基于控制输入饱和的无模型自适应控制方法

基于控制输入饱和的无模型自适应控制方法
【专利摘要】本发明提供一种基于控制输入饱和的无模型自适应控制方法，本发明考虑控制输入存在位置和速率饱和的情况下，设计一种基于观测器技术的自适应神经网络约束控制器，在设计过程中提出一种动态抗饱和补偿器用以实时调整参考设定值以确保控制输入不会进入饱和区域。首先针对一般仿射非线性系统利用反馈线性化方法进行模型变换，其次针对变换后的系统设计一个神经网络观测器和约束控制器，给出的一种动态抗饱和算法在线调整参考设定值使得控制器的输入一直运行在约束范围中。
【专利说明】
基于控制输入饱和的无模型自适应控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及高阶非线性系统控制方法领域，特别是涉及基于控制输入饱和的无模 型自适应控制方法。
【背景技术】
[0002] 实际的控制系统都是非线性的，各种约束总是大量存在。当系统状态在相对较小 的范围内变化时，一般可以用线性微分方程来描述，并用较为成熟的线性系统理论进行分 析与设计。如果要考虑系统的大范围工作区域，而系统状态将受到约束限制时，运用线性系 统理论就难以得到有效的解决[1]。
[0003] 饱和问题是各类非线性系统中比较常见的。例如：电机由于物理上的限制只能达 到有限转速，运算放大器的输出一般不超过其电源电压，数字计算机中的数据由于字长有 限而可能出现溢出。饱和问题会对控制系统的设计带来很大的麻烦，常常使系统的工作性 能退化，超调增大，调整时间延长。对控制对象本身不稳定的系统，甚至会导致闭环系统不 稳定。
[0004] 饱和问题不同于一般的非线性问题，它是基于对工作在线性条件下的系统在特殊 条件下进入非线性区域的考虑，单纯地应用目前相对不成熟的非线性系统理论解决饱和问 题代价太大，而且往往无法得到性能良好且全局稳定的系统。所以目前对于饱和问题，通常 是在线性系统框架下进行适当地扩展，以便充分利用较成熟的线性系统理论找到解决饱和 问题的方法。
[0005] -般地，在抗饱和控制的研究中，处理饱和的方法有两种:要么将发生饱和的系统 重新拉回到线性区域;要么通过严谨地设计控制器，以避免饱和问题发生。实际系统中饱和 问题的出现有时不是由于控制器设计引起，当参考轨迹设定不合理，正确的控制器设计也 无法充分的避免饱和问题发生。所以，在控制器设计合理的情况下，如何通过抗饱和处理调 整参考设定值，以确保控制输入不会进入饱和区域也是具有很大的研究意义。

【发明内容】

[0006] 为了解决上述存在的问题，本发明提供一种基于控制输入饱和的无模型自适应控 制方法，本发明考虑控制输入存在位置和速率饱和的情况下，设计一种基于观测器技术的 自适应神经网络约束控制器，在设计过程中提出一种动态抗饱和补偿器用以实时调整参考 设定值以确保控制输入不会进入饱和区域。首先针对一般仿射非线性系统利用反馈线性化 方法进行模型变换，其次针对变换后的系统设计一个神经网络观测器和约束控制器，给出 的一种动态抗饱和算法在线调整参考设定值使得控制器的输入一直运行在约束范围中，为 达此目的，本发明提供基于控制输入饱和的无模型自适应控制方法，其特征在于：
[0007] 步骤一将输入输出反馈线性化：
[0008] 考虑模型未知但阶数已知的单输入-单输出仿射系统：
[0010] 其中fi，gjPh^定义域上足够光滑，映射负J-RlPgi :D-Rn称为D上的向 量场，导数{为：
[0012]
称为hi关于fi或沿fj^Lie导数，这种表示方法类似于匕沿系 统I:气_巧轨迹的导数，当重复计算关于同一向量场或一新向量场的导数时，要用到以下表 示：
[0014]如果= 则卜V诉)，与U无关，如果继续计算y的二阶导数，记为y(2)，得：
[0016]同样，如果％= 〇，则)>(2)=乓&^)，且与u无关，重复这一过程可看出，如果|保） 满足齡=〇，i = 1，2，…，p-1巧#，则u不会出现在的方程中，但出现 在y(p)的方程中，带一个非零系数，BP :
[0018]定义x = [X1，X2，…，XP] = [y，y2，…yp-1 ]，/(无)=%/诉)，啦)=/f %(元)，则方程 (4.5)可以表示成如下状态方程形式：
[0020]考虑控制输入存在如下约束：
[0022] 步骤二建立高阶神经网络模型：
[0023] 设每一个神经元状态由下面微分方程描述：
其中M是第i个神经元状态，&1为常数，Wlj表示第j个输入与第i个神经元之间的连接权 值，化是上述神经元的第j个输入，其既可以是外部输入，也可以是通过S函数，ru = S(\)作 用的神经元状态，这里S( ?)表示S型非线性函数；
[0025]现以n个神经元和m个输入组成的高阶递归神经网络说明，神经元的状态由下面微 分方程确定：
这里h是第i个神经元状态，{h，12，…，Id是集合{1，2，…，m+n}中无秩序L子集，M为 实数，wlk是可调神经网络权值，山(k)为非负整数，n是神经元输入向量，定义如下：
[0027] q= [ru，…Hi，…，qn+m]T= [S(入 i)，."，S(入 n)，S(ui)，."，S(um) ]T (4.10)；
[0028] 这里u=[Ul，u2，…，um] T是神经网络外部输入向量，S( ?)是单调递增可微S型函 数，定义为：
[0030] 其中a为正的实数，e为小的实数，如a = 0= 1，e = 〇,式(4.11)表示logistic函 数;a = 0 = 2, e=_l时，则代表双曲正切函数；
[0031]在这里引入L维向量z，其定义为：
[0033]于是高阶回归神经网络模型式(4.9)变换为：
[0035]更进一步，定义可调参数向量Wi=[wi,i，…，Wi,L]，则(4.13)式变为；
[0037] 这里{Wi:i = l，2,…，n}为神经网络可调权值，系数{ai:i = l，2,…，n}表示网络基 本结构参数，在网络训练期间固定不变，为了保证每一个神经元输入输出有界且稳定，取ai 为正数；
[0038]步骤三动力学模型辨识；
[0039]为了方便模型辨识，式(4.6)写成如下形式：
[0043] 针对式(4.15)，基于上节所述的RH0NN，设计观测器如下；
[0045] 其中：[务為，"_^為j为式（4.15)的观测值，L=[li，l2,…，1p] t为观测器增益， Wm ]；
[0046] 定义观测和输出误差F:擎 差的动态方程如下：
[0048] 其中：Jd-IC7 , #4。:_2-妒2，舡，2为最优的权值矩阵。ei,2为RH0NN的函数估计 误差，且满足有界条件I e 21彡G L 2;
[0049] 定理4.1:针对式(4.15)所设计的RH0NN观测器在权值满足如下(4.17)自适应调整 法则的情况下可以保证观测误差一致最终有界(UUB);
[0053] 对化求导可得；
[0057] 利用Young不等式，可得；
[0059] 考虑如下的类Riccati代数不等式；
[0060] ATP^PA+P2 < -Q (4.23);
[0061]其中Q为正定矩阵。将式(4.22)代入式(4.20)可得；
[0063]将权值调整法则带入可得对满足如下关系；
[0065]所以当状态估计误差；
[0067]或者权值估计误差；
[0069] 可以确保通过以上的分析，可以得到一致最终有界(UUB);
[0070] 步骤四无约束的输出反馈控制建模；
[0071] 定义参考轨迹 / ^ 里设计控制器如下；
[0073] 其中.2 = ;^-￡。1(=[1^1，1?，"，1^]1'为控制器反馈增益，满足11虹￥；^条件，将控制器 (4.26)代入(4.16)可得闭环动态方程为；
[0074] I：：： AJ~KCtM (4,27);
[0075] 其中Ac = A-BKt，求方程(4.27)，可得；
[0079] 其中m和a为满足不等式的正定常数；
[0080] 上面的控制器的设计没有将控制输入存在的位置和速率饱和约束问题考虑进去， 通过抗饱和策略调节参考设定值yd，从而确保输出跟踪设定值保持在一个合理的范围里 面，以保证控制量能一直维持在饱和范围里；
[0081 ] 步骤五约束控制器的设计；
[0082]考虑输入约束式(4.7)，则式(4.26)变换为如下控制器；
[0084] 后面将设计I约束函数Cons(.)的动力学方程表示如下：
[0085] II - Sat., i co {Satm (uc) - u)) (431);
[0086] 其中Satr(?)，Satm(?)函数定义如下：
[0089]重新定义输出跟踪误差=区忑，…石f为：
[0093] (4.35)就是动态抗饱和补偿器，定义式(4.35)又可以写成如下表 达式；
[0097] Ai表示为一个稳定的矩阵，即sp+KpSp-4…+Kl满足严格的Hurwitz条件，设计 < = -^1-^2-----??由式(4.3 4)、式(4.3 5)和控制律(4.3 0)，可以得到如下：
[0098] e = S2f (4.38);
[0099] 其中：
[0101] 对式(4.36)和式(4.38)求解得到如下；
[0107] 其中：nu和ai为正值，满足|eXpm| ，约束闭环控制系统为跟踪误差信 号为UUB。
[0108] 备注4.1:严格来说，TT23啦)会出现倒数不存在的情况（即，闲是病态的或者奇 异的）。因此，在本发明的研究中，引入(離2 + 〇]代替控制律（4.3 0 )中的 l/r2~@)，其中〇>0的常数。
[0109] 本发明在考虑控制输入存在位置和速率饱和的情况下，设计一种基于观测器技术 的自适应神经网络约束控制器，在设计过程中提出一种动态抗饱和补偿器。其首先针对一 般仿射非线性系统利用Lie导数进行模型变换，将系统变换成一个高阶非线性系统，其次针 对该系统设计一个神经网络观测器和约束控制器，而所设计的自适应神经网络控制器不需 要已知精确的动力学数学模型，且提出的一种动态抗饱和算法可以确保控制器的输入一直 运行在约束范围中，并且对所提方法的闭环系统进行了相应的稳定性分析，最后通过将该 方法应用于可变速风力发电机中，通过两种不同的仿真分析，均可以看出所提的方法实现 了风力机风轮的速度跟踪控制，并达到了良好的控制性能和效果。理论和仿真均可以得出 所提的方法是行之有效的。
【附图说明】
[0110] 图1是本发明约束函数Cons(.)的结构框图；
[0111] 图2是本发明所提约束控制方法的结构框图；
[0112] 图3是本发明仿真实验可变速风力机原理图（左图）和电气系统(右图）；
[0113] 图4是本发明仿真实验VSWT风轮转子输出响应和励磁电压的响应曲线（参考输出 设定为正弦波)示意图；
[0114] 图5是本发明仿真实验抗饱和补偿器的响应曲线（参考输出设定为正弦波）示意 图；
[0115] 图6是本发明仿真实验VSWT风轮转子输出响应和励磁电压的响应曲线（参考输出 设定为阶跃信号示意图；
[0116] 图7是本发明仿真实验抗饱和补偿器的响应曲线(参考输出设定为阶跃信号）；
【具体实施方式】
[0117] 下面结合附图与【具体实施方式】对本发明作进一步详细描述：
[0118] 本发明提供一种基于控制输入饱和的无模型自适应控制方法，本发明考虑控制输 入存在位置和速率饱和的情况下，设计一种基于观测器技术的自适应神经网络约束控制 器，在设计过程中提出一种动态抗饱和补偿器用以实时调整参考设定值以确保控制输入不 会进入饱和区域。首先针对一般仿射非线性系统利用反馈线性化方法进行模型变换，其次 针对变换后的系统设计一个神经网络观测器和约束控制器，给出的一种动态抗饱和算法在 线调整参考设定值使得控制器的输入一直运行在约束范围中。
[0119]步骤一将输入输出反馈线性化：
[0120]考虑模型未知但阶数已知的单输入-单输出仿射系统：
[0122] 其中f i定义域上足够光滑，映射f i: D-Rn和gl: D-Rn称为D上的向 量场，导数身为：
[0124]
I称为lu关于或沿fd^Lie导数，这种表示方法类似于匕沿系 统；^轨迹的导数，当重复计算关于同一向量场或一新向量场的导数时，这种新表示法 较为方便，例如，要用到以下表示：
[0126]如果，_则,:％%贫)，与u无关，如果继续计算y的二阶导数，记为y(2)，得：
[0128]同样，如果％^^1保)=〇，则y(2)=力/诉)，且与u无关，重复这一过程可看出，如果蚵(句 满足= 0= 1，2，…，P-1，d，则u不会出现在凡爲^的方程中，但出现 在y(p)的方程中，带一个非零系数，BP:
[0130]定义x = [ X1，X2，…，Xp] = [y，y2，…，yp-1 ]，/(幻=⑷，娘)=^今 \(幻，则方程 (4.5)可以表示成如下状态方程形式：
[0134] 步骤二建立高阶神经网络模型：
[0135] 理论上已经证明，即使只有一个隐层的神经网络，只要该层神经元数目足够多，则 在紧致集上它可以一致渐近逼近任意连续非线性函数，因此，将神经网络用于动力学系统 的辨识、建模已成为一种行之有效的方法和手段。
[0136] 递归神经网络是具有反馈的动态网络，其显著特征是神经元连接存在反馈方式， 即一层的输出通过连接权回送到同一层或前一层输入。这一点有别于前馈神经网络一一其 结构是分层的，它的信息是依次向上传递的，第一层单元与第二层所有单元相连，第二层又 与其上一层所有单元相连，依此法则，直至输出层。而在回归网络中，它总是将其以前的输 出循环返回到输入，所以其输出不但取决于当前的输入，而且还取决于以前的输出。这种网 络通过存贮内部状态使其具备映射动态特征的能力，能更直接生动反映系统动态特性，从 而使系统具有适应时变特性的能力，代表了神经网络发展方向。
[0137] 下面以一种简单网络结构为例建立高阶回归神经网络模型。
[0138] 设每一个神经元状态由下面微分方程描述：
[0140] 其中M是第i个神经元状态，ai为常数，Wl谦示第j个输入与第i个神经元之间的连 接权值，化是上述神经元的第j个输入。它既可以是外部输入，也可以是通过S函数，如ib = S (入j)作用的神经元状态，这里S(.)表示S型非线性函数。
[0141] 针对式(4.8)表示的神经网络模型的动态行为和稳定特性，Hopfield和许多学者 进行过深入细致研究。研究结果表明：该模型在诸如联想记忆等应用方面取得了较好的结 果，但同时由于其结构简单而暴露出相应的局限性。
[0142] 在二阶回归神经网络模型中，神经元总的输入不仅是化的线性组合，同时也可为 两两乘积如化取的组合。而且按此方式扩展，输入中可以包括三个相乘如runkiu或者四个甚 至更多个相乘的高阶连接，于是就形成了高阶回归神经网络（冊0顺-1^111^111:1^11-Order Neural Networks)。
[0143]现以n个神经元和m个输入组成的高阶递归神经网络为例加以说明，神经元的状态 由下面微分方程确定：
这里M是第i个神经元状态，山山，…，IL}是集合{1，2,…，m+n}中无秩序L子集，M为 实数，wlk是可调神经网络权值，山(k)为非负整数，n是神经元输入向量，定义如下：
[0145] ，％，％+1，."，nn+m]T=[S(人1)，."，S(An)，S(Ul)，."，S(Um)] T (4.10)；
[0146] 这里u=[Ul，U2，…，Um]T是神经网络外部输入向量。S( ?)是单调递增可微S型函 数，定义为：
[0148] 其中a为正的实数，e为小的实数。如a = 0= 1，e = 〇,式(4.11)表示logistic函 数;a = 0 = 2，e = -l时，则代表双曲正切函数，这些S型激活函数是神经网络应用中最常用的 函数。
[0149] 在这里引入L维向量z，其定义为：
[0151]于是高阶回归神经网络模型式(4.9)变换为：
[0153] 更进一步，定义可调参数向量Wi= [Wi,i，…，Wi,L]，则(4.13)式变为
[0155] 这里{Wi: i = 1，2，…，n}为神经网络可调权值，系数{ai: i = 1，2，…，n}表示网络基 本结构参数。在网络训练期间固定不变，为了保证每一个神经元输入输出有界且稳定，取ai 为正数。
[0156] 步骤三动力学模型辨识；
[0157] 为了方便模型辨识，式(4.6)写成如下形式：
[0161] 针对式(4.15)，基于上节所述的RH0NN，设计观测器如下；
[0163] 其中：$ = [%為0感]为式（4.15)的观测值，L=[li，l2,…，1p]t为观测器增益， rur =[扣2，.:.，_勹..。
[0164] 定义观测和输出误差im 由式(4.16)和式(4.15)，可以得到观测误 差的动态方程如下：
[0165] i ^ ：ix + JS(iPxrs(x)^f：. *H'~rzix)*i：2u) (4.17);
[0166] 其中：I = J-￡C5 , #fi3:二喊Z-IT1，2,时>2为最优的权值矩阵。￡1,2为RHONN的函数估计 误差，且满足有界条件I e 21彡G L 2。
[0167] 定理4.1:针对式(4.15)所设计的RH0NN观测器在权值满足如下(4.17)自适应调整 法则的情况下可以保证观测误差一致最终有界(UUB)。
[0171] 对％求导可得；
[0172] -2i PB{< (4.20)；
[0173] 因为 | ￡l, 21 彡 G h 2，| u | 彡max{ | umin |，| umax | }，因此可得<丫，其中；
[0175] 利用Young不等式，可得；
[0176] irrm^ (4 22)；
[0177] 考虑如下的类Riccati代数不等式；
[0178] ATP+PA+P2 <-Q (4 23)：
[0179]其中Q为正定矩阵。将式(4.22)代入式(4.20)可得；
[0181]将权值调整法则带入爲，可得#满足如下关系；
[0183]所以当状态估计误差；
[0185]或者权值估计误差；
[0187] 可以确保('、0,通过以上的分析，可以得到一致最终有界(UUB)。
[0188] 步骤四无约束的输出反馈控制建模；
[0189] 定义参考轨迹/ =[g,心、-，其中yd为输出跟踪设定曲线。这 里设计控制器如下；
[0191 ] 其中[ki，k2,…，kp]T为控制器反馈增益，满足Hurwitz条件。将控制器 (4.26)代入(4.16)可得闭环动态方程为；
[0192] ^：：： KCtx (4 27)；
[0193] 其中厶。=厶_81^，求方程(4.27)，可得；
[0198] 上面的控制器的设计没有将控制输入存在的位置和速率饱和约束问题考虑进去。 既于此，本文作者提出一种动态抗饱和方法，通过抗饱和策略调节参考设定值y d，从而确保 输出跟踪设定值保持在一个合理的范围里面，以保证控制量能一直维持在饱和范围里。
[0199] 步骤五约束控制器的设计；
[0200] 考虑输入约束式(4.7)，则式(4.26)变换为如下控制器；
[0202]后面将设计I约束函数Cons(.)的框图结构如图1所示。
[0203]同样约束函数Cons(.)的动力学方程表示如下：
[0204] 如 (4.31)；
[0205] 其中Satr( ? )，Satm( ?)函数定义如下：

[0212] (4.35)就是动态抗饱和补偿器，定义而，、、處式(4.35)又可以写成如下表 达式；
[0216] &表示为一个稳定的矩阵，即，+%#+'??謂满足严格的Hurwitz条件。如果我们 设计P _ 由式(4.34)、式(4.35)和控制律(4.30)，可以得到如下：
[0226] 其中：nu和ai为正值，满足|exp?|Sm,exp-^，i = l，2。因此，可以得到，约束闭环 控制系统为跟踪误差信号为UUB。为了方便表达总体设计流程，给出如下设计框图。结构框 图如图2所示。
[0227] 备注4.1:严格来说，玲会出现倒数不存在的情况是病态的或者奇 异的）。因此，在本发明的研究中，引入疋23"啦)/[(?^(功 2 +0]代替控制律（4.3 0 )中的 )，其中〇 > 〇的常数。
[0228] 本发明控制方法仿真验证如下：
[0229] 1)建立风力发电机系统模型如下：
[0230] 本章仿真考虑可变速风力机(Variable speed wind turbine，VSWT)，VSWT发电系 统的基本组成包括风轮机、增速箱和发电机，其原理图如图3所示。其中：Jr为风轮机转子惯 性，Kr为风轮机转子阻尼系数，Br为风轮机转子刚度。
[0231]发电机的转矩的动力学方程表示为：
[0233]其中：Jg为发电机的转子惯性，Kg为发电机的转子阻尼系数，Bg为发电机的转子刚 度。定义齿轮箱齿轮比为ng，则齿轮箱的转矩传输和转速之间存在如下的关系：
[0235]由（4.44)_(4.46)，且Jt乒0,可以得到如下式子：
[0239] 其中1^是取决于空气密度因素，转子的半径，风速和俯仰角的风速功率传递参数。 c(If)是发电机中电流和产生电磁转矩之间的非线性关系。发电机的励磁回路电气原理图
[0240] 如图3中右图所示，其回路动态描述为
[0242]其中，Rf，L为发电机励磁回路的电阻和电感，If和uf表示发电机励磁电流和励磁电 压。由式(4.44)-(4.49)因此可以得到VSWT动力学方程如下；
[0246] 2)仿真验证；
[0247] 2组不同的仿真结果表明所提出的约束控制算法的有效性。在仿真中，选取对应系 统参数，如Rf = 〇.〇2Q，L = 0.001H，Jt = 24490，Bt = 52，Kt = 52，Ku = 3，ng = 30，K<t> = 1.7，c (If) = l〇〇〇If。风轮机的转子转速参考信号《d = yd选取如下两种情况，第一个为正弦信号， 即；
[0248] yd(t) = co a(t) = 2+sin(0.5t) (4.52)；
[0249] 第二种情况采取阶跃响应跟踪，其设定值如下所示；
[0253] 式(4 ? 53)中切入风速uc = 4 ? 3m/sec，额定风速ur = 7 ? 7m/sec，截止或收叶风速ut = 17.9m/sec。约定控制输入约束条件为：
[0255] 神经网络的基函数的节点数为10。设计神经网络观测器的参数为L=[1000,2000 ] T，ri = diag[104]，r2 = diag[103]，ai = a2 = 0.001，控制器反馈增益K=[5000,5000]T。动 态抗饱和补偿器(4.35)的参数选取为^ = 102 = 500。状态初始值选取为《r(0) = l，If(0) = 0〇
[0256] 仿真结果1(正弦参考轨迹)如图4到5所示。图4为表示输出设定值cod，实际风轮转 子速度《 4向应和发电机励磁电压uf响应以及变化率(控制输入）。图5给出了抗饱和补偿器 (4.35)的响应曲线。从响应曲线可以看出，跟踪误差收敛到非常小的值并确保控制输入一 直保持在一个约束范围之内，由此可以看出所提的方法是具有良好的输出跟踪性能和有效 的。
[0257] 仿真结果2(阶跃参考轨迹)如图6和图7所示。图6表示参考设定值为阶跃值下的实 际风轮转子速度《 ^向应和发电机励磁电压uf响应以及变化率(控制输入）。图7给出在仿真2 中抗饱和补偿器(4.35)的响应曲线。从响应曲线图6和图7可以看出，系统在此情况下同样 具有良好的输出跟踪性能。两个不同的参考轨迹情况下均表明本章所提的方法是行之有效 的。
[0258] 本发明在考虑控制输入存在位置和速率饱和的情况下，设计一种基于观测器技术 的自适应神经网络约束控制器，在设计过程中提出一种动态抗饱和补偿器。其首先针对一 般仿射非线性系统利用Lie导数进行模型变换，将系统变换成一个高阶非线性系统，其次针 对该系统设计一个神经网络观测器和约束控制器，而所设计的自适应神经网络控制器不需 要已知精确的动力学数学模型，且提出的一种动态抗饱和算法可以确保控制器的输入一直 运行在约束范围中，并且对所提方法的闭环系统进行了相应的稳定性分析，最后通过将该 方法应用于可变速风力发电机中，通过两种不同的仿真分析，均可以看出所提的方法实现 了风力机风轮的速度跟踪控制，并达到了良好的控制性能和效果。理论和仿真均可以得出 所提的方法是行之有效的。
[0259] 以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制， 而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。
【主权项】
1.基于控制输入饱和的无模型自适应控制方法，其特征在于： 步骤一将输入输出反馈线性化： 考虑模型未知但阶数已知的单输入-单输出仿射系统： (4.1)； y = \(x) ' 其中f 1，gi和匕在定义域B亡把'上足够光滑，映射&:0-1^叫1:〇41^称为0上的向量场， 导数I为：〖称为In关于h或沿fJ^Lie导数，这种表示方法类似于匕沿系统 關轨迹的导数，当重复计算关于同一向量场或一新向量场的导数时，要用到以下表 示：如果=〇，则:^%為_，与U无关，如果继续计算y的二阶导数，记为y(2)，得：同样，如災hAA间=〇,则,闲，且与u无关，重复这一过程可看出，如果幻满 足~哎4闻= 0，i = lA>H#::…l:，4K4Wd，则u不会出现在y- (P)的方程中，带一个非零系数，BP :定义叉=[叉1，叉2，."山]=[5^2，."，}^-1]，/(无)=%4(无），衮(无)=人' 1/^_1冬(无)，贝|1方程（4.5) 可以表示成如下状态方程形式： 為户:％ >、.， (4 6)； '?/(>:}+gu)-?(0 y = 考虑控制输入存在如下约束： Umin^UClimax j winiQ - ^ (4-7).; 步骤二建立高阶神经网络模型： 设每一个神经元状态由下面微分方程描述：其中h是第i个神经元状态，&1为常数，Wlj表示第j个输入与第i个神经元之间的连接权 值，化是上述神经元的第j个输入，其既可以是外部输入，也可以是通过S函数，ru = S(h)作 用的神经元状态，这里S( ?)表示S型非线性函数； 现以n个神经元和m个输入组成的高阶递归神经网络说明，神经元的状态由下面微分方 程确定：这里M是第i个神经元状态，{h，12，…，IL}是集合{1，2，…，m+n}中无秩序L子集，M为实 系数，wlk是可调神经网络权值，山(k)为非负整数，n是神经元输入向量，定义如下： H 一 [Hi，…，Un+l，…，Hn+m] - [S(A-i) ,??? ,S(A.n) ,S(lll) , " ' , S(llm) ] (4.10); 这里u=[Ul，U2，…，Um]T是神经网络外部输入向量，s( ?)是单调递增可微S型函数，定义 为：其中a，0为正的实数，e为小的实数，如a = 0=l，￡ = 〇,式(4.11)表示logistic函数;a = 0 = 2，e = -1时，则代表双曲正切函数； 在这里引入L维向量z，其定义为：于是高阶回归神经网络模型式(4.9)变换为：更进一步，定义可调参数向量Wi=[wi,i，…，wi,L]，则(4.13)式变为；这里{W1:i = l，2,…，n}为神经网络可调权值，系数{a1:i = l，2,…，n}表示网络基本结 构参数，在网络训练期间固定不变，为了保证每一个神经元输入输出有界且稳定，取为正 数； 步骤三动力学模型辨识； 为了方便模型辨识，式(4.6)写成如下形式： (415). y = CTx 其中：针对式(4.15)，基于上节所述的RHONN，设计观测器如下；其中：$ = |>,%，*':、爲；]为式（4.15)的观测值，1^=[11，12，~，1 {^为观测器增益， r，2r =[旳'~"谓 p]; 定义观测和输出误差F，:，。由式(4.16)和式(4.15)，可以得到观测误差的 动态方程如下： (4 17), 其中：J =，XCr, f，着2 - FTw 为最优的权值矩阵。ei,2为RH0NN的函数估计误 差，且满足有界条件I ei,2| SGu; 定理4.1:针对式(4.15)所设计的RH0NN观测器在权值满足如下(4.17)自适应调整法则 的情况下可以保证观测误差一致最终有界(UUB); 心巧（418); fvx ， 证明:我们考虑了Lyapunov函数；对Vi求导可得；因为|￡1,2|彡￡1,2，|11|分肌{|1^|，|11腹|}，因此可得8(￡ 1+￡211)彡丁，其中； T = g1+g2 .rnax{|uminMumax|} (4.21)； 利用Young不等式，可得； 2';. ，<:，）、《'尸卜 V' (4.22)； 考虑如下的类Riccati代数不等式； AtP+PA+Pz <-Q (4 23)； 其中Q为正定矩阵。将式(4.22)代入式(4.20)可得； I： - -\'\h * H f2 (4,24)； 将权值调整法则带入l|,可得#满足如下关系；所以当状态估计误差；可以确保#切),通过以上的分析，可以得到一致最终有界(UUB); 步骤四无约束的输出反馈控制建模； 定义参考轨迹 计控制器如下；其中S=./-i〇K= [ki，k2，…，kP]T为控制器反馈增益，满足Hurwitz条件，将控制器 (4.26)代入(4.16)可得闭环动态方程为； t? 4 - SC2 x (4 27)； 其中厶。=厶-81('求方程(4.27)，可得；上面的控制器的设计没有将控制输入存在的位置和速率饱和约束问题考虑进去，通过 抗饱和策略调节参考设定值yd，从而确保输出跟踪设定值保持在一个合理的范围里面，以 保证控制量能一直维持在饱和范围里； 步骤五约束控制器的设计； 考虑输入约束式(4.7)，则式(4.26)变换为如下控制器；后面将设计I约束函数Cons(.)的动力学方程表示如下： u -Si^r(i>) (Satm(uc) u)') (4 31); 其中Satr( ? )，Satm( ?)函数定义如下：重新定义输出跟踪误差遷/为：(4.35)就是动态抗饱和补偿器，定义命::f，式(4.35)又可以写成如下表达式；Ai表示为一个稳定的矩阵，即sP + icpsPH + hi + i^满足严格的Hurwitz条件，设计 < =~^?1-^'2-、-__，由式(4.34)、式(4.35)和控制律(4.30)，可以得至时口下： f(4.38); 其中；对式(4.36)和式(4.38)求解得到如下；定义艿f =_,|f| =先，等式两边求绝对值后得：其中：m^ai为正值，满足|eXpAMjsmiexp-m，，约束闭环控制系统为跟踪误差信号为 UUB〇 备注4.1:严格来说，会出现倒数不存在的情况（即，是病态的或者奇异 的）。因此，在本发明的研究中，引入fF^zOO/KF27^))2 +〇]代替控制律(4.30)中的l/r:2Iz(9， 其中〇>0的常数。
【文档编号】G05B13/02GK106054594SQ201610407074
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年6月12日
【发明人】周洪成, 陈正宇, 杨娟
【申请人】金陵科技学院