动态方程，即；当Xi，X2收敛至零点时，有兩=-兩 成立，从而X3也能渐近收敛至零点；因此，本发明的控制目的为；设计控制器U，使得式（3) 中的两个状态Xi和X2收敛至零点；
[0085] 2. 3,设
[0086] (、）
[0087] 则式做可转变为W下标准形式：
[008引
（6)
[0089] 其中，a(x) = 0 [-X2-X1X3+丫Xi-o(X厂Xi)]，b= 0。
[0090] 2. 4,令a〇=a(x) +Abu,Ab=b-b。，其中b。为b的估计值，可根据经验给定基 于扩张状态观测器的设计思想，通过定义扩展状态y3=a。，则式化）能改写为W下等效形 式：
[0091]
〇
[009引 其中，々二却.
[0093] 步骤3,设计扩张状态观测器；
[0094] 令z^i= 1，2, 3,分别为式（7)中状态变量的观测值，定义观测误差为e1= Zi-y;，则非线性扩张状态观测器表达式为：
[0095]
(S)
[0096] 其中，0。02,03均为观测器增益，0。02,03>0.化1( ?)为原点附近具有线 性段的连续幕次函数，表达式为：
[0097]
(9)
[009引其中，5表示线性段的区间长度，5 > 0,0 <ai<1，i=1，2, 3,si即（e1)为 符号函数，表达式为：
[0099]
[0100] 步骤4,基于扩张状态观测器，设计全阶滑模控制器，过程如下：
[0101] 4. 1，定义跟踪误差e为
[010引e=yi-Yd (10)
[0103] 其中yd为期望轨迹；
[0104] 则跟踪误差e的一阶和二阶导数分别为
[0105] e二托-丸 (11)
[0106] 和
[0107]之;二兵-化=>';+ 卸"-九 (12)
[010引 4.2,根据式（10)-(12)，设计如下全阶滑模面S:
[0109]s=e+A,e+/^e (13)
[0110] 其中，和A2为控制参数，^ 1>〇, ^ 2>〇;
[0111] 将式（1〇)-(。）代入式（13)得
[0112]
(14)
[0113]由式（14)，基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器设计为
[0117] U2=-ks即k) (18)
[011引其中，T>0,k=kd+Vn，n，kd，ki均为控制器参数，n>0,kd>0,kT>0;
[0119] 4.3,将式（巧)-(18)代入式（14)中，有
[0120] S2=U1+ (yg-Zg) + ^2 ^1(yrZi) (19)
[0121] =Ui+d(x,z)
[012引其中，d (X，z) = (y3-Z3) +入2 (y2-Z2) +入1 (yrZi)，且满足d (X，z)《Id，
[0123] ld= 13+A2I2+A1I1;
[0124] 对式（19)求导得
[012引 i二 二五)+U2~化、 (20)
[01%] 4. 4,设计李雅普诺夫函数：
[0127]V= 0. 5s' (21)
[012引将式（7)，（13)，（巧)-(18)代入到式（21)，如果!''<0,判定系统是稳定的。
[0129] 本发明结合扩张状态观测器技术和全阶滑模控制技术，设计一种基于扩张状态观 测器的永磁同步电机混浊系统全阶滑模控制器，抑制滑模控制中的抖振问题，保证系统的 混浊状态快速稳定收敛至零点。
[0130]为验证所提方法的有效性，本发明对由式（15)-(18)表示的基于扩张状态 观测器的全阶滑模控制器aull-orderslidingmodecontrolbasedonextended stateobserver，FSMC+ESO)的控制效果进行仿真实验，并与基于扩张状态观测器的降 阶滑模控制器（reduced-orderslidingmodecontrolbasedonextendedstate observer,RSMC+ESO)效果进行对比。仿真中采用的永磁同步电机系统、扩张状态观测器W 及滑模控制器的部分参数设计如下：采样时间L= 0. 01s，初始条件（X1(0)，X, (0)，X3(0)) =(-5, 0.01，20)，滑模与扩张观测器的参数设置为；入1= 10,A2= 100，bc= 5, 01= 100， 02二 150，03二 0. 1，曰1二 0. 5，曰2二 0. 25，曰3= 0. 125,k1= 10,k2= 10，5 = 0. 01。
[0131] 从图3和图4的实验结果对比能看出；采用RSMOESO与FSMOESO两种控制方法的 镇定效果对比。从图3W看出RSMC+ES0方法X2的跟踪误差便趋于稳定范围[-0. 05, 0. 05，] 而FSMC+ES0方法X2跟踪误差才趋于稳定范围10 -4X化8, 4.，1]FSMC+ES0方法的稳态误差 略小于RSMOESO方法。从图5和图6能看出FSMOESO控制方法的控制信号抖振明显小于 RSMC+ES0方法。整体来看，在基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器的作用下，不仅能有效 消除滑模控制中的抖振问题，保证系统的混浊状态快速稳定收敛至零点。
[0132] W上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只 是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所设及范围的前提 下对其可作种种变形加W实施。所提出的控制方案对带有未知摩擦力矩和模型不确定项的 永磁同步电机系统是有效的，在所提出的控制器的作用下，抑制滑模控制中的抖振问题，保 证系统的混浊状态快速稳定收敛至零点。
【主权项】
1. 一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机混沌系统全阶滑模控制方法，其特征在 于：所述控制方法包括以下步骤： 步骤1，建立永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统状态以及控制参数，所述的永 磁同步电机混沌系统能描述为：(1) 其中，〖/，ζ和?为状态变量，分别表示直轴和交轴定子电流以及转子角频率；心和 &表不直轴和交轴的定子电压；广为外部扭矩；σ和γ为常值参数； 步骤2,通过坐标变换，将永磁同步电机混沌模型转变为更适宜非线性扩张状态观测 器设计的标准形式，过程如下： 2. 1，令巧=X2 =(,，X、=/(/，则式⑴能等效为(2) 其中，X1, x2, X3为系统状态且x2, X3F可测，σ和γ为未知参数，U为控制信号， ?,/ = =TL= 0 ； 2. 2,为便于控制器设计，将式（1)分解为如下两个子系统：(3) (4) 其中，式（4)能认为是式（2)的内动态方程，即：当X1, X2收敛至零点时，有七=-A成 立，从而&也能渐近收敛至零点；控制目的为：设计控制器u，使得式（3)中的两个状态X1和X2收敛至零点； 2. 3,设(5) 则式（3)转变为以下标准形式：(6) 其中，a(X) = σ [-X2-X1Xfyx1-O (X2-X1)Lb = σ ; 2. 4，令a。= a(x) + Abu，Ab = b-b。，其中bQ为b的估计值，基于扩张状态观测器的设 计思想，通过定义扩展状态y3= Btl，则式（6)改写为以下等效形式：(7) 其中，Λ = 4; 步骤3,设计扩张状态观测器，过程如下： 令Zi，i = 1，2, 3,分别为式（7)中状态变量71的观测值，定义观测误差为ε F ζ i-yi， 则非线性扩张状态观测器表达式为：(8) 其中，β2, β3均为观测器增益，β i，β2, f33>〇.fal(·)为原点附近具有线性段 的连续幂次函数，表达式为：其中，S表示线性段的区间长度，δ > 〇,〇 < a f 1，i = 1，2, 3, sign( ε D为符号 函数，表达式为：步骤4,基于扩张状态观测器，设计全阶滑模控制器，过程如下： 4. 1，定义跟踪误差e为 e = Yryd (10) 其中yd为期望轨迹； 则跟踪误差e的一阶和二阶导数分别为 ^=yi-yd (11) 和 '? = h-yd = (12) 4. 2,根据式（10) - (12)，设计如下全阶滑模面s : s -i; + /^,e +(.1.3) 其中，λ廊λ 2为控制参数，λ ^ 〇, λ 2> 〇 ; 将式（10)-(12)代入式（13)得(14) 由式（14)，基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器设计为其中，τ 多 o，k = kd+kT+n，n，kd，kT均为控制器参数，n >〇，kd>o，kT>o; 4.3,将式（15)-(18)代入式（14)中，有 s2 =U1 +(y3-z3) + A2(y2 -z2) +Z1) =M1 +(/(Χ,Ζ) 其中，d(x，z) = (y3_z3) +λ Jy2-Z2RA1 (Υι-Ζι)，且满足 d(x，z)彡 ld， Id= 1 3+λ2?2+λ?1?; 对式（19)求导得 s = W1 +d(\,z) = d(\,z) + u2 -Tul (20) 4. 4,设计李雅普诺夫函数： V = 0. 5s2 (21) 将式（7)，（13)，（15)-(18)代入到式（21)，如果「<(>，判定系统是稳定的。
【专利摘要】一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机混沌系统全阶滑模控制方法，包括:建立永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统状态以及相关控制参数；通过坐标变换，将永磁同步电机混沌模型转变为更适宜非线性扩张状态观测器设计的标准形式扩张状态观测器设计；基于扩张状态观测器，设计全阶滑模控制器，消除滑模控制中的抖振问题，并保证系统状态可快速稳定收敛至零点。本发明提出一种混沌系统全阶滑模控制方法，抑制滑模控制中的抖振问题，保证系统的混沌状态快速稳定收敛至零点。
【IPC分类】H02P21/13
【公开号】CN104901599
【申请号】CN201510310198
【发明人】陈强, 郑恒火
【申请人】浙江工业大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年6月8日