输入计算机，并对数据进行归一化处理。
[0045] 读取整个高光谱图像
（min为每个波段中的最小值，max为每个 波段中的最大值)归一化公式对整个数据集进行归一化处理。
[0046] 2)选取部分数据作为训练样本。
[0047] 针对已经归一化的高光谱数据，每个类别随机选取一定数量的数据当做训练样 本。
[0048] 3)稀疏和低秩表示图的构建。
[0049]对训练样本进行排序，使相同类别的训练样本排在一块。根据式(5)求取每类训练 样本的稀疏低秩表示图W(1)，并按照对角矩阵块的形式组成W，生成所有训练样本的图。如 下：
[0051] 4)求解最优投影矩阵。
[0052] 采用广义特征值分解方法求取最优映射矩阵。根据步骤3)得到的W，求取矩阵D，D 是一个对角矩阵，其对角线元素为W矩阵所对应行的所有元素相加之和，g卩Dll=I^Wlp Ls = D-W，LP = I。根据式子(7)进行广义特征值分解，得到前K个最小特征值所对应的特征向量， 组成最优映射矩阵P。
[0053] 5)投影降维。
[0054]将步骤4)得到的最优投影矩阵P与剩余高光谱数据集的矩阵f :相乘，得到
为在低维空间原始数据的存在形式。
【主权项】
1. 一种基于稀疏和低秩表示图的高光谱数据降维方法，其特征在于:本方法的具体步 骤如下， 步骤1、将高光谱数据输入计算机，并对数据进行归一化处理； 步骤2、从归一化的高光谱图像中每个类别选取一定数量的样本点用于做训练样本;高 光谱数据的原始维数为N，每类训练样本的数目根据原始图像的规模和具体应用而定； 步骤3、对所选的训练样本进行稀疏和低秩表示图的构造； 对于一个高光谱的数据，训练样本集为N表示原始数据的维数，Μ表示 所有训练样本点的数目；用C表示高光谱图像总类别的数目，mi表示属于1类的所有样本点 的数目，故有在SGDA中，对于任意一个像素 XiEX，其稀疏表示的系数向量通过求解^范数最优化求 取，即(1) s.t.XWi = Xi 且 wii = 0 上式中，Wi=[Wii，Wi2,…，WiM]是一个MXl的向量，是其余属于X样本点对像素点Xi的表 示系数组成的向量；II · 111表示矩阵的b范数，是矩阵各个元素的绝对值相加之和，用来求取 稀疏解;进一步地，对于所有的像素点，写成矩阵的形式，有 argminwIlWlli (2) s.t.XW=X 且 diag(W)=0 上式中，W=[wl，W2，…，WM]是一个MXM的矩阵，该矩阵的每个列向量Wi是其余样本点对 第i个点的稀疏表示系数;矩阵W表示的是在矩阵稀疏约束的条件下，除自身点W外其他样 本点对该点的线性表示，反映了样本点之间的数据结构； 然而稀疏表示的不足在于只能找出稀疏样本点，缺乏全局约束，因此在低维流形空间 中丧失原有数据的全局特性;针对于步骤1中选取的训练样本，稀疏和低秩表示图的构造方 法如下： argminw||W||i+A||W|U (3) s.t.XW=X 且 diag(W)=0 上式中II · 111表示矩阵的b范数，是矩阵各个元素的绝对值相加之和，用于求取稀疏表 示解；II · II*是矩阵的核范数，是矩阵奇异值之和，用于刻画图的低秩约束特性;W是一个MX Μ的矩阵，该矩阵的每个列向量Wi是一个Μ X 1的向量，是其余样本点对第i个点的稀疏和低 秩表示的系数;上式等价于：(4) s.t.diag(W)=0 l|-|!i表示矩阵的F范数，β和λ都是正则化系数，β和λ的大小控制(4)式子中Ξ者的平衡关 系;对于本文提出的SLGDA，用于有监督的降维算法，增加数据类别标签信息，针对于相同类 别训练样本的稀疏和低秩表示，有：(5) s.t.diag(W(i))=0 上式中表示第1类的数据;diag(W(")=0是为了防止数据的自表示;W。嗦示的 是同个类别的样本点之间的表示关系，既有通过^范数找出的少数重要的表示样本点，也 有通过核范数约束，带有全局约束的样本间表示的低秩特性;上述式子是一个凸优化问题， 可W通过LADMAP方法求取最优解； 假设已经对训练样本进行排序，即相同类别的训练样本放在一块，对于有监督的学习， 把样本点类别信息加 W考虑，对于不同类别的样本点，表示系数设为0;最终，对于整个训练 样本集的稀疏和低秩表示图，有上式中，{W巧iU是一个mi Xmi的矩阵，是第1类训练样本的稀疏和低秩表示图；矩阵W 表示的是在矩阵稀疏约束和低秩约束的条件下，除自身点W外其他样本点对该点的线性表 示，既有通过b范数找出的少数重要的表示样本点，也有通过核范数约束，带有全局约束的 样本间表示的低秩特性;反映了样本点之间的流形结构； 步骤4、通过最优化准则，寻求最优的投影矩阵，使在投影后的低维流形空间里保持步 骤3中所构造的图W的特性； 基于图嵌入子空间学习的目标是寻求一个NXK的投影矩阵PW<N)，通过投影变换，在 低维空间有γ=ρτχ，为了保持原有空间的流形特性，最优化目标式刻画为：s.t.pTXLpXTp=i 上式中，Ls是图W的拉普拉斯矩阵，Ls = D-W，矩阵D是一个对角矩阵，其对角线元素为W矩 阵所对应列的所有元素相加之和，即Dii=I：#u;Lp = I，运里pTXLpXTp=i是拉格朗日约束； 上述问题的求解是一个广义特征值-特征向量分解问题，即 XLsXTp= AXLpXTp (7) 其中A是广义特征值组成的对角矩阵，每个元素对应一个特征值;P是与之对应的特征 向量； 步骤5、投影降维;将步骤4)得到的最优投影矩阵P与剩余高光谱数据集的矩阵X相乘， 得到γ=ρτχ，Y为在低维空间原始数据的存在形式。2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏和低秩表示图的高光谱数据降维方法，其特征 在于:本方法具体包括W下步骤， 1) 将高光谱数据输入计算机，并对数据进行归一化处理； 读取整个高光谱图像，并采用妇每个波段中的最小值，max为每个波段 中的最大值)归一化公式对整个数据集进行归一化处理； 2) 选取部分数据作为训练样本； 针对已经归一化的高光谱数据，每个类别随机选取一定数量的数据当做训练样本； 3) 稀疏和低秩表示图的构建； 对训练样本进行排序，使相同类别的训练样本排在一块;根据式(5)求取每类训练样本 的稀疏低秩表示图ww，并按照对角矩阵块的形式组成W，生成所有训练样本的图；如下：4) 求解最优投影矩阵； 采用广义特征值分解方法求取最优映射矩阵;根据步骤3)得到的W，求取矩阵D，D是一 个对角矩阵，其对角线元素为W矩阵所对应行的所有元素相加之和，即Dii=IjWij，Ls = D-W， Lp=I;根据式子(7)进行广义特征值分解，得到前K个最小特征值所对应的特征向量，组成 最优映射矩阵P; 5) 投影降维； 将步骤4)得到的最优投影矩阵P与剩余高光谱数据集的矩阵义相乘，得到Τ=ρτ X S 为在低维空间原始数据的存在形式。
【专利摘要】一种基于稀疏和低秩表示图的高光谱数据降维方法，通过L1范数获取稀疏表示特性，低秩表示的具有保持全局数据结构的特征，本方法通过核范数保持图的低秩特性。本方法包括如下技术内容，1)从原始的高光谱数据中选取一定量的数据用作训练样本。2)对所选的训练样本进行稀疏和低秩表示图的构造。3)通过最优化准则，寻求最优的投影矩阵，使在投影后的低维流形空间里保持2中所构造的图的特性。在原始空间中学习到的样本点间稀疏和低秩表示的特性，通过寻求一个变换投影矩阵，把数据投影到低维流形空间，同样也保持样本点间稀疏和低秩表示的特性。
【IPC分类】G06K9/62, G06T3/00
【公开号】CN105574548
【申请号】CN201510977094
【发明人】李伟, 刘佳彬
【申请人】北京化工大学
【公开日】2016年5月11日
【申请日】2015年12月23日