超低噪声电光频率梳产生装置

1.本发明涉及激光技术领域，尤其是涉及一种超低噪声电光频率梳产生装置。


背景技术：

2.光学频率梳作为精密光谱学测量和频标测量的重要工具，其输出的稳定宽带频率梳齿和低相噪的特性使其在天文光谱仪校准、双光梳光谱学、光通讯、微波光子学等领域发挥重要作用。
3.近年来，由于光学频率梳技术的广泛应用，已经发展了多种方式来产生不同性能的光学频率梳。基于锁模技术产生的飞秒激光器是最传统最常见的光学频率梳。常见的基于锁模激光器的光学频率梳包括钛宝石光梳、全固态光梳、光纤光梳等。这类传统光学频率梳经过长期研究和发展，在技术方面非常成熟，其噪声和频率稳定度性能表现出色，已经广泛应用于各类研究。此外，在非线性光学的推动下，以传统光学频率梳为种子源已经将光学频率梳的光谱扩展到太赫兹、中红外、可见光和极紫外等波段。但是基于锁模激光器的传统光学频率梳仍然存在一些限制：重复频率通常限制在100mhz-1ghz，对于天文光谱校准和微波光子学等应用来说重复频率太低，需要采用滤波放大等技术提高重复频率，导致激光器系统复杂，不便于集成。
4.另外一种产生频率梳的方法是利用微波信号驱动电光调制器，经过电光调制器的连续激光会产生频率边带。通过级联多个电光调制器或将电光调制器放入谐振腔等方法，可以产生一系列等频率间隔的频率边带，频率间隔等于电光调制器驱动信号的频率。以这种方式产生的频率梳被称为电光频率梳(a.parriaux,k.hammani,g.millot,electro-optic frequency combs.advances in optics and photonics 12,223-287(2020))。电光频率梳的重复频率一般超过10ghz，直接输出的光谱比较窄，只有几个thz，但是经过非线性展宽，也可以得到倍频程超连续光谱(k.beha et al.,electronic synthesis of light.optica 4,406-411(2017))。相比于传统光学频率梳，电光频率梳的优点包括连续光频率和重复频率都可以调节，重复频率更高，结构相对简单等。由于这些显著的特点，电光频率梳在一些应用中彰显独特的优势。例如，由于其重复频率高，单个纵模的能量也高，其输出可以直接应用于天文光谱仪的矫正(a.j.metcalf et al.,stellar spectroscopy in the near-infrared with a laser frequency comb.optica 6,233-239(2019))。此外，基于同一个连续激光器产生的两个重复频率不同的光学频率梳具有内在的相干性，是双光梳光谱学的理想光源(v.duran,s.tainta,v.torres-company,ultrafast electrooptic dual-comb interferometry.opt.express 23,30557-30569(2015))。除此之外，电光频率梳在宽带光通讯、任意波产生、光电信号处理等微波光子学领域具有不可替代的作用。
5.相比于基于锁模的传统光学频率梳，电光频率梳的缺点是噪声和频率稳定性一般较差。低噪声和高频率稳定性是光学频率梳最重要的特征，也是光学频率梳用于精密测量的重要基础。电光频率梳的噪声性能限制了它在精密测量领域的应用。和基于锁模的光学频率梳的噪声来源不同，电光频率梳的纵模“梳齿”的相位噪声和频率稳定性主要取决于连
续激光器和微波驱动源。如果连续激光器的频率没有被精确控制，电光频率梳的所有纵模会跟随中心频率一起抖动。其次，微波驱动的噪声会引入到一系列频率边带中，而且边带的噪声会随着远离中心频率而增加。因此，连续激光器和微波驱动信号是限制电光频率梳频率稳定度的主要原因。
6.目前，已经发展的先进电光频率梳的噪声抑制技术是首先获得倍频程的光谱，并通过f-2f干涉仪探测载波包络相移信号f
ceo
，然后对f
ceo
进行稳定，从而实现对电光频率梳噪声的抑制(d.r.carlson et al.,ultrafast electro-optic light with subcycle control.science 361,1358-1362(2018))。但是，由于电光频率梳重复频率高、光谱较窄、脉宽更宽，相比于锁模光学频率梳，其单脉冲能量更低，这使得产生倍频程的光谱非常困难。因此，这种方案也增加了装置的复杂程度。


技术实现要素：

7.根据现有技术的上述问题，本发明提供一种超低噪声电光频率梳产生装置，包括：
8.光学频率梳模块，用于产生光学频率梳；
9.连续激光器模块，用于输出频率稳定的参考激光以及用于电光调制的连续激光；
10.反馈模块，用于将所述光学频率梳锁定到所述参考激光，以及用于将所述连续激光锁定到所述光学频率梳；
11.微波频率产生模块，用于接收所述光学频率梳，并将其转换为微波信号；以及
12.电光调制模块，用于接收所述微波信号以对所述连续激光进行电光调制，从而产生电光频率梳。
13.优选地，所述连续激光器模块包括超稳激光器，用于产生所述参考激光，以及连续激光器，用于产生所述连续激光。
14.优选地，所述连续激光器模块包括超稳激光器，用于产生所述参考激光以及所述连续激光。
15.优选地，所述超低噪声电光频率梳产生装置还包括：
16.第一光电探测器，用于探测所述光学频率梳和所述参考激光的拍频信号，并将其转换为第一电信号；以及
17.第二光电探测器，用于探测所述连续激光和所述光学频率梳的拍频信号，并将其转换为第二电信号。
18.优选地，所述反馈模块包括：
19.第一锁相环电路，用于基于所述第一电信号和预设的第一参考信号生成第一控制信号，以控制所述光学频率梳模块，使得所述光学频率梳锁定到所述参考激光；以及
20.第二锁相环电路，用于基于所述第二电信号和预设的第二参考信号生成第二控制信号，以控制所述连续激光器模块，使得所述连续激光锁定到所述光学频率梳。
21.优选地，所述微波频率产生模块包括高速光电探测器，用于接收所述光学频率梳，并将其转换为微波信号。
22.优选地，所述微波频率产生模块还包括脉冲重复频率倍频模块，其用于接收所述光学频率梳，并将其倍频后输出至所述高速光电探测器。
23.优选地，其中，所述电光调制模块包括滤波器，用于对所述微波信号进行滤波，以
得到所述光学频率梳的重复频率的某一阶次的谐波信号作为驱动信号。
24.优选地，所述电光调制模块还包括：
25.射频功率放大器，用于接收所述驱动信号，并对其进行功率放大；
26.移相器，连接至所述射频功率放大器，用于对放大的驱动信号进行移相；以及
27.电光调制器，连接至所述移相器，用于接收所述移相器的输出，并对所述连续激光进行电光调制，以输出所述电光频率梳。
28.优选地，所述光学频率梳的载波包络相移频率锁定在射频源上。
29.在本发明的超低噪声电光频率梳产生装置中，电光频率梳的入射连续激光和微波驱动信号都经由光学频率梳和参考激光联系起来，同源性保证了它们具有内在的良好相干性。本发明不要求电光频率梳具有倍频程的光谱，降低了对电光频率梳功率、单脉冲能量、光谱展宽等方面的技术要求。本发明中用于产生电光频率梳的微波驱动信号和连续激光种子源有很大的调谐范围，微波驱动信号的频率调谐范围在10ghz-40 ghz的范围内，入射连续激光频率可以是光学频率梳覆盖光谱范围内的任意激光频率。
30.由于相互锁定的连续激光和光学频率梳在高分辨率光谱、气体分子检测、光学频率标准、光通讯等前沿领域具有重要应用，因此本发明将为上述众多的学科提供新型的高精度高稳定研究手段，具有重要的学术应用性和一定的经济效益。
附图说明
31.图1示出了根据本发明一个实施例的超低噪声电光频率梳产生装置的示意图；
32.图2是根据本发明一个实施例的超低噪声电光频率梳产生装置的原理示意图；
33.图3是根据本发明一个实施例的超低噪声电光频率梳产生装置的示意图；以及
34.图4是根据本发明另一实施例的超低噪声电光频率梳产生装置的示意图。
具体实施方式
35.为了使本发明的目的、技术方案以及优点更加清楚明白，下面将结合附图通过具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当注意，本发明给出的实施例仅用于说明，而不限制本发明的范围。
36.图1示出了根据本发明一个实施例的超低噪声电光频率梳产生装置的示意图。本发明的超低噪声电光频率梳产生装置包括光学频率梳模块101、连续激光器模块102、反馈模块103、微波频率产生模块104以及电光调制模块105。光学频率梳模块101用于产生光学频率梳，其在频域上包含许多不同的均匀排列的频率分量，每一分量都表示固定的频率，并且其在时域上表现为一系列脉冲的形式。连续激光器模块102用于输出频率稳定的参考激光以及输出用于电光调制的连续激光，其中优选地，参考激光的线宽在亚赫兹量级，频率漂移在赫兹量级。例如连续激光器模块102可包含超稳激光器，用于输出频率稳定的参考激光，以及连续激光器，输出用于电光调制的连续激光。连续激光器模块102也可以仅包含超稳激光器，超稳激光器的输出同时用作参考激光以及连续激光。光学频率梳模块101输出的光学频率梳经由反馈模块103锁定到参考激光，以及连续激光的频率经由反馈模块103锁定到光学频率梳。微波频率产生模块104用于接收来自光学频率梳模块101的输出，并对其进行光电转换，以产生微波信号。该微波信号用于驱动电光调制模块105，以对连续激光进行
电光调制，从而产生电光频率梳。
37.图2是根据本发明一个实施例的超低噪声电光频率梳产生装置的原理示意图。在图2中，连续激光器模块包括用于输出参考激光的超稳激光器3以及用于输出连续激光的连续激光器1，但本发明不以此为限，连续激光器模块也可包含其他类型的激光器。如图2所示，光学频率梳模块2所生成的光学频率梳的重复频率通常在百mhz量级(例如100mhz-250mhz)。光学频率梳模块2的输出分成三路，第一路输出与超稳激光器3产生的参考激光拍频，该拍频信号经由光电探测器转换为电信号并经由反馈装置(图2中未示出)处理，以将光学频率梳锁定到参考激光。光学频率梳模块2的第二路输出与连续激光器1产生的连续激光拍频，该拍频信号经由光电探测器转换为电信号并经由反馈装置(图2中未示出)处理，以将连续激光锁定到光学频率梳上。光学频率梳模块2的第三路输出经由高速光电探测器14产生低噪声微波信号。在此过程中，由光学频率梳产生的低噪声微波信号和锁定到光学频率梳的连续激光将获得与参考激光相同的频率稳定度。然后，由低噪声微波信号驱动电光调制器23，24，25，26，调制连续激光器1所产生的连续激光以产生重复频率为10ghz-40ghz的低噪声电光频率梳。
38.本发明实现的理论依据如下：
39.锁定到参考激光的光学频率梳的重复频率f
rep
可以表示为：
40.f
rep
＝(f
n-f
ceo
)/n＝(f
opt-f
b-f
ceo
)/n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
41.其中，fb为光学频率梳的第n个纵模的频率fn和超稳激光器的输出频率f
opt
的拍频信号，f
ceo
为光学频率梳的载波包络相移频率。用光电探测器14对锁定到参考激光的光学频率梳进行探测，可以得到重复频率f
rep
和重复频率f
rep
的各阶次谐波的微波信号。根据需求，选择合适的滤波器，可以滤出重复频率f
rep
的第n次谐波，其频率记为fn＝nf
rep
。光学频率梳可以将参考激光的频率稳定性传递到微波频率，根据等式(1)，其传递过程满足
42.δf
opt
/f
opt
＝δf
rep
/f
rep
＝δfn/fnꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
43.其中δf
opt
，δf
rep
和δfn分别代表参考激光、光学频率梳的重复频率f
rep
和重复频率f
rep
的第n次谐波的微波信号的频率抖动。该式表明，经由光学频率梳分频所产生的微波信号和参考激光具有相同的频率稳定度。
44.基于光学频率梳产生的微波频率的另外一个特点是分频过程伴随着相位噪声的降低。对于重复频率f
rep
的第n次谐波，其分频因子记为m＝n/n，微波信号的相位噪声相比于参考激光的相位噪声将衰减m2倍，即
45.s
φ,n
(f)＝s
φ,opt
(f)/m2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
46.其中，s
φ,opt
和s
φ,n
分别代表参考激光和重复频率f
rep
的第n次谐波的微波信号的相位噪声。
47.如果使用锁定到光学频率梳上的连续激光(频率为fc)作为入射源，用光学频率梳产生的低噪声和高频率稳定度的微波信号作为驱动来产生电光频率梳，那么所产生的电光频率梳在远离中心频率fc的第m个边带的频率可以表示为
48.49.其中，nf
rep
为重复频率的n次谐波的微波频率，是驱动电光调制器的频率。在光学频率范围内，m是远小于m或者和m相同量级的整数。因此等式(4)表明，远处的fn仍然具有和中心频率fc近似的频率稳定度，而且其相位噪声也和参考激光的相位噪声近似。
50.以下通过具体实施例对本发明的超低噪声电光频率梳产生装置进行详细说明。
51.实施例1：
52.图3是根据本发明一个实施例的超低噪声电光频率梳产生装置的示意图。为清楚起见，图3中用实线表示光路，虚线表示电路。如图3所示，超低噪声电光频率梳产生装置包括光学频率梳模块2；由超稳激光器3和连续激光器1组成的连续激光器模块；由锁相环电路8和锁相环电路12组成的反馈模块；由脉冲重复频率倍频模块13和光电探测器14组成的微波频率产生模块；以及由滤波器15、射频功率放大器16，17，18，19、移相器20，21，22和电光调制器23，24，25，26组成的电光调制模块。
53.光学频率梳模块2的第一路输出经由反射镜6反射后入射至分束棱镜5，超稳激光器3输出的参考激光通过分束棱镜4后的反射光束入射至分束棱镜5，光学频率梳模块2的第一路输出和超稳激光器3的输出在分束棱镜5处合束，并产生拍频信号，该拍频信号经由光电探测器7探测并转换为第一电信号。该第一电信号输入至锁相环电路8中，并与预设的第一参考值进行比较，以输出第一驱动信号，该第一驱动信号输入至光学频率梳模块2内的制动器(例如，压电陶瓷和电光调制器制动器)，以控制光学频率梳的频率使得光学频率梳锁定到参考激光上。具体地，当第一电信号等于第一参考值时，锁相环电路8输出的第一驱动信号为零。当第一电信号不等于第一参考值时，锁相环电路8输出的第一驱动信号不为零，该第一驱动信号输入至光学频率梳模块2内的制动器，改变输出的光学频率梳的频率，使第一电信号等于第一参考值，从而实时的将光学频率梳锁定到超稳激光器3输出的参考激光上。
54.光学频率梳模块2的第二路输出入射至分束棱镜10，连续激光器1的输出通过分束棱镜9后的反射光束入射至分束棱镜10，光学频率梳模块2和连续激光器1的输出在分束棱镜10处合束，并产生拍频信号，该拍频信号经由光电探测器11探测并转换为第二电信号。该第二电信号输入至锁相环电路12中，并与预设的第二参考值进行比较，以输出第二驱动信号，该第二驱动信号输入至连续激光器1以控制其泵浦电流或腔内光栅上的压电陶瓷等制动器，从而控制连续激光器1所产生的连续激光的频率使得连续激光器1所产生的连续激光锁定到光学频率梳上。具体地，当第二电信号等于第二参考值时，锁相环电路12输出的第二驱动信号为零。当第二电信号不等于第二参考值时，锁相环电路12输出的第二驱动信号不为零，该第二驱动信号输入至连续激光器1的制动器，改变输出的连续激光的频率，使第二电信号等于第二参考值，从而实时的将连续激光器1输出的连续激光锁定到光学频率梳上。
55.脉冲重复频率倍频模块13和高速光电探测器14构成低噪声微波频率产生模块。其中脉冲重复频率倍频模块13用于提高光学频率梳的重复频率，高速光电探测器14用于将光信号转换为电信号。光学频率梳的重复频率一般为100mhz-1ghz，直接用光电探测器探测时，由于探测器的饱和效应，主要功率集中在低阶的谐波信号上，重复频率高阶谐波信号(例如10ghz甚至更高频率)的信噪比会比较低。为了进一步提高光电探测器探测的高频信号(10ghz甚至更高频率)的信噪比，可以先通过重复频率倍频模块13将重复频率提高，再进行光电探测时，高频信号的信噪比就会得到改善。光学频率梳模块2的第三路输出经过重复
频率倍频模块13后由高速光电探测器14进行探测，获得低噪声微波信号。应当理解，实际应用中，也可以省略脉冲重复频率倍频模块13。
56.该低噪声微波信号具有光学频率梳的倍频后的重复频率及其谐波频率。该低噪声微波信号经过滤波器15后，滤波得到某一阶次的谐波信号。该某一阶次的谐波信号分成四路，首先经由射频功率放大器16，17，18，19进行功率放大，然后经由移相器20，21，22移相，然后分别接入相位调制器23，24，25和强度调制器26的调制端口，用于驱动三个相位调制器23，24，25和一个强度调制器26。该驱动信号(即某一阶次的谐波信号)的频率位于相位调制器和强度调制器的带宽内，一般为10ghz-40 ghz。连续激光器1输出的连续激光通过分束棱镜9后的透射光束依次经过三个相位调制器23，24，25和一个强度调制器26后产生电光频率梳。可以用光谱分析仪(未示出)监测电光频率梳的光谱，通过调节射频功率放大器16，17，18，19和移相器20，21，22，优化电光频率梳的光谱宽度和平整度。
57.输出的电光频率梳再依次经过光纤放大模块27进行功率放大，放大后的电光频率梳经由光栅对29，30压缩脉宽，然后由反射镜31压低光路再次经过光栅对29，30，并由反射镜28输出。反射镜28的反射光束耦合到光子晶体光纤32中进行光谱展宽，以产生超连续光谱。超连续光谱由分束棱镜33分成两束。分束棱镜33的反射光束用于输出，其透射光束经过分束棱镜34反射与超稳激光器3输出的参考激光进行合束，合束所产生的拍频信号由光电探测器35进行探测，然后可以用频谱分析仪(未示出)和频率计数器(未示出)进行分析，用于验证电光频率梳的频率稳定性。
58.根据本发明的一个实施例，相位调制器23，24，25和强度调制器26可以由波导型的铌酸锂制成，光纤耦合输入和输出，中心波长为1030nm，带宽为40ghz。高速光电探测器14可以是铟镓砷探测器，探测波长为750nm-1650nm，频率响应为dc-30ghz。滤波器15、射频功率放大器16，17，18，19和移相器20，21，22所适用的频率和低噪声微波信号相同，可以根据实际需求从10ghz-30 ghz变动。光纤放大模块27可以是掺镱光纤放大器，其内部可包括一级单模光纤预放大和一级双包层光纤主放大，最高可以将功率放大到20w。光栅对25，26为1000lines/mm的透射光栅，在1030nm处一级衍射光效率为95％。反射镜6，28，31镀有900nm-1100nm宽带反射膜。分束棱镜4，5，9，10，33，34适用波长为900nm-1200nm。光电探测器7,11,14适用的波长范围为850nm-1650nm。
59.超稳激光器3可以是中心波长为972nm的外腔半导体激光器，该连续激光器用pdh技术稳频到精细度为208000的f-p腔上，理论上线宽可以达到hz量级。连续激光器1可以是中心波长为1030nm的外腔半导体激光器，自由运转线宽为100khz，经过保偏光纤输出功率为25mw。光学频率梳模块2可以是一台非线性偏振旋转锁模的掺镱光纤光学频率梳，重复频率为200mhz，经过光子晶体光纤32获得超连续光谱为500nm-1300nm，超连续光谱覆盖超稳激光器的波长972nm。
60.在实际操作中，优选地，将光学频率梳模块2和超稳激光器3的输出激光准直到相同高度，以便于合束产生拍频信号；将连续激光器1和光学频率梳模块2的输出激光准直到相同高度，以便于合束产生拍频信号。
61.优选地，器件4-7，9-11，13-35都放置在底板上，并有外壳密封，留有若干通光和通电线的孔。连续激光器1、光学频率梳模块2、超稳激光器3以及底板放置在同一个光学平台上。锁相环电路8，12放置在光路附近。
62.优选地，光学频率梳模块2包括射频源，光学频率梳模块2的载波包络相移频率锁定在该射频源上。射频源可以例如是20mhz的射频源。
63.优选地，先将光学频率梳锁定到参考激光，然后再将连续激光锁定到光学频率梳。
64.实施例2：
65.图4是根据本发明另一实施例的超低噪声电光频率梳产生装置的示意图。如图4所示，相比于实施例1，在该实施例中，连续激光器模块仅包含超稳激光器3。超稳激光器3的第一路输出经由反射镜4反射后与光学频率梳模块2的输出拍频，以将光学频率梳锁定到超稳激光器3输出的参考激光。超稳激光器3的第二路输出作为连续激光用于电光调制。在该实施例中，可选用另一台超稳激光器38与电光频率梳拍频，测量其相位噪声和频率稳定度特性。超稳激光器38的频率要在超连续光谱范围内，且和超稳激光器3的频率不同。其他各器件的具体参数及安装均与实施例1相同，在此不再赘述。
66.本发明的上述实施例中，以三个相位调制器23，24，25和一个强度调制器26为例进行了说明，但本发明不以此为限，实际应用中，可以选用其他任何数量和类型的相位调制器和强度调制器组合。
67.根据本发明的上述实施例，反馈模块包括但不限于锁相环电路，其他可以处理拍频信号所产生的电信号以产生驱动信号的反馈电路均可以应用于本发明中，包括pid控制电路、比较器电路等。
68.光学频率梳作为频率综合器，可以将参考激光的频率稳定度传递到其他的光学频率和微波频率。将一台连续激光器锁定到高精细度的f-p腔，其线宽可以达到亚hz量级，激光的频率稳定性将达到10-16
/s量级，可以作为参考激光。进一步将光学频率梳的一个纵模锁定到参考激光后，光学频率梳的整个光谱范围内数百万的纵模都将被稳定，获得相同的频率稳定度。
69.此时，如果将另外一个连续激光器锁定到光学频率梳某一个纵模上，那么这台连续激光器也将获得相同的频率稳定度。这样的连续激光器完全可以作为电光频率梳的超稳种子源，实现电光频率梳中心频率的稳定。由于光学频率梳具有非常宽的光谱，借助频率梳的综合器的功能，参考激光的频率稳定性在非常宽的频率范围内传递。
70.除了连接不同的光学频率，光学频率梳还可以将连续激光器的频率稳定性传递到微波频率。如果用高速光电探测器探测光学频率梳的输出，得到的重复频率及其谐波信号将具有和参考激光相同的频率稳定性(f.quinlan et al.,ultralow phase noise microwave generation with an er:fiber-based optical frequency divider.opt.lett.36,3260-3262(2011))。而且光学频率梳的分频作用可以显著的降低所产生微波信号的相位噪声。基于光学频率梳产生的微波信号的相位噪声在1hz频偏处低于-100dbc/hz，在高频(》100khz)处低于-170dbc/hz(x.p.xie et al.,photonic microwave signals with zeptosecond-level absolute timing noise.nature photonics 11,44-47(2017))。这样的高稳定性、低噪声微波信号可以作为电光频率梳的驱动源，从而产生超低噪声的电光频率梳。
71.本发明针对电光频率梳相位噪声较大，现有噪声抑制技术较为复杂的问题，提出一种超低噪声电光频率梳产生装置。其将光学频率梳产生的低噪声微波频率作为驱动，锁定到光学频率梳的连续激光器作为入射光源，产生超低噪声和高频率稳定度的电光频率
梳。利用了光学频率梳的频率可以将参考激光的频率稳定性传递到微波频率和其他光学频率的特点，保证了系统整体的相干性。所产生的低噪声电光频率梳，为众多需要高重复频率、高频率稳定性和低噪声的光学频率梳的应用提供了可靠的方案。
72.本发明提出的超低噪声电光频率梳产生装置，采用锁定到超稳光学频率梳的连续激光作为入射光源，由光学频率梳产生的低噪声微波信号作为驱动源来产生电光频率梳。入射连续激光和驱动信号都由光学频率梳同步到参考激光上，整体系统具有非常好的相干性，因此产生的电光频率梳将具有极低的相位噪声和高频率稳定度。
73.虽然本发明已经通过优选实施例进行了描述，然而本发明并非局限于这里所描述的实施例，在不脱离本发明范围的情况下还包括所作出的各种改变以及变化。