其中，P为极对 数，4f为永磁体的磁链。
[0072]永磁同步电机机械方程表示为
其中，J为电机转动惯量，1；为负载 转矩。
[007引永磁同步电机在d-q坐标系下的状态方程表示为
其中，巧速度 给定值，《为速度反馈值。
[0074]变阶次滑模面表示为Sv。=CiXi+C2D°Wxi，其中，a(t)G[0,I. 5]，Cl和C2为正系 数。并对变阶次微分滑模面Sy。求导数可得
阶次微分滑模面的导数Sw还可W表示为 其中：
f为电机第一特征参数，
为电机第二特征参数。
[00巧]当系统在滑模面上运动时有采用等速趋近率设计，即
}
[007引 q轴电流控制量输出办
[0077] 具体通过Lyapunov函数证明本实施例中的变阶次分数阶滑模转速控制器的稳定 性：
[0078]Lyapunov函数
其中，根据Lyapunov稳定性理论，滑膜面需要满足条件 5 5 < 0对上述Lyapunov函数边求导数，可得：S,S* = ,S*(-&'sgn口)-妨)< 0 J O
[0079]由此可W得出，本实施例中的变阶次分数阶滑模转速控制器是稳定的，系统能从 任意初始状态在有限时间内达到切换面。
[0080] 本实施例中采用的分数阶Grunwal化etnikov定义为：
[0081]
[0082]
[0083] 其中，a,t分别作为微积分的上界和下界，a为阶次，,,D"/a)为针对f(t)的分数 fa) 阶运算，.为二项式表达式的缩写，r(?)为Gamma函数，[?]表示小于括号中数值的最 大整数。
[0084] 由此本实施例的Grunwal化etnikov分数阶定义的变阶次表达式设计为：
[0085]变阶次表达式的离散形式设计为：i 其中，Ct表示采样间隔（Ct= 0.0001 (S))。
[0086] 本实施例中将变阶次分数阶滑模面Sy。构造的：Sy。=Cie(t)+C2D°We(t)，
[0087] 其中，e(t)定义为速度给定值COfW与电机实际转速CO比较后的差值，t定义为时 间变量，滑模系数。〉0，〔2〉0,0°^6(*)定义为差值6(*)的变阶次分数阶微分值，〇(片定 义为变阶次分数阶滑模面的阶次，且〇<a(t)<l. 5。
[0088] 变阶次分数阶滑模转速控制器的模型为：
[0089] 其中，电机第一特征系数
P定义为永磁同步电机的极对数，J定义为 永磁同步电机的转动惯量，4f定义为永磁体与定子交链的磁链，B定义为阻尼系数。。的定 义为速度误差的导数，sgn( ?)为符号函数，e定义为切换增益，且e〉0,k定义为比例增 益，且k〉0。
[0090] 104,根据q轴电流给定值《与q轴实际输出电流值iq比较得到的差值，生成q轴 电压输出值Uq,并根据d轴电流给定值荀与d轴实际输出电流值id比较得到的差值，生成d轴电压输出值Ud。
[00川 105,根据d轴电压输出值Ud和q轴电压输出值U巧行PA服逆变换处理，得到 a-P坐标系下的等效电压控制给定值U。和UP。
[009引106,根据a-e坐标系下的等效电压控制给定值U。和UP，进行空间矢量脉宽调 审IJ，生成脉冲宽度调制PWM信号，并利用所述脉冲宽度调制信号控制S相逆变器生成S相 电压信号。
[0093] 107,利用所述S相电压信号控制所述永磁同步电机。
[0094] 具体的，在本实施例中，PA服逆变换、Clark变换和PA服变换的过程包括：
[0098] 在本实施例中，e(t)的隶属度函数横坐标为（-40,40)rad/s，纵坐标为（0, 1)，线 性分度，S角形隶属度图形，分为五个隶属度区域（NB,NS,ZE，PS，PB)。
[0099]a(t)的隶属度函数横坐标为（-0. 55, 1. 2)，纵坐标为（0, 1)，线性分度，S角形隶 属度图形，分为五个隶属度区域（VS，S，M，B，VB)。
[0100] 所述模糊规则中的对应关系包括：NB对应VS，NS对应VS，ZE对应VS，PS对应M， PB对应VB。
[0101] 例如：如图8所示的模糊变阶次控制器的模糊输入变量e(t)的隶属度函数图，W 及如图9所示的模糊变阶次控制器的模糊输出变量a(t)的隶属度函数图。并且，模糊变 阶次控制器中可W采用如表2所示的模糊规则：
[0102]
[010引表2
[0104] 在本实施例中还包括：
[0105]获取固定阶次的速度控制响应的性能数据，所述性能数据包括超调O、调节时间 t,、稳态误差e和负载偏差其中，所述超调O表示系统偏离给定的最大绝对值，所述调 节时间表示系统响应进入并保持在误差带为10%所对应的时间，所述稳态误差e表示 误差信号的稳态分量，所述负载偏差^表示当负载出现，系统偏离给定的最大绝对值。
[0106] 根据所述性能数据与固定阶次的对应关系，得到固定阶次与系统响应性能之间的 关系。
[0107] 在本实施例中还包括：
[010引获取所述永磁同步电机的S相电流i。、ib、i。，并进行Clark变换，生成a-0坐标 系下的等效电流i。和ie。
[0109] 获取所述永磁同步电机的电机实际运行速度《和转子位置0。
[0110] 根据0、ia和iP进行PA服变换，生成d-q坐标系下的输出电流值id和iq。
[01U] 在本实施例中，所述利用e(t)和变阶次输出a(t)，构造变阶次分数阶滑模面Sy。， 包括：
[011 引根据aW和e(t)，得到Sv。=Cie(t)+CzD°We(t)
[0113] 其中，e(t)表示速度给定值COfW与电机实际转速CO比较后的差值，t表示时间变 量，滑模系数Ci〉0，C2〉0,D°We(t)表示差值e(t)的变阶次分数阶微分值，a(t)表示变阶 次分数阶滑模面的阶次，且〇<a(t) <1.5。
[0114] 所述变阶次分数阶滑模转速控制器的模型为：
[011 引
[0116] 其中，所述永磁同步电机的第一特征系数
P表示所述永磁同步电机的 极对数，J表示所述永磁同步电机的转动惯量，4 :表示所述永磁体与定子交链的磁链，B表 示阻尼系数。巧n表示速度误差的导数，sgn(〇为符号函数，e表示切换增益，且e〉0，k 表示比例增益，且k〉0。
[0117] 本发明实施例提供的永磁同步电机的控制方法，在变阶次分数阶滑模转速控制器 的实现阶次a(t)时变，并通过模糊变阶次控制器得到的a(t)比任意固定阶次U好，系统 响应可W获得最佳的控制性能，从而在保持传统分数阶滑模控制器的同时，克服固定阶次 分数阶滑模控制方法中，由于大的初始误差或执行器饱和所导致的积分饱和效应W及暂态 性能下降的问题，并且相对于固定阶次分数阶滑模控制方法具有更好的动态性能和抗扰动 能力，W及更精确的速度跟随精度。
[0118] 本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部 分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于设备实 施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所W描述得比较简单，相关之处参见方法实施例 的部分说明即可。
[0119] 本领域普通技术人员可W理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可W 通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质 中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实