一种稀疏约束sar图像重建正则化参数的sure黄金分割自动搜索算法
【专利摘要】本发明公开了一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的SURE黄金分割自动搜索数值计算方法。在正则化图像重建中，正则化参数的选择是一个非常重要的问题。对于非二次型正则化参数的选择，常规选择方法能力有限，为了获得高质量的重建图像，常常需要对正则化参数进行人工选择。为了解决上述问题，本发明在研究SURE方法的基础上，提出了一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的SURE黄金分割自动搜索数值计算方法。本发明的有益效果是实现了稀疏约束SAR图像重建正则化参数的自动选择。利用本方法求解稀疏约束SAR图像重建正则化参数不仅计算量小，而且在噪声抑制和特征保持之间提供了一个较好的平衡，能够得到更为合理的重建图像。
【专利说明】
-种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的SU化黄金分割自动 搜索算法
技术领域
[0001 ] 本发明设及一种稀疏约束SAR(Synthetic aperture radar,合成孔径雷达）图像 重建正则化参数的SURE黄金分割自动捜索数值计算方法。
【背景技术】
[0002] 在SAR图像正则化重建中，正则化参数的选择是一个非常重要的问题，它直接决定 重建图像质量的好坏。目前，研究人员提出了几种基于统计思想的正则化参数选择方法，其 中最著名和广泛使用的是Ti化onov正则化方法。Ti化onov正则化方法是一种二次正则化方 法，在Ti化onov正则化方法中，二次型优化问题由一组线性方程组成，具有封闭解，可实现 正则化参数的自动选择，大大降低了图像重建的运算量。近年来，将非二次正则化约束引入 稀疏图像重建变得越来越普遍。将非二次正则化约束引入稀疏问题可W提高所求问题的稀 疏性，但非二次型约束的引入会导致优化问题没有封闭解，需要使用迭代数值计算方法对 问题进行求解。因此，与二次型约束相比，非二次型约束下正则化参数的选择更加复杂。对 于非二次型正则化参数的选择，常规的Stein无偏风险估计法（Stein' S unbiased risk estimator, SURE)、广义交叉验证法化eneralized cross-validation, GCV)、贝叶斯方法 和Z曲线法的能力有限，为了获得高质量的稀疏约束SAR重建图像，往往需要对正则化参数 进行人工选择。为了解决上述问题，本发明在研究SURE方法的基础上，提出了一种稀疏约束 SAR图像重建正则化参数的SURE黄金分割自动捜索数值计算方法。
[0003] (一)稀疏约束SAR图像重建原理 正则化SAR图像重建主要基于如下SAR观测过程：
(1)
其中//为离散的复值SAR图像重建算子，切J加性高斯白噪声，g和/分别为实测数据和真 实反射场景。为了强调反射场景的稀疏性，我们将SAR图像重建问题表示成如下的优化问 题： (2) 其中义是正则化参数，1?表示求/??如范数，其定义式
，运里是/?? 第个元素，n是元素的个数。（2)式中的第一项称为数据保真项，它包含SAR观测模型（1) 及观察几何信息。第二项称为正则化约束项或边界约束项，利用它可W将先验信息引入到 图像重建中。当正则化项中的/7=2时，就是著名的Ti化onov正则化方法。与Ti化onov正则化 方法不同，本文中的边界约束项旨在引入稀疏先验信息，因此除了/7=2,我们还会选择其它 的/7值。当/.，引时，最小如范数重建在重建结果图像中会产生局部能量聚集，从而提高了重 建图像的稀疏性。使用边界约束项的目的是抑制图像伪影，增加散射的分辨力，从而产生一 个稀疏的结果图像。实验表明，运种稀疏约束可W产生超分辨率的重建结果图像。
[0004] 为了避免当A为零时目标函数不可微的问题，我们对山范数进行近似，将目标函数 (2)修改为：
) 其中參是一个很小的标量。在实验中，我们根据经验折中考虑，选择怒祭$。
[0005] 我们的目标是求出估计值
。当片〉1，所求问题是一个凸优化问题。 求龄对端]梯度，有：
(4) 其中哪蘇提一个对角加权矩阵，它的第i个对角元素是。设梯度 等于零，对于任何/Tf直，该优化问题的解是一个驻点，因此满足如下等式：
(5) 取,，{/;)的第i个对角元素根据随空间变化的惩罚项对第i个像素的强度进行加权。由 于加权矩阵取决于i;，但方程(5)对于A不是线性的，因此(5)式没有封闭解，但我们可W 利用定点迭代方法进行求解，迭代过程的每一步都包含求解如下的线性问题：
(6) 其中语第欲迭代所获得的解。虽然(6)式对于银则上可产生一个封闭解，但 它需要求解一个很大矩阵的逆矩阵。因此我们利用梯度下降法采用数值方法求解方程组 (6) 。
[0006](二)Stein无偏风险估计 Stein无偏风险估计法是通过最小化如下预测风险即预测均方误差来求取正则化参数 讓的：
(7) 其中、为利用求得的《值进行重建所获得的估计场景，/^rue是未知的真实场景。由于 预测风险的计算与未知的真实场景/true有关，因此其无法利用（7)进行计算。但是，Stein无 偏风险估计方法可W通过计算预测风险的如下期望值，实现预测风险的无偏估计：
.(8) 其中缩皂高斯白噪声祕]方差，
，运里e是一个衡量估计场景 与观测值g之间适合度的度量，通常称之为残差。对于标准的Ti化onov方法，由于正则化 解是实测数据的线性函数，因此(8)式中的梯度计算十分简单。但采用非二次正则化方法 时，实测场景和估计场景之间呈非线性关系，因此估计场景不存在封闭解。在运种情况下， 采用如下形式的链式法则估计和计算预测风险将更加方便(为标记简单起见，下面采用 繁代替蠢)：
设游是已知或可W准确估计求得的，则问题简化 为通过最小化(9)式求得参数沒。
[0007]根据(9)式，可W获得(3)式的stein无偏风险估计函数，其表达式为：
(10) (11) 其中袭媳嫉是一个对角矩阵，它的第外对角元素为
[000引总之，目标是首先找到使（10)式中麵最小的《值，然后利用此参数《求取估计场景 即重建图像点。
[0009] (=)矩阵迹估计 对于规模较大的问题，由于电脑内存限制，（11)式中的翻尋很难构建出来。在运种情况 下，求解的XJ的估计值将更为方便。矩阵迹麟:?幻的估计算法如下： (1) 生成相互独立、均值为零、方差为1的白噪声向量斯，拷嫩裝钱嫩； (2) 计算
； (3) 计算样本均值
将其作为迹估计值。
[0010] 上述算法的实现依赖于矩阵猿，而运里并不能显式地构建1，事实上，所有有关的 矩阵向量积都是通过频域中的卷积运算来实现的，运样就无需构造卷积矩阵，且避免了内 存高耗型矩阵的运算。SAR图像实测数据，可W通过原始反射场景和Sinc函数的卷积来描 述，因此算子巧日脚是通过卷积运算来实现的，其中y;本身也是一个卷积算子。因此上述第 (2)步的计算也是通过卷积运算来实现的。另外，在的计算中，需要对一个庞大的矩阵进 行转置运算，但实际操作中并不进行转置运算，而是将该转置运算问题转换为求解一组线 性方程的问题，利用共辆梯度算法通过数值计算来实现。
【发明内容】
[0011] 为了克服上述稀疏约束SAR图像重建正则化参数选择方法的不足，本发明提供了 一种正则化参数SURE黄金分割捜索数值计算方法，给出了实现步骤，从而实现稀疏约束SAR 图像重建正则化参数的自动选择。洲RE旨在找到使表达式（10)最小的落的值。由于该式没 有显式的微分表达式，因此上述最小化问题没有封闭解。一些人考虑通过全局捜索获得所 需要的落值，但确定SURE曲线评估点需要大量的计算。根据经验，尽管SURE曲线在绝大多数 情况下都具有单峰结构，但并不能保证永远是运样。即使它们在整体上呈现出单峰结构，由 于在数值计算中存在近似，部分位置特别是茲值较小时存在振荡，因此SURE曲线也可能不 是严格单峰的。所幸除非优化方法需要进行微分运算或捜索步长很小，运些微小振荡不会 带来严重问题。因此对单峰函数可采用本发明所提出的黄金分割捜索方法。黄金分割捜索 法是一种无需进行微分运算的优化方法，与梯度法通过局部运动捜索最小点不同，黄金分 割捜索法更多着眼全局，该方法首先确定可能的大致区域，随后对越来越小的区域进行捜 索。
[0012] 本发明所采用的具体技术方案即正则化参数SURE黄金分割自动捜索优化求解算 法如下： (1) 确定一个初始区间/剌吝^，茸^!。注意，通常开始选择一个很大的初始区间，例如 /扭潑皆、'1的； (2) 根据黄金分割率妃。:麟M，确定两个测试值養;:4《:/。由于义覆盖范围大，因此具体操 作中W对数刻度选择黄金分割点，即
，
(1234) 计算％和％; (4) 通过黄金分割捜索，确定一个新的区间1'，即 如果i.袁,,>別其中,3是一个小的正常数）
那么 否则 巧Xr。。|，重复步骤(2)-巧），直到区间足够小。
[0013] 与现有技术相比，本发明的有益效果是实现了稀疏约束SAR图像重建正则化参数 的自动选择。该方法求解正则化参数不仅计算量小，而且在噪声抑制和特征保持之间，提供 了一个较好的平衡，能得到更为合理的重建图像。需要指出的是，虽然本发明主要致力于解 决稀疏约束SAR图像重建问题，但它完全可W应用于其它复值也范数正则化图像重建问题。
【具体实施方式】
[0014] 为了使本发明的技术手段、创作特征、工作流程、使用方法达成目的与功效易于明 白了解，下面对本发明做进一步说明。
[0015] 本发明确定稀疏约束SAR图像重建正则化参数自动选择的优化算法如下：
宅一个初始区间/'HAw又W:!。注意，通常开始选择一个很大的初始区间，例如
根据黄金分割率C ?'.〇々!《，确定两个测试值為.4 5 /。由于/1覆盖范围大，因此具体操 作中W对数刻度选择黄金分割点，即
，
* 2 计算％和禹 3 通过黄金分割捜索，确定一个新的区间1'，即 如果 其中是一个小的正常数） 那么 4 否则 ； 5 巧Xr。。1，重复步骤(2)-巧），直到区间足够小，例如I
[0016] W上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术 人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本 发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，运些变 化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其 等效物界定。
【主权项】
1. 一种稀疏约束SAR图像重建正则化参数的SURE黄金分割自动搜索数值计算方法，其 特征在于:稀疏约束SAR图像重建正则化参数的选择是正则化图像重建中一个非常重要的 问题;对于非二次型正则化参数的选择，现有常规选择方法能力有限，常常需要对正则化参 数进行人工辅助选择;为了解决上述问题，本发明在研究SURE方法的基础上，提出了一种稀 疏约束SAR图像重建正则化参数SURE黄金分割自动搜索数值计算方法。2. 本发明确定稀疏约束SAR图像重建正则化参数SURE黄金分割搜索算法的实现步骤如 下： (1) 确定一个初始区，注意，通常开始选择一个很大的初始区间，例如 / .H内； (2) 根据黄金分割率? 确定两个测试值心4 i，由于A覆盖范围大，因此具体操 作中以对数刻度选择黄金分割点，即(3) 计算，和$; (4) 通过黄金分割搜索，确定一个新的区间f，即 如果、K >6，其中#是一个小的正常数 那么7 否则 (5) i；：;#，重复步骤(2)-(5)，直到区间足够小，例如44。k咕U ?0 %至此完成了正 则化参数的自动选择。
【文档编号】G06T3/40GK106023085SQ201610402732
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年6月12日
【发明人】朱正为, 郭玉英, 楚红雨
【申请人】西南科技大学