一种对分数阶单调谐lc滤波器进行设计的方法
【技术领域】
[0001 ]本发明提出了一种对分数阶单调谐LC滤波器进行设计的方法，属于无源滤波器设 计领域。
【背景技术】
[0002] 无源电力滤波器因为具有成本低，容量大，结构简单等优点，从而成为当前处理电 力谐波问题的主要手段。而在无源滤波器的设计方法中，对LC元件参数的确定和优化是关 键，关于无源滤波器中LC参数的设计方法已经提出了很多，但是目前提出的设计方法都是 基于电容和电感的整数阶模型提出的。
[0003] 而对实际电容和实际电感的数学模型的研究结果表明：实际电容和电感在本质上 均是分数阶的，只不过分数阶阶数非常接近于1。所W对分数阶单调谐LC滤波器的设计更加 符合电容和电感的本质属性。而且已经有国外学者制造出了分数阶阶数为0.59阶、0.42阶 等更低阶数的分数阶电容。所W利用电容电感的分数阶模型对单调谐LC滤波器进行设计对 于未来分数阶器件用于LC滤波器具有指导意义。而且，分数阶电路的研究也已经成为了广 大学者研究的热口课题，已经取得了一定的进展，无论是在分数阶系统的稳定性方面还是 在分数阶电路的电路特性方面都取得了许多重要的结论。另外，由于分数阶LC滤波器的设 计中，加入了分数阶阶数，设计时增加了一个自由度，因此使得工程设计更加灵活。所W利 用电容和电感的分数阶模型对单调谐LC滤波器进行设计更加准确和灵活，运是传统的整数 阶设计方法没法达到的。
【发明内容】
[0004] 本发明的内容是，W电容和电感的分数阶模型为基础，在单调谐LC滤波器设计过 程中W最小电容器安装容量为目标，确定单调谐LC滤波器的电容值;根据需要滤除的谐波 频率和电路的谐振频率，确定单调谐LC滤波器的电感值;之后考虑到滤波器实际应用时会 发生失谐的情况，根据系统的总失谐度和最大阻抗角确定电路的最佳调谐锐度值Q;最后通 过得到的Q值确定单调谐LC滤波器的电阻值。
[0005] 本发明采取的技术方案是：
[0006] 首先，对电容和电感的分数阶模型进行分析，得到分数阶电容和电感的阻抗形式， 进一步得到分数阶串联RLC电路的阻抗形式。所述的分数阶模型，指的是电容和电感具有相 同的分数阶阶数，而且分数阶阶数在0到1之间。
[0007] 然后，考虑到滤波器电容安装容量越小，滤波器投资越小，W电容的最小安装容量 为目标，对电路中电容分数阶阶数与电容安装容量的关系进行分析，得到电容值与分数阶 阶数的关系。所述的电容最小安装容量，是既包括有功容量又包括无功容量。
[000引其次，根据需要滤出的电路中的谐波频率和电路的谐振频率的关系，确定出单调 谐LC滤波器中的电感值的大小。
[0009]再次，考虑到实际应用过程中滤波器会发生失谐的情况，根据系统的总失谐度和 分数阶单调谐LC滤波器的阻抗形式，得到单调谐LC滤波器导纳轨迹W及系统导纳平面，对 单调谐LC滤波器的导纳轨迹进行分析得到最佳调谐锐度Q值。所述的调谐锐度，是指在谐振 频率下电路的电抗值与电阻值的比值。所述的导纳轨迹，由于分数阶阶数的不同而不再是 整数阶情况下的半圆，是根据分数阶阶数的不同而不同弧度的圆弧。
[0010] 最后根据得到的最佳调谐锐度Q值计算得到单调谐LC滤波器中的电阻值。
[0011] 本发明的有益效果是：
[0012] (1)分数阶设计方法更加符合电容和电感的分数阶本质。
[0013] (2)设计出的元件参数值更加准确。
[0014] (3)增加了 一个自由度，使得设计更加灵活。
[0015] (4)在一定情况下，电阻值为0,减少使用的元件数量。
[0016] (5)由于分数阶阶数的加入，使得串联化C电路的阻抗形式中出现了很多整数阶不 能够实现的情况。
【附图说明】
[0017] 图1是分数阶单调谐LC滤波器的电路原理图。
[0018] 图視分数阶化帥联电路的阻抗频率特性。
[0019] 图3是不同阶数下滤波器的导纳轨迹。
[0020] 图4是导纳轨迹及系统谐波导纳平面。
[0021] 图5是系统的谐波导纳分析图；（a)第一种情况0max>0〇;(b)第二种情况0max<0〇。 具体实施方案
[0022] 下面结合说明书附图和技术方案，对本发明具体实施方案作详细说明。
[0023] 1.分数阶串联RLC电路
[0024] 单调谐LC滤波器由滤波电容器、电抗器和电阻器串联而成的滤波装置，与谐波源 并联，起到滤除谐波和无功补偿的作用。当电路中的电容和电感为分数阶模型式，滤波器则 成为分数阶单调谐LC滤波器，a为电路的分数阶阶数，图1所示为单调谐滤波器的电路原理 图。
[0025] 电路中的电容和电感的阻抗形式分别为：
[0028]根据电路理论可W得知，分数阶单调谐LC滤波器电路的阻抗为： (1) (2)
[0030] 根据公式(3)，当RC = L/R = 0.Ol时，电路的阻抗频率特性，如图2所示。
[0031] 由上图可见，电路分数阶阶数的变化会导致的谐振频率和调谐锐度的变化，会对 电路的阻抗频率特性产生影响，进而影响滤波效果。
[0032] 2.电容值C的确定
[0033] 滤波器电容安装容量最小，则滤波器投资最少，从最小滤波电容安装容量方面来 设计滤波器的电容值C。
[0034] 流过滤波支路的电流包括n次谐波电流If (n)和由基波电压U(I)引起的基波电流 If(i)。
[0036]利用式(12)对式(4)进行化简可得：
[0038]因此安装容量S(n)包括有功容量P和无功容量Q，其中P包括基波有功容量P(I)和谐 波有功容量P(n)，Q包括基波无功容量Q(I)和谐波无功容量Q(n)。
[0040]滤波支路输出的基波容量为：
[0042]利用式(5)、（7)可将式(6)写成：
[0044] 取基准容量为Sb =化i)If(n)，上式可W写成标么值形式：
[0047]由上式可W求得，当贫二1 / ^时，端为最小，且为 (9)
[0049]因此，可W得出对应最小电容器安装容量的电容量为：
[00川 3.电感值L的确定
[0052]单调谐LC滤波器的谐振频率为：
(12 )
[0054]根据电路的谐振条件可W得到电感值为：
(13)
[0化6] 4.电阻值R确定
[0057] 考虑滤波器失谐因素之后，可得相对偏差S为（Os为实际电网角频率，COsN为额定 电网角频率）：
(14)
[0059]于是n次谐波下电路的阻抗
[0061] 根据式(12)、（14)对式(15)进行化简可得：
[0062] Z 化=Rfn+巧化（16)
[0063] 式(16)中
[0065]根据（17)式可得电路的导纳为： (17) (18)
[0067]其中谷=巧f。/ (巧i三+ ，公=-义f。/ + 对导纳进行数学分析可得：
U9
[0069]导纳向量与G轴的夹角0为：
(20)
[0071 ] 看出当R = O时，tan0取得最大值，其最大值为
(21)
[0073] 当〇 = 0.95,098,0.995，1时的系统的导纳轨迹化=1111山〔=1证、5 = 0.02，如勺变化 范围从0到100 Q )，如图3所示的不同阶数下滤波器的导纳轨迹。
[0074] 由于滤波器的失谐，滤波器的滤波性能不仅取决于谐振频率点处的阻抗值而且取 决于谐振频率附近的阻抗特性，因此需要对滤波器的调谐锐度进行设计。滤波器的调谐锐 度