br>[0048]结合式(5)和式(6)，可以得到本发明的目标函数是
[0050]从而，得到丰度矩阵的估计为
[0052]式中，X'为白化后的观测数据。式(7)中，第一项能够使分离出的丰度变量满足非 负约束，第二项可以实现丰度和为一，这两者结合可以确保丰度包含在特定的凸集中，来适 应与真实丰度的分布情况。
[0053]布谷鸟搜索方法
[0054] 布谷鸟搜索(Cuckoo search，CS)是一种近年来发展起来的自然启发方法，属于全 局随机搜索方法，由剑桥大学Xin-She Yang和Suash Deb在2009年提出。CS方法通过对某些 布谷鸟物种的寄生育雏(Brood Parasitism)行为进行模拟，利用相关的Levy飞行搜索机 制，来求解优化问题。CS方法参数少、简单，与粒子群方法（Particle Swarm Optimization，PS0)、遗传方法(Genetic Algorithm，GA)和差分进化方法(Differentia Evolutionary，DE)等其他群体优化方法相比，CS方法优化求解能力更佳，搜索精度更高。
[0055] 实际上，每个布谷鸟随机的或是类似随机寻地找适合自己产卵的巢，为了简单模 拟布谷鸟寻巢产卵进行搜索的方式，我们使用以下三个理想化的规则：
[0056] (1)每个布谷鸟每次产生一个卵，堆放在一个随机选择的巢中；
[0057] (2)每次随机选择的巢中具有最高品质适应度值的巢将转到下一代；
[0058] (3)可用的巢的数量是固定的，布谷鸟的卵被宿主发现的概率为pa[0，l]，可以进 一步近似，即被新巢(新的解决方案)替换的概率。
[0059]基于以上三个规则，布谷鸟搜索路径和位置更新公式如下：
[0061] 式中，Μ是参数维数，posf:表示第k个巢在第t代的位置，表示点对点乘法，α>〇， 是步长控制系数，与感兴趣问题的尺度规模Scale有关，一般情况下取a = 0(SCale/100)。在 为了 适应巢质量间的差异，提出α的取值为
，式中，α〇取值0.01，:是全局最优 巢位置，意味着当前巢与最优巢的差异直接影响着生成新巢的可能性。LeVy(Step)~| step ie，0〈β2表示随机步长step服从Levy分布。将步长step简化为
，ν~Ν(0，1)，
，代入式(9)，可得到新 的位置更新公式为
[0062]
[0063] 上式即为发明中最终采用的巢位置的更新公式。
[0064] 总结
[0065] 高光谱图像解混问题可以归结为目标函数式(7)所示的优化求解问题。本发明采 用布谷鸟搜索方法对式(7)进行优化求解，得到解混矩阵W。对于P个端元，求解解混矩阵W为 P XP维，求解参数维数大小是D = P2，随着端元个数的增加，求解参数维数迅速增加，计算量 也随之快速增大。为了减少参数维数并缩小布谷鸟搜索方法群体搜索范围，本发明利用矩 阵QR分解理论，将对解混矩阵的搜索转化为对一系列Gives矩阵的识别，将参数维数降低至 = 从而减小了计算量。
[0066] 解混矩阵W转化为Gives矩阵乘积的形式如下：
[0067] W=TpiLT2Ti
[0068] (11)
[0069] Ti = TipTi,piLTi2,T2 = T2pT2,piLT23,Tpi = Tpi,p
[0070] 式中，Tfq是P阶旋转矩阵，旋转角度为θ[0,23?]。式（11)表明，W为个Gives矩阵 的乘积，每个Gives矩阵只有一个位置元素Θ，实现将参数维数降
[0071] 如图1所示，首先进行预处理:对观测数据进行白化处理，去除二阶相关性。但是， 对于高光谱图像解混，数据维数比较大，大大增加了计算量，需要对数据进行降维。对传统 白化过程从三方面进行改进：（1)对原始观测数据不进行去均值处理，保证估计出的丰度源 是非负的；⑵先求原始数据的自相关矩阵C 〇rr = XXT/N，确保丰度向量间使相关的；（3)利 用主成分分析方法(Principal Components Analysis，PCA)计算出Corr的前P个较大特征 值组成的对角矩阵DP和对应的特征向量矩阵EP，利用公式7 = /^1 求出白 化矩阵，从而使得白化后的数据同时得到降维X'=VX RPXN，此时，式(4)可以变换为
[0072] Y=WX' (12)
[0073] 其次进行CS优化求解:对白化后的数据进行旋转，得到旋转矩阵W使所有的数据尽 可能的落在正象限中，通过最小化非负约束来实现。本发明采用布谷鸟搜索方法对式(7)进 行优化求解，得到解混矩阵ICS方法的对式(7)进行优化的步骤可以概括为：
[0074] 步骤1初始化种群，设置巢个数为M，搜索空间维数为i = ，随机初始化巢位置
，计算每个巢的目标函数的适度值，记录当前的最优适度值 fmin和最优位置 jmsH，best{l，2，L，M}。
[0075] 步骤2保留前一代最优巢位置卩^^^，其中t[l，Tmax]，并按位置更新公式（10)对 鸟巢位置进行更新，得到当前巢位置L 5 f_，与上一代巢的位置 ^进行比较，将适应值较好的巢位置作为当前最好位置，
[0076] 步骤3每个巢分配一个服从均匀分布的0-1的随机数rd与卵被宿主发现的概率?3 进行比较。若满足rd pa，则将当前最好位置gt保存;如果rd〈pa成立，则随机改变满足该条件 的部分巢位置得到一组新巢，并与当前最优位置gt比较，将适应值较好的位置取代较差的 位置，得到一组新的最优位置= [f,辦'L/#]7'。
[0077] 步骤4计算步骤3中得到的ggt中最优巢位置和相应的最优适度值fmin，并 进行判断。若满足迭代终止条件，则输出全局最优值和对应的全局最优位置，反之，则返回 步骤二继续循环更新。一般情况下，迭代终止条件为:达到指定的最大迭代次数或规定的精 度要求。本发明中采前者作为终止条件。
[0078] 最后是得到解混结果:将最优巢位置代入式（11)得到解混矩阵W，根据式 (8)丰度估计左。：
[0079] 端元光谱J[可通过非负最小二乘方法求解。
【主权项】
1. 一种结合非负独立成分分析方法和布谷鸟捜索优化方法的高光谱图像解混方法，其 特征是，具体包括W下步骤： 步骤一、对观测数据进行白化预处理，去除二阶相关性，对于高光谱图像解混，采用利 用主成分分析方法对观测数据进行白化降维预处理，具体步骤如下： (1)对原始观测数据不进行去均值处理，保证估计出的丰度源是非负的；（2)先求原始 数据的自相关矩阵Corr = XXVN，确保丰度向量间使相关的；（3)采用PCA计算出Corr的前P 个较大特征值组成的对角矩阵D P和对应的特征向量矩阵E P，利用公式 r = 怎I； 求出白化矩阵X'二VX RPXW，从而使得白化后的数据同时得到降维； 步骤二： 在非负独立成分分析方法的基础上，引入丰度和为一约束项构建目标函数为(1) 式中，巧为权重，为非负独立成分分析方法的目标函 数，其中，Y_=min(Y，0)是矩阵Y的负的部分；.为丰度和为一 约束的目标函数，其中，λ是一个较大的正数，1 RPX1的全一列矢量； 利用基于Gives矩阵的QR分解理论，降低解混矩阵维数，将解混矩阵W转化为Gives矩阵 乘积的形式如下： W=Tp 止 T2T1 (2) Ti = TipTi,PiLTi2 ,T2 = T2pT2,PiLT23 ,Τρι = Τρι,ρ 式中，了。是啡介旋转矩阵，旋转角度目[ο，化]; 采用布谷鸟捜索算法进行优化的迭代公式为(3) 式中，Μ是参数维数，表示第k个巢在第t代的位置，表示点对点乘法，α〇取值 0.01，是全局最优巢位置，Lev}Kstep)~I step I ie,〇<02表示随机步长step服从 Levy分布； 采用布谷鸟捜索算法对目标函数进行优化具体步骤如下： (1)初始化种群，设置巢个数为M，捜索空间维数为if = 随机初始化巢位置计算每个巢的目标函数的适度值，记录当前的最优适度 值fmin和最优位置，best{1，2，^M}; (2) 保留前一代最优巢位置，其中t[l，Tmax]，并按位置更新公式(10)对鸟巢位置 进行更新，得到当前巢位置与上一代巢的位置进行比较，将适应值较好的巢位置作为当前最好位置，(3) 每个巢分配一个服从均匀分布的0-1的随机数rd与卵被宿主发现的概率Pa进行比 较。若满足rd Pa，则将当前最好位置gt保存;如果rcKpa成立，则随机改变满足该条件的部分 巢位置得到一组新巢，并与当前最优位置gt比较，将适应值较好的位置取代较差的位置，得 到一组新的最优位置(4) 计算(3)中得到的ggt中最优巢位置和相应的最优适度值fmin，并进行判断。 若满足迭代终止条件，则输出全局最优值和对应的全局最优位置，反之，则返回步骤二继续 循环更新;迭代终止条件为:达到指定的最大迭代次数； 步骤Ξ、利用步骤二中得到的参数最优值计算解混矩阵，估计丰度矩阵； 步骤四、利用非负最小二乘方法估计出端元光谱。
【专利摘要】本发明公开了一种结合非负独立成分分析方法和布谷鸟搜索优化方法的高光谱图像解混方法。本发明具体包括以下步骤：1、对观测数据进行白化预处理，去除二阶相关性，对于高光谱图像解混；2.在非负独立成分分析方法的基础上，引入丰度和为一约束项构建目标函数；3.利用步骤2中得到的参数最优值计算解混矩阵，估计丰度矩阵；4、利用非负最小二乘方法估计出端元光谱。仿真数据和真实高光谱数据的实验结果表明，本发明能有效地克服传统独立成分分析方法在解决高光谱解混问题时的局限性，获取良好的精度。
【IPC分类】G06K9/62
【公开号】CN105550693
【申请号】CN201510757482
【发明人】陈雷, 孙彦慧, 张立毅, 李锵, 刘静光
【申请人】天津商业大学
【公开日】2016年5月4日
【申请日】2015年11月9日