一种考虑风电相关性的概率暂态稳定性评估方法与流程

本发明涉及电力系统暂态稳定评估领域，具体涉及考虑风电相关性情况下，概率暂态稳定性评估方法。

背景技术：

近年来，以风电为代表的可再生能源逐渐渗透到电力系统中。与传统发电机不同，风机出力与风速有关，受天气影响较大，导致风机节点注入功率具有不确定性和相关性。随着大规模风机并入电网，风电对电力系统暂态稳定性的影响更加显著。从电力系统运行和规划的角度来说，考虑风电不确定性和相关性的暂态稳定评估方法越来越重要。

传统的暂态稳定性分析大多采用确定型方法，通常是在系统的元件参数、运行条件及干扰方式给定情况下，由时域仿真计算得出系统暂态稳定或失稳的结论。但该方法无法充分考虑包括风电注入不确定性在内的各种不确定因素，并且有可能会忽略个别极端情况，使得评估结果往往过于保守。针对这种情况，有学者从概率分析的角度研究暂态稳定性，提出了概率型暂态稳定性分析方法。该方法根据影响系统暂态稳定的随机变量的统计特征确定系统暂态稳定性的概率指标，可以充分考虑各种不确定性因素，使得其分析结果更加切合实际，为系统规划和运行人员提供更准确、更有意义的信息，从而更能满足电力企业的需求。因此，概率型方法作为确定型方法的补充在电力系统暂态稳定分析中已经得到越来越广泛的应用。目前概率型方法主要分为蒙特卡洛法和解析法。

1.蒙特卡洛法：运用蒙特卡洛(monte-carlo,mc)仿真方法对不确定性变量大量抽样，针对每个采样点进行时域仿真并判断其暂态稳定，根据大数定律获取概率指标，即得到暂态稳定概率(transientstabilityprobability,tsp)。该方法可以灵活设计及各种不确定性因素，对于复杂场景具有很高的适用性，但其评估精度与模拟次数密切相关，要想准确地评估暂态稳定性，往往需要很长的计算时间，因此该方法通常作为参考方法，用于检验其他方法的准确性。虽然其计算效率可以提高，但仍然不适用于大规模系统的在线应用。

2.解析法：建立给定故障下系统暂态稳定概率型指标的解析式，进而求解暂态稳定概率。如：有文献考虑风电的不确定性，推导出暂态稳定裕度(transientstabilitymargin,tsm)的表达式，继而利用卡尔曼滤波和无迹变换估计tsm的分布。另有文献将归一化暂态能量函数和二分法结合起来计算故障临界切除时间(criticalclearingtime,cct)，然后通过建立故障概率指标与cct之间的表达式，得到各给定故障的暂态失稳概率。但是这些文献并没有考虑风电输出的相关性，这会减弱系统暂态稳定概率结果的评估能力。为此，在评估系统暂态稳定性时，提出了代表性的采样策略，如点估计法和场景生成方法，以处理风电之间的相关性。由于各种变量的不确定性和风电出力的随机性，暂态稳定概率解析式的推导较为复杂。此外，通常采用耗时的mc仿真获得概率指标，这也使得该方法难以实现在线应用。

近年来，安全域(securityregion,sr)方法得到快速发展，具有超平面形式的实用动态安全域(practicaldynamisecurityregion,pdsr)为解析法中量化关系的简化提供了有效途径。基于在工程关心的范围内，描述电力系统暂态稳定性的动态安全域的边界可以用若干个超平面表达式近似表示，可以建立暂态稳定概率指标的解析表达式，将暂态稳定概率表示为节点注入向量的线性组合，从而极大提高解析计算的速度。该方法对于接入双馈感应风机的电力系统也同样适用。目前已经在概率型暂态稳定性分析中得到初步应用，并显示出其快速性和准确性。如：有文献基于安全域提出了一个离散和连续相结合的暂态失稳概率模型，并采用以半不变量为基础的gram-charlier级数法计算截断正态分布随机变量的联合概率分布，算例表明该方法具有很高的计算效率。另有文献仅考虑风电的不确定性对含风电电力系统的暂态稳定概率进行研究，建立了基于动态安全域的暂态稳定概率解析式，并利用半不变量与gram-charlier、cornish-fisher等级数相结合的方法量化指标，从而实现暂态稳定概率的快速、准确求解。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了基于有效的安全域方法建立考虑风电相关性的概率暂态稳定性的解析评估方法，既保证计算精度，又提高计算速度。

本发明所采用的技术方案是：

步骤一，建立各不确定性节点注入功率的概率分布模型；发电机和负荷为正态分布，风机出力为韦伯分布，分别得到其分布参数；

步骤二，得到含风电电力系统的实用动态安全域边界；

步骤三，基于含风电的实用动态安全域，得到暂态稳定概率的解析表达式；

步骤四，在独立标准正态空间中，计算2n+1个估计点采样位置和权重，构建2n+1个采样向量和权重矩阵；

步骤五，根据实际空间中输入变量的相关系数矩阵ρ，计算nataf变换后的标准正态分布变量的线性相关系数矩阵ρ0；

步骤六，利用cholesky分解计算ρ0的下三角矩阵b；

步骤七，通过nataf逆变换，将步骤4中标准正态空间中2n+1个采样向量转换到原始空间中；

步骤八，依次将第j(j＝1,2,…,2n+1)组原评价向量代入输出变量s的表达式中获得s各阶原点矩；

步骤九，引入cornish-fisher级数展开得到s的累积分布函数，从而得到s小于0的概率，即为暂态稳定概率值tsp。

所述步骤八中获得s各阶原点矩过程：

步骤2.1，设立初始值j＝0；

步骤2.2，令j＝j+1；

步骤2.3，将原始空间中第j个采样向量代入如下s变量的表达式中；

步骤2.4，判断j＝2n+1,如果满足条件，则输出如下公式中s各阶原点矩；否则返回步骤2.2；

有益效果

与现有技术相比，本发明的有益效果是：在考虑风电相关性的情况下，高效评估电力系统概率暂态稳定性。

附图说明

图1是本发明的一种考虑风电相关性的概率暂态稳定性评估方法的流程图。

图2是本发明的方法在相关系数为0时与蒙特卡洛方法求解结果的对比。

图3是本发明的方法在相关系数为0.5时与蒙特卡洛方法求解结果的对比。

图4是本发明的方法在相关系数为0.8时与蒙特卡洛方法求解结果的对比。

具体实施方式

下面结合实施例子和附图对本发明的一种考虑风电相关性的电力系统概率暂态稳定性评估方法做出详细说明。

本发明的一种考虑风电相关性的概率暂态稳定性评估方法，其本质是求解基于安全域的暂态稳定概率的解析表达式，所以本发明针对该表达式，提出了改进三点估计法。

如图1所示，本发明的一种考虑风电相关性的概率暂态稳定性评估方法，包括如下步骤：

步骤一、建立节点注入功率的概率模型

电力系统中，各个节点注入类型不同，从而造成各节点注入功率分布有所差别。本发明所研究系统为含双馈感应风机的电力系统，因此，节点注入类型有三种，包括传统发电机，负载以及双馈感应风机。

其中，传统发电机和负载的有功出力为正态分布且相互独立，即其中，μ为均值，对于发电机，其为发电机额定功率，对于负荷，其来自于短期负荷预测，σi为标准偏差，为其均值的5％。

风电场的出力取决于风速，根据大量实际测量到的数据可知，风速符合韦伯(weibull)分布，其概率密度函数如(1)所示。

f(v)＝(k/c)·(v/c)^k-1·exp[-(v/c)^k](1)

式中，k是weibull分布的形状参数，c是weibull分布的尺度参数。

k，c由下式得到：

k＝(σ/μ)^-1.086(2)

c＝μ/γ(1+1/k)(3)

式中，μ为均值；σ为标准偏差；γ是gamma函数。

双馈感应风机输出有功功率与风速之间的函数关系式如(4)所示：

式中，pw是风机输出的有功功率；vci，vo和vr分别是切入、额定和切出风速；pr为风机的额定功率。

双馈感应风机输出功率的概率密度函数可以公式(1)和公式(4)得到：

f(pw)＝(k'/c')((pw-γ')/c')^k-1·exp(-((pw-γ')/c')^k))(5)

c'，k'，和γ'如下式所示：

k'＝k/3(7)

在实践中，将一组双馈感应风机视为一台等效风机。风电场输出功率的均值为预测值，其标准偏差为均值的20％。

步骤二、得到含风电电力系统的实用动态安全域边界

在含风电的电力系统中，对于某一特定事故，系统的结构经历了3个阶段，即事故前、事故中和事故后，其对应的状态方程如(9)所示。

式中，x为状态变量；τ为故障持续时间；i，f，j分别代表故障前，故障中和故障后；f为系统状态方程。

dsr定义在事故前的节点功率注入空间上，可以表示为

ωd(i,j,f)＝{y|xd(y)∈a(y)}(10)

式中，y是系统节点的功率注入向量；xd(y)是事故清除时刻系统的状态；a(y)是由注入y决定的故障后系统状态空间中稳定平衡点的稳定域。

经过大量仿真研究和初步理论分析发现，电力系统中，在工程关心的范围内，动态安全域(dsr)的边界可用一个或少数几个超平面并集近似描述：

式中，n为系统节点数；αi和βi为节点i求得的超平面方程常系数；pi和qi是保证系统暂态稳定的事故前系统注入空间上的临界有功和无功注入变量。

对于高压系统，无功注入可以就地平衡，有功注入对母线电压几乎没有影响。因此可以只考虑有功功率注入空间中的dsr，这与实际情况相符。因此，动态安全域可以表示为：

在网络拓扑结构不发生变化的情况下，对于既定故障，注入功率空间上的dsr是唯一的，不随运行点(即注入)的变化而变化，这使得评估既定故障的暂态稳定性变得简单，仅需把系统各个节点有功功率注入代入公式(12)，若其值小于1，则有功功率注入在动态安全域边界内，系统暂态稳定，反之，系统暂态失稳。这使得暂态稳定评估的计算速度得到很大的提升，基于此可以简化暂态稳定概率与节点注入之间的量化关系，建立以节点注入为变量的暂态稳定概率的线性表达式。

步骤三、建立含风电电力系统暂态稳定概率的解析表达式

基于公式(12)对含双馈感应风机的电力系统实用动态安全域边界的描述，对于一个给定的故障，系统保持暂态稳定的概率的表达式如下：

式中，g(s)为s的累积分布函数；αi为节点i处的超平面方程常系数；pi为第i个节点的有功注入。

由上式可得，tsp的求解关键在于得到g(s)，与各节点注入功率密切相关。考虑风电的不确定性和相关性，则风机安装节点处的pi为非正态分布且相关，因此求解基于含风电动态安全域的tsp的关键在于处理风机节点注入功率的不确定和相关性以及求解s的累积分布函数g(s)，从而得到暂态稳定概率。

步骤四、计算2n+1个独立标准正态分布评价向量及其对应权重

对于每一个独立标准正态空间中的随机变量xi＝n(0,1).(i＝1,2,…,n)，其他变量取均值0的情况下，xi有三个采样值xi,k(k＝1,2,3)，采样值的计算式为：

式中，i＝1,2,…,n，和分别为xi的标准采样值，均值和方差。

标准采样值可由下式得到：

式中，和分别为变量xi的偏度和峰值，由于变量xi为正态分布，则和分别为0和3。

每一个采样值xi,k对应一个权重系数为：

对于每一个采样值xi,k，在其他变量保持不变的情况下均需要进行一次确定性评价，由上述可知共需要进行3n次评价，每次评价都对应其相应的权重，但当k＝3时，即有n次在所有随机变量取均值时评价，因此只需进行2n+1次评价，第2n+1次评价的权重为所有变量取均值时对应的权重之和，即总权重个数也随之变为2n+1。

其中每一个评价向量为：

每一个评价向量所对应的权重为

步骤五、利用nataf变换将实际空间相关系数矩阵转换为标准正态分布的相关系数矩阵

令pi(i＝1,2,…,n)表示原始相关变量空间中n个节点注入有功功率，令zi(i＝1,2,…,n)表示相关标准正态空间中n个标准正态分布随机变量，假设z和p的线性相关系数矩阵分别为ρ0和ρ，其中ρ已知，ρ0和ρ关系式如下：

式中，μi和μj分别是pi和pj的平均值；σi和σj分别是pi和pj的标准偏差；φ2(zi,zj,ρoij)是zi和zj的联合分布。为简化计算，已知ρ，可以根据半经验公式得到z的相关系数矩阵ρ0。

步骤六、利用cholesky分解ρ0计算下三角矩阵b

ρ0为正定对称矩阵，可通过cholesky分解为下三角矩阵b：

ρ0＝bb^t(19)

步骤七、利用nataf逆变换得到2n+1个原始空间采样向量

通过公式(20)将2n+1个评价向量xi,k转换成评价向量zi,k：

z＝bx(20)

原始空间中的每个评价向量的元素如下式：

pi＝f^-1(φ(zi))(21)

式中，f^-1(·)为相应节点有功功率注入的逆累积分布函数。从而将2n+1个评价向量zi,k转换到原始空间p1,1,p1,2,…,pn,1,pn,2,p2n+1。

从xi,k转换成评价向量pi,k的过程即为nataf逆变换。权重系数矩阵不随空间的变化而发生变化，仍保持不变。

步骤八、依次将第j(j＝1,2,…,2n+1)组评价向量代入s的表达式中求得s的原点矩

已知s的表达式如下：

式中，h是函数，pi表示原始空间中n个节点的有功功率注入。

依次将第j(j＝1,2,…,2n+1)组评价向量代入公式(22)，即可得到2n+1次评价结果，分别为c1,1,c1,2,…，cn,1,cn,2,c2n+1，对应权重为则s^l的l阶原点矩估计值为：

步骤九、基于cornish-fisher级数展开得到s的累积分布函数，并计算tsp

cornish-fisher级数展开的求解思路是待求变量累积分布函数的α分位数由标准正态分布累积分布函数的α分位数求取，基于此得到待求变量的累积分布函数。若待求变量s的分位数为y(α)，则可以表示为：

式中，ξ(α)＝φ^-1(α)；gv为规格化的各阶半不变量，可以由公式(25)和(26)得到。

s的前三阶半不变量为：

式中，e(s^l)为s的l阶原点矩。

其规格化的各阶半不变量gv为：

根据式y(α)＝f^-1(α)，即可求得随机变量s的累积分布函数，从而得到s小于0的概率值，也即暂态稳定概率值tsp。

将本发明考虑风电相关性的概率暂态稳定性评估方法所求解的结果与蒙特卡洛方法所得结果进行比较。

以ieee10机39节点系统为例进行暂态稳定概率的仿真分析，该系统共有46条输电线路。考虑的事故集为三相短路故障的n-1事故，即考虑34条不同线路分别发生断线故障的情况，故障线路见表1，故障清除时间为0.1s。

算例考虑两个风电场接入电网。系统中的33节点，34节点原分别为632mw和508mw容量的发电机，现在分别用两个与其容量相同的双馈感应风机替代。风机的切入、切出和额定风速分别设为4m/s，23m/s，15m/s。风电场输出功率的均值为预测值，其20％作为其输出功率的标准偏差。负荷的均值来自于短期负荷预测，其标准偏差设置为其均值的5％。日负荷曲线，日风电出力曲线以及安全域边界参数从文献中获得。

表1故障线路

研究三种情况下的暂态稳定概率：

算例1：33节点与34节点风电场的相关性为0；

算例2：33节点与34节点风电场的相关性为0.5；

算例3：33节点与34节点风电场的相关性为0.8；

t＝3，33节点与34节点风电场韦伯参数k是5.742，c分别为313.26，251.80，γ分别为-0.1222，-0.0982。三种情况下，50000次抽样的蒙特卡洛的方法与本文方法所得到的暂态稳定概率的对比结果如附图2，3，4。

三种情况下，本发明方法与蒙特卡洛法相比的误差百分比最大分别为2.31899％，3.77769％，2.84589％，误差均不超过5％。且本文方法计算速度与蒙特卡洛方法相比得到了很大提升，两种方法的计算时间见表2。

表2两种方法的计算时间比较

根据计算得到的暂态稳定概率大小可以比较不同故障下对应的系统暂态稳定程度，进而帮助运行规划人员对故障进行排序，并筛选有效故障。

本发明方法考虑了风电场出力的不确定性及其之间的相关性，基于含风电电力系统实用动态安全域的研究成果建立了暂态稳定概率的解析表达式，并结合基于nataf逆变换的三点估计法对概率暂态稳定进行评估。通过与蒙特卡洛方法的对比证明了该方法评估考虑风电相关性的电力系统概率暂态稳定性时的准确性和快速性。