一种基于交替梯度算法的电网概率潮流计算方法与流程

本发明属于智能电网的潮流计算技术领域，尤其针对分布式可再生能源大量接入的电网系统，具体涉及一种基于交替梯度算法的电网概率潮流计算方法。

背景技术：

随着我国智能电网的建设以及电力市场的逐步推行，传统的集中式大电网供电模式已经无法满足当今社会对电力的需求，分布式电源的引入就成为了未来电网发展的一个新趋势。分布式发电技术的引入不仅可以解决集中式发电投资大、建设周期长、调节不灵活及事故范围大等弊端，还能有效地解决全世界所面临的能源危机和环境污染等问题。

而随着分布式电源接入，电力系统运行的不确定性会大幅增加，概率潮流将节点功率和系统元件随机故障等不确定性因素作为输入随机变量，并根据其概率统计特性得到节点电压、支路潮流和功率损耗等输出随机变量的概率统计特性，因此能够考虑各种不确定性因素对系统潮流运行特性的影响。概率潮流计算结果可帮助相关人员发现系统运行的薄弱环节和潜在风险，为合理确定电力系统规划设计方案和运行方式提供参考。

现有的概率潮流计算的方法主要分为三种方法：蒙特卡洛仿真法(montecarlosimulatesmethod,mcsm)、解析法和近似法。mcsm在采样规模足够大时具有很高的计算精度，该方法通常是其他概率潮流算法计算准确程度的评估基准。增加采样规模可以提高mcsm计算结果的准确性，但是会增加确定性潮流的计算次数，从而减低算法的计算效率。解析法主要包括卷积法和半不变量法，这两种方法在已知输入随机变量概率统计特性的基础上，根据输出随机变量与输入随机变量的线性函数关系得到输出随机变量的概率统计特性。解析法处理卷积计算的应用前提是假设输入随机变量相互独立，导致解析法在处理变量相关性上具有固有缺陷。近似法主要包括点估计法和一次二阶矩法。当输入随机变量数目较大时，点估计法的计算量较大。此外，该方法得到的输出随机变量各阶矩的准确程度随着阶数的增加而降低。一次二阶矩法只能获得输出变量的前二阶矩，当输出随机变量为非正态分布时，难以构造其概率分布函数和准确描述概率统计特性。

基于拉丁超立方采样的mcsm能有效提高mcsm的计算效率，但是当输入变量具有相关性时，现有的处理方法通常是正交分解，nataf变换。但是这些方法都是基于cholesky分解，因此不能解决当变量相关矩阵为非正定矩阵的情况。而随着风光新能源接入电网与网络中原有随机负荷之间相关性的存在，导致电力网络愈趋复杂。节点数目的增多等情况使得相关矩阵维度增加，相关性更为复杂(出现相关矩阵为非正定的情况)，使原有求解方法陷入困境，针对此类问题，本发明所提出的基于交替梯度算法的电网概率潮流计算方法，不仅很好的处理了采样矩阵的相关性问题并使得在矩阵为无效(非正定)情况下转换为有效(正定)矩阵，使得概率潮流计算在电网分布式能源节点与随机负荷节点增多的情况下保持着较高的准确性与参考性。

技术实现要素：

本发明主要考虑随着我国智能电网的建设发展，分布式电源逐渐增多，网络中各随机电源间以及电源与负荷间的相关性愈趋复杂，对各节点之间具有复杂关系的电力系统进行概率潮流计算的问题尤为重要。

本发明针对风光新能源出力或负荷波动等随机因素复杂的大型电力网络，解决随机变量具有相关性的概率潮流采样问题，提出基于改善梯度更新法来处理随机变量相关矩阵为非有效相关(非正定)的情况。具体按照以下步骤实施：

步骤1、将电力系统中的新能源风光出力和随机负荷设为随机输入变量，n为总随机输入变量的个数。判断各个变量所服从的概率分布并获得各分布参数。

步骤2、对每一个随机输入变量进行拉丁超立方采样，采样规模为n，采样矩阵的维度为n×n。则每一个采样样本由式(1)得到：

其中为变量x的累计分布函数的反函数。k表示第k次采样；i为区间中的随机数。经过拉丁超立方采样过后得到初始采样矩阵rn×n，其中

步骤3、获得各随机变量间的相关矩阵c，对相关矩阵c进行判断，若为正定矩阵，则继续步骤4；若为无效相关矩阵，即非正定矩阵，则运用改善的梯度更新法将无效相关矩阵处理为有效相关矩阵c′，有效相关矩阵即正定矩阵；具体如下：

1)生成初始矩阵b，并且bb^t尽可能与目标非正定相关矩阵c接近。利用式(3)计算目标函数的梯度：

其中k为迭代次数。bk为迭代k次时的分解矩阵。c为各随机变量间的相关矩阵。

2)通过式(4)计算更新公式的步长θk：

其中τ为步长因子，通常设为0.5。m为控制步长收敛的值，初始值为1。gradk为迭代k次时目标函数的梯度。

3)对梯度更新的设定如式(5)，计算更新后的矩阵bk+1：

bk+1＝bk-θk×gradk(5)

其中bk为迭代k次时的分解矩阵。bk+1为迭代k+1次时的分解矩阵。θk为迭代k次时的步长。gradk为迭代k次时目标函数的梯度。

为了保证处理后的有效相关矩阵的对角元素为单位1，引入比例矩阵t，利用式(6)计算比例矩阵t：

其中函数diag(a)表示将矩阵a中所有对角元素单独形成的一个对角矩阵。

4)利用式(7)对迭代后的矩阵进行修正，使的矩阵的对角元素为单位1：

通过式(8)计算此次迭代所得结果的误差值：

若此次迭代结果的误差比上一次迭代的误差小，即

rk+1-rk＜0(9)

则继续下一步，否则m＝m+1，重新开始计算步长并重新迭代。

5)若满足迭代停止条件则迭代结束，由c′＝bk+1bk+1^t输出处理后的目标正定相关矩阵c′。若不满足迭代停止条件，则进行下一次迭代，k＝k+1。迭代停止条件如式(10)所示：

步骤4、当相关矩阵为非正定时，使用秩变换法来处理采样矩阵rn×n，使各随机输入变量的相关矩阵接近等价于步骤3获得的有效相关矩阵c′。当相关矩阵为正定时，使用秩变换法来处理采样矩阵rn×n，令c′＝c，使各随机输入变量的相关矩阵等价于相关矩阵c′。

首先利用式(11)计算初始采样矩阵的相关矩阵ct：

其中σi与σj分别为随机输入变量xi与xj的标准差。

基于cholesky分解，对相关矩阵ct与目标正定相关矩阵c′进行分解：

ct＝pp^t，c′＝qq^t(12)

其中p与q为下三角矩阵。

计算出满足scts^t＝c′的矩阵s：

s＝pq^-1(13)

计算出具有与相关矩阵c'相同相关矩阵的采样矩阵：

r′＝rs^t(14)

对初始采样矩阵r中的元素按照r′中元素的大小排列顺序进行排列，得出最终具有目标正定相关矩阵c′的采样矩阵r″。

步骤5、根据每一次得到的输入变量样本进行确定性潮流计算，得到随机输出变量即为概率潮流计算结果，对得到的结果进行统计学分析。

本发明方法具有的优点及有益结果为：

1、随着电网中波动的可再生能源大量加入，在进行概率潮流计算的过程中必须要考虑各波动电源之间的相关性和电源与负荷随机波动性之间的相关性。现有的概率潮流计算方法往往假设各随机变量之间的相关矩阵为正定的。但是当随机变量数量的增加，各随机变量之间的相关矩阵有可能不再是正定的，因此本发明方法采用交替梯度算法将非正定矩阵转化为正定矩阵，并与基于cholesky分解的相关性处理方法秩变换法衔接，解决了由于随机变量相关矩阵非正定而导致的cholesky分解无效的问题。

2、处理非正定矩阵转化为正定矩阵的交替梯度算法具有收敛速度快，精度高等特点。在相关性ρij∈(-1，0)时精确程度与比例谱分解法相差无几，而在相关性ρij∈(0，1)时精确程度近乎是比例谱分解法的2倍。

3、处理采样矩阵相关性的秩变换法具有较好的鲁棒性，不需要进行多次迭代取最优值，大大节省了计算时间。

附图说明

图1是具体实例电力网络拓扑结构图；

图2是本发明提供当相关矩阵为无效(非正定)相关矩阵时，进行改善梯度更新法的流程图；

图3是本发明提供的处理输入随机变量相关性的秩变换法流程图；

图4是本发明的一个具体实例中的概率潮流计算电压幅值线状图；

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细的说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

本发明提出的一种基于交替梯度算法的电网概率潮流计算方法，本实例中，电力网络的拓扑结构模型如图1所示，采用ieee118节点网络，具体的数据来源可见《ieee标准测试系统数据》，在节点8、16、20、32、54、70、92、96处添加风电厂。按照以下步骤实施：

步骤1、确定风电出力与随机负荷的概率分布数学模型

风电厂的风速数据经过最大似然估计为服从双参数的weibull分布，比例参数为6.5，形状参数为1.5。随机负荷服从正态分布，期望为额定功率，方差为额定功率的5％。风电场之间与随机负荷之间各具有一定相关性，相关矩阵为c。因相关矩阵维度较大且元素为两两变量间的相关性，所以矩阵c为无效相关矩阵(非正定)。

风电场的输出有功功率由风速可计算得出：

其中pn为风力发电额定有功功率，取500kw。vw为风电厂的风速。vci为切入风速，取3.5m/s。vco为切出风速，取22m/s。vr为额定风速，取12m/s。

步骤2、对每一个随机输入变量进行拉丁超立方采样，采样规模为n＝500，采样矩阵的维度为500*118。每一个采样样本由式(1)得到，经过拉丁超立方采样过后得到初始采样矩阵rn×n可由式(2)得到。

步骤3、获得实际系统中各个随机输入变量之间的相关系数汇聚为相关矩阵c，本实例中c如下表所示。

表1实例中各随机输入变量所在节点及之间的相关系数

判断c矩阵是否为有效(正定)相关矩阵，可知c矩阵为无效相关(非正定)矩阵，则使用交替梯度算法进行修正处理。该算法的具体流程见图2所示。

生成初始矩阵b，并且使bb^t尽可能与目标非正定相关矩阵c接近。计算目标函数的梯度：

其中k为迭代次数。bk为迭代k次时的分解矩阵。c为各随机变量间的相关矩阵。

计算更新公式的步长θk：

其中τ为步长因子，通常设为0.5。m为控制步长收敛的值，初始值为1。gradk为迭代k次时目标函数的梯度。

对梯度迭代的设定如下式，计算迭代后的矩阵bk+1：

bk+1＝bk-θk×gradk

其中bk为迭代k次时的分解矩阵。bk+1为迭代k+1次时的分解矩阵。θk为迭代k次时的步长。gradk为迭代k次时目标函数的梯度。

为了保证处理后的有效相关矩阵的对角元素为单位1，引入比例矩阵t，计算比例矩阵t：

其中函数diag(a)表示将矩阵a中所有对角元素单独形成的一个对角矩阵。

对迭代后的矩阵进行修正，使的矩阵的对角元素为单位1：

计算此次迭代所得结果的误差值：

若此次迭代结果的误差比上一次迭代的误差小，即

rk+1-rk＜0

则继续下一步，否则m＝m+1，重新开始计算步长并重新迭代。

若满足迭代停止条件则迭代结束，输出处理后的目标正定相关矩阵c′。若不满足停止条件，则进行下一次迭代，k＝k+1。迭代停止条件如下：

通过c′＝bk+1bk+1^t修正处理后表1中的无效(非正定)相关矩阵c更新为有效(正定)相关矩阵c′。c′具体数据如表2所示。由式(8)得出误差值r＝0.5771，用时仅为1.9ms。

表2经交替梯度算法处理后各随机输入变量所在节点之间的相关系数

步骤4、由于初始相关矩阵为非正定时，因此使用秩变换法来处理采样矩阵rn×n，使各随机输入变量的相关矩阵接近等价于步骤3获得的有效相关矩阵c′。

计算初始采样矩阵的相关矩阵ct：

其中σi与σj分别为随机输入变量xi与xj的标准差。

基于cholesky分解，对相关矩阵ct与目标正定相关矩阵c′进行分解：

ct＝pp^t，c′＝qq^t

其中p与q为下三角矩阵。

计算出满足scts^t＝c′的矩阵s：

s＝pq^-1

计算出具有与相关矩阵c'相同相关矩阵的采样矩阵：

r′＝rs^t

对初始采样矩阵r中的元素按照r′中元素的大小排列顺序进行排列，得出最终具有目标正定相关矩阵c′的采样矩阵r″。

步骤5、采样矩阵r″的每一列为对各随机输入变量一次采样的样本，对矩阵r″每一列的输入变量进行确定性潮流计算，如下式所示。得到随机输出变量即为概率潮流计算结果，进行数据分析。

yi＝fp(x1i,x2i,…,xni),i＝1,2,…,n

其中，函数fp(x)表示确定性潮流计算过程。xni为第n个随机输入变量的第i个样本。i为采样次数。yi为得到的随机输出变量。plf电压幅值期望结果如图3所示，以50000次基于mcsm的概率潮流结果为基准进行比较，定义电压幅值期望方差的平均相对误差如式(15)，

其中，n为电力网络节点数。μi与σi分别为电压幅值的期望与方差。μs与σs分别为基准电压幅值期望与方差。

本发明方法计算电压幅值期望与标准差的平均相对误差仅分别为0.0055％与2.993％。50000次mcsm用时1305s，而本发明方法用时仅为11.53s。