一种复合材料层合板非概率可靠性优化方法
【专利摘要】本发明公开了一种复合材料层合板非概率可靠性优化方法。该方法首先根据复合材料层合板的受力特点，考虑有限样本情况材料纤维强度的不确定性效应，基于非概率可靠性理论，建立起复合材料层合板非概率可靠性评估模型；进而采用梯度优化方法，以轻量化为目标，可靠性为约束，铺层厚度为优化变量，通过迭代获得满足一定可靠性要求的复合材料铺层方案。保证复合材料层合板在不确定性条件下具有较高的可靠性和较小的重量，兼顾安全性和经济性。
【专利说明】
一种复合材料层合板非概率可靠性优化方法
技术领域
[0001] 本发明涉及复合材料层合板结构的优化设计技术领域，特别涉及双轴受载层合板 结构的非概率可靠性设计方法，该方法考虑纤维强度不确定条件下的可靠性优化问题，以 一定可靠性要求下，对层合板的厚度进行优化设计。
【背景技术】
[0002] 复合材料是由两种或多种不同的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具 有新性能的材料，一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，并且有些性能是原来组分 材料所不具有的，复合材料改善了组分材料的刚度、强度等力学性能。
[0003] 复合材料因其优良特性被广泛应用于航空航天、汽车、机械等领域。这些领域对材 料的安全性有着十分高的要求。层合板结构是典型的复合材料结构，其材料属性有很大的 随机性和离散性。因此通过传统强度计算方法并不能准确反映其真实的力学响应，对层合 板结构进行可靠性分析与优化是十分必要的。
[0004] 当前，国内外学者与工程技术人员对含初始缺陷板结构的不确定性分析与设计研 究主要集中在基于概率统计理论的层合板结构可靠性分析及优化设计。上述工作一定程度 上丰富了层合板可靠性分析与优化设计理论，但是忽略了随机方法对样本信息的依赖性， 大大限制了其理论的工程实用化进程。
[0005] 由于实际工程中不确定信息经常不能以概率形式表达的情况时有发生，建立以非 概率理论框架为基础的复合材料层合板结构可靠性分析与优化设计具有显著的现实意义。 目前，相关研究工作尚不成熟，针对复合材料层合板结构，造成严重的资源浪费。
【发明内容】
[0006] 本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种针对复合材料层合 板减重优化设计方法。本发明充分考虑实际工程问题中普遍存在的不确定性因素，以提出 的非概率时变可靠性度量指标作为优化模型的优化目标，所得到的设计结果更加符合真实 情况，工程适用性更强。
[0007] 本发明采用的技术方案为：一种复合材料层合板非概率可靠性优化方法，其特征 在于实现步骤如下：
[0008] 步骤一:根据复合材料层合板的几何特征，材料属性以及边界条件，对层合板进行 Tsai-Hill强度理论中Tsai-Hill系数的推导，得到Tsai-Hill强度系数，其中层合板的几何 特征包括层合板面内长度a和宽度b;材料属性包括弹性常数和强度参数，弹性常数包括：1 向弹性模量E 1，2向弹性模量E2，1-2剪切模量G12，泊松比u，其中1向为纤维轴向方向，2向为 层合板平面内垂直纤维轴向方向；边界条件包括X和y方向压缩载荷N x和Ny;强度参数是不确 定的，包括纵向拉伸强度比Xt，纵向压缩强度Xc，横向拉伸强度Yt，横向压缩强度Yc，面内剪 切强度S;基于Tsai-Hill强度理论，Tsai-Hill强度系数，
X为纵向 拉伸或压缩强度，当X方向受压时X = Xc，受压时X = Xt; Y为横向拉伸或压缩强度，横向受压时 Y = Yc，横向受拉时，Y=Yt;
[0009] 步骤二:利用区间向量X e X1 =( Xt，Xe，Yt，Yc，S)合理表征步骤一中的材料强度参数 的不确定性，得到：
[0010]
[0011]
[0012]其中，纵向拉伸强度Xt，纵向压缩强度Xc，横向拉伸强度Yt，横向压缩强度Yc，面内 剪切强度S可分别表示为区间变量，上标U代表参量的取值上界，上标L代表参量的取值下 界，上标c代表中心值，上标r代表半径，X 1为强度参数区间；
[0013]步骤三:应用复合材料层合板宏观力学理论分析层合板中个铺层1向应力〇1，2向 应力σ2和切应力112;将材料强度不确定性信息代入到步骤一中的Tsai-Hill表达式中，引入 非概率区间理论，利用步骤二中的强度参数区间计算Tsai-Hill系数区间，根据复合材料强 度理论，在Tsai-Hill系数t大于1时，该层层合板失效，小于1时，该层层合板安全，由于复合 材料层合板的强度参数为区间变量，因此层合板各层Tsai-Hill系数t也为一区间，即Tsai-Hill强度区间，则Tsai-Hill强度区间中小于1部分的区间长度与整个区间长度之比即为层 合板的可靠度Psi，i = 1,2, ···]!，其中η为层合板层数，单层可度中的最小值Ps=Iiiin (Psi)SP为 层合板的可靠度；
[0014] 步骤四：根据步骤三中计算所得层合板的可靠度，对层合板进行以可靠度P为约 束，层合板整体质量为目标，单层铺层厚度···，!!")为优化变量的优化设计;层合 板质量与层合板各层厚度成线性关系，因此，直接应用梯度方法进行单层厚度h的迭代优 化，hi+i = hi+ehi，其中I为当前迭代次数，ehi即为迭代步长；
[0015] 步骤五:迭代过程中，设定收敛准则为：^ 2尸:％如果当前层合板可靠度仍满足可 靠度约束条件，则迭代次数I加增加1，并返回步骤三，直至步骤三中层合板的可靠性小于规 定值，则第I-I步的厚度hy即为满足当前可靠度约束的最小厚度。
[0016] 所述步骤一层合板的非概率可靠性决定于强度参数包括纵向拉伸强度Χτ，纵向压 缩强度Xc，横向拉伸强度Yt，横向压缩强度Yc，面内剪切强度S的不确定性。
[0017] 所述步骤三中，可靠度Psi计算如下：
[0018]
[0019] 式中，Psl为层合板可靠度，t为Tsai-Wu系数，上标U表示变量区间的上界，上标L表 示变量区间的下界，η为铺层层数，根据首层失效准则，P sl的最小值即为该层合板的可靠性。
[0020] 步骤四中的单层铺层厚度h为优化变量的优化设计为:在纤维强度不确定性条件 下，以层合板质量最小为目标，对各层的厚度进行优化设计，具体可列式为：
[0021]
[0022]其中，h = (In，h2，…，hn)为层合板各单层厚度;W为层合板厚度，是厚度h的函数;Ps 为层合板的可靠度，是层合板厚度h，纤维强度X，长度a，宽度b，材弹性模量EhE2,剪切模量 G12，泊松比υ的函数;if为可靠度的设计许用值，Zf越大，层合板可靠度越高，重量越大；
[0023] 所述步骤五中优化迭代停止准则设置为可靠度小于可靠度许用值/f，Γ' =0.95。
[0024] 本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了复合材料可靠性设计的新思 路，弥补和完善了传统基于概率理论可靠性设计方法的局限性。所构建的层合板非概率可 靠性度量模型，一方面可大幅减小对样本信息的依赖性，另一方面可以充分考虑不确定性 作用下的层合板结构强度可靠性，在层合板结构可靠性要求下，通过优化设计，减轻对层合 板进行轻量化设计。
【附图说明】
[0025]图1是本发明针对复合材料层合板非概率可靠性优化流程图；
[0026] 图2是复合材料层合板载荷示意图；
[0027] 图3是复合材料层合板铺层方案示意图；
[0028] 图4是本发明针对纤维强度不确定性计算层合板单层可靠度示意图；
[0029] 图5是本发明对层合板优化过程可靠性对迭代次数历程曲线；
[0030] 图6是本发明对层合板优化过程单层厚度对迭代次数历程曲线。
【具体实施方式】
[0031] 下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。
[0032] 如图1所示，本发明一种针对复合材料层合板非概率可靠性设计方法，包括以下步 骤：
[0033] (1)根据复合材料层合板的几何特征，材料属性以及边界条件，对层合板进行基于 首层失效的非概率可靠性分析与优化。其中层合板的几何特征包括层合板面内长度a和宽 度b;单层板弹性常数包括：1向弹性模量E 1，2向弹性模量E2，1-2剪切模量G12，泊松比u，其中 1向为纤维轴向方向，2向为层合板平面内垂直纤维轴向方向；边界条件包括X和y方向压缩 载荷N x和Ny;强度参数包括纵向拉伸强度比Xt，纵向压缩强度Xc，横向拉伸强度Yt，横向压缩 强度Ye，面内剪切强度S。基于T s a i -H i I 1强度理论，T s a i -H i I 1强度系数为
其中：X为纵向拉伸或压缩强度，当X方向受压时X = Xc，受压时X = Xt ; Y为横向拉伸或压缩强度，横向受压时Y=Yc，横向受拉时，Y = Yt。
[0034] (2)利用区间向量1^11 = 〇1，^￥1八^5)合理表征贫信息、少数据条件下的结构 不确定性，于是有：
[0035]
[0036]
[0037] 其中，强度参数包括纵向拉伸强度比Xt，纵向压缩强度Xc，横向拉伸强度Yt，横向压 缩强度Yc，面内剪切强度S可分别表示为区间变量，上标U代表参量的取值上界，上标L代表 参量的取值下界，上标c代表中心值，上标r代表半径；
[0038] (3)应用复合材料宏观力学理论求解层合板个层应力〇il，〇i2， Til2，i = l，2, · · ·，n， 式中η为层合板铺层层数。
[0039]将层合板应力及纤维强度代入Tsai-Hi 11强度理论表达式：
[0040]
[0041] 当纤维轴向受压时，X = XC，轴向受拉时，X = Xt;当纤维在层合板面内垂直轴向受压 时，Y = Yc，受拉时Υ=Υτ。
[0042] 由Tsai -Hi 11表达式，当of > σ|(τ:时，t的上限应在X，Y，S取下限时得到，即
t的下限应在X，Y，S取上限时得到，即 上限应在X，Y，S取下限时得到，即 t的下限应在X，Y，S取上限时得到，即 限应在X取上限，Y，S取下限时得到，即 ?t的下限应在X取下限，Y，S取上限时得到，即
[0045] 据此，得到Tsai-Hill系数的区间范围[tl，tu]，根据复合材料强度理论，当系数大 于等于1时，该层失效，当系数小于1时，该层安全，因此可得到各层可靠度即Tsai-Hill系数 小于1的概率：
[0046]
[0047] 式中，η为层合板铺层层数，根据首层失效准则，整个层合板的可靠度等于层合板 中可靠性最低层的可靠度，即:Ps=min(P si)。
[0048] (4)对层合板进行以可靠度为约束，层合板整体质量为目标，单层铺层厚度h = U1，h2，…，hn)为优化变量的优化设计。由于层合板质量与层合板各层厚度成线性关系，因 此，可以直接应用梯度方法进行h的优化，?Η +1 = ?Η-ε?Η，其中i为当前迭代次数，ε?η即为步 长，取 ε=0.01。
[0049] (5)重复步骤三、四，直至可靠性小于规定值，即Ps< |Ps I时，优化停止，式中Ps为层 合板可靠性，I Ps I为预先设置的层合板可靠性要求。
[0050] 实施例：
[0051] 为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对如图2所 示的四周简支的承受面内压缩载荷Nx和N y的层合板进行基于可靠性的优化设计。层合板铺 层方式为[0/45/-45/90]s，如图3。层合板面内尺寸为aXb = (20*12.5)cm2，单层板的厚度为 0.125mm，因此层合板总厚为0.125mmX8 = 1mm。表给出了实施例中矩形板结构的不确定性 信息。单层板的弹性常数及载荷参数如下：
[0052] Ei = 181 · OGPa，E2 = 10 · 8GPa，Gi2 = 7 · 17Gpa，υ = 〇 · 28，Nx = 400kN/m，Ny = 72kN/m
[0053] 表1
[0055] 该实施例采用，可靠性应用如图4所示Tsai-Hill区间强度可靠性求得，图中阴影 区域表示层合板安全，其与整个区间的比值即为单层板的可靠度，可靠度设计许用值IP s 设置为0.95,图5和图6给出了目标函数和约束函数的迭代历程曲线，图5给出了层合板可靠 随着优化迭代次数的变化趋势，随着厚度的减小，可靠度大致呈线性降低，由0.9939降低到 0.9524,略大于可靠度许用值0.95,从图6可以看出层合板单层厚度由0.125减小到0.1231， 减重1.52 %。
[0056] 综上所述，本发明提出了一种复合材料层合板非概率可靠性设计方法。首先，根据 层合板几何尺寸，弹性参数，铺层信息等计算层合板应力；其次，将纤维强度的不确定性信 息引入Tsai-Hill强度理论，实现Tsai-Hill系数区间上限和下限的计算;根据Tsai-Hill强 度理论，结合非概率干涉方法计算层合板的可靠性;最后，以轻量化为目标，完成以层合板 可靠性为约束，针对各层厚度为变量的非概率可靠性优化设计，达到满足可靠性要求的层 合板轻量化设计的目标。
[0057]以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应 用于含缺陷结构的优化设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落 在本发明权利保护范围之内。
[0058]本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。
【主权项】
1. 一种复合材料层合板非概率可靠性优化方法，其特征在于实现步骤如下： 步骤一：根据复合材料层合板的几何特征，材料属性以及边界条件，对层合板进行 Tsai-Hill强度理论中Tsai-Hill系数的推导，得到Tsai-Hill强度系数，其中层合板的几何 特征包括层合板面内长度a和宽度b;材料属性包括弹性常数和强度参数，弹性常数包括：1 向弹性模量Ei，2向弹性模量E 2，1-2剪切模量G12，泊松比u，其中1向为纤维轴向方向，2向为 层合板平面内垂直纤维轴向方向；边界条件包括x和y方向压缩载荷N x和Ny;强度参数是不确 定的，包括纵向拉伸强度比XT，纵向压缩强度Xc，横向拉伸强度Yt，横向压缩强度Yc，面内剪 切强度S;基于Tsai-Hill强度理论，Tsai-Hill强度系数X为纵向 拉伸或压缩强度，当X方向受压时X = Xc，受压时X = XT;Y为横向拉伸或压缩强度，横向受压时 Y = Yc，横向受拉时，Y=Yt; 步骤二:利用区间向量1￡11=〇1，&，￥1，心，5)合理表征步骤一中的材料强度参数的不 确定性，得到：其中，纵向拉伸强度XT，纵向压缩强度Xc，横向拉伸强度Yt，横向压缩强度Yc，面内剪切强 度S可分别表示为区间变量，上标U代表参量的取值上界，上标L代表参量的取值下界，上标C 代表中心值，上标r代表半径，x1为强度参数区间； 步骤三:应用复合材料层合板宏观力学理论分析层合板中个铺层1向应力〇1，2向应力〇2 和切应力112;将材料强度不确定性信息代入到步骤一中的Tsai-Hill表达式中，引入非概率 区间理论，利用步骤二中的强度参数区间计算Tsai-Hill系数区间，根据复合材料强度理 论，在Tsai-Hill系数t大于1时，该层层合板失效，小于1时，该层层合板安全，由于复合材料 层合板的强度参数为区间变量，因此层合板各层Tsai-Hill系数t也为一区间，即Tsai-Hill 强度区间，则Tsai-Hill强度区间中小于1部分的区间长度与整个区间长度之比即为层合板 的可靠度匕1，1 = 1，2，一11，其中11为层合板层数，单层可度中的最小值匕=1^11沾1)即为层合 板的可靠度； 步骤四：根据步骤三中计算所得层合板的可靠度，对层合板进行以可靠度为约束，层合 板整体质量为目标，单层铺层厚度h= (In，h2，…，hn)为优化变量的优化设计;层合板质量与 层合板各层厚度成线性关系，因此，直接应用梯度方法进行单层厚度h的迭代优化，hmiln + ehi，ehi即为迭代步长，迭代过程中单层可靠度为g，层合板可靠度为/y ，其中 I为当前迭代次数； 步骤五:迭代过程中，设定收敛准则为：Z5/ ^ />/，其中疗为第1次迭代的层合板可靠性， if为可靠度许用值，即如果当前层合板可靠度仍满足可靠度约束条件，则迭代次数I加增 加1，并返回步骤三，直至步骤三中层合板的可靠性小于规定值，则第1-1步的厚度即为 满足当前可靠度约束的最小厚度。2. 根据权利要求1所述的一种复合材料层合板非概率可靠性优化方法，其特征在于:所 述步骤一层合板的非概率可靠性决定于强度参数包括纵向拉伸强度Xt，纵向压缩强度Xc，横 向拉伸强度Yt，横向压缩强度Yc，面内剪切强度S的不确定性。3. 根据权利要求1所述的一种复合材料层合板非概率可靠性优化方法，其特征在于:所 述步骤三中，可靠度算如下：式中，PS1为层合板可靠度，t为Tsai-Wu系数，上标U表示变量区间的上界，上标L表示变 量区间的下界，n为铺层层数，根据首层失效准则，PS1的最小值即为该层合板的可靠性。4. 根据权利要求1所述的一种复合材料层合板非概率可靠性优化方法，其特征在于:所 述步骤四中的单层铺层厚度h为优化变量的优化设计为:在纤维强度不确定性条件下，以层 合板质量最小为目标，对各层的厚度进行优化设计，具体可列式为：其中，h=(hl，h2，…，hn)为层合板各单层厚度;W为层合板重量，是厚度 h的函数;Ps为层 合板的可靠度，是层合板厚度h，纤维强度x，长度a，宽度b，材弹性模量Ei，E2，剪切模量612， 泊松比u的函数;if为可靠度的设计许用值，/f越大，层合板可靠度越高，重量越大。5. 根据权利要求1所述的一种复合材料层合板非概率可靠性优化方法，其特征在于:所 述步骤五中优化迭代停止准则设置为可靠度小于可靠度许用值if=0.95。
【文档编号】G06F17/50GK106055731SQ201610279846
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年4月28日
【发明人】邱志平, 李晓, 王晓军, 王磊, 石庆贺, 马雨嘉
【申请人】北京航空航天大学