一种考虑电动汽车充电特性和负荷波动极限的电力系统静态电压稳定性评估方法与流程

本发明涉及电力系统主网静态电压稳定性分析技术领域，具体涉及一种考虑电动汽车充电特性和负荷波动极限，基于拟蒙特卡洛采样(QMC,Quasi-Monte Carlo)的电压稳定性分析方法。

背景技术：

近年来，全球积极应对二氧化碳大量排放带来的温室效应影响，已逐步减少化石能源在汽车行业内的使用。国内许多城市大量投入电动汽车(EVs，Electric Vehicles)充电设施建设，提倡使用清洁能源。电动汽车接入电网带来的不确定性及传统负荷的随机波动性使电网的运行较以往更易接近其极限状态，随时可能发生因线路传输功率过高导致的全网电压失稳事故。研究新能源接入电网下的负荷波动极限，分析系统的静态电压稳定性对电网运行人员掌握系统运行状况，监控电压薄弱区域，避免电网电压崩溃具有重要意义。

目前，大电网静态电压稳定性的分析仍基本局限于以连续潮流法(CPF，Continue Power Flow)和直接求解崩溃点法为代表的传统分析方法。这种分析方法的局限性在于：(1)普遍采用确定性潮流模型，所以确定的系统运行极限往往过于保守，很难反映各类不确定因素的影响，如发电机输出功率的扰动等；(2)不能考虑新能源的随机波动性及负荷波动对系统运行极限的影响。

在对新能源接入电力系统后其输出功率的随机波动性研究中，概率潮流法在电力系统电压稳定性分析中的应用并不广泛，现有的方法大多数将新能源输出功率设定为不同阶梯数值，基于蒙特卡洛采样(MC，Monte Carlo)模拟新能源出力的不同场景，这种方法只能单独考虑新能源的波动性，无法计及电网中的其他扰动因素；且MC采样方法只适宜于随机变量维度较少的情形，当系统随机变量的维度超过一定数值时，MC方法计算速度很慢，采样精度显著降低。已有文献论证，QMC采样中通过构造低差异化序列，可以保证随机变量维度25以上抽样问题的采样精度。因此，本发明的一种基于QMC采样法的电力系统静态电压稳定性分析方法，其扩展性强、计算效率高、仿真精度高、建模方便等特点，具有重要推广应用价值。

技术实现要素：

本发明中的上述问题主要是通过下述分析流程得以解决的：

一种考虑电动汽车充电特性和负荷波动极限的电力系统静态电压稳定性评估方法，包括

步骤1，电网节点注入功率随机化模型建立：包括发电机节点注入功率、负荷节点功率和电动汽车充电站功率的随机化建模,，具体包括：

模型一，发电机功率模型：

将所有的发电机节点分为两个大类，即松弛节点和非松弛发电机节点；松弛节点以外的发电机节点输出功率相互独立且服从正态分布，有功功率的概率分布函数为

其中，μ_P是由基础负荷确定的有功出力期望值，σ_P为标准差，为误差函数的反函数，r为服从均匀分布的随机变量；无功功率的出力表达式与有功功率类似；

模型二，电动汽车充电站：

电动汽车的充电过程中的电能需求与初始充电状态；电动汽车的初始SOC由日行驶距离D确定，假设日行驶距离服从正态分布，其概率密度函数为

其中μ为日行驶距离D的期望值，σ为标准差；考虑到电池单次放电所能行驶的极限距离，D仅在[0,D_limit]区间内取值；

每次充电完成后，电池的SOC达到最大值100％；随着行驶距离D的增长，SOC值成线性关系衰减，在下一个充电周期之前，电池的充电状态可用下式评估：

式中，D_limit的典型取值为128.75km；

假设EVs在每天的行驶过程结束以后，仅进行一次充电，而且充电的时间可能分布在一天的任意时刻；EVs单次充电时间t_s的概率密度函数服从t_s的指数分布，用下式表示：

其中，T_μ的取值为1至2h；

对于一个接纳能力为N_max的充电站，设任意时刻到达该充电站充电的电动汽车数量N，其服从期望值为λ_μ的泊松分布，即

以上公式中已求得电动汽车的SOC值和充电时间t_s的分布，根据附图1中的EVs充电特性，可以确定单台电动汽车充电功率的概率分布；电动汽车充电站总的功率需求特性为充电站内所有电动汽车的功率需求的和；采用蒙特卡洛抽样方法进行大于5000次抽样，获得的电动汽车充电站功率需求概率分布图及拟合曲线，并根据该曲线所得的概率分布曲线近似服从期望值为μ_P，标准差为σ_P的正态分布；

模型三，负荷节点功率模型：

在确定性潮流计算中，连续潮流算法采用预测校正的方法，通过参数化引入一维或多维校正方程，解决了潮流雅克比矩阵在电压稳定临界点的奇异性问题，使得整个潮流求解过程连续，能够绘制出完整的PV曲线，搜索系统的电压崩溃点，从而建立负荷的随机化模型，具体方法如下：

对于一个包含N个节点的系统，任一节点为b(1≤b≤N)；其中负荷节点有M个，各负荷节点组成的集合为L＝[L₁,L₂,……,L_M]，第p(1≤p≤M)个负荷节点的初始负荷为L_p0，采用连续潮流法依次对系统中的负荷节点按单负荷增长方式增加负荷至系统发生电压崩溃，计算得到此时增负荷节点的负荷记为L_p1，负荷增长因子α_pm＝L_p1/L_p0，单负荷增长是电网负荷增长方式中较极端的情况；将单负荷增长方式的负荷极限值定为负荷变化范围的上限，同时将电网日最小负荷量θ定为负荷变化范围的下限，将节点p的最小负荷量设为初始负荷的Q％；由于电网负荷波动的随机性，设节点p的负荷增长因子α_Lp服从[θ,α_pm]区间上的均匀分布；

步骤2，进行电力系统QMC采样，具体是通过构造Sobol序列，用于随机产生电力系统的运行状态，以便通过概率统计的方法分析电力系统的静态电压稳定性；

步骤3，进行电力系统静态电压稳定临界状态搜索，用于逐步比较剔除离临界状态距离较远的运行点，并采用连续潮流法进行校正，获取电力系统临界运行状态的集合；

步骤4，建立电力系统静态电压稳定性评估指标体系，用以评估系统的静态电压稳定性，具体包括3个指标：平均崩溃电压、电压越限风险值和节点平均功率增长充裕度，具体是：

指标一、当电力系统处于用电高峰时期，由于负荷的波动导致全网发生电压失稳时，率先出现电压越限的负荷节点属于电力系统的静态电压稳定的薄弱区域；通过计算若干系统电压失稳状态下负荷节点的电压临界值，对节点的薄弱程度进行排序，求取节点的平均崩溃电压，计算公式如下：

指标二、通过计算若干系统电压失稳状态下负荷节点的电压临界值，对节点的薄弱程度进行排序，求取节点的电压越限风险值，计算公式如下：

VVRV＝T_{i_collapse}/T_s

式中，U_{icollapse_k}为负荷节点i在第k种系统崩溃状态的失稳电压；T_s为搜索到的系统临界状态总数，T_{i_collapse}为节点i在各负荷节点失稳电压排序中列为电压最低节点的次数；VVRV指标的取值在[0,1]之间，节点该指标值越大，表明电压薄弱程度越高，在全网负荷大幅波动时发生电压越限的风险越大；

指标三、系统负荷节点功率增长充裕度

在求得大量系统崩溃状态的情况下，计算负荷节点的功率增长充裕度可以使系统运行人员掌握各负荷波动节点功率距离系统临界状态的距离，并及时采取措施，避免全网发生电压失稳事故；定义节点平均功率增长充裕度(Average power-increasing adequacy，APIA)指标的计算公式

式中，P_{icollapse_k}为节点i在第k中系统崩溃状态下的有功功率，P_{s_i}为节点i初始有功功率，T_s为系统临界状态总数；该指标可与崩溃电压指标相结合，作为评估系统静态电压稳定性的依据。

在上述的一种考虑电动汽车充电特性和负荷波动极限的电力系统静态电压稳定性评估方法，所述步骤2中，为产生Sobol序列中的第n个点，采用本原多项式P＝x^d+h₁x^d-1+h₂x^d-2+...+h_d-1x+1，其中d为根据变量维数确定的常数，h_i(i＝1，2，...，d-1)取值为0或1；通过下式所示的递推关系求取正整数数列m_j(j＝1,2,...,M,M＞d)中的各项:

其中为逐位异或运算符；在确保m_j为奇数且小于2^j的前提下，m₁，m₂，...的初值可自由选取；由此Sobol序列中的第n个点可由下式确定

式中v_j(j＝1,2,...,M)为方向向量，且v_j＝m_j/2^j；

按照上述方法，根据实际问题中变量的维数确定多项式P的最高次数d，即可构造采样所需的Sobol序列；根据建立的不同类型节点注入功率的概率模型，设随机变量组成的集合为X＝[G,E,L]，其中G＝[g₁,g₂,...,g_p],E＝[e₁,e₂,...,e_q],L＝[l₁，l₂，...，l_r]分别为发电机节点输入功率、电动汽车接入点功率和负荷节点功率的变量集合，各随机变量的累积分布函数

Y_i＝F_i(X_i),i＝1,2,...,n(n＝p+q+r)

式中，随机变量X_i的值域F_i∈[0，1]，与其Sobol序列中采样点的数值范围一致；X_i的采样值可以通过求取其CDF的反函数获取，得到最终的随机变量采样序列；，通过求取CDF的反函数，Sobol序列中的CDF函数值与发电机的输出功率采样值X_i存在一一对应的关系；设定采样总次数N，在第n次迭代过程中，由的数值即可求得发电机的输出功率

在上述的一种考虑电动汽车充电特性和负荷波动极限的电力系统静态电压稳定性评估方法，所述步骤3中，通过概率潮流和连续潮流相结合的思想获取系统的崩溃状态；系统临界状态的搜索流程如下：

步骤3.1、全网的负荷节点L＝[l₁，l₂，...，l_r]按照等比例增长方式增加负荷至系统临界崩溃状态，即L_{i_collapse}＝α_sL_i0(i＝1_,2,...,r),其中L_{i_collapse}为系统临界状态节点i的负荷量，L_i0为该节点的初始负荷，此时的负荷增长系数α_s作为判别系统各采样状态系统是否达到电压崩溃的参考依据；

步骤3.2、设定采样次数N，运用QMC采样方法随机抽样发电机节点、负荷节点、和EV充电站的注入功率值，形成负荷节点的增长系数矩阵K_N×r，该矩阵中的任一元素值k_n,i表示第n次抽样过程中负荷节点i的负荷增长系数值，即k_n,i＝L_in/L_i0；对于某一组抽样结果，若max(k_n,i)<α_s，说明该负荷状态可确保潮流收敛，系统距离临界状态的裕度较大，从K_N×r中剔除对应行；若min(k_n,i)>α_s，说明该负荷状态已超出系统静态电压稳定临界值，导致潮流无法收敛，同样剔除该行元素；

步骤3.3、在步骤3.2筛选得到的系数增长矩阵中，若某两行元素存在min(k_m,i)>max(k_n,i)，则第m行元素的负荷状态较第n行更接近系统的临界状态，剔除第n行的元素，重复该步骤，使K_N×r中的剩余抽样状态不断逼近系统的电压稳定极限；

步骤3.4、临界状态修正，采用步骤3.1、3.2得到的负荷增长系数值与该次抽样获得的发电机节点及EV接入系统的节点注入功率进行连续潮流计算，按照全网负荷等比例增长负荷至系统的崩溃状态，得到系统临界状态下的负荷节点的系数增长矩阵

通过系数增长矩阵即可求取系统的静态电压稳定临界状态。

本发明具有如下优点：1.改善了传统连续潮流分析方法只能分析单一负荷增长模式下系统静态电压稳定极限的缺陷，可研究同时考虑电动汽车接入电网后的充电特性和负荷的随机波动性对系统静态电压稳定性的影响；2.通过连续潮流与概率潮流相结合的方法，利用matlab编程，可搜索电网不同的静态电压失稳状态。运算过程快捷、高效、精确；3.工程实用性强，分析结论所得出的电力系统静态电压稳定薄弱区域可作为实际电网运行中重点监控的对象，以便电网运行人员及时采取相应减载措施，避免发生全网电压崩溃事故；4.适用于大型电力系统的静态电压稳定性分析，且建模所需时间短，准确度、可靠性较高。

附图说明

图1为电动汽车充电特性示意图。

图2为电动汽车充电站功率需求的MCS抽样结果及拟合曲线。

图3为QMC方法第n次采样过程示意图。

图4为电力系统临界失稳状态搜索流程图。

图5为IEEE30节点测试系统接线图。

图6为IEEE30节点系统静态电压失稳临界状态下的电压分布曲面图。

图7为IEEE30节点系统静态电压失稳临界状态下的负荷分布曲面图。

图8为IEEE30节点系统静态电压稳定性计算结果图。

图9为本发明的方法流程示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的分析方法作进一步具体的说明。

实施例：

一种考虑电动汽车充电特性和负荷波动极限的电力系统静态电压稳定性评估方法，其分析步骤，包括

1.电网节点注入功率随机化模型建立。

为采用基于QMC采样的概率潮流算法求取配电网因电动汽车充电效应和负荷波动引起的不同崩溃状态，建立发电机节点注入功率、负荷节点功率和电动汽车充电站功率的随机化模型；

(1)发电机功率模型

将所有的发电机节点分为两个大类，即松弛节点和非松弛发电机节点。松弛节点以外的发电机节点输出功率相互独立且服从正态分布(Normal distribution)，有功功率的概率分布函数为

其中，μ_P是由基础负荷确定的有功出力期望值，σ_P为标准差，为误差函数的反函数，r为服从均匀分布的随机变量。无功功率的出力表达式与有功功率类似。

非松弛发电机节点有功输出达到上限时，将其有功功率限定为极限值，剩余功率由其他发电机或松弛节点提供。若发电机发生无功越限，节点将从PV节点转变为PQ节点。当负荷增长速度比一般发电机的发出功率增长速度快时，松弛节点机组除了平衡网损外，还需要承担负荷增长带来的系统有功功率平衡量。分析中不对松弛节点的出力设限。

(2)电动汽车充电站

电动汽车的充电过程中的电能需求与初始充电状态(State of charge，SOC)有关。典型400V/63A电动汽车充电器的电能需求及SOC随充电时间的变化曲线如附图1所示。电动汽车的初始SOC由日行驶距离D确定，假设日行驶距离服从正态分布，其概率密度函数为

其中μ为日行驶距离D的期望值，σ为标准差。其典型值分别为87.07km和24.46km。考虑到电池单次放电所能行驶的极限距离，D仅在[0,D_limit]区间内取值。

每次充电完成后，电池的SOC达到最大值100％。随着行驶距离D的增长，SOC值成线性关系衰减，在下一个充电周期之前，电池的充电状态可用式(3)评估

式中，D_limit的典型取值为128.75km。

假设EVs在每天的行驶过程结束以后，仅进行一次充电，而且充电的时间可能分布在一天的任意时刻。EVs单次充电时间t_s的概率密度函数服从t_s的指数分布，用式(4)表示

其中，T_μ的取值为1h。

对于一个接纳能力为N_max＝800的充电站，设任意时刻到达该充电站充电的电动汽车数量N，其服从期望值为λ_μ＝720的泊松分布(Poisson distribution)，即

以上公式中已求得电动汽车的SOC值和充电时间t_s的分布，根据附图1中的EVs充电特性，可以确定单台电动汽车充电功率的概率分布。电动汽车充电站总的功率需求特性为充电站内所有电动汽车的功率需求的和。采用蒙特卡洛抽样方法(Monte-carlo simulation，MCS)进行5000次抽样，获得的电动汽车充电站功率需求概率分布图及拟合曲线如附图2所示。

由附图2可知，根据电动汽车充电站功率需求概率分布图拟合所得的概率分布曲线近似服从期望值为μ_P，标准差为σ_P的正态分布。其中μ_P＝28.53kW，σ_P＝5.47kW，取值均为95％置信区间的中点。

(3)负荷节点功率模型

在确定性潮流计算中，连续潮流算法采用预测校正的方法，通过参数化引入一维或多维校正方程，解决了潮流雅克比矩阵在电压稳定临界点的奇异性问题，使得整个潮流求解过程连续，能够绘制出完整的PV曲线，搜索系统的电压崩溃点，本发明基于此方法建立负荷的随机化模型，具体方法如下：

对于一个包含N个节点的系统，任一节点为b(1≤b≤N)；其中负荷节点有M个，各负荷节点组成的集合为L＝[L₁,L₂,……,L_M]，第p(1≤p≤M)个负荷节点的初始负荷为L_p0，采用连续潮流法依次对系统中的负荷节点按单负荷增长方式增加负荷至系统发生电压崩溃，计算得到此时增负荷节点的负荷记为L_p1，负荷增长因子(load scale factor，LSF)α_pm＝L_p1/L_p0，单负荷增长是电网负荷增长方式中较极端的情况。本发明中将单负荷增长方式的负荷极限值定为负荷变化范围的上限，同时将电网日最小负荷量θ定为负荷变化范围的下限，将节点p的最小负荷量设为初始负荷的60％。由于电网负荷波动的随机性，设节点p的负荷增长因子α_Lp服从[θ,α_pm]区间上的均匀分布。

2.QMC采样方法中Sobol序列构建

对于不同的维度，Sobol序列均采用素数基b＝2，将任意的一个十进制数n表示为下式所示的Van der Corput序列：

其中，M是大于或等于log₂(n)的最小整数，a_k(n)取值为0或1。

为产生Sobol序列中的第n个点，采用本原多项式P＝x^d+h₁x^d-1+h₂x^d-2+...+h_d-1x+1，其中d为根据变量维数确定的常数，h_i(i＝1,2,...,d-1)取值为0或1。通过式(7)所示的递推关系求取正整数数列m_j(j＝1,2,...,M,M＞d)中的各项:

其中为逐位异或运算符。在确保m_j为奇数且小于2^j的前提下，m₁，m₂，...的初值可自由选取。由此Sobol序列中的第n个点可由式(8)确定

式中v_j(j＝1,2,...,M)为方向向量，且v_j＝m_j/2^j。

按照上述方法，根据实际问题中变量的维数确定多项式P的最高次数d，即可由式(7)、(8)构造采样所需的Sobol序列。根据第1步中建立的不同类型节点注入功率的概率模型，设随机变量组成的集合为X＝[G,E,L](其中G＝[g₁,g₂,...,g_p],E＝[e₁,e₂,...,e_q],L＝[l₁，l₂，...，l_r]分别为发电机节点输入功率、电动汽车接入点功率和负荷节点功率的变量集合)，各随机变量的累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)

Y_i＝F_i(X_i),i＝1,2,...,n(n＝p+q+r) (9)

式中，随机变量Xx的值域F_i∈[0，1]，与其Sobol序列中采样点的数值范围一致。X_i的采样值可以通过求取其CDF的反函数获取，得到最终的随机变量采样序列。附图3所示为QMC方法中发电机的输出功率变量X_i采样过程示意图，X_i服从正态分布，图中曲线为X_i的CDF。由图可知，通过求取CDF的反函数，Sobol序列中的CDF函数值与发电机的输出功率采样值X_i存在一一对应的关系。设定采样总次数N，在第n次迭代过程中，由的数值即可求得发电机的输出功率

3.电力系统静态电压稳定临界状态搜索流程

在建立了节点注入功率的随机化模型的前提下，通过概率潮流和连续潮流相结合的方法获取系统的崩溃状态，以评估系统的静态电压稳定性。系统临界状态的搜索流程图如附图4所示，具体步骤如下：

(1)全网的负荷节点L＝[l₁，l₂，...，l_r]按照等比例增长方式增加负荷至系统临界崩溃状态，即L_{i_collapse}＝α_sL_i0(i＝1,2,...,r),其中L_{i_collapse}为系统临界状态节点i的负荷量，L_i0为该节点的初始负荷，此时的负荷增长系数α_s作为判别系统各采样状态系统是否达到电压崩溃的参考依据；

(2)设定采样次数N，运用QMC采样方法随机抽样发电机节点、负荷节点、和EV充电站的注入功率值，形成负荷节点的增长系数矩阵K_N×r，该矩阵中的任一元素值k_n,i表示第n次抽样过程中负荷节点i的负荷增长系数值，即k_n,i＝L_in/L_i0。对于某一组抽样结果，若max(k_n,i)<α_s，说明该负荷状态可确保潮流收敛，系统距离临界状态的裕度较大，从K_N×r中剔除对应行；若min(k_n,i)>α_s，说明该负荷状态已超出系统静态电压稳定临界值，导致潮流无法收敛，同样剔除该行元素；

(3)在步骤(2)筛选得到的系数增长矩阵中，若某两行元素存在min(k_m,i)>max(k_n,i)，则第m行元素的负荷状态较第n行更接近系统的临界状态，剔除第n行的元素，重复该步骤，使K_N×r中的剩余抽样状态不断逼近系统的电压稳定极限；

(4)临界状态修正，采用步骤(2)(3)得到的负荷增长系数值与该次抽样获得的发电机节点及EV接入系统的节点注入功率进行连续潮流计算，按照全网负荷等比例增长负荷至系统的崩溃状态，得到系统临界状态下的负荷节点的系数增长矩阵

4.静态电压指标评估体系

(1)系统电压失稳时崩溃电压

当电力系统处于用电高峰时期，由于负荷的波动导致全网发生电压失稳时，率先出现电压越限的负荷节点属于电力系统的静态电压稳定的薄弱区域。因此，从概率统计的角度分析系统临界状态的节点电压，对追踪影响系统电压稳定的薄弱环节具有重要意义。本发明通过计算大量系统电压失稳状态下负荷节点的电压临界值，对节点的薄弱程度进行排序，求取节点的平均崩溃电压(Average collapse voltage，ACV)和电压越限风险值(Voltage violation risk value，VVRV)，计算公式如下：

VVRV＝T_{i_collapse}/T_s (11)

式中，U_{icollapse_k}为负荷节点i在第k种系统崩溃状态的失稳电压；T_s为搜索到的系统临界状态总数，T_{i_collapse}为节点i在各负荷节点失稳电压排序中列为电压最低节点的次数。VVRV指标的取值在[0,1]之间，节点该指标值越大，表明电压薄弱程度越高，在全网负荷大幅波动时发生电压越限的风险越大。

(2)系统负荷节点功率增长充裕度

在求得大量系统崩溃状态的情况下，计算负荷节点的功率增长充裕度可以使系统运行人员掌握各负荷波动节点功率距离系统临界状态的距离，并及时采取措施，避免全网发生电压失稳事故。定义节点平均功率增长充裕度(Average power-increasing adequacy，APIA)指标的计算公式

式中，P_{icollapse_k}为节点i在第k中系统崩溃状态下的有功功率，P_{s_i}为节点i初始有功功率，T_s为系统临界状态总数。该指标可与崩溃电压指标相结合，作为评估系统静态电压稳定性的依据。

本发明中的分析方法以IEEE30节点系统为例，进行电力系统静态电压稳定性分析，并确定系统的薄弱区域，仿真软件为matlab。IEEE30节点的系统的接线图见附图5。在节点7,9,16,21新建200×400V/63A电动汽车充电站。

本实施例中，随机变量的个数为29。在构造Sobol序列时，选择d值为9，共包含34个本原多项式。为避免高维度随机变量抽样问题中的采样点聚集问题，对初步形成的低差异化序列采取如下预处理措施：

(1)选取的每次抽样的序列初始值时，留有一定的步长l，即

(2)相邻近的两个采样点之间，保持合适的间隔l，即

按照本发明中提出的静态电压稳定临界状态计算流程，设定总的采样次数N＝20000，共搜索到系统崩溃状态624个，应用系统崩溃状态下各电气量的统计信息，得到的静态电压稳定临界状态电压分布曲面图见附图6。

根据附图6的统计结果，可以清晰地观察到系统各节点在所有临界状态的静态失稳电压，以及不同失稳状态下同一节点的电压波动范围和幅度。从电压分布曲面图中找到电压较低的节点，即可从电压越限角度确定系统的薄弱区域。

利用本发明所提出的电压分布曲面可以直观、清晰地观察不同节点的失稳电压和电压的变化趋势。附图6的分析结果表明，节点30、节点18和节点19的失稳电压较其他负荷节点明显偏低。是系统中电压最薄弱的区域。

另一方面，本发明提取系统静态电压失稳时各负荷节点的负荷量信息，绘制得到的节点临界负荷分布图见附图7，图中所有非负荷节点的负荷增长倍数设定为1且保持不变。

由附图7的分析结果，系统的失稳状态不同时，节点的临界负荷量不同。理论上，临界负荷与节点初荷的比值β越大，负荷节点的裕度越大，能够承受相对较大的负荷增长；反之若β的值很小，任意微小的负荷增长均可能造成因达到线路传输极限而引发的全网电压崩溃。

为定量分析系统的静态电压稳定性，本实施例中计算了系统中各负荷节点的静态电压稳定指标，并将各节点按照薄弱程度由弱到强进行排序，计算结果见附图8。

根据附图8的排序结果可知，节点30、18、19的薄弱程度最高，该计算结果分别节点发生从电压越限的风险和节点功率增长充裕度的角度确定了系统的薄弱节点，且此两类静态电压稳定指标计算得到的系统薄弱区域基本吻合。从而验证了本发明分析方法的合理性和有效性。

本发明中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。