一种可计算完备潮流信息的冷启动线性化最优潮流计算方法与流程

本发明涉及一种最优潮流计算方法，特别是一种可计算完备潮流信息的冷启动线性化最优潮流计算方法。

背景技术：

随着电网负荷不断增长，电网运行特性日益复杂，电力系统的在线计算分析在电网运行与控制中具有越来越重要的意义。电力系统的最优潮流(optimalpowerflow,opf)计算采用交流模型。交流模型是典型的非线性模型，计算精度高，可以完整的反应系统的真实情况。但是由于交流模型的非线性特征，其计算规模与难度将随着电网规模的增加而不断变大，求解效率因此变低，甚至可能出现不收敛的情况，这将难以满足现代电力系统的在线计算分析要求。

直流模型是目前应用最广泛的线性化模型，它是在交流模型的基础上经过简化近似得到的，直流模型计算方法简单，数据量小，易获取，计算效率高且无收敛性问题，但是它忽略了系统的有功损耗以及支路无功功率的影响，无法计算得出节点电压幅值以及无功功率两个重要电气量，但是这两个量对于电力系统的稳定与控制具有重要的意义。

技术实现要素：

发明目的：本发明提出了一种可计算完备潮流信息的冷启动线性化最优潮流计算方法，解决直流最优潮流(directcurrentoptimalpowerflow，dcopf)在电力系统分析与计算度领域精度较差、适用性差的情况。

技术方案：

最优潮流计算中最核心的就是建立最优潮流计算的数学模型，该数学模型可以将获得得电力参数代入计算，进行多次迭代，最终的出最优结果；opf数学模型早已被应用到电力系统的规划和实际操作中。

opf的数学模型通常可以描述为：

其中：f(x)为目标函数，h(x)为等式约束，g(x)为不等式约束，gmax、gmin分别为不等式约束的上下限；

目标函数主要为发电机费用最小或者系统网损最小，即：

或者

式中：pgi为第i台发电机发出的有功功率，pdi为节点i的有功负荷，a2i、a1i、a0i为第i台发电机的耗量特性曲线参数，ng为发电机数，nb为系统节点数。

等式约束主要为节点功率平衡约束，即

式中：qgi为第i台发电机发出的无功功率，qdi为节点i的无功负荷,vi、vj分别为节点i、j的电压幅值，θi、θj分别为节点i、j的电压相角，gij、bij分别为节点导纳矩阵的第i行、第j列的实部与虚部；θij为节点i、j电压相角差。

不等式约束为

式中：pij为线路ij传输的有功功率，·分别为变量的上、下限。

从opf模型中可以看出，这是一个复杂的非线性规划问题，具有较多的非线性方程，随着电力系统规模的不断扩大，opf计算复杂度会越来越大，计算效率低，且易出现不收敛问题，这难以满足电力系统在线计算分析的要求。故本发明通过解耦、代换和冷启动3个环节对opf模型进行线性化。

1)解耦

首先将等式约束中的非线性部分进行解耦得到新的线性等式约束，表达式如下

其中：nl为系统支路数，pgi、qgi分别为与节点i相连发电机发出的有功和无功功率，pil、qil分别为支路l首端的有功、无功功率，分别为支路l上的功有功、无功损耗，pdi、qdi分别为节点i的有功、无功负荷，ail为常量，当节点i在支路l上发送功率时为1，当接收功率时为-1，其他情况为0。ail′为常量，当节点i在支路l上接受功率时ail′为1，其他情况为0。

2)代换

设i、j为支路l的首、末节点，则支路的潮流方程为

式中：pjl、qjl为支路l末端的有功、无功功率，gij、bij与导纳矩阵中对应元素的代数关系为gij＝-gij、bij＝-bij。

支路的有功、无功损耗可以表示为:

此时，将式(7)代入式(8)可得

将式(9)进行变形得

由于节点电压幅值近似为1.0，因此可以将式(7)、(9)中的电压幅值平方项v²在1.0附近进行泰勒级数展开，省略高次项得

v²≈2v-1(11)

假设

vivjsinθij≈θi-θj(12)

此时，将式(10)、(11)、(12)同时带入式(7)便可得线性化支路潮流方程：

至此得到支路l功率的线性化计算公式，以此代入等式约束以及不等式约束中。

3)冷启动

传统交流潮流等效模型图如附图,2所示，在传统交流潮流基础上，引入网损等值负荷requ,ij代替线路有功损耗，同时引入虚节点i′、j′。如附图3所示。pi、pj以及pi′、pj′分别为相对应节点的有功功率。假设各节点的电压近似等于1.0，所以当满足requ,ij＝2/ploss,ij时，可使得电阻消耗的有功功率为ploss,ij/2，满足pi＝pj+ploss,ij，从而支路的有功损耗可以用所增电阻等效。交流潮流计算中，支路的有功损耗如式(14)所示：

式中：ir,ij为流过rij的电流，sij′为支路i′j′的视在功率，αij为支路视在功率与有功功率之间比例因子，取1.05，pij′为线路i′j′的有功功率。

基于附图3的模型，根据式(14)可以求得与节点i相连所有支路i侧等值负荷消耗的有功功率之和

式中：ploss,ij为支路ij的有功损耗。

除去平衡节点，所有节点的pequ.i构成网损等值负荷向量pequ。此时，节点注入有功功率向量为

p＝pg-pd-pequ(16)

式中：pg为发电机发出有功功率向量，pd为有功负荷向量。

式(14)中pij′求解方法如下：

直流潮流简化支路模型如附图3所示。模型中省略支路电阻，且假设vi,vj≈1，θij≈0即有sinθij≈θij，cosθij≈1，忽略支路无功功率，只考虑支路电抗xij则该支路的有功功率为pij＝(θi-θj)/xij。通过求解直流模型方程，求得各节点电压相角，然后根据式(17)计算各支路有功功率

式中：pij′为支路i′j′的有功功率，θi′、θj′分别为节点i′、j′的电压相角幅值大小

根据上面的思路，式(13)中各支路的有功、无功损耗可由下式求出

式中：sij为支路l首端的视在功率，将根据式17计算出来的有功功率代入式(18)即可求得有功、无功损耗。。

每一次计算完成得到电压相角等信息之后通过式(17)算出有功、无功损耗之后再代入下一次计算。

有益效果：本发明将电力系统的最优潮流计算进行线性化处理既可以借据直流模型由于忽视重要参数而导致的结果不精确应用场合有限的问题，又解决了交流模型当中求解效率低的问题，能够广泛的应用于各种规模的电网，满足现代电力系统在线计算分析要求。

附图说明

附图1：本发明方法流程图；

附图2：传统交流潮流等效模型图

附图3：直流潮流简化支路模型。

具体实施例

上述可计算完备潮流信息的冷启动线性化最优潮流计算方法实现过程如下：

(1)获得电力系统的母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数等网络参数信息；

(2)程序初始化；

(3)计算互补间隙gap，判断其是否满足精度要求即是否小于收敛精度ε，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；

(4)建立最优潮流数学模型如下：

其中：f(x)为目标函数，h(x)为等式约束，g(x)为不等式约束，gmax、gmin分别为不等式约束的上下限；

其中目标函数为系统网损最小，即：

式中：pgi为第i台发电机发出的有功功率，pdi为节点i的有功负荷，ng为发电机数，nb为系统节点数。

其中等式约束为：

其中：nl为系统支路数，pgi、qgi分别为与节点i相连发电机发出的有功和无功功率，pil、qil分别为支路l首端的有功、无功功率，分别为支路l上的功有功、无功损耗，pdi、qdi分别为节点i的有功、无功负荷，ail为常量，当节点i在支路l上发送功率时为1，当接收功率时为-1，其他情况为0。ail′为常量，当节点i在支路l上接受功率时ail′为1，其他情况为0。

其中不等式约束为：

式中：pij为线路ij传输的有功功率，·分别为变量的上、下限。

利用以下支路潮流方程可计算线路有功、无功功率代入上述约束模型进行计算：

(5)利用原对偶内点法求解最优化潮流数学模型：

计算等式约束、不等式约束的雅可比矩阵计算目标函数、等式约束、不等式约束的海森矩阵以及各常数项l′x、ly、lw、并根据以下方程求解总变量x、拉格朗日乘子y和松弛变量u、w的增量△x、△y、△u、△w；

其中：

(6)确定原始变量和对偶变量的迭代步长：

(7)更新所有变量和拉格朗日乘子：

(8)获得节点电压相角信息，并根据以下公式更新支路网损代入下一次迭代计算：

其中：p′ij、s′ij、ploss,ij为线路ij的等效有功功率、等效视在功率、有功功率损耗；ir,ij为流过电阻rij的电流大小；α是线路视在功率与有功功率的比例因子，取1.05；pequ,i为节点i的网损等值负荷。

其中：

式中：p′ij为线路ij的等效有功功率，θi、θj分别为节点i、j的电压相角，xij为支路电抗。

(9)判断迭代次数是否达到最大值，若是则计算不收敛，若否，迭代次数加1返回步骤(3)，继续。

步骤2中程序初始化包括：对算法中的状态变量设置初值、设置迭代计数器k＝0、最大迭代次数kmax、收敛精度ε、形成节点导纳矩阵b等。

至此，本发明通过线性化处理技术将opf模型处理成线性化的opf模型，该模型采用的简化较少，理论上有着更高的计算精度，且可以求解更完备的潮流信息。

本发明将交流最优潮流模型中非线性集中的节点功率平衡方程以及线路传输功率方程行线性化处理，理论上比交流最优潮流计算效率更高，收敛性更强，在可以求解完善潮流信息的同时具有更高的精度。

本发明在ieee-30、ieee-300、polish-2736以及polish-3120节点系统中进行算例仿真，通过对比dcopf和所提新最优潮流模型与(alternatingcurrentoptimalpowerflow,acopf)计算结果的差值，验证了本发明提出的计算方法具在保证计算效率的同时，精度较高，且可以计算更完备潮流信息。

下面介绍本发明的具体实验结果：

本发明以ieee-30、ieee-300、polish-2736以及polish-3120节点系统为例，对本发明所提的线性化最优潮流模型进行了验证。为方便观察分析，文中将acopf的最优费用作为基准，记为costac，线性化模型的最优潮流最优费用记为costg，则可根据式(18)计算得出各模型与acopf的相对误差：

△costg＝|costg-costac|/costac×100％

表1基于不同模型的最优潮流计算精度比较

表1给出了不同模型的计算结果及相对误差。从表1中可以看出，在每个测试系统中，本发明所提模型均能够很好的收敛得到最优解及其邻域，这验证了文中所介绍线性化模型应用到最优潮流计算中的可行性与有效性。此外，相比acopf，dcopf的优化结果精度较差，相对误差均在1.5％以上，且随着系统规模的增大，误差越来越大，存在较大应用瓶颈。本发明所提线性化最优潮流模型误差与系统规模成正相关，但误差均保持在1％以内，这相对于dcopf，精度有了较大的提高，并且精度对系统规模变化不敏感，该模型虽然在潮流计算时无法计算得出节点电压幅值，但在最优潮流计算时可以计算节点电压幅值和支路无功功率，说明该模型在优化调度领域具有更加广阔的应用空间，具有较大的应用潜力，综合适用性强。

表2不同模型的计算迭代次数以及计算时间

表2给出了不同模型的计算迭代次数以及计算时间。从表中可以看出，acopf的迭代次数随着系统规模的增大而增加，大系统中由于存在负荷过重、线路阻抗比增加等情况，很可能会出现不收敛情况，此外其计算时间随着系统规模的增大而增加，难以满足电力系统在线计算分析要求。dcopf通过将复杂的非线性约束线性化，程序极大简化，迭代次数大大减少，计算时间均保持在0.5s以内，计算效率较高。本发明所提线性化opf通过更少的简化将非线性约束线性化，虽然计算时间以及迭代次数比dcopf稍有提高，但仍保持高效性，计算时间均在0.7s以内，较acopf大大提高，同时迭代次数随系统规模变化不大，对系统规模敏感性低，可以满足电力系统的在线计算分析。