一种用于伺服系统控制的滑模扰动观测器的设计方法
【专利摘要】本发明提供一种用于伺服系统控制的滑模扰动观测器的设计方法，针对伺服系统低速时的摩擦干扰问题并且考虑系统建模的误差和不确定性问题。使用普通直流电机模型，将扰动观测器与滑模变结构控制相结合，设计滑模扰动观测器。首先利用扰动观测器去观测摩擦力矩的大小，然后根据得到的摩擦力矩设计滑模控制器。对摩擦力矩的观测可以减少滑模控制器的切换项增益，减少抖振现象。通过滑模扰动观测器实现低速伺服系统对死区、爬行、自振荡等非线性现象的抑制，减弱了对建模精度的要求，且具有良好的鲁棒性。
【专利说明】
一种用于伺服系统控制的滑模扰动观测器的设计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种用于伺服系统控制的滑模扰动观测器的设计方法。
【背景技术】
[0002] 在低速伺服系统中，摩擦力矩对伺服系统的动态性能造成了严重影响。并且导致 了一些非线性现象，比如转速过零点死区、低速爬行现象、滞滑自振荡等。为了能够消除这 些非线性现象，需要对摩擦力矩进行补偿。目前总体来说有两种补偿方式，一种是基于摩擦 模型的补偿方法，如Stribeck模型、LuGre模型。过程是首先利用获得的速度、位置信息来估 计模型参数，得到实时的摩擦力矩大小，然后在控制器中加入相应的补偿值。这种方法由于 事先需要通过测试或者在线辨识的方法确定模型参数，导致控制律比较复杂。另一种是基 于非模型的摩擦补偿方式，将摩擦视为扰动信号进行消除。扰动观测器是一种常见的非模 型的摩擦补偿方式，它在力矩电机上被广泛使用来观测并补偿摩擦力，但是在模型相对较 复杂的直流电机上没有应用说明。另外，扰动观测器补偿方式对系统建模的精度要求很高， 如果存在未建模动态或者建模有误差的情况下补偿效果会变坏。
[0003] 滑模变结构控制具有对系统的参数和扰动变化不敏感的特点，鲁棒性较强。但是 如果用滑模变结构控制摩擦较大的伺服系统，会使其中的符号函数具有较高的增益而导致 较大的抖振现象，因此在设计滑模控制器的时候必须要考虑摩擦因素。
【发明内容】
[0004] 本发明针对伺服系统低速时的摩擦干扰问题并且考虑系统建模的误差和不确定 性问题，提供一种用于伺服系统控制的滑模扰动观测器的设计方法。
[0005] 本发明采用如下技术方案：一种用于伺服系统控制的滑模扰动观测器的设计方 法，步骤如下：
[0006] (1)首先建立伺服系统的状态方程如下：
[0007]
[0008] 其中，状态变量Xi表示转角，X2表示转速，Ce3是电机的反电动势系数，u是控制输入， Ku是PffM驱动器的放大系数，Km是力矩系数，J是转动惯量，R是电枢电阻，Tf表示摩擦干扰力 矩；
[0009] (2)设计滑模控制率
[0010] r表示给定信号，角位置和角速度的跟踪误差分别是
[0011]
[0012]
[0013]设计切换函数S
[0014]
(4)
[0015] 其中c表示切换面的参数，c越大，使系统的响应速度越快，但稳定性会受到影响；
[0016] 采用指数趋近律
[0017]
(5)
[0018]其中ε>0Λ>0，ε是等速趋近项系数，k是指数趋近项系数，都需要人为适当选取，结 合式(1)和(4)得
[0019]
1()
[0020] 根据式(5) (6)得到控制率u的表达式 [00211
(7)
[0022] 上式中除了摩擦力矩Tf外，其余物理量都是已知的，下面采用扰动观测器的方式 来观测摩擦力矩；
[0023] (3)根据直流电机的模型设计扰动观测器，扰动观测器的输出值是等效到伺服系 统输入端的等效摩擦力矩的估计值I i,下面的式子表示了它与其他物理量的关系，
[0024]
(8)
[0025] 其中是电机转速，GrT1 (s)是被控对象名义传递函数的逆，U (s)是控制器的输 出，Q( s)表示一个低通滤波器，其表达式选择为
[0026]
(9)
[0027] 其中时间常数τ根据系统的带宽适当选取；
[0028] 将式(8)乘以系I
之后得到真实摩擦力矩的估计值，
[0029]
U〇)
[0030] 最终结合式(7)和式(10)得到的控制率完成滑模扰动观测器的设计。
[0031] 本发明的优点：通过结构变换使扰动观测器能够观测普通直流电机的摩擦干扰， 而不仅仅是力矩电机。扰动观测器对摩擦力矩的观测能够减少滑模控制的抖动问题，而滑 模控制器的使用能够有效改善扰动观测器的缺点，减弱了对建模精度的要求，提高了系统 的鲁棒性和抗干扰能力，二者相得益彰。
【附图说明】
[0032]图1为含摩擦伺服系统的滑模控制图；
[0033]图2为扰动观测器的原理图；
[0034]图3为滑模扰动观测器的结构图；
[0035]图4为正弦输入下PID控制的转速曲线图；
[0036]图5为正弦输入下滑模扰动观测器控制的转速曲线图；
[0037] 图6为阶跃位置输入下两种控制策略的位置误差曲线图；
[0038] 图7为低速斜坡输入下两种控制策略的响应曲线图。
【具体实施方式】
[0039]下面根据说明书附图举例对本发明做进一步解释：
[0040] 实施例1
[0041 ] -种用于伺服系统控制的滑模扰动观测器的设计方法，步骤如下：
[0042] 1.滑模控制器的设计
[0043]如图1表示使用滑模控制器控制一个受到摩擦影响的伺服系统，首先建立伺服系 统的状态方程如式(1)所示：
[0044]
(1)
[0045] 其中r(t)是指令信号，u是控制输入，Ce是电机的反电动势系数，Ku是P丽驱动器的 放大系数，R是电枢电阻，Km是力矩系数，J是转动惯量，Tf表示摩擦干扰力矩。状态变量Xl表 示转角，X2表示转速。
[0046] 角位置和角速度的跟踪误差分别是
[0047]
[0048]
[0049]
[0050]
[0051]
[0052]
[0053]
[0054]
[0055]
[0056]
[0057]上式中除了摩擦力矩Tf外，其余物理量都是已知的。下面采用扰动观测器的方式 来观测摩擦力矩。
[0058] 2.扰动观测器的原理
[0059] 扰动观测器的原理图如图2所示，图中η表示干扰信号，?表示干扰的观测值，Gp(S) 表不被控对象传递函数，GrT 1 ( S )表不被控对象名义模型的逆，ξ表不输出端噪声，Q( S )是一 个低通滤波器。通常Q (S)可以选择
[0060]
|8)
[0061] 对于图1所示的直流电机，由于其受到的摩擦干扰位于被控对象的内部，需要进行 一定的数学处理。如果仍然按照图2的结构设计扰动观测器，那么扰动观测器的输出值并不 是真实的摩擦力矩，而是它在伺服系统输入端的等效值T e3qt3等效摩擦力矩Te3q和原有摩擦力 矩Tf的关系是
[0062]
(9)
[0063] 忽略电感的影响，近似有
[0064]
(10)
[0065] 3.滑模扰动观测器的设计
[0066] 结合滑模变结构控制和扰动观测器的方法，得到伺服系统的控制框图如图3所示。 首先通过扰动观测器得到摩擦力矩的估计值，由于干扰观测器的输出值是等效摩擦力矩 的估计值i;，根据式(10)，乘以系·
L后得到真实摩擦力矩的估计值^ P
[0067]
(Il)
[0068] 最后根据式(7)设计出控制器的滑模控制率。
[0069] 实施例2
[0070] 已知被控电机伺服系统的参数:R=14.7Q，Km=1.134N · m/A，Ce = 0.119V/(r/ min)，J = I · 79*10-6kg*m2，KU= 12。
[0071] 电机的传递函数是
[0075] 然后根据Q(sWPGP(s)，构建扰动观测器得到摩擦力矩的估计值，选择c = 30，k =1，ε = 1作为控制参数设计控制率u。
[0072]
[0073]
[0074]
[0076]
(14)
[0077] 通过计算机S imul ink仿真，比较PID控制和滑模干扰观测器控制的好坏。
[0078]首先使用速度环和位置环的双闭环PID控制，PID参数选取的规则是:首先不考虑 电机的非线性摩擦部分，采用临界比例度法依次确定速度环和位置环的PID系数，然后再对 系数进行微调，获得接近于最佳的跟踪性能。最终确定速度环的比例系数是0.021，积分系 数是1.6,由于摩擦干扰的作用使输出端有较大噪声，微分项为零;位置环比例系数是6,积 分系数是1.8,微分项为零。
[0079]给定幅值为6°频率为2rad/s的正弦位置输入信号0 = 6sin2t(°)，理论上其速度表 达式是c〇=2C〇S2t(r/min)。图4表示了PID控制下的角速度变化曲线，转速曲线在过零点表 现出死区现象，死区时间约为0.15s，占一个周期的4.8%，这主要是由于摩擦非线性导致 的。图5表示了采用滑模干扰观测器后转速的变化曲线，死区时间约为0.02s，占周期的 0.64%，说明采用滑模扰动观测器能够有效抑制死区现象。
[0080] 给定6°的阶跃位置输入信号，图6表示当达到稳态时两种控制策略的位置误差曲 线。PID控制的位置误差曲线，在位置跟踪达到稳态时出现了滞滑自振荡的现象，位置偏差 最大值是〇.〇12°。采用滑模扰动观测器(SMDOB)的位置误差曲线，振荡值明显减少，位置偏 差最大值是〇.〇〇1°，振荡幅值是PID控制的8%。
[0081] 给定斜率为0.01°的低速斜坡位置输入，图7中的虚线表示了采用PID控制下输出 位置随时间变化的曲线，表现出了明显的爬行现象;实线是采用滑模扰动观测器(SMDOB)控 制的位置响应曲线，爬行现象基本上得到了消除。说明了 SMDOB控制方案能够很好的抑制电 机低速运行时发生的爬行现象。
【主权项】
1. 一种用于伺服系统控制的滑模扰动观测器的设计方法，其特征在于，步骤如下： (1) 首先建立伺服系统的状态方程如下：(1) 其中，状态变量XI表示转角，X2表示转速，是电机的反电动势系数，U是控制输入，Ku是 PWM驱动器的放大系数，Km是力矩系数，J是转动惯量，R是电枢电阻，Tf表示摩擦干扰力矩； (2) 设计滑模控制率 r表示给定信号，角位置和角速度的跟踪误差分别是 e = r_xi (2) e-r-Xy -r - x2 (3、 设计切换函数S s = ce + e (4): 其中c表示切换面的参数，c越大，使系统的响应速度越快，但稳定性会受到影响； 采用指数趋近律 s = -ε sgn(^) - ks (5) 其中ε>0Λ>0，ε是等速趋近项系数，k是指数趋近项系数，都需要人为适当选取，结合式 (1)和⑷得根据式(5) (6)得到控制率u的表达式上式中除了摩擦力矩Tf外，其余物理量都是已知的，下面采用扰动观测器的方式来观测 摩擦力矩； (3) 根据直流电机的模型设计扰动观测器，扰动观测器的输出值是等效到伺服系统输 入端的等效摩擦力矩的估计值下面的式子表示了它与其他物理量的关系， tXs) = (0(s)Gn-\s)-U{s))Q(s) (8) 其中勿4是电机转速，GrT1 (s)是被控对象名义传递函数的逆，U (s)是控制器的输出，Q (s)表示一个低通滤波器，其表达式选择为 (9) 其中时间常数τ根据系统的带宽适当选取； 将式(8)乘以系数-之后得到真实摩擦力矩的估计值，(10) 最终结合式(7)和式(10)得到的控制率完成滑模扰动观测器的设计。
【文档编号】H02P7/00GK106067747SQ201610382613
【公开日】2016年11月2日
【申请日】2016年6月1日 公开号201610382613.5, CN 106067747 A, CN 106067747A, CN 201610382613, CN-A-106067747, CN106067747 A, CN106067747A, CN201610382613, CN201610382613.5
【发明人】王毅, 柳佳男, 何朕, 万树同
【申请人】哈尔滨工业大学