一种基于分数阶PI预测函数的无刷直流电机控制方法与流程

本发明属于电机控制技术领域，特别涉及了一种基于分数阶PI预测函数的无刷直流电机控制方法。

背景技术：

无刷直流电动机是随着电力电子技术以及新型永磁材料发展而迅速成熟起来的一种电机，具有体积小、调速性能好、结构简单、效率高的优点。随着工业控制对系统的精度、响应速度以及稳定性能等要求的提高，寻求一种合适的控制算法显得尤为重要。

现有的无刷直流电机控制策略并没有扩张到分数阶领域，调节不够灵活。并且其中参数的选取是通过经验和多次试验所得，当被控对象改变时，参数需要再次调整，这样不仅费时，还可能因为找不到最优控制参数而影响控制效果。

国内外学者提出了许多参数优化方法，主要有：蚁群算法、模糊控制、遗传算法。上述参数优化算法均取得了一定的研究成果，但仍有很多问题尚待解决。蚁群算法计算时间长，收敛速度慢，全局搜索能力差。模糊控制的性能优劣取决于模糊规则和隶属度函数的选取，而这又严重依赖于设计者对被控对象了解的程度。遗传算法整定参数时编码和解码都需要大量的CPU处理时间，算法过早收敛容易陷入局部最优，难以同时满足控制系统在速度和精度方面的要求。

技术实现要素：

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种基于分数阶PI预测函数的无刷直流电机控制方法，将电机控制扩展到分数阶领域，同时采用粒子群优化法优化控制参数，提高控制精度和实时性。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种基于分数阶PI预测函数的无刷直流电机控制方法，采用速度环和电流环控制，所述速度换控制采用分数阶PI预测函数控制，电流环控制采用比例控制，电机转子的实际转速与参考转速的比较值经分数阶PI预测函数控制得到参考电流值，参考电流值与实际电流值的比较值经比例控制得到电机驱动电路的控制信号，从而控制电机转速；所述分数阶PI预测函数控制方法如下：

(1)建立无刷直流电机被辨识系统的预测模型，预测k+i时刻的电机转速y_m(k+i)；

(2)选取参考轨迹：

y_r(k+i)＝c(k)-βⁱ[c(k)-y(k)]

其中，y_r(k+i)为k+i时刻的参考轨迹，c(k)为k时刻电机的转速设定值，y(k)为k时刻电机的实际转速，β为参考轨迹衰减因子，β＝exp(-T_s/(T_r/3))，0＜β＜1，T_s为采样周期，T_r为参考轨迹的期望闭环响应时间，

并计算k+i时刻电机的转速预测值：

其中，为k+i时刻的转速预测值，y_m(k)为k时刻模型输出的电机转速；

(3)根据未来的参考轨迹和与未来的转速预测值的误差构建分数阶PI预测控制函数，分数阶PI预测控制函数的目标函数如下：

其中，K_p为比例增益，K_j＝K_iT^λq_j，K_i为积分系数，T为离散步长，q_j为二项式系数，q₀＝1，λ为积分阶次，λ取任意非负分数，P为预测时域，M为控制时域，Q、R为控制量加权因子，u(k+i)为k+i时刻的控制量；

(4)令控制时域M＝1，采用粒子群优化算法搜索参数K_p、K_i、λ的最优解，从而得到最优控制量u(k)。

进一步地，在步骤(4)中，采用粒子群优化算法搜索参数K_p、K_i、λ的最优解的过程如下：

(a)初始化粒子群P，种群规模为n，种群中每个粒子的位置由参数K_p、K_i、λ组成，即单个粒子位置向量维数D＝3，种群P表示为n个粒子在0-1范围随机赋值，最大迭代次数为m；

(b)将每个粒子的位置向量依次作为分数阶PI预测控制函数的参数，然后计算每个粒子的初值所对应的适应度值；

(c)对电机转子速度值进行实时采样，采样周期为30ms；

(d)计算每个粒子的当前适应度值，并与步骤(b)中计算的适应度值进行比较，取较小值，找到该粒子群中目标函数值J最优的粒子，更新该粒子速度和位置；

(e)更新权值系数，完成所有粒子速度和位置的更新；

(f)重复步骤(c)-(e)，直至n颗粒子全部搜索完毕，并获得最优粒子所对应的位置参数；

(g)重复步骤(c)-(f)，直至达到最大迭代次数m。

进一步地，种群规模n＝60，最大迭代次数m＝60。

进一步地，采用Ackley函数作为适应度函数，求取粒子的适应度值。

进一步地，更新粒子速度和位置的公式：

v_i(t+1)＝ω(t)v_i(t)+c₁r₁(p_ibest(t)-x_i(t)+c₂r₂(gbest(t)-x_i(t))

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1)

其中，表示第i个粒子在第k维解空间的速度，p_ibest(t)表示第i个粒子第t次迭代时所经过的最优位置，gbest(t)表示整个种群第t次迭代时经过的最优位置。c₁,c₂为学习因子，均为非负常数，c₁调节粒子飞向自身最优位置的步长，c₂调节粒子飞向全局最优位置的步长，ω(t)为权值系数。

进一步地，学习因子c₁＝c₂＝2。

进一步地，更新权值系数ω(t)的公式：

ω(t)＝(ω_ini-ω_end)(G_k-t)/G_k+ω_end

其中，ω_end为参考最小值，ω_ini为参考最大值，G_k为最大进化代数，t为当前迭代次数。

进一步地，参考最小值ω_end＝0.4，参考最大值ω_ini＝0.9。

进一步地，在步骤(1)中，采用ARX模型作为无刷直流电机被辨识系统的预测模型。

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明将控制器阶次扩展到分数阶，增加控制器的可调参数，提高系统的控制性能。为了解决分数阶PI预测函数控制算法参数整定困难的问题，本发明采用粒子群算法优化分数阶PI预测函数控制器参数，具有优良的控制精度和响应速度。

附图说明

图1是本发明的控制系统示意图。

图2是本发明的基本流程图。

图3是本发明中粒子群算法优化参数流程图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

一种基于分数阶PI预测函数的无刷直流电机控制方法，如图1所示，采用速度环和电流环控制，所述速度换控制采用分数阶PI预测函数控制，电流环控制采用比例控制，电机转子的实际转速与参考转速的比较值经分数阶PI预测函数控制得到参考电流值，参考电流值与实际电流值的比较值经比例控制得到电机驱动电路的控制信号，从而控制电机转速。

如图2所示，分数阶PI预测函数控制方法的过程如下：

步骤1：建立无刷直流电机被辨识系统的预测模型，预测k+i时刻的电机转速y_m(k+i)。在本实施例中，采用ARX模型作为无刷直流电机被辨识系统的预测模型。

步骤2：选取参考轨迹：

y_r(k+i)＝c(k)-βⁱ[c(k)-y(k)]

其中，y_r(k+i)为k+i时刻的参考轨迹，c(k)为k时刻电机的转速设定值，y(k)为k时刻电机的实际转速，β为参考轨迹衰减因子，β＝exp(-T_s/(T_r/3))，0＜β＜1，在本实施例中，β＝0.2，T_s为采样周期，T_r为参考轨迹的期望闭环响应时间。

并计算k+i时刻电机的转速预测值：

其中，为k+i时刻的转速预测值，y_m(k)为k时刻模型输出的电机转速。

步骤3：根据未来的参考轨迹和与未来的转速预测值的误差构建分数阶PI预测控制函数，分数阶PI预测控制函数的目标函数如下：

其中，K_p为比例增益，K_j＝K_iT^λq_j，K_i为积分系数，T为离散步长，q_j为二项式系数，q₀＝1，λ为积分阶次，λ取任意非负分数，P为预测时域，M为控制时域，Q、R为控制量加权因子，在本实施例中，Q＝0.3,R＝0.1，u(k+i)为k+i时刻的控制量。

步骤4：令控制时域M＝1，采用粒子群优化算法搜索参数K_p、K_i、λ的最优解，从而得到最优控制量u(k)。

如图3所示，采用粒子群优化算法搜索参数K_p、K_i、λ的最优解的过程如下：

步骤a：初始化粒子群P，种群规模为n＝60，种群中每个粒子的位置由参数K_p、K_i、λ组成，即单个粒子位置向量维数D＝3，种群P表示为

60个粒子在0-1范围随机赋值，最大迭代次数为60。

步骤b：将每个粒子的位置向量依次作为分数阶PI预测控制函数的参数，然后计算每个粒子的初值所对应的适应度值。在本实施例中，采用Ackley函数作为适应度函数。

步骤c：对电机转子速度值进行实时采样，采样周期为30ms。

步骤d：计算每个粒子的当前适应度值，并与步骤b中计算的适应度值进行比较，取较小值，找到该粒子群中目标函数值J最优的粒子，更新该粒子速度和位置。

更新粒子速度和位置的公式：

v_i(t+1)＝ω(t)v_i(t)+c₁r₁(p_ibest(t)-x_i(t)+c₂r₂(gbest(t)-x_i(t))

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1)

其中，表示第i个粒子在第k维解空间的速度，p_ibest(t)表示第i个粒子第t次迭代时所经过的最优位置，gbest(t)表示整个种群第t次迭代时经过的最优位置。ω(t)为权值系数。c₁,c₂为学习因子，均为非负常数，c₁调节粒子飞向自身最优位置的步长，c₂调节粒子飞向全局最优位置的步长，在本实施例中，

c₁＝c₂＝2。

步骤e：更新权值系数，完成所有粒子速度和位置的更新。

权值系数更新公式：

ω(t)＝(ω_ini-ω_end)(G_k-t)/G_k+ω_end

其中，ω_end为参考最小值，ω_ini为参考最大值，G_k为最大进化代数，t为当前迭代次数。

步骤f：重复步骤c-e，直至60颗粒子全部搜索完毕，并获得最优粒子所对应的位置参数。

步骤g：重复步骤c-f，直至达到最大迭代次数。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。