考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及电力系统仿真技术，更具体地说，涉及一种考虑定子阻尼影响的慢同 调分区方法。
【背景技术】
[0002] 在电力系统仿真过程中，运用动态等值技术能够有效减少电力系统暂态分析计算 所耗费的时间和内存。动态等值技术能够在保留内部系统的同时，将外部系统划分为若干 子系统，并用低维模型来取代；它不但要求必须保持内部系统的初始潮流不变，而且必须保 留内部系统的原有主要动态特征。
[0003] 目前，动态等值技术可以分为两大类：同调等值法和模式等值法。同调等值法主要 包含了同调机群判别和同调发电机聚合两个步骤，而模式等值法主要包含了模式选择、模 型解耦和建立等值模型。
[0004] 基于奇异摄动原理所提出的慢同调分区法属于同调等值法的一种，它须要计算系 统的特征值和特征向量，而且区域的划分与故障点无关。但是该现有的慢同调法在建模时， 为了降低求解难度和计算耗时，忽略了发电机的定子阻尼效应。而实际系统在故障期间，发 电机的定子阻尼效应会直接影响转子角摇摆曲线的振荡幅值和振荡频率，当各机组的阻尼 转矩系数差异较大时，必定会影响机组间的同调性。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于：提供一种考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法，解决了在发 电机组的阻尼转矩系数差异较大时影响机组间同调性的问题。
[0006] 为了实现上述目的，本发明提供了一种考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法，它 包括如下步骤：
[0007] A、建立电力系统线性化模型
[0008] 电力系统建模中，发电机采用经典模型，电力系统的数学模型采用有功及无功潮 流解耦后的线性化雅可比矩阵形式表示，以功率增量模拟扰动，电力系统的数学模型是以 转子角偏差为未知量的二阶微分方程组；
[0009] B、求解特征矩阵K的特征根及特征向量
[0010] 为求解全系统的数学模型，需要求解其特征矩阵的特征值，但直接求解比较困难， 可以通过对二阶微分方程组采用两次变量代换法，通过求解虚设变量的解间接求得转子角 偏差的解。
[0011] C、选定判定阈值epl和ep2值，进行第一次分区
[0012] 根据前述建模可知，只有D/Μ比相同的机组才具有完全相同的振荡模式。在实际 中，电网系统在故障期间，各个机组所具有的振荡模式一般都是不同的，改进方法所得结论 更符合实际电网的振荡特征。但是这一特征使得传统慢同调法用分割矩阵分区的方法不再 适用。为了能继续用分割矩阵L的方法分区，可以在求取分割矩阵前先进行一次预分区，设 定某一阈值epl和ep2,如果发电机i与发电机j属于同一预分区，那么应该满足：
[0013]
[0014] 第一次分区后，认为属同一预分区的机组具有相同的振荡模式。
[0015] D、计算各预分区的分割矩阵L并进行第二次分区
[0016] 利用传统慢同调发的分割矩阵L对各个预分区进行二次分群，得到最终的分区结 果。
[0017] 作为本发明的一种改进，步骤A具体包括如下步骤：
[0018]A1、建立发电机模型，设系统有η个节点，m台发电机，其中母线1至母线m是发电 机母线，母线m+1至母线η是负荷母线。采用发电机经典模型的转子动态方程为：
[0019]
[0020] (i=l，2...m);
[0021] A2、假设该η节点系统的导纳矩阵为YnXn。i号发电机暂态电抗为X'ld，而X'ld 可并入节点导纳阵，并同时将各节点的负荷化为等值阻抗4，并入导纳阵。节点导纳阵变为 Yknoxkno。电力系统的数学模型采用有功及无功潮流解耦后的线性化雅可比矩阵形式表 示：
[0022]
[0023]其中E'，δ，U，Θ均取潮流计算相应的值，则Η阵为定常。在正常无扰动时，ΔΡ^ =0,Δ^=〇,各机组的转子角偏差均为零。系统有大扰动时，用ΔΡηρ^ΔΡ^ξ模拟扰动。
[0024]A3、建立全系统的数学模型。定义矩阵Μ和D如下：
[0025]
[0026]Εν*Ν维单位方阵。联立式（1)和式（2)并降阶，消去ΔΘ和ΔΡ,可得：[0027]
[0029] QT= [CT 0][0030]A=-M
[0028]
[0031] B=-ΜΙ+ΜI
[0032] C=M1ΔPn-M1ΔPL
[0033]
[0034]
[0035] 如果直接求解特征矩阵P的特征值会使得算法复杂度增大。
[0036] 作为本发明的一种改进，步骤B具体包括如下步骤：
[0037] B1、对全系统的数学模型采用一次变量代换法，作变形可得
[0038]
[0039] 其齐次方程为
[0040]
[0041] 这里注意到A阵是一个严格的对角线阵。定义矩阵E和F如下：
[0042]
[0043] 其中a;对应于A阵第i行的对角兀素。为求解?_-?Δ谷一β么谷=〇.，.先米 用变量代换法：
[0044]
[0045] 将上式代入式4 Δ'5 _J? Δ<5 二 0:得：
[0046]
[0047] 其口
[0048] B2、对全系统的数学模型再次采用变量代换法，设有列向量：
[0049]
[0050] 其中gk=fk且仇=A=?Ζ/?+Α/, (& := 1,2 …,A〇,则联立上式和,=:有：
[0051]
[0052] 其4
[0053] B3、通过间接法求解特征矩阵P的特征根及其特征向量：
[0054] 设Η阵的特征值向量及特征方程分别为：
[0055] λΤ=[入！λ2Ν]
[0056] IΗ-λe2NI=IΚ-λ2eNI= 0
[0057] 由上式可知H阵共有N对互为相反数的特征根，设第i个特征根λi对应特征向 量为ζ/=[ζu…ζ2Ν>1]。此外，定义第i个特征根所对应的收缩特征向量为
[0058] 式# =i/G、式F=尺F,式Μ-yl - ￡? = 0的通解表达式分别为：[0059]
[0060]
[0061]
[0062] Q为第i个特征根对应的积分常数。式以-AΔ'?Γ-βΔ5 -C二G的特解 和通解分别为为：
[0063] Δδt=-ΒJC
[0064]
[0065] 在求取第i个特征根λ;对应的特征向量为ζ;时，需解方程（Η-λζ0， 式中ζi是2Ν维列向量；对该式作初等变换，可得ζk+N>i=λ;ζk, = 1，2…2Ν;k= 1， 2…N，其中Gk，i可由方程Κ-λ?2θΝζΡ=0解出。由前文可知H阵共有N对互为相反 数的特征根，那么互为相反数的特征根所对应的特征向量也具有一定的对称性，所以只须 要求解其中的N组特征向量便可直接得出另外的N组特征向量。设1"与λn是一对互为 相反数的特征根，那么两者所对应的特征向量有以下关系：
[0066] ζum=ζun,ζ1+N>n=-ζ1+N>n(i= 1,2-N)
[0067] 综上可知，只要求解N阶特征矩阵K的特征根及其特征向量，便可得出相应的2N 阶特征矩阵P的特征根及其特征向量，其算法复杂度与传统慢同调法相当。
[0068] 作为本发明的一种改进，步骤C具体包括如下步骤：
[0069] C1、选定判定阈值epl和ep2值。利用模式分析法识别区域振荡模式和励磁相关 振荡模式传统的慢同调法认为发电机的同调性不受故障点位置及故障类型的影响，并忽 略了定子阻尼效应的作用，其所得结论中，每台发电机都具有相同的振荡模式。然而由步骤 B可知，在改进方法所得的结论中，各个发电机的振荡模式可能不再相同，只有D/Μ比相同 的机组才具有完全相同的振荡模式。在实际中，电网系统在故障期间，各个机组所具有的振 荡模式一般都是不同的，改进方法所得结论更符合实际电网的振荡特征。但是这一特征使 得传统慢同调法用分割矩阵分区的方法不再适用。为了能继续用分割矩阵L的方法分区， 可以在求取分割矩阵前先进行一次预分区，设定某一阈值epl和ep2 ;
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