本发明涉及一种电力系统线性化最优潮流计算方法，尤其涉及一种改进的网损等值负荷直流最优潮流计算方法。
背景技术：
最优潮流计算(optimalpowerflow，opf)于20世纪60年代由法国学者carpentier首次提出，是保证电力系统安全经济运行的重要手段。交流最优潮流模型(alternatingcurrentoptimalpowerflow，acopf)具有很强的非线性特征，且其变量间的耦合十分紧密，这导致该模型的计算效率较低，无法满足大规模系统的在线实时计算需求。因此，寻找合适的线性化最优潮流计算模型显得尤为重要。
直流最优潮流(directcurrentoptimalpowerflow，dcopf)是目前求解速度最快的线性化最优潮流计算模型。但由于该模型忽略了网损因素的影响，无法有效表征系统的潮流特性，使得系统发电量与负荷的差额全部有平衡节点承担，这将导致系统的功率分布不合理，从而导致模型的计算误差较大，无法投入实际应用。
研究考虑网损的直流模型有利于在保证模型求解效率的同时提高计算精度。目前较为完善的直流模型为网损等值负荷直流模型，该模型通过引入等效电阻的方式模拟网损对系统的影响。但现存模型多用系统有功功率和视在功率的关系近似描述线路损耗，该方法在等效过程中涉及到线路视在功率幅值与有功功率幅值比例因子的计算。由于该参数在迭代过程中是一个不断变化的量，现存模型常将其设为定值，存在一定不足，因此会影响网损等值负荷模型的计算精度。
技术实现要素：
发明目的：针对以上问题，本发明提出一种改进的网损等值负荷直流最优潮流计算方法。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种改进的网损等值负荷直流最优潮流计算方法，包括步骤：
(1)在最优潮流直流模型的线路两端引入等效线损对地电阻，形成网损等值负荷模型，并推导对地电阻的电阻值；
(2)从交流最优潮流模型出发，推导线路的有功损耗公式；
(3)对有功损耗公式中的三角函数项进行多项式拟合，并利用系统特性消去公式中的电压幅值项；
(4)将线路的有功损耗等效分配给线路两端的等效对地电阻，形成改进的网损等值负荷直流最优潮流模型。
所述步骤(1)中，直流最优潮流模型中等效对地电阻的有功损耗为：
式中，pequ,i、pequ,j为节点i、j上等效对地电阻的有功损耗，ui、uj为节点i、j的电压幅值，requ,ij为支路两端的等效对地电阻；ploss,ij为支路有功损耗；
取ui＝uj＝1，得：
requ,ij＝2/ploss,ij(2)。
所述步骤(2)中，交流最优潮流模型中有功功率表达式为：
式中，i、j为线路两端的节点编号，θij＝θi-θj为节点i和节点j的电压相角差，θi为节点i的电压相角，θj为节点j的电压相角，gij、bij分别为线路的电导和电纳，pij为节点i流向j的有功功率；
交流最优潮流模型的线路有功损耗为：
所述步骤(3)中，对有功损耗公式中的三角函数项进行多项式拟合得：
将式(5)代入式(4)中得：
式中，uij＝ui-uj为线路两端的电压幅值差；
因uij＜＜θij，忽略式(6)中的uij项得：
所述步骤(4)中，直流最优潮流模型中功率平衡方程为：
式中，δpi为节点i的有功功率不平衡量，pgi为第i台发电机有功出力，pdi为节点i的有功负荷，
结合式(1)，式(2)和式(7)可得节点i的网损等值负荷pequ,i为：
减去各节点的网损等值负荷，改进的网损等值负荷模型中功率平衡方程为：
式中，f(x)为最优潮流的目标函数，nb为节点个数，ng为发电机个数，a2i、a1i和a0i为第i台发电机耗费特性参数；θi为节点i的电压相角；θi、
有益效果：本发明改进的网损等值负荷直流最优潮流模型，从acopf模型出发对有功损耗公式进行重新推导，利用系统运行特性消去有功损耗公式中的电压幅值项，使其适用于dcopf模型，消除了现存网损等值负荷模型对于视在功率与有功功率比例因子取值准确度的依赖性，有效提高了模型的计算精度，也保证了模型的计算效率，有效提高了网损等值负荷模型的适用范围。
附图说明
图1是网损等值负荷模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
如图1所示是网损等值负荷模型，对直流最优潮流进行改进，以提高直流最优潮流计算精度。网损等值负荷模型的主要思想是在直流最优潮流模型的基础上，考虑线路损耗因素，将线路损耗平均分配为线路两端等效对地电阻的损耗。图1中，requ,ij为接入支路两端的等效对地电阻；ploss,ij为支路有功损耗。
在网损等值负荷直流最优潮流模型中，取ui≈uj≈1，ui、uj分别为各节点的电压幅值。因此当requ,ij＝2/ploss,ij时，每个等效对地电阻消耗的有功功率均为(1/2)ploss,ij，此时，满足pij＝pji+ploss,ij，pij为节点i流向j的有功功率，符合线路的实际潮流情况，因此只要寻找合理的线损表达式就能有效提高直流最优潮流模型的计算精度。
现存方法多利用线路的有功功率和视在功率的关系近似描述线路损耗，该方法在等效过程中涉及到线路视在功率幅值与有功功率幅值比例因子的计算。由于该参数在迭代过程中是一个不断变化的量，而现存方法多将其设为定值，存在一定不足，因此会影响网损等值负荷模型的计算精度。
本发明从交流最优潮流模型出发重新推导线路的有功损耗公式，对交流最优潮流模型中的三角函数项采用多项式拟合的方式有效等值，并利用系统运行特性消去有功损耗公式中的电压幅值项，使其适用于直流最优潮流模型。将上述推导所得有功损耗计算公式应用于网损等值负荷直流最优潮流模型中，从而消除现存网损等值负荷模型对于视在功率与有功功率比例因子取值准确度的依赖性，有效提高了模型的计算精度。
本发明提出的改进的网损等值负荷直流最优潮流计算方法，具体包括步骤：
(1)推导直流最优潮流模型，并在直流模型的线路两端引入等效线损对地电阻，形成网损等值负荷模型，并推导对地电阻requ,ij的取值；
如图1，等效对地电阻的有功损耗可以写为：
式中，pequ,i、pequ,j分别为节点i、j上等效对地电阻的有功损耗，ui、uj分别为各节点的电压幅值，requ,ij为接入支路两端的等效对地电阻；ploss,ij为支路有功损耗。
在dcopf中，取ui≈uj≈1，因此有1/requ,ij＝0.5ploss,ij，故：
requ,ij＝2/ploss,ij(2)
(2)从交流最优潮流模型出发，推导线路的有功损耗公式；
在acopf模型中，忽略线路对地阻抗，则其有功功率可表述为：
式中，i、j为线路两端的节点编号，θij＝θi-θj为节点i和节点j的电压相角差，θi为节点i的电压相角，θj为节点j的电压相角，gij、bij分别为线路的电导和电纳，pij为节点i流向j的有功功率。
根据线路损耗的定义可得，交流模型中线路ij的有功损耗为：
(3)对损耗公式中的三角函数项进行多项式拟合，并利用系统特性消去公式中的电压幅值项；
式(4)中含有部分三角函数项，使得电压幅值和相角的耦合十分紧密，不便于方程的简化。因此，本发明根据系统线路两端的相角差通常在-π/6到π/6之间的特性，利用matlab拟合工具箱对其进行拟合。
具体拟合过程为，在-π/6到π/6之间等间距采样100个点，将其值存于矩阵x中，并求各点值的余弦，将其存于矩阵y中，将矩阵x和y导入matlab拟合工具箱，从而可得到以下等效关系：
为方便后续表述，令0.49＝c。将式(5)代入式(4)中可得：
式中，uij＝ui-uj为线路两端的电压幅值差。
由于电力系统在运行过程中节点电压一般都保持在1.0pu左右，因此线路首末端电压幅值差的数值较小。经过大量的算例验证，可得uij＜＜θij，因此可忽略式(6)中的uij项，此时，式(6)可写为：
(4)将线路损耗等效分配给线路两端的等效对地电阻，形成改进网损等值负荷直流最优潮流模型；
在直流最优潮流模型中，功率平衡约束可以写为：
式中，δpi为节点i的有功功率不平衡量，pgi为第i台发电机有功出力，pdi为节点i的有功负荷，
由图1可知，网损等值负荷模型相当于在直流模型的基础上，在各节点上引入网损等值负荷，因此，网损等值负荷模型中的功率平衡方程还需减去各节点的网损等值负荷。
结合式(1)，式(2)和式(7)可得节点i的网损等值负荷pequ,i为：
经过上述推导，改进的网损等值负荷直流最优潮流模型可以表述成以下形式：
式中，f(x)为最优潮流的目标函数，nb为节点个数，ng为发电机个数，a2i、a1i和a0i为第i台发电机耗费特性参数；θi为节点i的电压相角；θi、
(5)在测试集中验证模型的精确性和高效性。
为验证本发明相较现有技术的优势，对本发明所述模型的计算精度进行验证，同时以对比文件1(何天雨，卫志农，孙国强等.基于网损等值负荷模型的改进直流最优潮流算法[j].电力系统自动化，2016，40(6)：58-64)所述模型以及dcopf模型作为对比。为方便叙述，定义acopf模型为ac，dcopf为dc，对比文件1所述模型定义为m_1，本发明所述模型定义为m_2。
本发明采用原对偶内点法对各模型进行求解，在matlab2014a平台上实现算法编程。对ieee300节点系统、polish2383节点系统、polish2736节点系统和一个8304节点大系统进行算例测试。
表1
表1给出ac，dc，m_1和m_2的计算结果，其中相对误差指的是该模型与ac模型之间的相对误差。由表1可知，m_1和m_2可有效提高dc模型的计算精度。同时，由于m_2更精确地表述了线路损耗的近似公式，该模型有效提高了网损等值负荷模型的计算精度，成功将计算误差控制在了千分之五以内，而对于ieee300节点系统和polish2736节点系统，m_2甚至将误差控制在了万分之五左右。
表2
表2给出不同模型求解不同系统opf问题所需计算时间，以验证本发明所述线路有功损耗计算方法对计算模型求解效率的影响。从结果可以看出，得益于matlab强大的计算能力，ac模型在求解大多数系统的opf问题时，均能在50次迭代、7s内有效收敛。但对于本发明测试的8304节点大系统，ac模型需迭代796次，收敛用时约165s，远远超出了在线应用对于计算效率的要求，因此本发明对dcopf模型的探究具有重要的现实意义。在几种模型中，由于dc模型对系统功率平衡方程做了大量简化，因此其迭代次数最少，计算效率最高，且对节点数较少的小系统该模型对效率的提升也十分明显。m_1和m_2的迭代次数和计算时间基本一致，这说明本发明所述方法并不会影响网损等值负荷模型的求解效率。由于这两个模型中都残留有非线性部分，因此其迭代次数和计算时间都略多于dc模型。但即便如此，其对opf计算效率的提升仍然十分显著，即使是8304节点大系统，仍将计算时间控制在了2s以内，相对ac模型减少了99％。
综上所述，m_2有效改善了网损等值负荷模型的计算精度，且并未因此影响其求解速度，故较m_1具有更高的实际应用价值。