基于优化模型的电力系统静态电压稳定域边界搜索的方法与流程

本发明涉及电压稳定域边界领域，尤其涉及一种基于优化模型实现电力系统静态电压稳定域的准确、快速、高效搜索的问题。

背景技术：

环境问题的日益紧张，要求电力系统在提供持续、可靠、优质电能的同时，加快一次能源转型，减少对化石燃料依赖。近年来，随着大功率电力电子器件的技术革新，使得高压直流输电技术在降低成本的同时，进一步提高了电能传输的灵活性，为大规模可再生能源并网和远距离传输提供了条件，使电力系统向绿色化、智能化方向迅速发展。与此同时，高渗透率可再生能源并网、以及电力系统电力电子化加剧了注入功率的随机性和交直流网络的强耦合性，导致传统电力系统运行特性发生巨大变化，运行工况更为复杂多变，加大了电力系统电压稳定评估的难度。为此，研究适用于大规模可再生能源并网和电力系统电力电子化背景下的电压稳定评估方法具有十分重要的实际意义。可再生能源的波动性、随机性和不确定性给电力系统静态电压的稳定评估带来全新挑战。

静态电压稳定域(staticvoltagestabilityregion,svsr)是描述确定网络拓扑结构和参数下，系统具有静态电压稳定性的运行区，是分析、评估含随机性和不确定性因素影响的电力系统静态电压稳定性的重要工具。然而svsr虽可全面、直观评估电力系统在多重不确定性、随机性因素影响下的电压稳定性，但svsr边界的搜索是构建svsr的关键。

目前，svsr边界的搜索主要为基于连续潮流(continuationpowerflow，cpf)的拟合法和超平面近似法：

1、拟合法虽可构建高精度的svsr但其计算效率低；

2、超平面近似法可提高svsr构建效率但其构建的svsr保守性较强。此外，边界拓扑特性极为复杂，难以用统一的超平面解析式描述或获取准确近似的通用性结论。因此，有必要深入研究准确、快速、高效、通用的svsr构建方法。

技术实现要素：

本发明提供了一种基于优化模型的电力系统静态电压稳定域边界搜索的方法，本发明不仅继承了传统最优潮流(optimalpowerflow,opf)模型高精度搜索snb(鞍结分岔)点的特点，还有效降低了搜索单个snb点的耗时，显著提高了电力系统svsr的构建效率，详见下文描述：

一种基于优化模型的电力系统静态电压稳定域边界搜索的方法，所述方法包括如下步骤：

以基态潮流为起始点，采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点，将其映射至二维有功注入空间，获取静态电压稳定域边界点；

向功率增长方向角减小方向改变功率增长方向，通过优化模型搜索新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点；若功率增长方向角小于等于0则返回第一个电力系统鞍结分岔点：

向功率增长方向角增大方向再次改变功率增长方向，重新搜索最新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点，并映射至二维有功注入空间内，获取新的静态电压稳定域边界点；

若最新的功率增长方向角大于等于90°，则将所有静态电压稳定域边界点顺次连接，获取静态电压稳定域边界。

所述采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点，将其映射至二维有功注入空间步骤具体为：

将第一个电力系统鞍结分岔点映射至分别以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴的二维有功注入空间内。

其中，所述功率增长方向角具体为:

式中，δβ为功率增长方向角的步长；定义δpi0＝δpi、δpj0＝δpj分别表示上一电力系统鞍结分岔点对应的功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量。

所述优化模型为：

min-ηk

s.t.g(xk-1)+ηkλk-1dk＝0

式中，k为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点；λk-1为已求的第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；xk-1为第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量；ηk为搜索第k个待搜索电力系统鞍结分岔点时的新增状态变量；dk为第k个功增长方向；g(xk-1)为进行第k-1次搜索时的潮流方程。

其中，所述新功率增长方向为：

式中，δp1至δpn表示pv和pq节点功率增长方向的有功功率分量；δq1至δql表示pq节点功率增长方向的无功功率分量；δpi、δpj分别表示功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量。

其中，所述最新的功率增长方向角具体为：

式中，δβ为功率增长方向角的步长；定义δpi0＝δpi、δpj0＝δpj分别表示上一电力系统鞍结分岔点对应的功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本方法以已知svsr边界上snb为初始点，将该初始点的相关信息作为所提优化模型初值，搜索下一待求snb点，可实现二维有功功率注入空间中电力系统静态电压稳定域边界的快速搜索；

2、相比现有的基于cpf、opf的静态电压稳定域构建方法的计算效率，本方法大幅降低了电力系统静态电压稳定域构建的计算时间，显著提高了电力系统电压稳定域的构建效率，具有更高的精度；

3、本方法可应用于实际电力系统的电压稳定域构建，相比于现有方法可进一步提高大电网电压稳定态势的感知能力。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于优化模型的电力系统静态电压稳定域边界搜索的优化方法的示意图；

图2是本发明提供的一种基于优化模型的电力系统静态电压稳定域边界搜索的优化方法的流程图；

图3是wecc-9(westernelectricitycoordinatingcouncil)测试系统图；

图4是wecc-9系统坐标轴为负荷节点的有功消耗的svsr的示意图；

图5是svsr边界的计算误差对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了实现电力系统svsr的准确、快速、高效构建，本发明实施例依据电力系统svsr边界上相邻snb点存在近似性的特征，提出一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的优化模型。

该优化模型针对opf模型虽可构造高精度svsr，但需以基态为初始点搜索svsr边界上电力系统，snb点存在耗时久的不足，提出以已知svsr边界上snb为初始点，以该初始点相关信息为所提优化模型的初值，搜索下一待求snb点，有效提高了snb点的搜索效率。

电力系统的静态电压稳定域是由系统中所有鞍结分岔点围成的多维空间，系统运行在以鞍结分岔点为边界构建的静态电压稳定域内是维持电压稳定的必要条件，因此静态电压稳定域边界的搜索可等效为电力系统鞍结分岔点的搜索。

实施例1

本发明实施例提供了一种基于优化模型的电力系统静态电压稳定域边界搜索的方法，如图1、图2所示，该方法包括以下步骤：

101：以基态潮流为起始点，采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点，将其映射至二维有功注入空间，获取静态电压稳定域边界点；

102：向功率增长方向角减小方向改变功率增长方向，通过优化模型搜索新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点；若功率增长方向角小于等于0则返回第一个电力系统鞍结分岔点：

103：向功率增长方向角增大方向再次改变功率增长方向，重新搜索最新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点，并映射至二维有功注入空间内，获取新的静态电压稳定域边界点；

104：若最新的功率增长方向角大于等于90°，则将所有静态电压稳定域边界点顺次连接，获取静态电压稳定域边界。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤104以已知静态电压稳定域边界上电力系统鞍结分岔点为初始点，搜索下一待求电力系统鞍结分岔点；通过该处理不仅继承了传统最优潮流模型高精度搜索电力系统鞍结分岔点的特点，还有效降低了传统最优潮流搜索单个电力系统鞍结分岔点的耗时，显著提高了电力系统静态电压稳定域的构建效率。

实施例2

下面结合具体的计算公式、附图对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

201：以基态潮流为起始点，采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点；

其中，该步骤201包括：

1)获取基础数据，包括：电力系统拓扑结构、支路参数和基态潮流状态变量x0；

该获取基础数据的步骤为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

2)设电力系统共有nb+1个节点，其中，pq(即有功功率和无功功率为已知量)节点l个，pv(即有功功率和电压幅值为已知量)节点nb-l个，编号0为平衡节点，编号1～l为pq节点，编号l+1～nb为pv节点，设置第一个功率增长方向d1如下：

d1＝[δp1…δpi-1，δpi，δpi+1…δpj-1，δpj，δpj+1…δpn，δq1…δql]^t(1)

式中，n为pv和pq节点的总数；δp1至δpn表示pv和pq节点功率增长方向的有功功率分量；δq1至δql表示pq节点功率增长方向的无功功率分量；δpi、δpj分别表示功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；取δpi＝δpj＝1，其余节点功率增长方向的有功功率分量和无功功率分量为0。

3)采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点的模型如下：

min-λ1(2)

s.t.g(x1)+λ1d1＝0

式中，x1表示第一个电力系统鞍结分岔点对应的状态变量的向量；g(x1)表示电力系统常规潮流方程表达式；λ1为第一个电力系统鞍结分岔点对应的电力系统负荷裕度；d1为第一个功率增长方向。

4)以基态潮流状态变量x0为初值，带入传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点的模型中，计算得到(x1,λ1)，即第一个电力系统鞍结分岔点的状态变量信息。

202：将所得电力系统鞍结分岔点映射至二维有功注入空间内，得静态电压稳定域边界点；

其中，该步骤202包括：

1)分别以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴建立二维有功注入空间；

2)将电力系统鞍结分岔点(x1,λ1)映射至分别以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴的二维有功注入空间内，得到静态电压稳定域边界点(λ1δpi,λ1δpj)。

203：向第一功率增长方向角β减小方向改变功率增长方向，获取改变的新功率增长方向；

其中，该步骤203包括：

1)定义第一功率增长方向角如下：

式中，δβ为功率增长方向角的步长；定义δpi0＝δpi、δpj0＝δpj分别表示上一电力系统鞍结分岔点对应的功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量。

2)将功率增长方向d1更新为向第一功率增长方向角β减小方向改变的新功率增长方向d2-，如下式：

d2-＝[δp1…δpi-1，δpi，δpi+1…δpj-1，δpj，δpj+1…δpn，δq1…δql]^t(4)

式中，δpi和δpj的取值分别如下式：

204：采用电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的优化模型搜索新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点；

其中，该步骤204包括：

1)电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的优化模型如下：

min-ηk(7)

s.t.g(xk-1)+ηkλk-1dk＝0(8)

式中，k为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点；λk-1为已求的第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；xk-1为第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量；dk为第k个功率增长方向；g(xk-1)为进行第k-1次搜索时的潮流方程；ηk为搜索第k个待搜索电力系统鞍结分岔点时的新增状态变量，与λk-1共同表示第k个待搜索电力系统鞍结分岔点的负荷裕度λk＝λk-1ηk。

2)以第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量xk-1为初值，带入电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的优化模型中，计算得到(xk,λκ-1ηk)，即第k个电力系统鞍结分岔点的状态变量信息。

205：再次执行与步骤202相同的步骤，校验β，若β小于等于0则继续执行步骤206，否则返回至步骤203；

其中，该步骤205包括：

1)再次执行与步骤202相同步骤，即分别以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴建立二维有功注入空间；将电力系统鞍结分岔点(x1,λ1)映射至分别以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴的二维有功注入空间内，得到静态电压稳定域边界点(λ1δpi,λ1δpj)；

2)校验β，若β小于等于0则继续执行步骤206，否则返回至步骤203。

206：返回第一个电力系统鞍结分岔点为起始点；

其中，该步骤206包括：

1)将功率增长方向重新设置为第一个功率增长方向d1如下：

d1＝[δp1…δpi-1，δpi，δpi+1…δpj-1，δpj，δpj+1…δpn，δq1…δql]^t(9)

式中，取δpi＝δpj＝1，其余节点功率增长方向的有功功率分量和无功功率分量为0。

2)调出第一个电力系统鞍结分岔点的信息，即(x1,λ1)。

207：向第二功率增长方向角β′增大方向改变功率增长方向；

其中，该步骤207包括：

1)定义第二功率增长方向角如下：

式中，δβ为功率增长方向角的步长；定义δpi0＝δpi、δpj0＝δpj分别表示上一电力系统鞍结分岔点对应的功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量。

2)将功率增长方向d1更新为向第二功率增长方向角β′减小方向改变的新功率增长方向d2-，如下式：

d2+＝[δp1…δpi-1，δpi，δpi+1…δpj-1，δpj，δpj+1…δpn，δq1…δql]^t(11)

式中，δpi和δpj的取值分别如下式：

208：依次分别执行与步骤204、步骤202相同的步骤；

其中，该步骤208包括：

1)执行与步骤204相同步骤，即采用电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的优化模型搜索新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点；

2)执行与步骤202相同步骤，即将所得电力系统鞍结分岔点映射至二维有功注入空间内，得到静态电压稳定域边界点。

209：校验所有的功率增长方向角(β、β′等)，是否大于等于90°，如果是，则将所有所得静态电压稳定域边界点顺次连接，得静态电压稳定域边界，流程结束；否则，返回至步骤207。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤209不仅继承了传统opf模型高精度搜索snb的特点，还有效降低了搜索单个snb点的耗时，显著提高了电力系统svsr构建效率。

实施例3

下面结合具体的实例对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

本实例是以搜索wecc3机9节点系统svsr边界为例，验证本方法的有效性，wecc3机9节点测试系统如图3所示。

以负荷节点5、7为电压稳定关键节点，选取节点5、7的有功功率注入为坐标轴，在二维有功负荷注入空间内采用本方法所提优化模型搜索svsr边界。

设置功率增长方向角步长δβ＝0.15rad，收敛精度为10^-8。以基态为初始点，初始功率增长方向d5＝[δsd2,δsd3,δsd4,δsd5,δsd6,δsd7,δsd8,δsd9]^t＝[0,0,0,0.6690,0,0.7433,0,0]^t，对应的功率增长方向角β5＝0.7328rad，采用式(4)所提的优化模型，沿初始功率增长方向d5，搜索得到满足式(4)最优解的系统最大负荷裕度λ5＝2.3233，其运行点对应图4中snb点5，坐标为(2.3233,2.0910)。

进一步由d5、β5和δβ，可得β4＝0.5828rad，其对应的功率增长方向d4＝[0,0,0,0.5504,0,0.8349,0,0]^t。以snb点5为初始点，(x5,λ5)为式(7)的初值，令η＝1，采用式(7)所提优化模型沿功率增长方向d4搜索下一snb点4，得到功率增长方向d4下，满足式(7)最优解的目标值η4＝1.0208，该方向下系统的最大负荷裕度λ4＝η4×λ5＝2.3717，其在图4中snb点4的坐标为(2.6640,1.7561)。以此类推，以上一已求snb点为初始点，其相关信息作为式(7)所提优化模型的初值，采用本方法所提优化模型在图4所示第一象限内沿βk减小方向搜索snb点，可得snb点4、3、2、1、0，详细结果如表1所示。

表1基于本方法搜索snb点结果

由表1中各snb点坐标可知：snb点0位于图4中第一象限以外，其对应的β≤0，表明：从初始snb点5开始在二维有功功率注入空间第一象限内沿β减小方向搜索系统的snb点结束。此时需重新回到初始snb点5，在有功注入空间第一象限内沿β增大方向继续搜索snb点。类似沿β减小方向搜索snb点的原理，采用本方法沿β增大方向搜索snb点，得snb点6、7、8、9、10，直至snb点11，此时，有β11＞π/2，结束沿β增大方向下的搜索snb搜索。至此，采用本方法所提优化模型在二维有功功率注入空间第一象限内搜索所得的全部snb点如图4所示。将图4中所有snb点逐一连接即得节点5、7有功功率注入空间第一象限内的svsr边界。

为验证本方法所提优化模型搜索svsr边界的正确性，分别采用cpf、opf在图4所述的二维有功注入空间内搜索相应功率增长方向下的svsr边界点，结果如图4所示。对比图4中采用本方法所提优化模型与cpf、opf所搜索的svsr边界可知：同一功率增长方向下，采用本方法搜索所得snb点与cpf、opf搜索所得snb点近似重合，验证了本方法搜索svsr边界的准确性。

由svsr边界特性可知，实际svsr边界点处，电力系统的潮流方程雅可比矩阵奇异，因而雅可比矩阵最小特征值为0。为对比上述三种svsr边界搜索算法所得svsr边界点与实际svsr边界点的误差，可通过计算和比较所得svsr边界点处的潮流方程雅可比矩阵最小特征值来评估各算法的计算精度。图5分别给出了场景1中cpf、opf及本方法所提优化模型所得svsr边界点处潮流方程雅可比矩阵的最小特征值。对比图5中各snb点最小特征值可知：采用本方法所提优化模型与opf搜索所得snb点的精度要远高于采用cpf追踪所得的snb点。图中采用cpf搜索所得snb点中，最小特征值为1.3256×10^-4，最大值3.85×10^-2，平均最小特征值为1.06×10^-2。而采用本方法所提优化模型和opf计算所得的最小特征值平均值分别为5.6286×10^-7和2.1656×10^-7，这两种算法的计算精度近似相等，且明显高于cpf。导致上述结果的主要原因为：采用cpf搜索snb点时，需以基态为起始点，通过不断的预测-校正，追踪pv(有功功率-电压)曲线的“鼻尖点”，以此点作为搜索所得的snb点。然而，受算法原理和计算效率限制，cpf搜索所得snb点可能越过或未达到真实snb点处，不能保证其所得任意功率增长方向下的snb点均为实际snb点，这使得cpf计算所得snb点精度波动较大。即使缩短cpf计算步长，使所求得的校正点在pv曲线上的分布更为密集，也难以消除这一误差。此外，过小的计算步长会大幅度恶化cpf计算效率。而利用优化算法求解snb点时，对准确描述snb点的模型进行直接求解，可避免所得snb点越过或未达到真实snb点的情况，所得snb点的精度取决于优化算法所设定的收敛条件。对比结果表明：在有功负荷注入空间内，本方法所提优化模型与opf具有相同的精度，且远高于cpf，验证了本方法的可行性。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。