基于扩张状态观测器的永磁同步电机混沌系统全阶滑模控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种永磁同步电机混浊系统全阶滑模控制方法，特别是系统部分状态 和非线性不确定项上界均未知的永磁同步电机混浊系统的全阶滑模控制方法。
【背景技术】
[000引 永磁同步电机（permanentma即etsync虹onousmotor,PMSM)是一种典型的多变 量、强禪合非线性系统，在诸如机器人、航空飞行器W及伺服转台控制等高性能系统中得到 了广泛的应用。然而，近年来的研究表明，永磁同步电机在一定条件下会呈现出混浊特性， 混浊行为的存在将会产生不规则的电流噪声，严重影响了系统的稳定运行，对PMSM的应用 造成不便。因此，如何有效控制和消除永磁同步电机系统中的混浊行为已成为电机控制中 亟待解决的关键问题之一。
[000引滑模变结构控制（SlidingModeControl,SMC)由于对系统数学模型要求不高，且 对系统参数摄动、外部扰动具有较强的鲁椿性，被广泛应用于混浊控制研究中。但传统的滑 模控制方法中由于控制增益的过高W及符号函数的存在，导致其存在一定的抖振问题，影 响了实际应用。目前，在消除抖振的研究方面，各种改进的滑模控制方法已被提出，如用饱 和函数代替符号函数来设计控制器、积分时变滑模控制器和自适应滑模控制器。此外，近几 年也提出了将扰动观测器和扩张状态观测器与滑模控制相结合，用于永磁同步电机的调速 控制和无抖振滑模控制方法。该控制器是一种全阶滑模控制器，与传统的降阶滑模控制器 相比，优势在于控制信号是连续的，能够有效避免滑模控制抖振现象。本发明针对永磁同步 电机在一定参数条件下呈现出混浊特性且部分混浊状态不易精确测量等问题，设计基于扩 张状态观测器的永磁同步电机混浊系统全阶滑模控制方法，改善滑模控制中的抖振问题， 保证系统的混浊状态快速稳定收敛至零点。
【发明内容】
[0004] 为了克服永磁同步电机在一定参数条件下呈现出混浊特性且部分混浊状态不易 精确测量等不足，本发明提供一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机混浊系统全阶滑模 控制方法，取消系统所有状态完全可测的限制，采用扩张状态观测器估计系统状态W及不 确定项，并基于估计值设计全阶滑模控制方法，抑制滑模控制中的抖振问题，保证系统的混 浊状态快速稳定收敛至零点。
[0005] 为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：
[0006] 一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机混浊系统全阶滑模控制方法，包括W下 步骤：
[0007] 步骤1，建立永磁同步电机系统的混浊模型，初始化系统状态W及控制参数，所述 的永磁同步电机混浊系统能描述为：
[000引 （1)
[0009] 其中，，叫口&为状态变量，分别表示直轴和交轴定子电流W及转子角频率； 和Gg表示直轴和交轴的定子电压；&为外部扭矩；0和丫为常值参数；
[0010] 步骤2,通过坐标变换，将永磁同步电机混浊模型转变为更适宜非线性扩张状态 观测器设计的标准形式，过程如下：
[0011] 2. 1,令& =&，.、'：2 则式（1)能等效为
[001 引
口）
[001引其中，X。X2,X3为系统状态且X2,X3不可测，0和丫为未知参数，U为控制信号， 的二馬=写=0;
[0014] 2. 2,为便于控制器设计，将式（1)分解为如下两个子系统：
[001引其中，式（4)能认为是式似的内动态方程，即；当Xi，X2收敛至零点时，有 成立，从而X3也能渐近收敛至零点；控制目的为；设计控制器U，使得式（3)中的两个状态 Xi和X2收敛至零点；
[0019] 2. 3,设
[0020]
例
[0021] 则式（3)转变为W下标准形式：
[0022]
(6)
[0023]其中，a(x) = 0 [-X2-X1X3+丫Xi_ 0 (X厂Xi)]，b=0;
[0024] 2. 4,令a〇=a(x) +Abu，Ab=b-b。，其中b。为b的估计值，基于扩张状态观测器 的设计思想，通过定义扩展状态y3=a。，则式化）改写为W下等效形式：
[00 巧] (7)
[0026] 其中，A=却；
[0027] 步骤3,设计扩张状态观测器，过程如下：
[002引令z^i= 1，2, 3,分别为式（7)中状态变量的观测值，定义观测误差为e1 =Zi-y;，则非线性扩张状态观测器表达式为：
[0029]
(8)
[0030] 其中，0。0 2, 0 3均为观测器增益，0。0 2, 0 3> 0.化1 (?)为原点附近具有线 性段的连续幕次函数，表达式为：
[0031]
(9)
[003引其中，5表示线性段的区间长度，5 > 0,0 <ai< 1，i= 1，2, 3,si即（e1)为 符号函数，表达式为：
[0033]
[0034] 步骤4,基于扩张状态观测器，设计全阶滑模控制器，过程如下：
[0035] 4. 1，定义跟踪误差e为
[0036] e=yi-Yd (10)
[0037] 其中yd为期望轨迹；
[003引则跟踪误差e的一阶和二阶导数分别为
[0039] 各二托一丸 (11)
[0040]和
[00川 ^ =共-九=>';+ 'V'-把 (12)
[0042] 4. 2,根据式（10)-(12)，设计如下全阶滑模面S:
[0043] = S+ + (13)
[0044] 其中，入1和A2为控制参数，A1> 0,A2> 0 ;
[0045] 将式（10)-(12)代入式（13)得
[0046]
(14)
[0047] 由式（14)，基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器设计为
[0048]
(15)
[0049] w〇 = -1'，'+j,/-么心-j'。,）-/(气-扔） （16)
[0050] + Tu^ = (1巧
[0051]U2= -ks即(s) (18)其中，T>0,k=kd+ki+n，n，kd，ki均为控制器参 数，n> 0,kd> 0,ki> 0 ;
[005引 4. 3,将式（巧)-(18)代入式（14)中，有
[005引 S2=Ui+(y3_Z3) + 入 2(y2_Z2) + 入i(yrZi) (19)
[0054] =Ui+d(x,z)
[0化引其中，d(X，z) = (y3_Z3) +A2 (y2_z2) +A1 (yi_Zi)，且满足d(X，z)《Id，
[0056] Id二 1 3+入2I2+入山；
[0057] 对式（19)求导得
[005引 i= +?i(x,z)=如x,z) +L'，-r"! 口 0)
[0化9] 4. 4,设计李雅普诺夫函数：
[0060] V= 0. 5s2 (21)
[0061] 将式（7)，（13)，（巧)-(18)代入到式（21)，如果1><〇，判定系统是稳定的。
[0062] 本发明结合扩张状态观测器技术和全阶滑模控制技术，设计一种基于扩张状态观 测器的永磁同步电机混浊系统全阶滑模控制器，抑制滑模控制中的抖振问题，保证系统的 混浊状态快速稳定收敛至零点。
[0063] 本发明的技术构思为；永磁同步电机在一定参数条件下呈现出混浊特性。针对部 分状态不可测的永磁同步电机混浊系统，结合全阶滑模控制和扩张状态观测器理论，设计 一种永磁同步电机混浊系统全阶滑模控制方法，取消了系统所有状态完全可测的限制。通 过坐标变换，将永磁同步电机混浊模型变为更适宜控制器设计的标准形式。在系统部分状 态和非线性不确定项上界均未知的情况下，基于扩张状态观测器估计系统未知状态及不确 定项，并设计全阶滑模控制器保证系统状态快速稳定收敛至零点。本发明提供一种能够改 善滑模控制抖振问题并提高系统控制精度及鲁椿性的永磁同步电机混浊系统全阶滑模控 制方法。确保在系统部分状态不可测的情况下，并保证系统的混浊状态快速稳定收敛至零 点。
[0064] 本发明的优点为；保证系统的混浊状态快速稳定收敛至零点，有效消除滑模控制 中的抖振问题。
【附图说明】
[0065] 图1为永磁同步电机混浊吸引子；
[0066] 图2为基于扩张状态观测器的全阶滑模控制方法的流程图；
[0067] 图3为降阶滑模控制系统的响应曲线，其中，（a)表示转子角频率，化）表示交轴定 子电流，（C)表示直轴定子电流；
[0068] 图4为全阶滑模控制系统的响应曲线，其中，（a)表示转子角频率，化）表示交轴定 子电流，（C)表示直轴定子电流；
[0069] 图5为降阶滑模控制系统的控制信号；
[0070] 图6为全阶滑模控制系统的控制信号。
【具体实施方式】
[0071] 下面结合附图对本发明做进一步说明。
[0072] 参照图1-图6,一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机混浊系统全阶滑模控制 方法，包括W下步骤：
[0073] 步骤1，建立永磁同步电机系统的混浊模型，初始化系统状态W及控制参数，所述 的永磁同步电机混浊系统能描述为：
[0074]
(1)
[007引其中，^和&为状态变量，分别表示直轴和交轴定子电流化及转子角频率；i;, 和表示直轴和交轴的定子电压；f,为外部扭矩；0和丫为常值参数；
[0076] 步骤2,通过坐标变换，将永磁同步电机混浊模型转变为更适宜非线性扩张状态 观测器设计的标准形式，过程如下：
[0077] 2. 1,令.、'| =成二(/，乂;二(7，则式（1)能等效为
[007引
口）
[0079] 其中，X。X2,X3为系统状态且X2,X3不可测，0和丫为未知参数，U为控制信号， 二 二 二 0;
[0080] 2. 2,为便于控制器设计，将式（1)分解为如下两个子系统：
[0084] 其中，式（4)能认为是式似的内