以综合成本最小为目标的电力系统鲁棒调度不确定集构建方法与流程

本发明涉及电力系统领域，具体涉及一种以综合成本最小为目标的电力系统鲁棒调度不确定集构建方法。

背景技术：

大规模新能源并网后，基于准确负荷预测的电力系统传统调度体系已不再适用。传统调度方法通过预留固定比例的备用容量来应对风电波动，但足以保证系统安全的备用量不易精确获取。更好的解决方法是随机优化技术，根据概率密度分布函数随机模拟风电的出力，获得统计意义上的最优期望成本。但应用于大规模电力系统时仍具有一定的复杂性与局限性。

近年来，鲁棒调度受到广泛关注。在给定参数不确定性变化范围的情况下，该方法寻求一个最优解，使得约束条件在不确定参数的所有可能取值下均得到满足。现有文献分别从不同的切入点建立了鲁棒调度模型，但当风电场数目变多时，模型的复杂程度将急剧上升。

于是现有文献提出了一种基于极限场景集的鲁棒机组组合模型，较好地解决了当风电场个数变多时模型复杂度急剧上升的问题。

但是，基于极限场景集和区间优化的鲁棒调度均要求输入风电的出力范围。极端情况下，鲁棒调度涵盖所有的可能性(考虑风电从零到装机容量之间的任意波动)，但存在过于保守、对目标函数牺牲过大的风险。现有文献通过人为给定一个小于1的置信概率来确定风电的出力范围，即下文所指的不确定集。该不确定集忽略了某些小概率的极端波动情况，从而降低了调度的保守度。通过分析不确定集对鲁棒调度的影响，提出了满足一定置信水平的不确定集选取方法，使得调度人员可以根据风险偏好来控制鲁棒调度策略的保守度，但主观上控制调度的保守度很难达到最优解。

可见，现有技术中仍没有解决鲁棒调度的经济性和鲁棒性的冲突问题。

技术实现要素：

为解决上述问题，本发明提供了一种以综合成本最小为目标的电力系统鲁棒调度不确定集构建方法。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

以综合成本最小为目标的电力系统鲁棒调度不确定集构建方法，包括如下步骤：

s1、控制变量

由yt定义式：

式中：为时段t时风电总出力的预测值，u(t)和v(t)分别为风电的向下波动比例和向上波动比例对yt的定义，考虑如下的控制变量x：

x＝{u(1)，v(1)，...，u(t)，v(t)，...，u(t)，v(t)}

s2、目标函数

目标函数为综合成本最小：min.f＝f1+f2

式中：f1为预测场景下的发电成本，f2为应对风电出力波动时产生的风险成本期望值，f1和f2相加为调度方案总的期望成本，即综合成本；

s3、约束方程

在优化过程中，风电总出力应满足上下限约束，如下式所示：

其中，所述应对风电出力波动时产生的风险成本期望值通过以下步骤计算所得：

①计算功率缺额

当风电出力波动时，电网出现有功不平衡，火电机组需要在t0内完成出力调整，使电网恢复功率平衡；火电机组的出力调整受到上下限和爬坡率的双重限制，火电的下调容量pd(t)和上调容量pu(t)分别根据下式计算，其大小与机组的当前出力p(g，t)相关；

根据风电总出力的概率密度分布函数计算功率缺额的期望值；时段t时，为风电的出力序列，当风电总出力小于pd(t)时，为维持功率平衡需进行切负荷，切负荷量如式(1)所示，积分区间从0到pd(t)；当风电总出力大于pu(t)时，为维持有功平衡需进行弃风，弃风电量如式(2)所示，积分区间从pu(t)到

②计算风险成本

进一步地，周期t内的总弃风量总切负荷量设单位电量切负荷成本为fc，单位电量弃风成本为fw，则有：

式中：ηc为单位切负荷量的损失成本，大小与负荷类型有关；ηw为单位弃风电量的损失成本。

本发明具有以下有益效果：

在鲁棒区间调度模型的基础上，本发明通过对弃风和切负荷进行风险评估将调度的鲁棒性转化为经济指标，建立了使得综合成本最小(发电成本与风险成本之和)的不确定集优化模型，并通过构建一种双层优化算法求解该模型；算例分析表明：通过优化不确定集能改善调度的综合成本；采用不同的变量个数描述不确定集将有不同的优化效果，可根据具体要求调整策略。

附图说明

图1为风电总出力的预测曲线及其不确定集。

图2为风电总出力的概率密度分布曲线。

图3为双层优化算法流程图。

图4为ga-pso算法流程图。

图5为负荷与风电预测值。

图6为三种调度成本的变化曲线。

图7切负荷成本对计算结果的影响。

图8为三种算法的平均收敛特性。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

建立模型

考虑g台火电机组数和w个风电场，周期为t；以t时刻为例，某一置信概率下风电场w的出力pw，t和风电总出力满足：

式中：和分别为风电场w在时段t的不确定集下限和上限；和分别为风电总出力在时段t的不确定集下限和上限；

1)目标函数

考虑火电机组的可变运行成本作为目标函数，如式(3)所示；发电成本f(g，t)采用式(4)所示的二次曲线，系数ag、bg、cg通过实际运行或实验获得，p(g，t)为火电机组g在时段t的输出功率；

f(g，t)＝(agp²(g，t)+bgp(g，t)+cg)(4)

2)约束方程

调度模型可以表示为一个含区间数的大规模非线性优化问题；式(5)为有功平衡约束，d(t)为时段t的负荷；式(6)为上下限约束，pmin(g)和pmax(g)分别为火电机组g的出力下限和出力上限；式(7)为爬坡速度约束，rd(g)和ru(g)分别为火电机组g的向下和向上爬坡速度，t0为调度时间间隔；式(8)为线路传输约束，γg-l、γd-l、γw-l分别为火电机组g、负荷d、风电场w在线路l上的功率分布因子，pl(l)为线路l的最大传输功率；

消去区间变量

1)简化有功平衡约束

有功平衡约束含有区间数即yt为t时刻风电总出力的不确定集。yt内任意一个值对应一个场景，则风电总出力为预测值时称为预测场景s0，风电总出力为时称为最小场景s1，风电总出力为时称为最大场景s2。显然，最严重的情况出现在风电出力波动最大的时候，当调度方案能适应最小场景和最大场景时，必然能适应不确定集内所有的场景。将式(5)转化为无区间数的形式如式(9)-(11)所示，式中的p(s，g，t)为场景s下火电机组的输出功率。

2)简化线路传输约束

线路传输约束含有区间数为了保证风电在任意波动下(包括小概率的极端情况)均不发生线路潮流越限，取pw，max为风电场w的装机容量，则不确定集[0，pw，max]对应的置信概率为1。

将式(8)写成式(12)的形式，其中当各风电场出力在[0，pw，max]内变化时，线路潮流中与风电相关的部分也会在一定范围内变化，假设其变化的上限和下限分别为a，则线路传输约束可简化为式(13)的形式。

对于γw(w，l)＞0的风电场，为装机容量，对于γw(w，l)＜0的风电场，出力为0，此时线路潮流中与风电相关的部分为上限反之为下限a。可见，和a均为定值。通过上述处理，一方面保证了电网运行的安全性，即使发生小概率的极端波动情况线路潮流也满足要求；另一方面避免了不确定集在各风电场上的分配，只需对风电总出力进行不确定集的优化。

3)添加场景束约束

简化后的有功平衡约束涉及到s0，s1，s2三个场景，场景之间的过渡受到了机组调节速率的限制。式(14)为预测场景与最小场景的过渡约束，式(15)为预测场景与最大场景的过渡约束。

综上，鲁棒调度模型的目标函数如式(3)、式(4)所示；约束方程包括式(9)-(11)所示的有功平衡约束，式(6)所示的机组上下限约束，式(7)所示的机组爬坡率约束，式(13)所示的线路传输约束，式(14)、式(15)所示的场景束约束。

不确定集优化模型

在上节的模型中，风电出力的不确定集反映了调度方案的保守度，直接影响鲁棒调度的经济性和鲁棒性。当取较大的不确定集时，鲁棒调度越保守，模型的约束越严格，优化出的发电成本越大。同时，不确定集越大意味着模型能适应更多的波动场景，降低了风险成本。反之，不确定集越小，鲁棒调度越不保守，发电成本越小，风险成本越大。因此，鲁棒调度的经济性(发电成本)和鲁棒性(风险成本)存在着相互矛盾的关系。为寻找经济性和鲁棒性的平衡点，根据风电预测的概率密度分布函数计算弃风和切负荷的风险成本，从而将鲁棒性转化为经济指标，进一步优化出使得综合成本最小的不确定集，即为最优不确定集。

由于式(8)中的不确定集固定为[0，pw，max]，因此只需要对式(5)中风电总出力的不确定集yt进行优化，从而确定最小场景和最大场景。本文将yt定义如下：

式中：为时段t时风电总出力的预测值，u(t)和v(t)分别为风电的向下波动比例和向上波动比例。

图1中的实线为风电总出力的预测曲线，虚线包含的区域为不确定集yt。鲁棒调度能适应yt内的风电波动，当风电出力超出yt时，将可能产生弃风或者切负荷。然而，适当的弃风或者切负荷能使综合成本达到最优。不确定集的优化本质上是寻找最优的“鲁棒边界”。

下面根据风电总出力的预测值和概率密度分布函数建立不确定集优化模型：

1)控制变量

由式(16)对yt的定义，考虑如下的控制变量x：

x＝{u(1)，v(1)，...，u(t)，v(t)，...，u(t)，v(t)}(17)

2)目标函数

目标函数为综合成本最小：

min.f＝f1+f2(18)

式中：f1为预测场景下的发电成本，如式(3)所示，当风功率满足以预测值为中心的对称分布(比如正态分布)时，f1可近似等于各场景下成本的期望值；f2为应对风电出力波动时产生的风险成本期望值，当风电向上波动较大时，火电机组的下调容量不足，此时风险成本为弃风成本，反之为切负荷成本；因此，f1和f2相加为调度方案总的期望成本，即综合成本。

下面提出一种计算风险成本f2的方法，以时段t为例进行介绍。

①计算功率缺额

当风电出力波动时，电网出现有功不平衡，火电机组需要在t0内完成出力调整，使电网恢复功率平衡。火电机组的出力调整受到上下限和爬坡率的双重限制，火电的下调容量pd(t)和上调容量pu(t)分别根据式(19)和式(20)计算，其大小与机组的当前出力p(g，t)相关。

根据风电总出力的概率密度分布函数计算功率缺额的期望值。时段t时，风电总出力的概率密度分布函数如图2所示，为风电的出力序列(取值范围为0到为各风电场装机容量总和)，阴影部分为电网所能消纳的风电波动范围。当风电总出力小于pd(t)时，为维持功率平衡需进行切负荷，切负荷量如式(21)所示，积分区间从0到pd(t)；当风电总出力大于pu(t)时，为维持有功平衡需进行弃风，弃风电量如式(22)所示，积分区间从pu(t)到

②计算风险成本

进一步地，周期t内的总弃风量总切负荷量设单位电量切负荷成本为fc，单位电量弃风成本为fw，则有：

式中：ηc为单位切负荷量的损失成本，大小与负荷类型有关；ηw为单位弃风电量的损失成本，由于弃风量将由火电机组承担，可将ηw的大小估算为火电机组的平均发电成本。

3)约束方程

在优化过程中，风电总出力应满足上下限约束，如式(24)所示。

双层优化算法

图3为求解不确定集优化模型的双层优化算法流程图。以第k次迭代为例，优化过程如下：

1.输入不确定集变量x(k)到内层优化求解鲁棒调度模型，并判断内层优化是否有解，若有解则进行下一步，否则调整不确定集的大小重新计算；

2.输出第k次迭代的发电计划ω(k)与发电成本f1(k)到外层优化过程，根据式(15)-(20)计算出综合成本f(k)；

3.判断f(k)是否达到最优。若达到最优则输出最优不确定集x(k)并终止计算，否则继续下一步；

4.调整寻优方向δx(k)，得出第k+1次迭代的x(k+1)，并将其作为输入，进行第k+1次迭代计算。

内层优化模块的实现

内层模块是求解鲁棒调度模型的过程。根据第1节建立的模型可知，待求解的是一个大规模的非线性优化问题。原对偶内点法是求解大规模线性优化问题的有效工具，随着问题规模的增大，迭代次数不会有明显变化^[19]。因此，可以采用原始对偶内点算法求解内层优化问题。

外层优化模块的实现

外层模块是通过随机寻优策略求取使综合成本f最小的不确定集x。本文在粒子群算法中引入遗传算法的交叉和变异操作，提出了粒子群算法与遗传算法相结合的混合优化算法(ga-pso)。该算法通过粒子同个体极值和群体极值的交叉以及自身变异的方式来搜索最优解，ga-pso算法流程如图4所示。

算例描述

测试算例为10机39节点系统，全天划分为24个时段，火电机组参数如表1所示。算例考虑三个风电场，分别在节点1、3、7并网，负荷和三个风电场的预测出力如图5所示。假设风电的总出力满足正态分布其中μ为风电预测出力标准差σ＝0.2μ。单位切负荷成本ηc＝20元/kwh，单位弃风成本ηw＝0.5元/kwh。

在双层优化算法中，内层模块采用原对偶内点算法求解鲁棒调度模型，外层模块采用ga-pso算法寻找最优不确定集。测试环境为内存4gb、主频2.6ghz的个人计算机上。

表1火电机组参数

结果分析

根据式(16)的定义，不确定集的变量个数为2t。在工程应用中，可通过降低变量个数来提高计算速度。当假设v(t)＝u(t)时，不确定集的变量个数削减为t；进一步地，各时段考虑相同的风电波动比例θ，此时采用单个变量即可描述不确定集。

当采用单个变量描述不确定集时，θ对调度结果的影响如表2和图6所示。一方面，θ的增大意味着考虑了更为极端的最小场景和最大场景，约束更为严格，因此f1变大；另一方面，θ的增大使鲁棒调度能适应更多的风电波动情况，降低了风险成本f2。从图6可知，存在使综合成本最小的最优波动比例θ*。此时无须采用随机寻优算法求解，在区间[0.2，0.4]按一定步长逐步搜索即可求出θ*＝0.32。

若不优化不确定集，则不确定集无法取到最优点0.32，只能人为给定一个出力范围(例如取0.4)，此时损失了21606元的综合成本。

表2不确定集对鲁棒调度的影响

为分析弃风和切负荷成本对计算结果的影响，通过给定不同的单位切负荷成本ηc进行计算，结果如图7所示。随着ηc的减小，风险成本将下降，使得系统有空间追求更小的发电成本，最优不确定集将变小。

当变量个数分别取t/4、t/2、t、2t描述风电出力不确定集时，采用双层优化算法进行不确定集的优化，种群规模分别取10/20/30/40，迭代次数为50。表3为采用2t个变量的优化结果，表4为5种情况的结果对比。可知，采用单个变量时，计算速度快，但忽略了各时段之间的差异性，综合成本尚有较大的优化空间。采用2t个变量时，能最大限度地优化综合成本，但计算时间较长。

由表4知：当变量个数越多，经济性提高地越不明显。因此，在实际应用中可以根据具体的计算时间要求选择合适的变量个数。此外，采用矩阵稀疏技术能提高算法的效率，这有助于本文方法的工程应用。

表3采用2t个变量的优化结果

表4采用不同变量个数的优化结果对比

ga-pso算法的收敛性能

采用2t个变量描述不确定集，评价三种算法(ga/pso/ga-pso)的收敛性能。根据文献[20]的定义：对一次优化计算来说，用逐代所得最优个体目标函数值的变化情况表示其收敛特性，而平均收敛特性则为多次计算后取平均值。图8为三种优化算法50次计算的平均收敛特性。由图可知：在10代之前，ga和pso两种算法的收敛曲线下降较为明显(解的改进较大)，之后曲线趋向平缓(解的改进缓慢)，最优解分别收敛于21890980(ga)和21890423(pso)，两种算法均存在过早收敛的问题；ga-pso算法的收敛曲线在10代之后仍有下降趋势，直到25代左右最优解收敛于21889703，全局收敛能力强于ga和pso算法。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。