一种织物变形仿真的方法
【技术领域】
[0001 ]本发明涉及一种织物变形仿真的方法。
【背景技术】
[0002] 自上世纪八十年代以来，织物变形的模拟仿真一直是计算机图形学领域内的一个 研究热点。弹簧-质子模型因其原理简单、易于实现，在织物仿真中得到了比较广泛的应用， 但是这种模型只考虑了织物各向同性的物理特性，并且容易在仿真过程中出现超弹性现 象，造成仿真结果失真。织物仿真涉及运动方程的数值积分计算以及大量的碰撞处理，这些 往往成为仿真的性能瓶颈。在数值积分方面，传统的显式欧拉、隐式欧拉存在求解速度较慢 的缺点。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种织物变形仿真的方法。
[0004] 本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种织物变形仿真的方法，包括如 下步骤：
[0005] 步骤1:根据织物半刚性样条参数k，建立各向异性织物的质子网格模型，包括插入 半刚性样条的弹簧结构(经向、炜向相邻质子间的结构弹簧，沿织物平面内方向的剪切弹簧 和沿织物平面外方向的弯曲弹簧）。所述半刚性样条参数K，用来描述这些样条在不发生拉 伸形变的时候，可以发生压缩弯曲，在仿真过程中，表现为织物的褶皱。而当这些样条完全 打开时，可以发生拉伸形变，表现出弹簧的性质。但是通过力学模型，我们将样条的形变约 束在一定阈值之内，能够在仿真时候限制织物超弹性现象。
[0006] 步骤2:考虑织物的结构模型、重力模型、风力模型、人为外力模型以及阻尼模型， 遍历织物网格的所有质子，进行受力分析，计算其所受合力，建立运动方程。
[0007] 步骤3:使用Verlet数值积分方法对织物仿真的运动方程进行求解，计算出下一时 刻织物网格质子的坐标。
[0008] 步骤4:考虑"顶点一三角形"以及"边一边"两类碰撞，检测该模拟时间片内是否有 碰撞发生。如果系统检测到碰撞，则记录并返回碰撞时刻等相关信息，碰撞响应过程将从碰 撞时刻开始，重新对织物网格模型进行受力分析，并使用Verlet方法再次进行数值求解，计 算出织物网格质子的新坐标。
[0009] 步骤5:整个碰撞处理过程结束后，根据织物网格质子的新坐标更新织物的空间状 态。此时，如果仿真时间尚未结束，则进入下一时间片，转为步骤2。否则，整个仿真过程结 束。
[0010] 所述步骤1:该方法中的模型在经典的弹簧-质子模型基础之上，引入半刚性样条 的概念，充分考虑了织物的拉伸性、压缩性、剪切性、弯曲性以及表面粗糙度，有效解决了织 物仿真中各项异性及超弹性方面的问题，提高了织物仿真的真实感。
[0011] 进一步，所述插入半刚性样条的弹簧结构，采用三种情况进行约束:质子M( i，j)与 质子M(i+l，j)，质子M(i，j)与质子M(i，j+1)间采用结构弹簧，并根据织物模型类型，在炜向 或经向相邻质子间插入k段半刚性样条，模拟织物的拉伸性、压缩性以及柔性褶皱；
[0012] 为防止织物在自身平面内过度变形，质子M(i，j)与质子M(i + l，j+l)，质子M(i+1， j)与质子M( i，j+1)间采用剪切弹簧，从而给织物一个剪切刚性；
[0013] 为防止织物在自身平面外过度弯曲，质子M(i，j)与质子M(i+2，j)，质子M(i，j)与 质子M( i，j+2)间采用弯曲弹簧，从而给织物一个弯曲刚性。
[0014] 进一步，所述的结构弹簧包含炜向弹簧和经向弹簧；
[0015]炜向结构弹簧的公式如下：
[0016]
[0017] 质子i指向质子j的向量，此处i和j为炜向相邻质子。
[0018] ^丄向量^的模，即质子i和质子j之间当前时刻的距离。
[0019] m炜向结构弹簧力的方向向量，在这里我们只考虑拉伸特性，对于质子 ry 对于质子j，n=- ·^。
[0020] δ1:质子i和质子j之间平衡态的距离，g卩k段半刚性样条的总长。
[0021] δ2:炜向结构弹簧拉伸阈值，工程上一般织物的拉伸变形通常不超过10%，我们取 δ2= (1+10% )δι〇
[0022] 、kTft:炜向结构弹簧刚性系数。
[0023] 在公式（1-1)中，
[0024] 当，表示炜向纱线压缩，质子间距离小于平衡态。我们认为纱线不可压 缩，压缩产生的能量通过k段半刚性样条的形变以及质子运动过程中相应的阻尼来耗散。而 k段半刚性样条的形变将表现出不同形式的织物褶皱，体现出各向异性织物的柔性特性。
[0025] < 32时，表示纱线处于正常的形变范围内。这是k段半刚性样条将完全打 开，产生拉伸形变，适用胡克定律，受力与形变呈线性关系，质子i和质子j之间产生一个相 向的弹力。
[0026] 当2 32时，表示纱线过度拉伸，即可能导致超弹性现象。这是采用约束形变，采 用变形的胡克定律，受力与形变量的五次方成正比，并使用较大的弹簧刚性系数kf/ft，限 制过度形变。
[0027] 怒向结抝通箸公忒加下.
[0028]
[0029] ?i,j:质子i指向质子j的向量，此处i和j为经向相邻质子。
[0030] ri,j:向量的模，即质子i和质子j之间当前时刻的距离。
[0031] U:径向结构弹簧力的方向向量，对于质子?，η,」>δ时，??= >，ri,j < δ时， ri,i η=_-.^?对于质子j，ri,j>5时，:n=-< δ时，?. ri,i r'u ri,j
[0032] δ:质子i和质子j之间平衡态的距离，即经向相邻质子间距。
[0033] ε:径向结构弹簧拉伸阈值，工程上一般织物的拉伸变形通常不超过10%，我们取ε = (1+10%)δο
[0034]
:径向结构弹簧刚性系数。
[0035] 由于炜向上插入了半刚性样条，可产生褶皱弯曲的位置多于经向，我们认为炜向 纱线是不可压缩的。但是在经向上，我们认为纱线具有压缩特性，同时，我们采用了约束形 变的弹簧结构来限制超弹性现象。
[0036] 当δ-ε < ri,」< δ+印寸，表示纱线处于正常的形变范围内。产生拉伸、压缩形变，适用 胡克定律，受力与形变量呈线性关系，质子i和质子j之间产生一个相向的弹力。
[0037]当η,」<δ-ε I |η,」>δ+Μ4，表示纱线过度拉伸、压缩，即可能导致超弹性现象。这 时我们约束形变，采用变形的胡克定律，受力与形变量的五次方成正比，并使用较大的弹簧 刚性系数kfw,限制过度形变。
[0038]剪切弹簧形变公式如下：
[0039]
[0040] 公式（1-3)
[0041] 质子i指向质子j的向量，此处i和j为一个质子单位矩形网格中对角线上的两 质子。
[0042] ^;向量&的模，即质子i和质子j之间当前时刻的距离。
[0043] S:剪切弹簧力的方向向量，对于质子i，ri, j > δ2时，11= ^ _，ri, j < δ:时， ΓΜ n:·二一-ii，对于质子j，ri,j；>52时，n=_-， riJ<δχ时，。 ri,j r>,j ri,j.
[0044] δ1:炜向K段半刚性样条处于初始状态，尚未打开，3:为炜向相邻质子间距与径向相 邻质子间距构成的直角三角形的斜边长度。
[0045] δ2:炜向K段半刚性样条完全打开，段半刚性样条的总长和径向相邻质子间距 构成的直角三角形的斜边长度。
[0046] 3:1^,」<51时，5 = 51，1^,」>52时，3 = 52。
[0047] ει、ε2:剪切弹簧压缩、拉伸阈值，在这里我们取工程上一般织物的拉伸变形通常不 超过10 %，我们取￡1=105^^42 = 105^20
[0048] ksho、kshl:剪切弹簧刚性系数。
[0049] 剪切弹簧模拟质子M(i, j)与质子M(i+1，j+Ι)，质子M(i+1，j)与质子M(i，j+Ι)之间 的剪切特性，防止织物在自身平面内过度变形。
[0050] 当< ri,| | δ2<Γ?,」< 52+￡2时，表示剪切弹簧发生正常的压缩、拉伸形变， 适用胡克定律，受力与形变呈线性关系，质子i和质子j之间产生一个相向的弹力。
[0051]当|^」>32+￡2时，表示剪切弹簧过度拉伸