一种自适应分数阶动态滑模控制算法
【专利摘要】本发明公开了一种自适应分数阶动态滑模控制算法，根据1个或者多个系统参数的参数矩阵、系统状态向量、控制力向量、由系统状态向量计算出的跟踪误差，建立被控系统的数学模型；利用跟踪误差及其分数阶导数构造分数阶滑模面方程；利用分数阶滑模面方程及其导数方程，建立分数阶动态滑模面方程；利用分数阶动态滑模面方程，建立基于各系统参数的参数矩阵的分数阶自适应律方程；设计控制力向量的结构及计算方程，并计算和输出控制力向量给被控系统。本发明将分数阶微积分算法与动态滑模控制进行了结合，提高了传统整数阶滑模控制的控制效果和系统参数辨识效果，以及减小滑模控制中控制力抖震的现象。
【专利说明】
一种自适应分数阶动态滑模控制算法
技术领域
[0001 ]本发明属于自动控制系统领域，具体涉及一种自适应分数阶动态滑模控制算法。
【背景技术】
[0002] 通常，滑模控制中滑模面的设计都是采用误差的比例、积分、微分的组合，其中积 分与微分的阶数都是整数。由于分数阶微积分的微分和积分的阶数都可以进行调整，与传 统整数阶微积分相比，分数阶微积分多了可以调节的微积分阶数项，由于分数阶滑模控制 多了可调节的阶数自由度，控制效果会有所改进。
【发明内容】
[0003] 为了克服滑模控制中存在的控制力抖震现象，本发明提出一种自适应分数阶动态 滑模控制算法，将分数阶微积分算法与动态滑模控制进行了结合，提高了传统整数阶滑模 控制的控制效果和系统参数辨识效果，以及减小滑模控制中控制力抖震的现象。
[0004] 实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：
[0005] -种自适应分数阶动态滑模控制算法，包括以下步骤：
[0006] 根据1个或者多个系统参数的参数矩阵、系统状态向量、控制力向量、由系统状态 向量计算出的跟踪误差，建立被控系统的数学模型；
[0007]利用跟踪误差及其分数阶导数构造分数阶滑模面方程；
[0008] 利用分数阶滑模面方程及其导数方程，建立分数阶动态滑模面方程；
[0009] 利用分数阶动态滑模面方程，建立基于各系统参数的参数矩阵的分数阶自适应律 方程；
[0010] 设计控制力向量的结构及计算方程，并计算和输出控制力向量给被控系统。
[0011]所述被控系统的数学模型具体为：
[0012] q + Dq + Kq = m - 2Dq (1)
[0013] 式中= ? =["十 Z)=[，斤 ￡ =卜']，〇 =[二 t}'D、K、Q 为 包含系统参数的参数矩阵，dxx、dyy分别为X轴和Y轴的阻尼系数，dxy为X，Y轴间的親合系数，q 为系统状态向量，包含x、y，x、y为质量块在X、Y轴上的位移，u为控制力向量，ux、uy为X、Y轴上 的控制力；
[0014] 所述跟踪误差为e = qd-q，跟踪误差的导数为6 =么-4,其中qd为给定信号。
[0015]所述分数阶滑模面方程为：
[0016] 5,=Gle+Cj:e + c3￡>a_I<? .(2)
[0017] 式中：C1，C2，C3均为滑模面方程的参数，都为正数，D^e为跟踪误差的分数阶导数， a取任意有理数。
[0018] 所述分数阶动态滑模面方程，具体为： <r = i+as …
[0019] (3) -c{e -\-c^e c,Dae + (cve f c2.e-h
[0020] 式中，s为动态滑模面参数，为一任意正数。
[0021] 所述基于各系统参数的参数矩阵的分数阶自适应律方程分别为：
[0022] 〇! ~ ija1 c\ + q<j! (c, + cc{) (4 >
[0023] Cf = qc/ 2Cl + q</ 2(c2 + &t) (5>
[0024] 尤r = i)<j' q （q 十 } ( 6)
[0025] 根据自适应律方程中的#、g、q、〇以及参数d，c2，0来对控制器中的参数矩
[0026] 阵乃、#、亡完成自适应调整。
[0027]所述控制力向量的结构及计算方程为：
[0028] +usw Cl)
[0029] 其中，
[0032]其中n为滑模项的增益，取为任意正数，
[0033] 式（8)中：
[0034] f = -0+2〇^4-iq (10)
[0035] 式（10)中，力、.#、旮分别为D、K、Q的参数估计值。
[0036]所述的一种自适应分数阶动态滑模控制算法，还包括:建立Lyapunov函数并对其 求导，再将控制力向量的结构及计算方程和基于各系统参数的参数矩阵的分数阶自适应律 方程带入进行计算。
[0037] 所述Lyapunov函数具体为：
(11 )
[0039] 其中，-為=23-6，一点七―合，分别为D、K、Q的参数估计偏差，
[0040] 对公式(11)进行求导： V = ar& \ trib' D) I triK: K) I
[0041] . (12) _/_i?) + (c2 十&^)(元 _j/> + e3Z3°"+1e + 5c!D；ae+&^」+饮(t)
[0042] 其中：/r(*) = "乂5) + '犮）+ /r(^V A)
[0043 ]将控制力向量的方程6代入式(12)得到：
[0053] 本发明的有益效果：
[0054] (1)本发明提出一种自适应分数阶动态滑模控制算法，使用的跟踪误差的微分与 积分的阶数为分数、使用的滑模面的微分与积分的阶数为分数，因而，可调节的阶数自由度 高，控制效果更好。
[0055] (2)本发明提出一种自适应分数阶动态滑模控制算法，将分数阶微积分算法与动 态滑模控制进行了结合，提高了传统整数阶动态滑模控制的控制效果，并减小滑模控制中 控制力抖震的现象;并设计了基于各系统参数的参数矩阵的分数阶自适应律方程，从而大 大提高了系统参数辨识效果。
[0056] (3)本方法提出的一种自适应分数阶动态滑模控制算法，使用了包含分数阶项的 分数阶动态滑模面项，且本发明中所设计的自适应算法都是基于Lyapunov稳定理论，能够 保证系统的稳定性。
【附图说明】
[0057] 图1为本发明的自适应分数阶动态滑模控制算法的流程图。
[0058] 图2为与本发明的自适应分数阶动态滑模控制算法对应的控制系统的原理图。
[0059] 图3为本发明具体实施实例中X，Y轴位置跟踪性能曲线。
[0060] 图4为本发明具体实施实例中X，Y轴位置跟踪误差曲线。
[0061] 图5为本发明具体实施实例中X，Y轴光滑的不存在抖震的控制力曲线。
[0062] 图6为本发明具体实施实例中使用自适应整数阶动态滑模控制和自适应分数阶动 态滑模控制的跟踪效果对比图。
[0063] 图7为本发明具体实施实例中使用自适应整数阶动态滑模控制和自适应分数阶动 态滑模控制的跟踪误差对比图。
[0064] 图8为本发明具体实施实例中使用自适应整数阶动态滑模控制和自适应分数阶动 态滑模控制的参数辨识对比图。
[0065] 图9为本发明具体实施实例中使用自适应整数阶动态滑模控制和自适应分数阶动 态滑模控制的角速度辨识对比图。
[0066] 图10为本发明具体实施实例自适应滑模控制中存在抖震现象的控制力曲线。
【具体实施方式】
[0067] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明 进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于 限定本发明。
[0068] 下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。
[0069] 如图1所示，一种自适应分数阶动态滑模控制算法，包括以下步骤：
[0070] 根据1个或者多个系统参数的参数矩阵、系统状态向量、控制力向量、由系统状态 向量计算出的跟踪误差，建立被控系统的数学模型；
[0071 ]利用跟踪误差及其分数阶导数构造分数阶滑模面方程；
[0072] 利用分数阶滑模面方程及其导数方程，建立分数阶动态滑模面方程；
[0073] 利用分数阶动态滑模面方程，建立基于各系统参数的参数矩阵的分数阶自适应律 方程；
[0074]建立控制力向量的结构及计算方程，并计算和输出控制力向量给被控系统。
[0075] 所述被控系统的数学模型具体为：
[0076] q+ Dq + Kq = u ( 1 ) 「" 1 「以，.d 「?,2. d 「〇〇,"! t
[0077] 式中：i?= ，《= ，乃= ,尤=' "> ?= n n ，D、K、Q 包 bJ LM'J Lc/'v 夂.」 卜"％」 LA Q J 含系统参数的参数矩阵，dxx、dyy分别为X轴和Y轴的阻尼系数，dxy为X, Y轴间的親合系数，q为 系统状态向量，包含x、y，x、y为质量块在X、Y轴上的位移，u为控制力向量，ux、uy分别为X、Y轴 上输入的控制力；
[0078] 所述跟踪误差为e = qd_q，跟踪误差的导数为6 = 1-4,其中qd为给定信号。
[0079]所述分数阶滑模面方程为：
[0080] S = c1e + c2e + c3D<yAe Q)
[0081]式中：C1，C2，C3均为滑模面方程的参数，都为正数，a取任意有理数，是一个确定的 数。
[0082]所述分数阶动态滑模面方程，具体为： a = S-\- dS ,
[0083] , (3) ^ cxe -h c2e -h + c^e^-CjDa'
[0084] 式中，0为动态滑模面参数，为一正数。
[0085] 所述基于各系统参数的参数矩阵的分数阶自适应律方程分别为：
[0086] b1 二 ijcr1 c' + (la1 (c、+ dc'、 4)
[0087] Q/ = cja' 2c, +ija' 2(c\ +cc\) (5)
[0088] = qa' c, + qa! (c, -i- cc.) (S)
[0089] 根据自适应律方程中的f，#，q，〇以及参数Cl，c 2，B来对控制器中的参数矩阵J、 犮、.点完成自适应调整。
[0090] 由于分数阶滑模面S = #+￥ + c3ZT々，其包含了误差的分数阶导数，而动态滑模面 〇又包含分数阶滑模面，因此自适应律方程也为分数阶形式。
[0091] 所述控制力向量的结构及计算方程为：
[0092] ?= &iv + Usw (7)
[0093] 其中，
[0096] 式(9)中：
[0097] f = -{〇T2〇)i}-l<q (10)
[0098] 式（10 )中，力、#、合分别为D、K、Q的参数估计值，一乃=￡)-力，-0， 分别为D、K、Q的参数估计偏差。
[0099] 所述的一种自适应分数阶动态滑模控制算法，还包括:建立Lyapunov函数并对其 求导，再将控制力估计模型方程和基于各系统参数的参数矩阵的分数阶自适应律方程带入 进行计算。
[0100] 所述Lyapunov函数具体为：
(11)
[0102] 对公式（11)进行求导： V - a' & + tr(D' D) + fr{K! K) + tr{Cl1 Q)
[0103] r「 . u n <12) =<7r Lq d _d) + (c2 + )(元 _ / - m } + . *哲.+ 0c3.Da.e+.0c.2g」+ ?r(*)
[0104] 其中⑴
[0105] 将控制力向量的结构及计算方程为j}代入式(12)得到：
[0109] 其导数为：
[0110] f =：(-〇-2a)cj-Kq (15；
[0111] 将公式(15)带入公式(13中)得到： V = aT {c\[(-D-2Q)q -Kq] -± (c, + 5cj )[(-￡) -20)4 -Xg] -^sgn(cr)} +tr{*) =cr, {[-ctDq-{c-, +dcl)Dq] + \-2cfiq-2{L\ +A'J)f2^] + [-cJ^-(c, +dc{)kq]-qs^\{ays + tr{*)
[0112] , ^ ", _ - (16) =[-^tjrC! D-qaT (c2 +dc{ )￡>]+tr(DTD) + [-qaT 2cfi-qaT 2( c2 + 5c, )Q] -K'/^O.^Qi + f-wa^- K -(>〇'(t- + Vci )A'l-f >.：i K.' A' )-?/jcr|
[0113] 将公式(4)、（5)、（6)带入上式得到：
[0114] V = -?/ cr < 0 C17) 〇
[0115]由公式（17)可以看出，所设计的控制算法能够保证Lyapunov函数的导数是半负定 的;根据Lyapunov稳定性理论，可以判定被控系统的稳定性。
[0116] 如图2所示，是将本发明的自适应分数阶动态滑模控制算法对应的控制系统的原 理图。
[0117] 如图3-5所示，在本发明的一种实施例中，被控系统各参数设置为：cox2 = 355.3， ?y2 = 532.9,《xy = 70.99，dxx = 0.01，dyy = 0.01，dxy = 0.002, Q =0.1，被控对象的初始状 「X」[sin(4.17，） 态取X0=[0.6 0 0.6 0]，参考轨迹~M 。 ，,"」L〇_7sin(5m_
[0118] 控制器设计中参数设定为:ci = l，C2 = 5，C3 = l，3 = 5，a = 1.23，n=10。
[0119] 本发明能够提高传统整数阶动态滑模控制的控制效果和系统参数辨识效果，并减 小滑模控制中控制力抖震的现象，具体可以从图3-图10中看出。
[0120]以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术 人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本 发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变 化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其 等效物界定。
【主权项】
1. 一种自适应分数阶动态滑模控制算法，其特征在于，包括以下步骤： 根据1个或者多个系统参数的参数矩阵、系统状态向量、控制力向量、由系统状态向量 计算出的跟踪误差，建立被控系统的数学模型； 利用跟踪误差及其分数阶导数构造分数阶滑模面方程； 利用分数阶滑模面方程及其导数方程，建立分数阶动态滑模面方程； 利用分数阶动态滑模面方程，建立基于各系统参数的参数矩阵的分数阶自适应律方 程； 设计控制力向量的结构及计算方程，并计算和输出控制力向量给被控系统。2. 根据权利要求1所述的一种自适应分数阶动态滑模控制算法，其特征在于:所述被控 系统的数学模型具体为：^包含系 统参数的参数矩阵，dxx、dyy分别为X轴和Y轴的阻尼系数，dxy为X，Y轴间的親合系数，q为系统 状态向量，包含X、y，X、y分别为质量块在X、Y轴上的位移，u为控制力向量，Ux、uy分别为X、Y轴 上输入的控制力； 所述跟踪误差为e = qd-q，跟踪误差的导数为? =也-扣其中qd为给定信号。 3 .根据权利要求2所述的一种自适应分数阶动态滑模控制算法，其特征在于:所述分数 阶滑模面方程为：(2) 式中：C1，C2，C3均为滑模面方程的参数，都为正数，Da'为跟踪误差的分数阶导数，α取 任意为有理数。4. 根据权利要求3所述的一种自适应分数阶动态滑模控制算法，其特征在于:所述分数 阶动态滑模面方程，具体为：(3) 式中，9为动态滑模面参数，为一正数。5. 根据权利要求4所述的一种自适应分数阶动态滑模控制算法，其特征在于:所述基于 各系统参数的参数矩阵的分数阶自适应律方程分别为：(4) (5) (6) 〇6. 根据权利要求5所述的一种自适应分数阶动态滑模控制算法，其特征在于:所述控制 力向量的结构及计算方程为： (7) 其中（S) 其中η为滑模项的增益，取为任意正数，式⑶中：UU) 式(10)中，办、尤、β分别为?、Κ、Ω的参数估计值。7. 根据权利要求1所述的一种自适应分数阶动态滑模控制算法，其特征在于，还包括： 建立Lyapunov函数并对其求导，再将控制力向量的结构及计算方程和基于各系统参数的参 数矩阵的分数阶自适应律方程带入进行计算。8. 根据权利要求7所述的一种自适应分数阶动态滑模控制算法，其特征在于：所述 Lyapunov函数具体为：UD 其中，-#=￡>-方，-?=Ω-合，-1=尤-1分别为D、K、Ω的参数估计偏差。
【文档编号】G05B13/04GK105892297SQ201610413867
【公开日】2016年8月24日
【申请日】2016年6月13日
【发明人】卢成, 费峻涛
【申请人】河海大学常州校区