一种基于协方差匹配无迹卡尔曼滤波算法的PMSM参数辨识方法与流程

本发明涉及一种运动控制领域的方法，具体是一种利用基于协方差匹配无迹卡尔曼滤波算法实现PMSM参数辨识。

背景技术：

永磁同步电机(PMSM)具有结构简单、功率密度大、故障率低和运行效率高等技术优势，广泛应用于关节伺服驱动、工业机器人等领域。高性能的PMSM控制系统的实现依赖于精确的电机参数，在负载扰动情况下，电机负载转矩、速度、定子电流等发生变化，导致电机控制性能下降，系统可靠性和系统稳定性能下降。永磁同步电机伺服控制系统一般都装有一系列传感器，如速度传感器等，然而传感器的存在，降低了系统的机械鲁棒性，增加了系统成本。同时，诸如航天领域等应用场合下不便于安装传感器。因此，要获得负载扰动情况下的高性能PMSM关节伺服控制系统，就必须对运行过程中电机参数变化进行准确的辨识，以便控制。

系统辨识算法被广泛应用到PMSM的参数辨识中。主要有离线辨识和在线辨识两类。常用的离线辨识方法有空载实验和堵转实验、单相注入交流和直流电流测量、神经网络、遗传算法、蚁群算法等方法。离线参数辨识需要在电机运行前进行，得到的只是电机的初始运行参数，无法得到电机运行中相关参数的变化。在线辨识可以获得电机实时参数变化，目前，电机参数辨识的方法主要有最小二乘法(RLS)、模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波法等。

RLS算法以测量和估计值得到的均方差作为性能指标，参数估计精度受测量噪声的影响较大；模型参考自适应算法以李雅普诺夫理论或波波夫超稳定理论保证辨识系统的稳定性，同样也受系统测量噪声的影响，辨识精度不够理想；扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)是卡尔曼滤波在非线性系统中的推广，但EKF引入线性化误差，对于非线性强度较高的系统容易导致滤波效果的下降。为了克服EKF不足，Julier等提出一种非线性滤波方法，即无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)，使用采样方法近似非线性分布来解决非线性滤波问题。该方法无需计算Jacobi矩阵，避免了EKF局部线性化而造成的滤波器不稳定.但是，当辨识电机模型在负载扰动下，稳态运行时参数发生不确定跳变时，无论是EKF还是UKF都使得参数估计精度下降，甚至可能导致滤波器发散。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的就是将一种基于协方差匹配判据方法与UKF相结合，在负载扰动情况下，该算法在滤波过程中，通过对滤波发散趋势进行判断，对滤波发散的情况进行判断和抑制，改善UKF算法对参数摄动的鲁棒性，并应用于PMSM参数辨识中。

本发明实施例提供了一种基于协方差匹配无迹卡尔曼滤波算法的永磁同步电机参数辨识方法，如附图1所示，包括：

基于永磁同步电机矢量控制数学模型，建立状态观测系数矩阵方程；

基于状态观测系数矩阵方程和预设初始量，依据UT变换实现状态观测器方程的非线性变换，实现无迹卡尔曼滤波的初始化；

基于协方差匹配判据方法对无迹卡尔曼滤波发散趋势进行判据，依据判据结果，更新和修正无迹卡尔曼滤波迭代过程中的噪声协方差和测量噪声协方差；

基于更新和修正后的协方差数据，获得电机参数辨识信息。

在上述方法中，基于永磁同步电机矢量控制数学模型，建立状态观测系数矩阵方程，包括：

在忽略谐波、涡流和磁滞损耗的前提下，基于PMSM数学模型，其系数矩阵可写作：

其中R_s是定子电阻；i_α、i_β为转子电流矢量α、β轴分量；ω为定子转速；L_s为定子电感；λ为磁链；θ为转子位置角；f₁,f₂,f₃,f₄分别代表系数方程；

状态方程选取为：

其中为下一时刻更新量，f为状态转移矩阵，v(t)为控制量，δ(t)为测量噪声，B为控制量系数矩阵；

观测方程选取为：

y(t_k)＝h[x(t_k)]+μ(t_k) (3)

其中，μ(t_k)为观测噪声，y(t_k)为t_k时刻观测量输出，h为控制量系数电流矩阵；

选取状态量：

x＝[i_α i_β ω θ] (4)

观测量：

y＝[i_α i_β] (5)

控制量：

v＝[v_α v_β] (6)

其中v_α，v_β分别表示在电压在α、β轴的电压；

上述方法中，基于状态观测系数矩阵方程和预设初始量，依据UT变换实现状态观测器方程的非线性变换，实现无迹卡尔曼滤波的初始化，包括：

本发明依据电机的伺服控制系统模型，针对UKF参数辨识的一般步骤，包括：

UKF是一类用确定性采样策略逼近非线性分布的方法，Unscented滤波的核心就是通过一种非线性变换来进行非线性模型的状态与误差协方差的递推和更新，其算法主要步骤如下：

步骤1：初始化

步骤2：UT变换和计算Sigma点

设n维随机变量随机变量y为x的某一非线性函数y＝f(x)，x的统计特性为在确保采样均值和协方差为和P_x的前提下，选择一组2n+1个加权点集{χ_i}来近似这个随机变量的分布。

式中，为比例参数，可以起到调节高阶矩的作用并减小预测误差，其值随着x分布的不同而改变。是矩阵(n+k)P_x的均方根的第i行或者第i列。W_i^m和W_i^c分别为均值和协方差的加权值；对近似高斯分布离散点点集(Sigma点集)，进行非线性变换(经过非线性系统的状态方程和量测方程传播后)，得到变换后的点集{y_i}:

y_i＝f(x_i),i＝1,2,…,2n+1 (16)

将它们的均值和方差经过加权处理，应用于采样的每个Sigma点，得到y的统计特性

初始化步骤主要包含基于电机特性参数初始值，设置状态量观测量初始值操作。

上述方法中，基于协方差匹配判据方法对无迹卡尔曼滤波发散趋势进行判据，依据判据结果，更新和修正无迹卡尔曼滤波迭代过程中的噪声协方差和测量噪声协方差，包括：

在前述的介绍过程中，无迹卡尔曼滤波应用时需要六个参数。包含初始状态x₀，初始协方差P₀，过程噪声协方差Q_w，测量噪声协方差Q_v以及无损变换参数α和β。随着滤波数据较多时，x₀和P₀对滤波结果的影响可以忽略。参数α和β仅影响高阶非线性系统估计，对滤波估计的正确性和稳定性影响较小。如同卡尔曼滤波在线性系统中应用一样，当Q_w、Q_v和真实系统里面值匹配度太低时，UKF滤波算法会发生退化甚至是发散。事实上，对无迹卡尔曼滤波过程有重要影响，计算过程中，当Q_w、Q_v太小，系统的不确定性扰动及估计误偏差会逐步增加，最终偏离真实值；当Q_w、Q_v值太大时，最终会导致滤波发散。因此，在负载扰动情况下，更新和修正Q_w、Q_v是UKF辨识过程中提升自适应性的有效方法。

偏离方差计算步骤中，近似新息协方差定义为：

其中N为窗估计的大小，k为正整数，v_i为新息，为系数转置矩阵，v_i由下式确定：

其中y_i代表真实测量值，代表真实测量值均值，自适应UKF优化标准是减小偏离方差V_k值，

其中tr()为求迹运算，为新息协方差更新值；

滤波发散趋势判据步骤中，一种基于协方差匹配判据的方法对滤波发散趋势进行判断有如下步骤：

由式(22)中，E()为求均值计算，S为一事先设定的可调系数(S≥1)，为残差序列，为残差序列转置矩阵，为观测量均值，如式(23)所示，若该式不成立，修正P_k|k-1，使其成为

式中λ_k为自适应加权系数，χ_k|k-1为k时刻基于k-1时刻递推的数据，χ_i,k|k-1为i时间点的递推数据，为k时刻的状态期望值，W_i^c为加权均方差计算系数，P_k|k-1为k时刻的状态噪声数据，Q_k-1为k-1时刻测量噪声数据；

测量噪声修正步骤中，当满足收敛条件时，采用无修正无迹卡尔曼滤波算法；而判定滤波不满足收敛条件时，利用式(13)、(14)计算加权均方差计算系数W_i^c，基于式(24)，利用自适应加权系数λ_k去对P_k|k-1进行修正，加大当前观测量的作用，从而使得滤波收敛；其中，λ_k由下式确定：

其中:

其中，0＜ρ＜1为衰减系数，R为测量值，能进一步提高滤波器的快速跟踪能力，ρ通常取值在0.8±0.15，其值越大，则k时刻以前的信息所占的比例就越小，噪点扰动的影响变小，对于突变噪点有较好的跟踪能力；同时，在滤波稳定状态下，对个别缓变和突变状态依旧具有跟踪能力。

上述方法中，基于更新和修正后的协方差数据，获得电机参数辨识信息，包括：

预测更新主要包含：

χ_k|k-1＝f(χ_k-1) (28)

γ_i,k|k-1＝h(χ_i,k|k-1) (31)

其中为k时刻基于k-1时刻递推的状态量数据均值，其中γ_i,k|k-1为k时刻控制参数信息，为k时刻基于k-1时刻递推的观测量数据均值；

测量更新主要包含：

其中为k时刻基于k-1时刻递推的状态量数据均值，P_yy为观测量状态更新，P_xy为状态量状态更新，K_k卡尔曼增益矩阵，P_k|k为k时刻协方差更新，P_k|k-1代表k-1时刻协方差更新。

由以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下有益效果：

本发明实施例的技术方案中，在负载扰动情况下，算法根据量测信息对滤波发散趋势进行判断，并引入衰减因子抑制发散，既保证噪声方差阵的半正定和正定性，又同时对预测方差阵进行监控。可以有效地解决由于负载扰动引起系统噪声导致滤波不稳定性问题，在辨识精度上面有一定提升。

附图说明

图1是本发明实施例方法步骤实施图；

图2是本发明实施例提供的方法在PMSM参数辨识过程中的流程图；

图3是本发明实施例中永磁同步电机矢量控制框图；

图4是本发明实施例中永磁同步电机转速辨识对比图；

图5是本发明实施例中自适应UKF辨识误差

图6是本发明实施例中UKF辨识误差；

图7是本发明实施例负载扰动下自适应UKF辨识结果；

具体实施方式

为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。

应当明确，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例给出一种基于协方差匹配UKF算法的PMSM参数辨识方法，请参考附图2，其为本发明实施例所提供方法的流程示意图，如图2所示，该方法包括以下步骤：

基于永磁同步电机SVPWM数学模型，根据其系数矩阵建立状态观测器算法方程。

具体的，首先，针对永磁同步电机SVPWM控制系统，建立以下状态空间方程模型，如附图2所示，用以描述永磁同步电机的控制过程：

永磁同步电机转子机械运动方程为

式中：ω_r为转子机械角速度，f为频率，θ_r为转子位置，F为摩擦系数，J为转动惯量，T_em为电磁转矩，T_L为负载转矩，离散成差分方程的形式：

式中：

式中T_S为系统采样时间，确定状态方程为：

其中R_s是定子电阻；i_β为转子电流矢量α、β轴分量；ω定子为转速；L_s为定子电感；θ为转子位置角；

依据所述状态空间方程，基于无迹卡尔曼滤波的非线性变换来进行非线性模型的状态与误差协方差的递推和更新；

具体的，算法流程如附图3所示。在具体应用时，提供一种特定电机模型下具体参数及使用步骤，电机设置参数如表1所示：

表1永磁同步电机样机参数

两种电机初始状态为：ω＝0rad/s，θ＝0.5，i_a＝i_b＝0A，初始参数选取是准确辨识的关键，常用的方法是试凑法调整，通过多次仿真或试验来选择性能最优的初始值。试凑法验证表明，状态变量初值X(0)与实际初始状态不一致对状态估计的影响不大，随着滤波次数的增加，初值的影响会逐渐减小。同时系统调试表明，状态变量估计误差协方差矩阵P(0)对系统稳态和动态过程时间影响不大，其数值的改变对转速振幅有一定影响。本文实验条件下，变量初始化态X(0)＝[0,0,0,，0]确定辨识过程中需要初始条件：估计误差协方差矩阵P(0)＝[0.02,0.01,0.01,0.01]，噪声协方差矩阵Q＝[0.008,0.002,0.005,0.005]和测量噪声的协方差矩阵R＝[0.8,0.2]。

依据所述状态空间方程及初值信息，基于协方差匹配判据的方法对滤波发散趋势进行判断，依据判据结果更新和修正无迹卡尔曼滤波应用时噪声协方差和测量噪声协方差，实现预测更新、测量更新，获得电机参数辨识信息；

在具体应用时，在上述提供的一种特定电机模型下，具体参数及使用步骤如下，

当满足收敛条件时，就采用前面所述滤波算法；而判定滤波不满足收敛条件时，计算得到自适应加权系数。然后用它去对P_k|k-1进行修正，加大当前观测量的作用，从而使得滤波收敛，其中，λ_k由下式确定：

其中:

其中，0＜ρ＜1为衰减系数，能进一步提高滤波器的快速跟踪能力，ρ通常取值在0.9左右，其值越大，则k时刻以前的信息所占的比例就越小，噪点扰动的影响变小，对于突变噪点有较好的跟踪能力；同时，在滤波稳定状态下，对个别缓变和突变状态依旧具有跟踪能力。图5和图6是本发明实施例中自适应UKF辨识误差和UKF辨识误差对比；图7是本发明实施例负载扰动下自适应UKF辨识结果。