的形状，如图3所示。以下从理论上分析原方法的不合理性。
[0079]假设变形前图中存在三个点，其中B为散斑中心点，A和C分别为离中心点距离为R 的两点，三点具有相同的y值。根据原方法产生变形，则参考图像中的三点变为A'，B'，C'，从 图中可以看到，三条映射的曲线是平行的，即认为变形前后三点的位移是一样的。
[0080] 假设B点的横坐标为S，根据应变的定义，得到X方向的应变为
[0081]
[0082] 其中，uB的含义为B点X方向应变，XB，和XB分别指B点在变形前后散斑图中的位置， A XB为B点在变形前后散斑图中的位置差。
[0083] 根据图（2)可得：Δ χα= Δ χΒ= Δ xc
[0084] 则
[0085]
[0086] (8)
[0087]
[0088] 将公式(7)代入公式(8)，得到 [0089；
[0090；
[0091；
[0092]由于散斑颗粒半径R不可能完全等于0,所以A、B、C三点的应变不一样。而实际整个 散斑图沿X方向发生均匀的拉伸变形，即UA = UB = UC，可见原先生成散斑图的方法使得散斑 图本身存在误差，并且从公式(7)中可以看到，误差的大小与散斑的半径R、计算点的位置S 以及变形的应变u的大小有关。当由多个高斯散斑叠加时，生成散斑图的质量也会影响结 果，因此与散斑相关的参数R和S不能直接进行误差大小判断。本发明只研究不同变形对引 入散斑图自身误差的影响。
[0093]三、反向映射法
[0094] 请参阅图4所示，本发明提出的基于反向映射法的变形散斑生成方法如图4所示。 首先，利用随机生成的散斑颗粒叠加生成参考图像，则散斑图中各像素点位置灰度已知。实 际上对于MXN大小的变形后图像，每个像素点的位置是已知的。公式（1)形函数描述的是变 形前后对应像素点的位置，现对形函数做反变换，即（1，7)=?(1'， 7'），则已知变形后(^， y'），可求得变形前(x，y)，并且该值可能是亚像素位置的。而整像素位置的变形前位置点的 灰度值已由散斑颗粒灰度叠加产生，可通过双三次样条插值得到亚像素位置值，将变形前 位置的灰度值提取出来填充到变形后对应位置处，则可生成一幅变形后散斑图，该散斑图 生成过程简单，符合实际实验的变形要求。
[0095] 仿真分析
[0096] 根据理论分析可知，初始变形会使变形后散斑图中引入误差，本节将研究不同变 形以及变形的大小对原生成方法的影响，并证明本发明反向映射法的有效性和高精度特 性。
[0097] 实施例1:刚体平移
[0098]参考图像为随机生成的散斑图像，分辨率为256 X256pixelS，散斑颗粒数为2000， 散斑颗粒半径为4。利用原方法和反向映射法，分别沿X方向生成间隔为0.05pixel的平移图 像共20张，即图像序列的位移在Ο-lpixel。选取DIC计算中的参数变量一致，分析两组散斑 图，并计算位移场的误差和标准差，表达如下：
[0099]
[0100]
[0101]
[0102] 其中，[表示同一幅图中所有计算点位移的平均值，即Τ = 代表理论 Α ?:? 变形参数;Ν表示所有计算点数。
[0103] 从图5中可以看到，两种方法计算得到的位移场的最大误差均在0.0 Olpixel，但是 基于反向映射法生成散斑图计算的误差符合sin误差分布规律，该规律与文献中分析的结 果吻合。从图6中标准差的计算结果看，基于反向映射法散斑图计算的标准差较小，且均小 于0.0 Olpixel，符合高精度测量的要求。
[0104] 实施例2:均匀变形
[0105] 参考散斑图不变，利用原方法和反向映射法，分别沿y方向生成均匀拉伸图，微应 变从1000-20000，泊松比取最大值0.5.选取DIC计算中的参数变量一致，分析两组散斑图， 将公式(10)中的ν看成应变，计算应变场的误差和标准差，结果如图7、图8、图9和图10所示。
[0106] 对于X方向变形，当微应变小于10000时，两种方法生成的散斑图计算误差相近，而 当微应变大于10000时，基于原方法的误差几乎成线性增加，而基于反向映射法的计算误差 无明显变化，最大应变误差不超过50微应变。从图8发现，基于原方法的计算应变的标准差 一直较大，且几乎随着应变的增大，标准差也在增大。
[0107] 对于y方向变形，y为主应变方向，不管是计算误差，还是标准差，基于原方法生成 的散斑图计算均较大，且几乎随应变的增大呈线性增大，与理论推导得到的线性关系相符。 另一方面也证明了本发明提出的反向映射散斑图生成方法的有效性和高精度特性。
[0108] 实施例3:非均匀变形
[0109]参考图像为随机生成的散斑图像，分辨率为500 X500pixels，散斑颗粒数为4000， 散斑颗粒半径为4,利用原方法和反向映射法，分别沿y方向生成非均匀变形图，y方向的位 移场符合sin分布，即v=Asin(2jry/T)，A=1，T = 200。
[0110] 从图11可以看到，整体上基于原方法生成散斑图计算的误差均比较大，最大偏差 可达到2000微应变。并且后者的误差分布规律更符合实际，即在应变峰值处误差最大。对比 图12可知，基于两种散斑计算得到的标准差相差不大，最大不到300微应变。总体来说，基于 反向映射法生成的散斑图计算误差较低，并且更符合实际的变形规律。
[0111] 由于仿真实验变形已知，并且可以较好地排除镜头畸变、光源波动、非理想加载条 件等对DIC计算的影响，仿真散斑图被广泛地应用到DIC仿真实验当中。考虑到原生成散斑 图方法自身引入较大误差的问题，本专利采用反向映射法，生成变形散斑图，该方法思想简 单，易于编程实现，并且计算的误差较小，且变形规律更符合实际试件的变形状态。通过仿 真实验分析，验证了本专利生成变形散斑图方法的有效性和高精度特性。
[0112] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的 保护范围。
【主权项】
1. 一种基于反向映射法的变形散斑生成方法，其特征在于:包括以下步骤 1) 、随机生成K个散斑颗粒，其中，第i个散斑颗粒的中心位置的坐标和亮度分别为(Xl， yi)和fi，其中，fi的范围为[〇,255]，其中，1<ΚΚ; 2) 、形函数(X'，y'）=F(x，y)的反函数为：，y'），（x，y)为变形前散斑图像 中的点坐标，（x'，y'）为(x，y)在变形后散斑图像中的对应点坐标，即利用变形后散斑图像 中的点坐标(x'，y'）求得变形前散斑图像中的点坐标(x，y); 3) 、变形前的散斑图像与变形后的散斑图像中对应点的亮度值满足： g(x' ,y')=f(x,y) 其中，g(x'，y'）表示变形后散斑图像中的点U'，y'）处的亮度值，利用随机生成的散斑 颗粒得到变形前散斑图像中各点的亮度： /(.丫〇，）二;* eXp(-((《-為)2 + 纱-兄')2) /_/f) 其中，K表示散斑颗粒的数目，（x，y)为变形前散斑图像中的点坐标，（xi，yi)为第i个散 斑颗粒中心位置的坐标，h为第i个的散斑颗粒中心位置的亮度，R为散斑颗粒的半径，即利 用变形前散斑图像中点（x，y)处的亮度f(x，y)得到变形后散斑图像对应点(x'，y'）处的亮 度； 4) 、输出变形前的散斑图像和变形后的散斑图像。2. 如权利要求1所述基于反向映射法的变形散斑生成方法，其特征在于:所述形函数为 一阶形函数， x' = x + u(λ-0,3?) + 1(.r-) + ^-| v〇(v- vu) 3^ = x + v(x0,3^J + |^|%,,.〇(x-xJ + ^|>〇,v〇(v-.y0) 其中，i^Pv分别为变形引起的x和y方向的面内位移，（XQ，yQ)为变形前散斑图像的中心 位置坐标，（x，y)为变形前散斑图像中的点坐标，（x'，y'）为(x，y)在变形后散斑图像中的对 应点坐标。3. 如权利要求1所述基于反向映射法的变形散斑生成方法，其特征在于:所述形函数为 二阶形函数， X =χ + ??+.?^Δχ + /|Δ}? + P7：Ax2 + Pg&xAy + [j =y + P2 + ρΛχ+p6^y+PAX： + + 式中，变形参数向量 P = (U，V，Ux，Vx，Uy，Vy，UXX，VXX，UXy，Vxy，Uyy，Vyy) T，Δ Χ = Χ-Χ。，Δ y = y-y〇，U和VX和y方向的面内位移，（UX，VX，Uy，Vy )为位移梯度，UXX，VXX，UXy，VXy，Uyy，Vyy为位移的 二阶偏导数。4. 如权利要求1所述基于反向映射法的变形散斑生成方法，其特征在于：步骤3)中，对 变形前散斑图像进行插值得到亚像素位置的亮度值，数字图像处理中的插值方法有最近邻 插值或者双线性插值或者双三次样条插值。
【专利摘要】本发明公开了一种基于反向映射法的变形散斑生成方法，首先，利用随机生成的散斑颗粒叠加生成参考图像，则散斑图中各像素点位置灰度已知。形函数描述的是变形前后对应像素点的位置，现对形函数做反变换，即(x,y)＝F(xˊ,yˊ)，则已知变形后(xˊ,yˊ)，可求得变形前(x,y)。而整像素位置的变形前位置点的灰度值已由散斑颗粒灰度叠加产生，将变形前位置的灰度值提取出来填充到变形后对应位置处，则可生成一幅变形后散斑图，该散斑图生成过程简单，符合实际实验的变形要求。
【IPC分类】G06T11/40, G06T7/00
【公开号】CN105469398
【申请号】CN201510817563
【发明人】沈峘, 张佩泽, 沈翔
【申请人】南京航空航天大学
【公开日】2016年4月6日
【申请日】2015年11月23日