域(LL2、LH2、HL哺HH2)。然 后重复运个步骤，直到分解最大层数J。
[0101] 由于小波变换是线性变换，因此式(3)模型经过二维离散小波变换后得到下面模 型：
[0102]
(3)
[0103] 其中巧,,、巧,,和W,分别表示含有噪声图像的小波系数、无噪声图像的小波系数 和斑点噪声的小波系数。其中上标j为小波变换的分解层数，下标(l，k)为小波域内的坐标。
[0104] 本发明认为经过小波分解后的无噪信号的小波系数巧服从广义拉普拉斯分布， 其概率分布如下
[0105]
a，b>〇 <、4)
[0106] 式中
·是伽马函数，b为形状参数，a为尺度参数，
[0107] 同时斑点噪声的小波系数服从零均值高斯分布
[0108]
(日)
[0109]式中ON为小波域内噪声的标准差。
[0110]步骤3)对每一层的高频部分化化哺邮，j = l，2, ...，J)的小波系数进行阔值 法收缩处理。
[0111] 在小波去噪方法中，阔值函数的选择会直接影响到最终的图像去噪结果。当阔值 选择较小时，一部分大于该阔值的噪声系数会被当作有用信号保留下来，运就导致去噪后 的图像依然存在大量噪声；当阔值选择较大时，会将很多系数很小的有用信息当作噪声而 置零，运将使得去噪后的图像变得很平滑，损失很多细节信息。因此选择恰当的小波阔值函 数非常重要。
[0112] Donoho等人提出了 一种典型的阔值选取方法，并且从理论上证明了该阔值与噪声 的标准差成正比，改阔值函数又称为统一阔值函数，其公式如下
[。…]
(6)
[0114] 其中，Μ即是对应小波域内小波系数的总体个数，On是噪声的标准差。在运种阔值 函数中，阔值T受小波系数的个数影响较大，即当Μ过大时，较大的阔值可能会平滑掉那些系 数较小的有用信息。
[0115] 基于式(7)的基础之上，提出了一种更加适合超声图像的阔值函数，其公式如下
[0116]
(7)
[0117] 其中，Tj是新的阔值函数，On是噪声的标准差，戈表j层的自适应参数。运是种常 见的阔值改进的方法，的选取是根据实验决定的，在小波分解后，在不同层分解的小波系 数具有不同的分布，由此t非勺选择基于j层的选择，但运种选择不是最佳的，如果适当的选 择，所提出的方法将反射更多的优越性。
[0118] 在小波去噪方法中，首先选定一个给定阔值，然后按照一定的规则对小波系数进 行收缩，便完成了对小波系数的去噪。即给定一个阔值，所有绝对值小于运个阔值的系数被 当作噪声，然后对其作置零处理;对绝对值大于阔值的小波系数用一定的方法进行缩减，然 后得到缩减后的新值。
[0119] 无噪信号的小波系数巧，服从广义拉普拉斯分布，小波域内的斑点噪声部分 从高斯分布;选择b=i，则式(4)变为拉普拉斯分布
[0120]
(孩）
[0121] 经典的小波收缩方法有软阔值法和硬阔值法，但是在软阔值法中，较大的小波系 数总是被阔值缩减，因此收缩后的信号的数学期望与收缩之前不同，所W处理后的图像相 对平滑一些。硬阔值法的缺点是在零值域附近的小波系数被突然置零，导致了小波数据的 不连续性，并且运使得信号的方差更大了，运些变换对于图像中的细节影响较大。但是在实 际应用中，特别是噪声水平很高时，硬阔值法处理后的图像在不连续点周围会产生震荡，影 响图像的去噪效果。
[0122] 由于经典的阔值收缩方法不能满足对医学超声图像去噪的要求，所W本发明对收 缩方法做了改进。
[0123] 为了得到小波域内的信号估计值，使用贝叶斯最大后验估计的方法。在后验概率 的计算过程中，使用贝叶斯公式如下
[0124]
C9)
[0125] 其中，P(R|s)(r Is)表示小波域内的信号估计值，R表示无噪声图像小波量，S表示有 噪声图像小波量。
[0126] 将式(5)、式(8)带入上式(9)，得到
[0127]
(10)
[0128] 为了得到最大后验概率，将ln(pR|s(r|s))对r求一次导数的方程置零，最后得到
[0129]
(11)
[0130] r为r的估计。运样就得到新的收缩方法
[0131]
(12)
[0132] 本发明改进的小波收缩函数在曲线图像上表现的更加平滑，尤其当小波系数大于 小波阔值的区间范围内。
[0133] 步骤4)利用Ξ边滤波器对最后一层的低频部分化1；)中的小波系数做滤波处理
[0134] -般基于小波的去噪方法，即保留低频域化L)的小波系数不变，仅对高频域化H、 化、皿)的小波系数做阔值处理。然而，此方法应用于医学超声图像去噪时表现不佳。经过多 次实验，发现低频域内的小波系数依然具有很多斑点噪声，传统的双边滤波器的优点是边 缘保留，但通常会导致梯度失真，更重要是无法解决脉冲噪声。为了更有效地滤除低频域内 的斑点噪声，本发明选择Ξ边滤波器对低频域内的小波系数作滤波处理。我们提出了一个 新的想法，在原始的双边滤波器的高斯距离权重和灰度权重基础上，增加了 "脉冲"权重，也 称为质量权重。此外，由于脉冲量在一定程度上表示了图像的梯度信息，Ξ边滤波器解决了 梯度失真的问题。
[0135] Ξ边滤波器由传统的双边滤波器结构发展而来，结构如下
[0136]
( 13)
[0137] 其中，?·(ζ)表示原来被噪声污染的图像矩阵，x=(xi，X2)是当前点的位置，ζ表示Ω 域内的一个点，〇、邮：=^+(1^'）：-1^^^'<^表示一种连接关系；在实际效果中，选择 Ω = Ωχ(1);κ(χ，（)加权函数为
[013 引 κ(χ,ξ) =ws(x,C)WR(x,C) (14)
[0139] ws(x，C)表示区域滤波器，WR(x，C)表示值域滤波器。
[0140] 为实现Ξ边滤波器，我们需要用加权函数计算出出图像中的噪声点。
[0141] 首先引用函数fm(X)来估计像素 X是边缘点还是噪声点，(1(χ，ξ)表示X和ξ之间的像 素差的绝对值，
[0145] gi(x)为除(1(χ，ξ)外第i化个最小值。
[0146] 其想法为：如果一个像素点是为图像中边缘点，则其邻域中至少有一半左右的点 和其灰度值差不多，从而有比较小的fm(x);否则，若其为被脉冲噪声污染的点，则其他点和 运点灰度值差别较大，故有比较大的fm(X)函数值。所W在增加脉冲量后，双边滤波器的加 权函数改为
[0147]
[014 引
可知，当X为边缘点，Η(χ，ξ) - 0,当X为噪声点，Η(χ，ξ) - 1。参数01表示补偿fm(x)高值的近似 阔值，参数OH表示控制函数Η (X，ξ)的形状。
[0149] 综上所述，经Ξ边滤波器去噪后的图像h(x)被表示为
[0150]
(巧)
[0151] 步骤5)作小波逆变换处理，得到去噪后的医学超声图像。
[0152] 经过阔值收缩处理和Ξ边滤波器处理就可W得到去噪后的小波系数，为了得到去 噪后的超声图像，需要对小波系数进行小波逆变换，从而可W得到利于医师分析的去噪后 的图像，通过实验也验证了本发明确实可W满足对于医学超声图像去噪的要求。
[0153] 本方法的整体步骤的示意图如下图1所示。
[0154] 实验验证
[01W]为了客观地评价本发明提出的去噪方法，W峰值信噪比（PSNR)、结构相似度 (SSIM)、FoM(Pratt's Figure of Merit)和运行时间Time作为图像质量评价标准。峰值信 噪比的计算公式如下
[0156]
(巧）
[0157] 式中，1为信号X的估计值，MSE由下面公式计算得到
[0158]
(20)
[0159] 运里的M，N分别表示二维信号X的长度与宽度。
[0160] 结构相似度能够量化两幅图像在结构上的差异，公式定义如下
[0161]
(21)
[01创式中，μχ、//*、诚和為分别是参考图像和估计图像的均值和方差。"、.，是X和1 的协方差，C1和C2为常量。当C1和C2都选择为正数时，SSIM的取值范围为[0 1]，其中1为最好 结果，表示两幅图的结构相同。
[0163] FoM能够客观地比较去噪图像的边缘检测质量，公式定义如下
[0164]
(22.)
[01化]式中，斯和批分别表示理想的和实际检测到的边缘像素个数。α为常数(通常取α = 1/9)，di表示为第i边缘像素点到最近理想边缘像素点的距离。FoM的取值范围为[0 1]， 其中1为最好结果，表示为检测到的图像边缘和理想的图像边缘一致。运里检测边缘像素时 使用的是化nny检测算法(高斯滤波器的标准差取值0 = 3)。
[0166] 在本文中，为了让本发明更有说服力并且更好展现其优势，不仅将实验分成两个 部分，一个是斑点噪声仿真