一种基于lmi时滞电力系统动态输出反馈控制器的制造方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电力系统控制器设计技术领域，具体涉及一种基于LMI的时滞电力系 统动态输出反馈控制器。
【背景技术】
[0002] 随着电网规模的不断发展和广域测量技术在电力系统中的广泛应用，现代电力系 统中信息传输的时滞可达几十甚至几百毫秒，时滞将会对电力系统的稳定运行产生严重的 影响，如何消除这种不良影响以成为国内外学者研宄的热点。
[0003] 线性矩阵不等式(LMI)是设计时滞电力系统控制器的主要方法之一，目前已有许 多文献对这一问题进行了深入的研宄。如，《基于LMI理论的时滞电力系统无记忆状态反馈 控制器设计》（安海云，贾宏杰，余晓丹）利用自由权矩阵方法给出了时滞电力系统稳定判 据，并设计了无记忆状态反馈控制器，采用调整参数法处理非线性项，将NLMI转化为LMI，但 参数的设定需要人为地进行调整，具有较强的保守性。《计及时滞影响的广域附加阻尼控 制》(罗珂，刘玉田，叶华)采用直接迭代的方法，得到了基于状态反馈的广域电力系统附加 阻尼控制器。《基于LMI的时滞电力系统双层广域阻尼控制》(罗珂，吕红丽，霍春岭)针对时 滞电力系统提出了一种新型建模方法，运用双层控制策略设计出了时滞电力系统附加阻尼 控制器，取得了良好的效果。但是，由于在工程实际中，状态变量往往不易获得或者获得状 态的代价太高，从而不便于设计状态反馈控制器，所以很有必要研宄输出反馈控制器。
[0004] 中国专利申请号201310189887.9公开了考虑WAMS信号时延的电力系统广域输出 反馈控制方法，该方法是基于网络化控制系统理论建立计及反馈信号时滞的闭环广域电力 系统通用模型;通过引入改进的自由权矩阵方法得到广域电力系统网络化控制系统时滞稳 定性分析的定理和推论;同时采用改进锥补偿算法将非线性矩阵不等式(NLMI)转换为可以 方便求解的线性矩阵不等式(LMI)，得到保守性较低的广域电力系统网络化控制器最大时 滞边界和相应的状态反馈控制器;最后结合成熟的状态观测器理论实现电力系统的时滞输 出反馈控制。但由于该控制方法泛函构造一般，在采用锥补线性化方法处理NLMI时，当系统 的状态矩阵过大时，会使计算机在迭代求解过程中消耗过多时间，在实际用难以应用;并且 所设计的控制器本质上仍采用状态反馈，并未给出动态输出反馈控制器的具体形式。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是提供一种基于LMI的时滞电力系统动态输出反馈控制器，以解决 现有反馈控制方法状态变量难以求解及求解非凸优化问题所导致的保守性的问题。
[0006] 为实现上述目的，本发明采用如下技术方案:一种基于LMI时滞电力系统动态输出 反馈控制器，该控制器的建立计算过程如下：
[0007] (1)根据时滞电力系统建立如下状态空间模型： f x(t) = Ax{t) + A, x(t - h))
[0008] |^) = ^ te[-h,Q] '
[0009] ⑵给定动态输出反馈控制器，即吏得对于任意时滞h，满足闭
[u(t) = Kcx(t) + KDy(t) 环系统扣)=本(〖)+為印-力)是渐近稳走的，其中，€ = $ ^人=。^ 4 = [4 ^ -- -- -~ A + BKnC BK,^
[0010] 根据則-印洲=?，则上述闭环系统可变换为如下形式：
[0011 ] = (J + 4,)汾)-M + 4/ + Af)"(-??)-况K3 + A/)抑)-0]洲，M，N满足如下约束的 自由矩阵：M + iV + ] = 0;
[0012] (3)构成如下 Lyapunov-Krasovskii 泛函：
[0013] va)=via)+v2a)+v3a)+v4a)
[0014] 其中，
[0015] = {9){SX+ S.+r^S^q^dQ
[0016] v^) = \l\^T (^)(A + Xt)T SM+Tt)^a)A<5m
[0017] VM) = [jyj-rU/S^^-rm^dadd ;
[0018] 计算该泛函中各项时间导数，得到如下不等式：
[0019] v^) < ^rm~A + TdYP + P{A + Tt) + r(A + Tt)TS,(A + Td) + rPNS-lNTP + rPNJnS；lJlNTP + PMS；lM tP + P(A + A~^)S；1 (A + A^)TP]^T(t)<0
[0020]根据泛函微分方程稳定性理论，步骤(2)中的闭环系统是渐近稳定的；
[0021 ] (4)假定52 = (^8(5 522)，3,522已俨><11，根据8(311111'引理，贝丨」步骤(3)中的不等式等 S(U) P{A + Ad) PJHAd (A + A.fS, P{A + Ad) P{A + Ad)jJ * -Sl 0 0 0 0 认丁- * * -S 0 0 0 n 心1 于* * * -h-% _0 0 <〇 * * * * -h- lS3 0 * * * * *
[0022] ,^\) = (A + Ad)TP + P(A + Ad);
[0023] 令:s3=p，Q=p-1以及变换矩阵
[0024] Ti = diag(Q Q In Q Q In)
[0025] T2 = diag(L L In L L In)，经过变换得：
[0027] 其中，n(u)=z/Lea+忑)"+(】+又)e 仏；
[0028] (5)为求解动态输出反馈控制器参数，设-# = ]+石，根据步骤⑵中的约束自由矩 阵得M =石，则闭环系统表达为：
[0029] m = {A + Tdm)-(A + lAM-r) + (A + +^7) m - ~AM-r)￥^
[0030] 引入如下参数集： fleR,!x,!，reR,!x,!，JReR,!x,!，'|
[0031] ? =
[t/eR,!XB,FeRnxB,r eR,!X,!J
[0032] 其中，X>0，Y>0为对称矩阵；
[0033] 设2 = 乂-￥'动态反馈控制器即为1^5^口11110￥-1(瓜80￥81^；[泛函的参数化形式：
[0036] 将上述参数化形式控制器代入闭环系统的系数矩阵，得到参数化闭环系数矩阵： _ _ _E E ~
[0037] (A + Td)m= 11 12 _±121 ^22 _
[0038] 其中，En=A+Ad+BWC
[0039] E12=(_BWCX+BU)Z-1
[0040] E2i = BWC-Y_1VC
[0041 ] E 22= [-BWCX+BU+Y_1VCX-Y_1R+(A+Ad)X]Z_1 ；
[0042] 将上述参数化闭环系数矩阵代入步骤(4)中的不等式，计算可得：
[0043] LT{A + Ad)mQ{^)L = Yxm
[0044] LTJnAd=r2(0)
[0045] （1+ 孑,)(oy" =「:(〇)。
[0046] 步骤(2)泛函中各项时间导数的计算过程如下:Vi(u沿着Lyapunov-Krasovskii 泛函解轨线的导数为： V^ = 2^T{t)P[[74+J；l)at)-{A + Td+M)nA-r)) + 2e{t)PN\' {i^+T^m-T^^-rWd
[0047] r.__、r__n ' = ^T(t) yA-\-Adj P-P(A-\-Ad) ^(t) + g{(t)-\-g2(t)-\-g3(t)-\-g4(t)
[0048] 其交叉项分别满足如下估计：
[0049] gl(t) = ~2^T{t)P(A + i；)q,< n,T(-r)S^,(~r) + {t)P{A(I + 7；)' P^r(〇
[0050] f2(〇 = -2^r(〇PM?7,(-r)<7,7'(-r)5,77,(-r) + ^r(〇PM5-1MrP|r(〇
[0051] ^3(〇 = -2j，{t)PN{A + l~t)^{d)de <r^T(t)PMS-'NTP^(t) + {t+e){A + l~t)TS,(A + Yd)^T{t + 9)AQ
[0052] g4{t) = -2￡ ^r(?)PA^,(-r)d0 < r^T(t)PNJnS；lJlNTPat) + \\j(d-r^S^(^-r)d6 .
[0053] 泛函中其余各项的时间导数为：
[0054] V2^) = -nfi-rXS, +S2+r7：lSATd)ni{-r)
[0055] V, (#) = r^r(r)(A + A；)rS3(A + A；)^0 ~jjF(f + 〇\A + ^；)r 53 (1+2；) x ^(/ + 0)dd
[0056] V4(^) = rtjf{-r)A/S^Ajrj^-r)-^ tjf{d-r)AdTS4Adtjt{d-r)dQ
[0057] 结合上述各式，可得不等式：
[0058] ^ ^ (〇L(^ + ^Tp + F(1 + ^ + r(1 + ^T^(1 + ^ + >^S；'NTP + rPNJ"S-lJ：NTP + PMS.'M1 P+F,(A + J^)Sf '{A+~A~,y P\4' (!)<() 。
[0059] 根据步骤(5)，令步骤(4)不等式m&il/QSWL，得:如果存在参数集〇及正定对称 矩阵Si e R2nX2n，S，S4 e RnXn满足下列线性矩阵不等式：
[0063] 则存在如步骤(4)中的参数化形式控制器，使得步骤(2)中的闭环系统渐近稳定。
[0064] 本发明基于LMI时滞电力系统动态输出反馈控制器引入了自由参数矩阵对闭环系 统进行适当的变换，得到了控制器存在的一般性条件，进而利用控制器参数化方法及给定 的自由参数矩阵，得到了基于线性矩阵不等式的时滞相关的动态输出反馈控制器存在判 据，并给出了控制器的具体形式。本发明研宄了在时滞条件下，电力系统的动态输出反馈控 制器的设计问题，首先利用自由参数矩阵对闭环系统进行适当变换，并结合Lyapunov-Krasovskii泛函得到了时滞电力系统控制器的稳定性判据;然后采用参数化的方法，将控 制器参数与泛函参数的解归结为线性矩阵不等式形式，从而克服了求解非凸优化问题所导 致的保守性。通过典型二阶系统和单机无穷大电力系统的仿真结果表明，本发明的动态输 出反馈控制器具有一定的时滞不敏感性，提高了电力系统的稳定性。
【附图说明】
[0065] 图1是本发明基于LMI时滞电力系统动态输出反馈控制器的流程图；
[0066] 图2是典型2阶时滞系统状态变量xl的响应图；
[0067] 图3是典型2阶时滞系统状态变量x2的响应图；
[0068] 图4是单机无穷大系统结构图；
[0069] 图5是励磁系统图；
[0070] 图6是单机无穷大系统结构响应图；
[0071] 图7是WSCC 3机9节点系统图；
[0072] 图8是图6中3号发电机功角响应曲线图；
[0073]图9是图6中2号发电机功角响应曲线图。
【具体实施方式】
[0074] 1 ?时滞电力系统模型：
[0075]本发明基于LMI时滞电力系统动态输出反馈控制器将电力系统模型考虑为如下四 阶微分方程，并假设励磁系统输出电压存在一定延时，则系统方程可表示为：
[0081 ] 5-电机功角、《-角速度、E' q-电抗后电势、Efd-励磁电势、Pm-原动机输出功率、《 B- 系统额定转速、T'o-发电机定子时间常数、TA-励磁回路时间常数;KA-励磁回路放大系数； Vref-机端电压的参考值、xd-发电机稳态电抗、X' d_发电机暂态电抗;xe-线路电抗、V〇-无穷 大母线电压、Pc-发电机输出功率、Vt-发电机机端电压、i d-纵轴输出电流。
[0082]将式(1)线性化，可得如下状态空间模型： _3] P)=轉)+ 4 冲-/2)) (2)
[x(t) = t e[-h,0]
[0084] 本发明的目的是设计全维输出动态反馈控制器，即
[0085] = (3)
[u{t) = Kcx(t) + KDy(t)
[0086] 使得对于任意时滞h，满足闭环系统
[0087] i(t) = A^(t) + ^(t-h) (4)
[0088]是渐近稳定的。这里 「x~| /M1 --r .. -- -- - A + BK nC BK r
[0089] f ^，人= '尤=[為 0] ' =人4j = , _x」 [o j kbl ka
[0090] 根据茆)-邙= 〇，闭环系统⑷可变换为如下形式：
[0091] m = (A + ^)at) ~{A + Td+ M)n{-r) - ^[ [{2 + 4；) ^(0) -Tdn{-r)]d% ⑶
[0092] M，N满足如下约束的自由矩阵：
[0093] M + N + ^ = Q 。 （6)
[0094] 2.如图1所示本发明电力系统输出动态反馈控制器的设计过程如下：（1)控制器的 设计
[0095] 首先构成如下 Lyapunov-Krasovskii 泛函：
[0096] va)=via)+v2a)+v3a)+v4a) (7)
[0097] 其中，
[0098] =
[0099] V2(g) = [uJ(0)(Sl +S2 +rA^S4A；l)?7l(0)dQ
[0100] V,(4) = f ￡ ^ + AfS3G +A)^(a)dadQ
[0101 ] V4(〇 = [[^(-rjA/S^J-ry^dade ;
[0102] RU)沿着系统(7)解轨线的