一种五相永磁同步电机有限集模型预测电流控制方法与流程

本发明涉及电力电子与电力传动领域中多相电机交流控制系统(包含五相逆变器、五相永磁同步电机)设计与制造领域，特别是一种五相永磁同步电机有限集模型预测电流控制方法。

背景技术：

微电子技术和电力电子技术的飞速发展，为电机控制系统摆脱传统的三相拓扑限制奠定了基础。用多相交流调速系统代替传统三相，其优势主要在于：1)提高了电磁转矩脉动的频率、降低其脉动幅值、减小了电机的振动和噪声；2)单开关器件电流应力小，逆变器容量大、输出特性好，避免了动静态均压或均流等问题；3)多相电机驱动系统可以在缺相的情况下，可实现电机的容错控制与运行，从而提高了系统可靠性。同时，与异步电机相比，PMSM具有更高的功率密度和效率。

有限集模型预测电流控制(Finite-Control-Set Model Predictive Current Control，FCS-MPCC)是一种在线优化控制算法。由于其概念简单，易于考虑系统的约束，以及具有优秀的多变量控制能力等优点，近年来，在电力电子与电力传动领域已发展成为一个重要的研究分支。然而多相驱动系统由于具有多重谐波空间(基波空间：d1-q1，三次谐波空间：d3-q3)的影响使得电机定子电流中始终含有低次谐波，这点在三相电机驱动系统中是不存在的，因此需要根据多相电机自身的特殊性来设计FCS-MPCC算法。

目前关于五相永磁同步电机的FCS-MPCC中，根据控制集的输入电压矢量的数目不同分为三类：1)为了减少预测控制算法中的计算量，选取了d1-q1子空间下最外围的十个大矢量以及零矢量作为有限集的输入。选择d1-q1子空间下的大矢量可以使得电机中谐波电流的幅值含量最小，降低铜耗；而选择小矢量则会增大谐波电流的含量，增加铜耗，同时与中矢量相比，选择同方向上的大矢量将加快电流的动态响应速度。因此，构建基于d1-q1子空间下的10个大矢量及两个零电压矢量的有限集，实现五相永磁同步电机的FCS-MPCC算法，记作MPCC-11算法；2)为了能够尽量减小d3-q3子空间下电压矢量的作用效果，减小电流的3次谐波，在MPCC-11算法的输入控制集的基础上添加再十个中矢量构成MPCC-21算法的控制集；3)将两电平五相逆变器提供的31个电压矢量全部作为FCS-MPCC有限集输入的算法记作MPCC-31算法。

FCS-MPCC算法确定好输入控制集以后，需要进行目标函数的设计来对电机的性能进行约束，对控制集中的电压矢量一一计算对应的目标函数值，选取最小目标函数值对应的电压矢量施加给逆变器驱动电机。MPCC-11算法只需对11个电压矢量进行重复计算，但电压矢量幅值单一且最大，会造成电机稳态转矩脉动大，而MPCC-21与MPCC-31算法虽然可以改善电机的稳态性能，但需要分别对21个和31个电压矢量进行重复计算，计算量巨大，数字芯片负担重。除此之外，这三种FCS-MPCC算法数字实现时，每个控制周期内均只有单一电压矢量作用，因此需要较高的采样频率才能来保证电机较好的稳态性能，较高的采样频率就要求用于计算的时间不能太长，这限制了MPCC-21与MPCC-31算法的实现。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种五相永磁同步电机有限集模型预测电流控制方法，消除由于谐波d3-q3空间造成的五相电机电流的低次谐波分量，保证算法不需过多的计算量，易于数字处理器实现，降低程序设计的难度，减小数字芯片的运行功耗。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种五相永磁同步电机有限集模型预测电流控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据扩展的派克旋转变换式将自然坐标系下五相永磁同步电机的电压、电流、磁链分别映射到d1-q1和d3-q3两个正交的坐标系下；

步骤2：重新构造FCS-MPCC算法中所用的输入电压矢量控制集，使得d3-q3坐标系下的平均电压矢量幅值为零；即在d1-q1坐标系下的每个基本电压矢量方向上依次选取大矢量、中矢量进行合成，得到虚拟矢量组U_i’，其在d1-q1、d3-q3坐标系下的幅值|U_i’|_d1q1、|U_i’|_d3q3分别为：

式中，K_v表示U_i’合成时中矢量在控制周期内的占空比；

步骤3：令|U_i’|_d3q3为零，求得此时d1-q1坐标系下U_i’的幅值以及占空比K_v分别为：

10个虚拟电压矢量U_i’(i＝1,2,3….10)的合成规则为：

U_i’＝0.618U_i+0.382U_i+10

式中U_i和U_i+10(i＝1,2,3….10)分别表示为五相逆变器中第i个大矢量和与之对应的中矢量；

步骤4：采样得到第k个控制周期的相电流，然后经过派克变化得到i_d1(k),i_q1(k)，再依据电机电流的离散预测方程式，分别得到每个虚拟电压矢量作用下第k+1控制周期内i_d1,i_q1的预测值；

步骤5：构造五相永磁同步电机FCS-MPCC算法中的目标函数，即：

其中

i^*_d1(k+1)、i^*_q1(k+1)分别表示第k+1个控制周期内在d1-q1子空间下d轴和q轴电流的给定值；i_d1(k+1)、i_q1(k+1)分别表示第k+1个控制周期内在d1-q1子空间下d轴和q轴电流的预测值；

步骤6：将每个虚拟电压矢量作用下的i_d1(k+1),i_q1(k+1)依次代入步骤5中的目标函数，选取最小目标函数值对应的虚拟电压矢量作为输出控制量；

步骤7：设计虚拟电压控制集的脉冲序列顺序以及分配其作用时间，即：在每个开关周期T_s内，虚拟矢量U_i’(i＝1,2,3….10)的矢量序列为：U_i→U_i+10→U_i，相应的作用时间为：0.309T_s→0.382T_s→0.309T_s；或者矢量序列为：U_i+10→U_i→U_i+10，相应的作用时间为：0.191T_s→0.618T_s→0.191T_s；依照此规则将步骤6中选中的虚拟电压矢量转换为对称的脉冲序列施加给五相逆变器。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、采用虚拟电压矢量作为FCS-MPCC算法的输入控制集，可以直接消除电流中的谐波而不需要通过目标函数的计算来消除。

2、充分利用了多相电压源逆变器提供的矢量资源，扩展了系统控制集的覆盖范围。

3、与MPCC-21与MPCC-31算法相比，同样可以得到优越的电机控制性能，但本发明中的算法大幅减小了计算量，易于数字化实现。

4、保留了FCS-MPCC算法的响应速度快、鲁棒性好等优点。

5、本发明基于五相变频电机驱动系统进行分析，所提算法同样可以扩展应用于其他多相电机。

附图说明

图1是所提出的五相PMSM有限集模型预测控制系统功能划分框图。

图2是虚拟电压矢量集空间分布示意框图。

图3是在基波空间虚拟电压矢量合成示意图。

图4是在谐波空间虚拟电压矢量合成示意图。

图5是虚拟矢量U₁’在一个开关周期内等效脉冲序列生成示意框图。

图6是电流预测计算框图。

图7是空间旋转坐标变换计算框图。

图8是稳态情况下的电机电流、电压以及转速波形(n＝500r/min，T_L＝10N·m)。

图9是稳态情况下的i_d1，i_q1，i_d3，i_q3波形(n＝500r/min，T_L＝10N·m)。

图10是动态情况下的电机电流、电压以及转速波形(n＝500r/min，T_L＝3N·m跳变至10N·m)。

图11是动态情况下的i_d1，i_q1，i_d3，i_q3波形(n＝500r/min，T_L＝3N·m跳变至10N·m)。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明方法在显著减小现有FCS-MPCC算法计算量的条件下，能够彻底消除五相电机定子电流的低次谐波，减小铜耗且使电机具有优越的稳态性能。具体包括以下步骤：

首先，五相电机系统包含有4个自由度和零序分量。电机正常运行状态下，根据扩展的派克旋转变换式将自然坐标系下的对称物理量(电压、电流、磁链等)分别映射到d1-q1和d3-q3两个正交的坐标系下。两电平五相电压源逆变器的空间矢量进行分类，如表1所示：

表1电压矢量组分类

各类大、中、小电压矢量U_L、U_M、U_S的幅值定义如下：

式中，U_dc表示逆变器直流侧的母线电压大小。

再总结以上电压矢量的分布规律，如下所示：

1)d1-q1坐标系下的大矢量与d3-q3坐标系下的小矢量一一映射；

2)d1-q1坐标系下具有相同指向的大、中、小电压矢量(例如，U₁，U₁₁，U₂₁)，在d3-q3坐标系下，中矢量(U₁₁)则会与大(U₁)、小(U₂₁)矢量指向相反。

基于此，d1-q1坐标系下的大、中、小电压矢量幅值分别为0.6472U_dc、0.4U_dc、0.2472U_dc，同方向上相邻电压矢量的幅值比为1.618。d3-q3坐标系下中矢量与大、小矢量始终保持相反的指向，因此可以重新构造FCS-MPCC算法中所用的输入电压矢量控制集，使得d3-q3坐标系下的平均电压矢量幅值为零，从而消除定子电流的低次谐波并且可充分利用多相逆变器的矢量资源。在d1-q1坐标系下的每个基本电压矢量方向上依次选取大、中矢量进行合成，得到虚拟矢量组U_i’，其在d1-q1、d3-q3坐标系下的幅值|U_i’|_d1q1、|U_i’|_d3q3分别为：

式中K_v表示U_i’合成时中矢量在控制周期内的占空比。为消除d3-q3坐标系下的平均电压矢量，令式(2)中的|U_i’|_d3q3为零，求得此时d1-q1坐标系下U_i’的幅值以及占空比K_v分别为：

该10个虚拟电压矢量U_i’(i＝1,2,3….10)的合成规则为：

U_i’＝0.618U_i+0.382U_i+10 (4)

式中U_i和U_i+10(i＝1,2,3….10)分别表示为五相逆变器中第i个大矢量和与之对应的中矢量。

采样得到第k个控制周期的相电流，然后经过派克变化得到i_d1(k),i_q1(k)，再依据电机电流的离散预测方程式，分别得到每个虚拟电压矢量作用下第k+1控制周期内i_d1,i_q1的预测值；

在得到虚拟电压矢量U_i’(i＝1,2,3….10)之后，构造适用于五相永磁同步电机FCS-MPCC算法中的目标函数。电流预测控制算法中在确定了预测模型以及时间步长之后，整个系统的控制性能将完全依靠设置的目标函数进行调节。对于五相PMSM系统来说，除了需要使得d1-q1子空间下的电流预测值i_d1,i_q1满足控制要求外，还需要兼顾控制d3-q3子空间下的谐波电流i_d3,i_q3。故传统MPCC-11、MPCC-21以及MPCC-31算法中目标函数J为：

其中，i^*_d1(k+1)、i^*_q1(k+1)分别表示第k+1个控制周期内在d1-q1子空间下d轴和q轴电流的给定值；i^*_d3(k+1)、i^*_q3(k+1)分别表示第k+1个控制周期内在d3-q3子空间下d轴和q轴电流的给定值；i_d1(k+1)、i_q1(k+1)分别表示第k+1个控制周期内在d1-q1子空间下d轴和q轴电流的预测值；i_d3(k+1)、i_q3(k+1)分别表示第k+1个控制周期内在d3-q3子空间下d轴和q轴电流的预测值；λ₁和λ₂分别表示为d3-q3子空间内d轴和q轴电流分量的权重系数。

通常情况下，为了抑制定子电流的3次谐波，i_d3，i_q3的给定值设置为0。但此目标函数仅针对单一矢量作用的FCS-MPCC算法。使用本发明中的虚拟电压矢量集，便已经可以达到消除电流谐波的目的，因此，其简化的目标函数定义如下：

将每个虚拟电压矢量作用下的i_d1(k+1),i_q1(k+1)依次代入目标函数，选取最小目标函数值对应的虚拟电压矢量作为输出控制量；

最后，设计虚拟电压控制集的脉冲序列顺序以及分配其作用时间，即：在每个开关周期T_s内，虚拟矢量U_i’(i＝1,2,3….10)的矢量序列为：U_i→U_i+10→U_i，相应的作用时间为：0.309T_s→0.382T_s→0.309T_s；或者矢量序列为：U_i+10→U_i→U_i+10，相应的作用时间为：0.191T_s→0.618T_s→0.191T_s；依照此规则将选中的虚拟电压矢量转换为对称的脉冲序列施加给五相逆变器。

图1为消除五相永磁同步电机电流谐波的FCS-MPCC算法控制系统功能划分框图。整个系统分为虚拟电压矢量的构造01，矢量合成及脉冲优化02、电流预测计算03、空间旋转坐标变换计算04四个部分，详述如下：

1)虚拟电压矢量的构造01

图2为虚拟电压矢量在d1-q1坐标系下的分布图。采用逆变器提供的十个基本大电压矢量与十个基本中电压矢量采用固定的占空比进行合成，保证了合成后的虚拟电压矢量在d3-q3坐标系下的幅值为零，使得基波空间满足控制要求的同时消除了电流的低次谐波。十个虚拟电压矢量含有丰富的信息，扩宽了控制集的覆盖范围，充分地利用了多相逆变器提供的矢量资源。

2)矢量合成及脉冲序列生成02

图3、图4为虚拟电压矢量U₁’的合成过程为例，图3中，在基波空间使用同方向的大矢量和中矢量采用固定的占空比合成了虚拟矢量；图4中，在谐波空间，大矢量和中矢量的作用效果相互抵消，保证了零伏秒。图5同样以U₁’为例进行说明，示出了虚拟电压矢量在一个开关周期内对应的脉冲序列示意图，该对称的脉冲序列便于DSP数字系统的实现。

3)电流预测计算03

FCS-MPCC算法中，电流预测计算部分是非常重要的，这直接决定了下一个控制周期内预测的电流精度。取电流为状态变量，按照标准状态空间函数的形式，状态方程写为：为了得到离散化的电机电流状态方程，在采样时间T_s较小的情况下作出假设：认为系统输入变量u在kT_s～(k+1)T_s时间间隔内恒定，且H代表反电势的影响，对于电流环来说变化较慢，同样认为H在kT_s～(k+1)T_s时间间隔内恒定。则可以得到图6所示的预测计算框图，其中计算式中的系数矩阵如下：

4)空间旋转坐标变换计算04

图7示出了如何由五相静止坐标系变换到双d-q坐标系，采用的主要是扩展的派克变化矩阵。传感器检测到的是通常abcde坐标系下的相电流，而预测模型是在d-q旋转坐标系下进行了，因此有必要将传感器检测的电流变换到d1-q1坐标系与d3-q3坐标系下去。

本发明使用重新构造的虚拟矢量组代替传统预测控制中的变流器基本电压矢量作为控制集，保证每个控制周期谐波空间的伏秒为零，从而消除了电流谐波。对其他多相电机系统，诸如六相、七相永磁同步电机或异步感应电机等，通过对本发明方法进行扩展即可满足其他多相电机的控制要求，在消除谐波的同时可避免繁杂的重复计算，便于数字处理器实现，为工程实用提供了参考价值。