一种基于类热启动环境的解耦的全线性化最优潮流模型的制作方法

本发明涉及一种电力系统线性化最优潮流模型，属于电力系统技术领域。

背景技术：

最优潮流(optimalpowerflow,opf)计算于20世纪60年代由法国学者carpentier首次提出，是保证电力系统安全经济运行的重要手段。然而，交流最优潮流(alternatingcurrentoptimalpowerflow,acopf)模型具有很强的非线性特征，且其变量间的耦合十分紧密，这导致该模型的计算效率较低，无法满足大规模系统的在线实时计算需求。因此，寻找合适的线性化opf模型显得尤为重要。直流最优潮流(directcurrentoptimalpowerflow,dcopf)是目前求解速度最快的线性化opf模型。但由于该模型忽略了网损，且不考虑电压幅值和无功功率的影响，导致其计算误差较大，无法获得完整的调度信息，存在一定的应用瓶颈，因此研究更完善且精确的线性化模型具有重要的现实意义。

交流最优潮流模型是本发明所涉领域最原始的模型，最初来源于文献carpentierj.contributionàl'étudedudispatchingéconomique[c]//bull.soc.d’electricité.1962，3：431-447.中.

现存技术中精度较高的同时考虑电压幅值和无功功率的线性化模型多为基于热启动方式的线性化模型。热启动方式是指将电力系统日内调度的前一断面历史数据或者现行断面的潮流等类型的数据作为非线性项的泰勒级数展开的操作点。热启动方式下opf模型的求解过程始终围绕所选取的操作点进行，因此，操作点的质量将直接影响计算结果的精度。现存技术常采用当前潮流值作为操作点，需要获取系统的当前潮流，因此当系统潮流未知时，热启动方式下的线性化模型适应性变差。同时，以潮流值作为操作点无法有效保证模型的计算精度，且在应对某些对操作环境要求较高的大系统时，可能出现不收敛的情况。因此研究适用范围更广的线性化opf模型具有重要的现实意义。

技术实现要素：

发明目的：本发明针对交流最优潮流模型计算效率难以满足大电网运行分析的需求、dcopf模型未计及电压幅值和无功功率的影响，无法得到完整的调度信息、热启动类线性化模型对操作点的依赖性较高等问题，提出一种电压幅值和相角解耦，且约束条件完全线性的全线性化最优潮流模型，为消除热启动模型对于操作环境的依赖性，本发明将操作点代入求解过程中迭代更新，并提出一种适用于原-对偶内点法(primal-dualinteriorpointmethod,pdipm)的操作点更新机制，从而减少改善操作环境所需时间，本发明将这种处理方式定义为类热启动方式。

技术方案：一种基于类热启动环境的解耦的全线性化最优潮流模型，包括以下步骤：

(1)分析交流最优潮流模型的非线性特征；

(2)对交流最优潮流模型中的系统功率平衡方程中的三角函数项进行多项式拟合，并利用系统运行特性，将电压幅值和电压相角解耦；

(3)采用泰勒级数展开的方式对功率平衡方程中的非线性项进行线性化处理，将泰勒级数展开所需的操作点代入循环中迭代更新；

(4)根据所选算法的收敛特性，对操作点更新机制，减轻改善操作环境所需承受的时间代价；

(5)通过算例测试验证模型的精确性和高效性。

进一步地，步骤(1)中对交流最优潮流模型的非线性特征进行分析，给出交流最优潮流模型的标准形式：

式中：ng表示发电机个数，a2i、a1i和a0i为第i台发电机耗费特性参数，pgi、qgi分别为第i台发电机的有功出力和无功出力，pgk、qgk分别为连接在节点i上的第k台发电机的有功出力和无功出力，pdi、qdi分别为节点i的有功负荷和无功负荷，ui为节点i的电压幅值，θij＝θi-θj为节点i和节点j的电压相角差，gij、bij分别为导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部，gii、bii分别为节点i自导纳的实部和虚部，nb为系统的节点个数，pli、qli为第i条支路的有功和无功潮流，nl为系统的支路条数，*、分别为各变量的下限和上限；

从交流最优潮流模型可以看出，其非线性特征主要体现在约束条件中的前两条约束，也即节点功率平衡约束和线路潮流约束中，而由于节点功率为线路潮流的代数和，因此对线路潮流进行线性化处理是提高模型求解效率的关键。

进一步地，步骤(2)中对系统功率平衡方程中的三角函数项进行多项式拟合，并利用系统运行特性，将电压幅值和电压相角解耦，所述方法的具体过程为：

3.1由交流最优潮流模型可推导得到线路潮流表达式为：

式中：pij、qij分别为线路ij的有功潮流和无功潮流，gij、bij分别为线路ij的电导和电纳；

3.2由于电力系统在运行过程中，线路两端的相角差通常在到之间，根据这一特性，本发明利用matlab拟合工具箱对系统功率平衡方程中的三角函数项进行拟合，得到以下表达式：

为方便后续表述，令c1＝0.97，c2＝0.49；

3.3由于在电力系统运行过程中，节点电压始终维持在1pu左右，因此有uiuj≈1，故可以得到以下近似：

3.4将3.2-3.3所述表达式代入3.1所述线路潮流方程中，可得到电压幅值和相角解耦的线路潮流表达式为：

进一步地，步骤(3)采用泰勒级数展开的方式对功率平衡方程中的非线性项进行线性化处理，并将泰勒级数展开所需的操作点代入循环中迭代更新，所述方法的具体过程为：

4.1对解耦的线路潮流约束中的电压幅值二次项和电压相角二次项进行泰勒级数展开，取其一阶项，并忽略阶段误差，可得以下近似：

式中，θij0、ui0、uj0为各变量泰勒级数展开的基准点，即操作点；

4.2将操作点代入循环中迭代更新，从而改善操作环境，消除模型对于操作环境质量的依赖性，即以第k-1次迭代所得结果作为第k次迭代所需的操作点信息，此时第k次迭代时，各变量的二次项有以下近似关系：

式中：θij,k-1、ui,k-1和uj,k-1分别为各变量第k-1次迭代所得结果；

4.3将线性处理后的各变量代入解耦的线路潮流方程中，可得：

此时，节点功率平衡约束可写为：

进一步地，步骤(4)中根据所选算法的收敛特性，对操作点更新机制，减轻改善操作环境所需承受的时间代价，所述方法的具体过程为：

5.1本发明pdipm对所述模型进行求解，该算法的收敛判据是其对偶间隙gap小于某一设定阀值，因此gap能有效反映出当前结果与最优值之间的差距。而gap可由下式求得：

gap＝l^tz-u^tw

式中，l、u和z、w分别为pdipm求解过程中引入的松弛变量和拉格朗日乘子。

5.2以polish2736节点系统为例，给出pdipm在求解该系统opf问题时gap的变化过程；可以看出，仅通过前几次迭代，该算法就将gap快速收缩，此后gap的变化趋势逐渐趋于平缓；这说明pdipm在前几次迭代中就将目标函数快速收敛到最优值附近，而在后续求解过程中，每次迭代对目标函数的影响逐渐减小；此时，迭代对操作环境的改善作用也逐渐变弱，如果继续更新操作点，只会增加算法的计算成本；因此，当gap的变化趋势趋于平缓时，停止更新操作点，既有利于获得良好的操作环境，也不会给算法造成过大的时间负担。

5.3为了量化“平缓”的定义，本发明根据pdipm的收敛特性，定义当连续两次迭代所得的gap之间的变化量小于第一次迭代时gap的1％时，gap的变化趋于“平缓”；因此选择当第k次迭代所得gap值满足“平缓”条件时，停止更新操作点，并以第k次迭代所得结果作为后续迭代所需的操作点信息，也即gap值需满足以下条件：

gapk-gapk-1＜0.01gap1。

有益效果：本发明相对于现有技术而言：本发明所述基于类热启动环境的解耦的全线性化最优潮流模型，通过对电压幅值和相角的解耦处理，对解耦的功率平衡方程中的电压幅值二次项以及相角二次项进行线性化处理，将线性化处理所需的操作点信息代入求解过程中迭代更新，并提出一种适用于pdipm算法的操作点更新机制，从而有效提高了opf模型的求解效率，解决了热启动类模型对于操作环境依赖性高的问题，扩大了线性化模型的适用范围。

附图说明

图1为pdipm求解过程中对偶间隙变化示意图；

图2为全线性化模型的计算流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明。

本发明的思路是从交流最优潮流模型出发，分析交流最优潮流模型中的非线性特征，对系统功率平衡方程中的三角函数项通过多项式拟合的方式进行近似等效，利用系统的运行特性对电压幅值和相角进行解耦，对解耦的功率平衡方程中的电压幅值二次项和相角二次项通过泰勒级数展开的方式进行线性化处理，将线性化处理所需的操作点信息代入求解过程中迭代更新，并提出适用于pdipm算法的操作点更新机制，从而有效提高了模型的求解效率，消除了热启动类模型对于操作环境的依赖性。

交流最优潮流是一个典型的非线性规划问题，其标准形式包括目标函数、等式约束和不等式约束三个部分。本发明选用常用的发电费用作为opf的目标函数：

式中：ng表示发电机个数；a2i、a1i和a0i为第i台发电机耗费特性参数；pgi为第i台发电机有功出力。

等式约束主要包括各节点的功率平衡方程：

式中：pdi、qdi分别为节点i的有功负荷和无功负荷；ui为节点i的电压幅值；θij＝θi-θj为节点i和节点j的电压相角差；gij、bij分别为导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部；nb为系统的节点个数。

同时，不等式约束主要包括：

式中：qgi为第i台发电机的无功出力；pli、qli为第i条支路的有功和无功潮流；nl为系统的支路条数；*、分别为各变量的下限和上限。

从交流最优潮流的标准模型可以看出，其非线性特征主要体现在节点功率平衡约束和线路潮流约束中，因此对线路潮流进行线性化处理是提高模型求解效率的关键。设i、j为线路l两端节点的编号，则线路潮流可写为：

式中：gij、bij分别为线路的电导和电纳。

由于式(4)中存在大量三角函数项，导致电压幅值和相角的耦合比较紧密，不利于模型的线性化处理，因此需对其进行等效替换。根据系统线路两端的相角差通常在到之间的特性，本发明利用matlab拟合工具箱对其进行拟合，从而得到以下等效关系：

为方便后续表述，令c1＝0.97，c2＝0.49。

同时，由于uiuj≈1，因此可得以下近似：

将式(5)～(6)代入式(4)中可得：

式(7)中电压幅值和相角已完全解耦，但仍包含各变量的二次项，二次项的存在会影响模型的求解效率，因此消除模型中的二次项是提高模型求解效率的关键。因此本发明采用目前最常用的线性化方法—泰勒级数展开的的方式对模型中的电压幅值二次项和相角二次项进行线性化处理，为此，将各变量的二次项进行泰勒级数展开，取其一阶项，并忽略截断误差，可得以下近似：

式中，θij0、ui0、uj0为各变量泰勒级数展开的基准点，即操作点。

为消除模型对于操作环境质量的依赖性，本发明将操作点代入循环中迭代更新，从而改善操作环境，减少操作点选取对于模型计算精度的影响。也即以第k-1次迭代所得结果作为第k次迭代所需的操作点信息，此时第k次迭代时，各变量的二次项有以下近似关系：

式中：θij,k-1、ui,k-1和uj,k-1分别为各变量第k-1次迭代所得结果。

将式(9)代入式(7)中，则第k次迭代时，潮流约束可写为：

此时，节点功率平衡约束可写为：

因为线性化处理破坏了系统变量之间的固有关系，所以不存在最优操作点的概念，如果在整个求解过程中一直不停地更新操作点，反而会使算法的收敛性变差，增加模型求解所需承受的时间代价。因此，寻找合适的时机停止更新操作点有利于进一步提高模型的求解效率。为此，本发明对所选用算法作相应的适应性分析。

本发明采用pdipm对模型进行求解，该算法的收敛判据是其对偶间隙gap小于某一设定阀值，因此gap能有效反映出当前结果与最优值之间的差距。而gap可由式(12)求得。

gap＝l^tz-u^tw(12)

式中，l、u和z、w分别为pdipm求解过程中引入的松弛变量和拉格朗日乘子。

以polish2736节点系统为例，图1给出pdipm在求解该系统opf问题时gap的变化过程(无可争议地，pdipm在求解其他类似优化问题时，也具有相似的收敛特性)。从中可以看出，仅通过前几次迭代，该算法就将gap快速收缩，此后gap的变化趋势逐渐趋于平缓。这说明pdipm在前几次迭代中就将目标函数快速收敛到最优值附近，而在后续求解过程中，每次迭代对目标函数的影响逐渐减小。此时，迭代对操作环境的改善作用也逐渐变弱，如果继续更新操作点，只会增加算法的计算成本。因此，当gap的变化趋势趋于平缓时，停止更新操作点，既有利于获得良好的操作环境，也不会给算法造成过大的时间负担。

为了量化“平缓”的定义，本发明根据pdipm的收敛特性，定义当连续两次迭代所得的gap之间的变化量小于第一次迭代时gap的1％时，gap的变化趋于“平缓”。因此本发明选择当第k次迭代所得gap值满足“平缓”条件，也即式(13)所示条件时，停止更新操作点，并以第k次迭代所得结果作为后续迭代所需的操作点信息。

gapk-gapk-1＜0.01gap1(13)

因此，本发明所述模型的计算流程图可表示如图2所示。

为验证本发明所述模型相对现存技术的优势，对其计算精度和计算效率进行验证，并选取文件1(yangz，zhongh，xiaq，etal.optimalpowerflowbasedonsuccessivelinearapproximationofpowerflowequations[j].ietgenerationtransmission&distribution，2016，10(14)：3654-3662.)所述模型作为对比。为更直观说明本发明所述模型较传统热启动类模型的优势，本发明分别选用系统的当前潮流值和常用的平启动值(即电压幅值设为1pu，电压相角设为0)作为模型的操作点，为方便后叙述，定义交流最优潮流模型为ac，文件1所述模型为m_1，本发明所述模型为m_2，潮流操作环境下的m_1和m_2分别为m_1_1和m_2_1，平启动操作环境下的m_1和m_2分别为m_1_2和m_2_2。

本发明采用原对偶内点法(primal-dualinteriorpointmethod,pdipm)对各模型进行求解，在matlab2014a平台上实现算法编程。对ieee300节点系统、polish2383节点系统、polish2736节点系统和一个8304节点大系统进行算例测试。为保证测试环境的统一性，本发明在求解各系统opf问题过程中，均采用相同的稀疏技术和收敛精度，以避免算法上的差异造成测试结果的不准确。

表1给出各模型的计算结果，其中相对误差是指该模型与ac模型之间的相对误差，从结果可以看出从中可以看出，对于绝大多数系统，m_1_1均保有较高的精度，但m_1_2的计算误差均超过1.5％，对于polish2383节点系统其计算误差甚至达到了4.9％，这说明m_1的计算精度与操作点的质量密切相关。而对于8304节点大系统，无论是以当前潮流还是平启动值作为操作点都无法为m_1提供足够良好的操作环境，从而导致其在求解该系统opf问题时无法有效收敛，这进一步说明了热启动类模型对操作环境的质量具有很强的依赖性，因此该模型的实际应用具有一定的局限性。

表1不同模型计算精度对比

m_2通过对操作点迭代更新的方式对操作环境进行了优化，因此无论是m_2_1还是m_2_2，在求解各模型的opf问题时，都将计算误差控制在了千分之五以内。对于对操作点要求较高的8304节点大系统，该模型仍能有效收敛，仍将误差控制在了千分之五以内，具有较高的计算精度，满足实际工程应用要求。从结果可以看出，m_2_1和m_2_2的结果基本一致，这说明本发明对于“平缓”的定义是合理且正确的，该处理方式有效消除了m_2对操作点的依赖性，扩大了模型的应用范围，使其具有较高的实用价值。

虽然目标函数可在一定程度上反映模型的精确程度，但无法有效表征系统无功调度信息的准确度。而无功调度信息需要由电压幅值和相角同时决定，所以发电机的无功出力可间接反映出系统状态变量的准确度。因此表2给出各模型解出的无功出力与ac模型所得结果之间的误差。从结果可以看出，m_1对于操作环境的依赖性较高，不同操作环境下的无功调度信息偏差较大。本发明将操作点代入求解过程中迭代更新，不同操作环境下的无功调度信息基本相同，而由于迭代更新操作点改善了操作环境的质量，因此m_2的无功调度信息较m_1更准确，因此本发明所述模型具有更广泛的适用范围。

表2不同模型调度信息(发电机无功出力)对比

除了计算精度，计算效率也是评估线性化模型质量的重要指标之一。因此表3给出各模型在求解不同系统时所需的计算时间和迭代次数。从中可以看出，得益于matlab强大的计算能力和稀疏技术的应用，ac模型在求解大多数系统的opf问题时，均能在50次迭代、7s内有效收敛。但对于本发明测试的8304节点大系统，ac模型需迭代796次，收敛用时约165s，远远超出了在线应用对于计算效率的要求，因此本发明对线性化opf模型的探究具有重要的现实意义。从结果可以看出，m_1和m_2在处理小系统opf问题时，两者的计算效率基本相同。但对于大系统，例如polish2736节点系统，由于操作点的质量较差，m_1的计算效率要略低于m_2。而对于8304节点大系统，m_1无法收敛，m_2则仍能在50次迭代以内有效收敛，其计算时间较ac模型缩短了95％。

表3不同模型所需计算时间对比

综上对于模型计算精度和求解效率的对比，可以得到以下结论，本发明所述基于类热启动环境的解耦的全线性化最优潮流模型，具有较高的计算精度和求解效率，同时对实际大系统的适应性较强，且较好解决了热启动类模型对于操作环境依赖性高的问题，具有较高的实际应用价值。