基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法及其验证系统的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及卫星编队飞行研究领域，特别涉及一种基于对偶四元数的多星姿轨动 力学建模方法及其验证系统。
【背景技术】
[0002] 编队飞行是20世纪90年代后期，随着现代卫星技术的迅速发展而出现的一种新的 卫星组网方式。卫星编队飞行具有成本低、风险小、发射方式灵活等特点，并且可具有与大 型卫星相同甚至比大卫星更好的功能。卫星编队间的多颗卫星间相对动力学、运动学精确 模型的建立，对分析和设计卫星编队具有重要意义，同时也是控制系统和相对导航系统设 计的基础。对多星姿轨动力学建模方法和模型进行地面验证是保证建模方法和模型正确性 的基础。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法及其验证 系统，解算出编队卫星之间的相对位置和姿态，且提供了高性能低功耗，运行稳定，接口丰 富的验证系统。
[0004] 为了实现以上目的，本发明是通过以下技术方案实现的：
[0005] -种基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法，其特点是，该方法包含：
[0006] S1，将卫星编队分解为两两卫星编队的组合，选用其中一组合中的第一编队卫星 为环绕星，该组合中的第二编队卫星为参考星；
[0007] S2,建立第一编队卫星和第二编队卫星的对偶四元数运动学模型，即假设对偶四 元数表示第一编队卫星的本体系U相对于编队卫星2号的本体系T的一般性刚体运动，则有 如下关系式：
[0011] 其中，表示第一编队卫星的本体系U相对于第二编队卫星本体系T的相对位姿 对偶四元数；表示^71/的一阶导数，q'TU表示的转置，表示的共辄；碟^表示在第 二编队卫星本体系中，第一编队卫星的本体系U相对于第二编队卫星本体系T的相对速度旋 量；表示第一编队卫星的本体系U相对于第二编队卫星本体系T的相对角速度;/表示表 示第一编队卫星的本体系U相对于第二编队卫星本体系T的相对速度;r表示第一编队卫星 质心到第二编队卫星质心的位置矢量。
[0012] S3,给定第一编队卫星与第二编队卫星的初始相对位置和姿态，对应计算出第一 编队卫星相对于第二编队卫星每一时刻的相对位置和姿态。
[0013] 所述的步骤S3具体包含：
[0014] S3.1，初始时刻下，所述第一编队卫星与第二编队初始相对姿态的实部qoiqKf1。 q2〇,其中，qo、qio、q2()分别表不第一编队卫星的本体系相对于第二编队卫星本体系的姿态四 元数、第一编队卫星本体坐标系相对惯性系的姿态四元数、第二编队卫星本体坐标系相对 惯性系的姿态四元数;对偶部qQ'=0.5 rQ〇q()，其中，Π )表示第一编队卫星的本体系U相对于 第二编队卫星本体系的位置矢量。可以得到，初始时刻，第一编队卫星的本体系相对于第二 编队卫星本体系的位姿对偶四元数为j = ;
[0015] S3.2,通过三子样算法计算螺旋向量，并根据所述的螺旋向量得出更新对偶四元 数；
[0016] S3.3,
[0017] 将当前时刻的对偶四元数作为下一时刻的初始值进行迭代运算，得到任意时刻的 对偶四元数，其中，所述对偶四元数的更新算法为：
[0018] 4(t + AT) = q(t)〇q{AT)
[0019] 表示前一时刻的两星相对位姿对偶四元数，4(Δ；Γ)为时间间隔ΔΤ内的更新 对偶四元数，冲 + Δ7?表示本时刻的两星相对位姿对偶四元数所述的步骤S3.3具体为：
[0020] S3.3.1，通过分别计算旋量:的实部和对偶部，得到旋量
[0021 ] S 3 . 3 . 2 ,取时间间隔Δ τ = h，将此时间间隔分为三段相等的小时间间隔 采用积分的方法求得这三段小时间间隔内的对 」.， 偶角增量二f t p = l 2,3)，求得该时间间隔Δ T内的螺旋向量来更新对 ??+1~/? 偶四元数。
[0022] -种基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法的验证系统，其特点是，包含： [0023] 处理器，用于对卫星姿态轨道确定及控制；
[0024]与处理器相连的存储电路和接口电路，所述的存储电路用于对处理数据的存储， 所述的接口电路用于采集各个传感器信息并对输出指令。本发明与现有技术相比，具有以 下优点：
[0025]本发明基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法及其验证系统，解算出编队卫 星之间的相对位置和姿态，且提供了高性能低功耗，运行稳定，接口丰富的验证系统。
【附图说明】
[0026] 图1为本发明卫星四星编队飞行示意图；
[0027] 图2为本发明一种基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法的流程图；
[0028]图3为本发明基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法的验证系统的结构图。
【具体实施方式】
[0029] 以下结合附图，通过详细说明一个较佳的具体实施例，对本发明做进一步阐述。
[0030] 在对本发明详细阐述之前，首选对对偶四元数做基本说明，对偶四元数实际上是 元素为对偶数的四元数，即〗其中i为对偶数，?5为对偶向量。对偶四元数也可以理 解成元素为四元数的对偶数：
[0031 ] g = q +
[0032] 其中，ε2 = 0且ε矣(Lq和q'分别称为对偶四元数的实部和对偶部。对偶四元数也可 以写成：
[0033]
_ ^ \ ^ J _
[0034] ?和J分别表示对偶向量和对偶角，并有如下关系：
[0035]
[0036] 单位对偶四元数可以表示坐标系〇1X1y1Z1沿单位向量1平移d到坐标系〇/ x/ y/ ζ/ 位置，同时再绕单位向量1旋转Θ到坐标系02X2y2Z2。刚体的一般运动，可通过固连于刚体上 的一个坐标系的变化来描述，因此单位对偶四元数4 = 7 +印'可以用来描述刚体绕单位向 量1做螺旋运动。这里把向量1和标量部分为零，向量部分为1的四元数1等同看待。I是q和 f1、"2的函数。卫星的对偶四元数运动学方程为：
[0037]
[0038]其中被称作旋量。
[0039]如图1所示，一种基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法，该方法包含：
[0040] S1，将卫星编队分解为两两卫星编队的组合，如A、B、C、D四颗卫星进行编队飞行， 可以视为AB、BC、⑶两两编队，选用其中一组合中的第一编队卫星为环绕星，该组合中的第 二编队卫星为参考星；
[0041] S2,建立第一编队卫星和第二编队卫星的对偶四元数运动学模型，假设对偶四元 数表示第一编队卫星的本体系U相对于编队卫星2号的本体系T的一般性刚体运动，则有如 下关系式：
[0042]
[0043]
[0044]
[0045]
[0046]其中，么.&,表示第一编队卫星的本体系U相对于第二编队卫星本体系T的相对位姿 对偶四元数；表示的一阶导数，q'TU表示的转置，表示的共辄；表示在第 二编队卫星本体系中，第一编队卫星的本体系U相对于第二编队卫星本体系Τ的相对速度旋 量； <表示第一编队卫星的本体系U相对于第二编队卫星本体系Τ的相对角速度;ντ表示表 示第一编队卫星的本体系U相对于第二编队卫星本体系Τ的相对速度;r表示第一编队卫星 质心到第二编队卫星质心的位置矢量；
[0047] S3,给定第一编队卫星与第二编队卫星的初始相对位置和姿态，对应计算出第一 编队卫星相对于第二编队卫星每一时刻的相对位置和姿态。
[0048] 上述的步骤S3具体包含：
[0049] S3.1，初始时刻下，所述第一编队卫星与第二编队初始相对姿态的实部qoiqKf1。 q2〇,其中，qo、qio、q2()分别表不第一编队卫星的本体系相对于第二编队卫星本体系的姿态四 元数、第一编队卫星本体坐标系相对惯性系的姿态四元数、第二编队卫星本体坐标系相对 惯性系的姿态四元数;对偶部qQ'=0.5 rQ〇q()，其中，Π )表示第一编队卫星的本体系U相对于 第二编队卫星本体系的位置矢量，得到，初始时刻第一编队卫星的本体系相对于第二编队 卫星本体系的位姿对偶四元数为：$ = g +叫；
[0050] S3.2,通过三子样算法计算螺旋向量，并根据所述的螺旋向量得出更新对偶四元 数；
[0051] S3.3,将当前时刻的对偶四元数作为下一时刻的初始值进行迭代运算，得到任意 时刻的对偶四元数，其中，所述对偶四元数的更新算法为：
[0052] q{i + AT) = q{t)〇i(AT)
[0053] $⑴表示前一时刻的两星相对位姿对偶四元数，《(Δη为时间间隔ΔΤ内的更新 对偶四元数，+ ΔΓ)表示本时刻的两星相对位姿对偶四元数。
[0054] 上述的步骤S3.3具体为：
[0055] S3.3.1，通过分别计算旋量的实部和对偶部，得到旋量;
[0056] 具体的，计算旋量的实部
[0057] 由给定条件，已知两颗卫星相对于惯性系Ε的姿态角速度矢量和