一种基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计方法，为给定的正系统建立一个L1诱导性能指标；在此基础上根据L1诱导性能指标确定所需设计的静态输出反馈控制器的存在条件；采用迭代算法求解静态输出反馈控制器的存在条件得到控制器增益矩阵，进而得到输出反馈控制器。本发明的输出反馈控制器实现简单，应用价值高。
【专利说明】
-种基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器 设计方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种时滞正系统的输出反馈控制器设计方法，属于控制器设计技术领 域。
【背景技术】
[0002] 正系统是一类几乎在所有领域中都能经常见到的系统，比如经济学、生态科学、人 口模型、社会科学、统计学、传播学W及生物医学等，物理学中绝对溫度，相对溫度，物质的 密度，电压的大小，位移等，化学中各类物质的量，生物学中虫口数量，人口模型中各个阶段 的人口数量等等。运类系统在空中交通流量控制，电力系统，系统生物学，经济学模型W及 化学工业等领域有着广泛的应用，因而近年来不断受到到越来越多的来自不同学科研究学 者的关注。正系统一个显著的公共特点就是在初始条件和有效输入为非负量时，系统的状 态量W及输出也限制为非负值，其相应的动力学系统模型可W采用正系统来描述。最近W 来，对复杂系统的科学一致性研究当中也出现了大量的由正系统进行描述的模型，运些模 型都可W借助于正系统的相关理论进行处理。然而，由于正系统是定义在锥上而不是在线 性空间上，因此具有和一般线性系统不同的性质，比如，对于一般线性系统，如果系统是可 控的，那么系统的极点可W任意配置，但是对于正系统而言，运样的性质便不再存在。由于 正系统的特殊性，许多适用于一般线性系统的方法并不能处理运类系统，在其综合问题的 研究中存在很多挑战性的难题。
[0003] 近些年来，正系统受到了很多研究控制方法的学者的亲睐进而取得了较大的进 展。在研究内容上，大多集中在正系统的特征描述和行为分析上，比如正系统的稳定性、正 实现问题W及能控性等问题，而对于正系统的控制综合的问题却很少有人研究，运主要是 因为正系统是定义在锥体上而不是在线性空间上，因此正系统无法直接适用很多一般线性 系统中成熟的结论。目前，对于正系统的研究还处于起步阶段，尚有大量理论和实际问题亟 需，解决，因此，正系统的研巧前景是很广阔的。
[0004] 与一般系统相类似，正系统控制的目标是通过确定控制输入W使得正系统的输出 始终在期望的水平。比如在化学过程中，我们会希望反应堆容器的溫度和压力维持在期望 水平。出于较低的成本，较高的可靠性和结构灵活性的实际需要，输出反馈控制在许多实际 应用中是较好的控制方法。尤其是近年来，随着大规模复杂系统的出现，控制器的设计需要 满足一定的结构要求，输出反馈控制器的设计就显得尤为重要。
[0005] 正系统的研究起步较晚，最早可W追溯到化iron和Frobenius对非负矩阵的研究， 即著名的化rron-Frobenius定理。1948年，俄国学者Krein和Rutman做出了关于正算子的奠 基性工作，从此W后，正系统的研巧引起了大量关注。不久，美国学者Liienberger又在其著 作问中给出了正系统研究的统一方法，随之研究逐渐展开。后来有学者从非负矩阵理论的 方面对正系统的相关性质进行了讨论，运种思路对该领域的研究至今仍起着重要的影响。 正系统的渐近稳定性与对角二次稳定之间的等价关系的建立为后来学者进行复杂的正系 统的分析与有关设计提供了重大启示。2007年，Rami等研究者首先利用线性规划的方法建 立了有关正系统稳定性的相关准则。2010年，Bougatef等人首次提出周期正系统的概念，并 展开了初步研究，但由于对周期正系统的研究起步较晚，并且研究的难度很大，所W现在的 理论成果并不尽如人意，还有很多悬而未决的问题有待研究。正系统稳定的充分条件和必 要条件，W及凸分析的方法已经被有些学者提出。正系统的可观测性和可控性也已在一些 文献中给出详尽的证明。对于非负动态时滞系统稳定性理论的研究也已经在有些文献中有 所表述。与此同时，我们可W发现，正系统领域对二维正系统的研究也取得了一些阶段性的 成果。
[0006] 目前现有的对正系统的研究结论大多是基于二次Lyapunov函数，运算的结果大多 是在线性矩阵不等式的框架下完成的，运种数值计算的方法是可靠、有效的。近年来，基于 线性Lyapunov函数的一些新成果出现文献中。运些结论的理论基础是正系统的各状态量是 非负的，运些非负量可W作为线性LyapunoV函数的参数。与二次LyapunoV函数的结果相比， 运种方法得出的新结果更适合于分析与计算。然而，现在大多数研究者关注的都是稳定性 分析与线性Lyapunov函数，而很少有人一直致力于控制器的设计问题。此外，一些常用的方 法如范是基于L2信号空间的，运些方法并不能很好的描述一些实际物理系统的特性。 相反，Li范数能更好的描述正系统，因为b范数表示的是各部分分量值的总和，例如，各个值 代表的是材料或某种动物的数量。
[0007] 在过去的几十年中，与正系统相关的综合分析得到了越来越多的关注，研究成果 也越来越丰富，但由于正系统的特殊性和复杂性，还有很多领域至今未取得突破性的进展， 值得进一步研究。当前正系统的研究领域十分活跃，设及的内容也非常广泛，可W说与我们 现实生活息息相关的各个领域都能用到正系统及相关理论成果。相比其他系统，正系统更 加贴近现实条件，正系统能给我们带来相当大的便利，所W研究运类系统不仅具有重要的 理论意义和工程价值，而且还颇具挑战性，可W相信正系统有着广阔的应用前景。
[000引总体来说，与一般普通系统相比，正系统在结构上复杂而富于新颖性，在研究上变 得困难而富有挑战性，运恰恰体现了正系统本身的研究价值。此外，时滞是现实世界及工程 实际中普遍存在的物理现象，在控制系统中，原器件老化、机械器件的磨损、物质或信息的 传递和能量之间的转换往往会导致时滞现象的产生。而时滞的存在使系统的分析和综合变 得更加复杂，会对系统的动态性能产生比较大的影响，同时时滞往往会导致系统不稳定或 者衰减控制系统的性能，严重时可能导致系统崩溃。本发明的主要研究内容为时滞正系统 的输出反馈控制器设计，设及正系统，时滞系统，输出反馈控制，鲁棒控制等研究方向，具有 很高的实际应用价值。
【发明内容】
[0009] 本发明针对上述问题的不足，提出一种基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输 出反馈控制器设计方法，该方法实现简单，应用价值高，。
[0010] 本发明为解决上述技术问题提出的技术方案是：
[0011 ] -种基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计方法，为给定的 正系统建立一个^诱导性能指标。在此基础上根据^诱导性能指标确定所需设计的静态输 出反馈控制器的存在条件。采用迭代算法求解静态输出反馈控制器的存在条件得到控制器 增益矩阵，进而得到输出反馈控制器。
[0012] 具体包括W下步骤：
[0013] 步骤1，根据系统状态、扰动输入、测量和控制输出建立正系统，同时建立此正系统 的^诱导性能指标：
[0014] 步骤2,对步骤1所建立的正系统设计一个^诱导性能指标下的静态输出反馈控制 器，所述正系统在此静态输出反馈控制器下得到一个闭环系统，且所述闭环系统为正且渐 近稳定的，并满足^诱导性能指标。
[0015] 步骤3,采用迭代算法求解闭环系统满足的条件得到输出反馈控制器的增益矩阵， 进而得到所要设计的输出反馈控制器。
[0016] 优选的:所述步骤1建立的正系统为：
[0017]
[001引其中，x(t) GRD表示系统状态，雌)表示X(t)的导数，t表示时间，T表示时滞，U(t) 表示控制输入，W (t) GR?表示扰动输入，z(t) GR9表示控制输出，y(t) GRT表示测量输出， A, Ad, B, Bw, Cz, Dz, Dzw, C 表不系数矩阵。
[0019] 所述步骤2中得到的静态输出反馈控制器为u(t)=Ky(t)，其中，u(t)表示控制输 入，K表示控制器增益矩阵，y(t)表示测量输出。
[0020] 配击噓9由值至Il的配曲访完紐电.
[0021]
[0022] S康示闭环系统，X(t) G r表示系统状态，带)表示X(t)的导数，t表示时间，T表示 时滞，CO (t) E Rm表示扰动输入，Z (t) G Rq表示控制输出，K表示增益矩阵，A，Ad，B，Bw，Cz，Dz， Dzw, C表示系数矩阵，其中，A表示系统状态系数矩阵，Ad表示时间系数矩阵，B表示控制输入 系数矩阵，B。表示扰动输入系数矩阵，Cz表示控制输出中的系统状态系数矩阵，Dz表示控制 输出中的控制输入系数矩阵，Dz。表示控制输出中的扰动输入系数矩阵，C表示测量输出中 的系统状态系数矩阵。
[0023] 所述b诱导性能指标为：当(1) (0) =0时，IHI^ < 。其中，(1) (0)表示初始条件， HI&隶示Z (1：)的。范数，IHLi表示O (t)的。范数。
[0024] 当(1) (O)=O时，114, <HMk的充分必要条件是存在增益矩阵K和一个向量 满足如下不等式：
[0025] A+服 C是Metz Ier。
[0026] Cz+DzKC^^O,
[0027] 1T (Cz+DzKC) +pT (A+BKC+Ad)《《0，
[002引 pTBu+l^)z。- 丫 lT《《0，
[0029] 其中，Metzler表示非对角线元素全为正的矩阵，丫表示性能指标。
[0030] 所述步骤3中采用迭代算法求解闭环系统满足的条件得到输出反馈控制器的增益 矩阵的方法：
[0031] 步骤31，设当i = 1时，对于正系统，选择一个输出反馈控制器U(t) = Kiy (t)，使得 闭环系统为正且是渐进稳定的。
[00创步骤32,对于某一固定Ki,当丫 1>0时，解决W下最优化的问题：
[0033] 在下列限制条件下减少丫 1的值：
[0034] 1T (Cz+DzKC) +pT (A+BKC+Ad)《《0，
[0035] pTBu+l^)z。- 丫 1了《《0，
[0036] pi>>〇。
[0037] 则r;，pi是上述最优化问题的解，如果I把-紀)/n|<句当Cl在限定的范围内，贝IJ Kopt 二 Ki ,p = pi,p = pi。
[003引步骤33,对于某一固定的Pi,解决W下最优化问题中的Ki的值：
[0039] 在下列限制条件下减少丫 1的值：
[0040] A+服 C是Metzler,
[0041 ] Cz+DzKC^^O,
[0042] 1T (Cz+DzKC) +pT (A+BKC+Ad)《《0，
[0043] pTR。+化。-丫 1了《《0，
[0044] 贝岐是上述最优化问题的解，如果I(r;-点)/r;|<&当。在限定的范围内时，贝IJ > Kopt 二Ki , P 二 Pi。
[0045] 步骤34,设定i = i+l W及Ki = Ki-I,然后继续步骤32的操作。
[0046] 本发明的一种基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计方法， 相比现有技术，具有W下有益效果：
[0047] 本发明针对时滞正系统，为增益性能的分析、增益性能下的控制器设计等问题提 出有效的分析与控制方法，建立一套较为完整的时滞正系统性能分析与控制器综合的方 法。具体地，本发明为时滞正系统的稳定性和性能指标提出新的刻画。基于运些刻画，给出 输出反馈控制器设计结果并建立算法求解运些条件。相较于一般系统，正系统在结构上具 有特殊性，相应的研究方法很新颖，因此解决时滞正系统的控制器设计问题有望通过新的 解决思路，得到新颖，低保守性且更易于实现的结果。
【附图说明】
[004引图1是迭代过程中^随着变量i的变化图。
[0049] 图2是开环系统Xi随着时间的变化图。
[0050] 图3是开环系统X2随着时间的变化图。
[0051 ]图4是开环系统X3随着时间的变化图。
[0052] 图5是闭环系统Xi随着时间的变化图。
[0053] 图6是闭环系统X2随着时间的变化图。
[0054] 图7是闭环系统X3随着时间的变化图。
【具体实施方式】
[0055] 附图非限制性地公开了本发明一个优选实施例的结构示意图，W下将结合附图详 细地说明本发明的技术方案。
[0056] 实施例
[0057] 本实施例的一种基于线性Ly apuno V方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计方 法，为给定的正系统建立一个b诱导性能指标。在此基础上根据b诱导性能指标确定所需设 计的静态输出反馈控制器的存在条件。采用迭代算法求解静态输出反馈控制器的存在条件 得到控制器增益矩阵，进而得到输出反馈控制器。
[005引本发明总体目标是基于线性Lyapunov方法，为时滞正系统设计^诱导性能指标下 的输出反馈控制器，也就是说对于一个给定的正系统，本发明的目的是设计一个输出反馈 控制器，使得给定的闭环系统是稳定的且满足规定的^诱导性能。首先，本发明为给定的时 滞正系统建立一个^诱导性能指标。在此基础上根据要求的性能指标，提出所需设计的静 态输出反馈控制器的存在条件。之后进一步给出求解控制器增益矩阵的具体算法。最后，W 一个有具体数值的实际例子为例，用本发明中给出的迭代算法进行求解，设计系统的控制 器，验证本发明中提出的控制器设计方法和求解算法的有效性和可行性，实现本发明的总 体发明目标。
[0059] 具体包括W下步骤。
[0060] 步骤1性能指标的建立与控制问题描述
[0061] 在本发明中，根据系统状态、扰动输入、测量和控制输出给定W下系统：
[0062] 姑
[0063] 其中，义(〇￡沪，《(〇￡沪，7(〇￡护和2(〇￡1?9分别是系统的状态，扰动输入，测 量和控制输出。(6(9)的初始条件是[-T，0]，T>〇;.命)表示x(t)的导数，x(t)er表示系统 状态，W (t) GR?表示扰动输入，z(t) GR9表示控制输出，y(t) ￡护表示测量输出，1:表示时 间，T表示时滞，A，Ad，Bw，Cz，Dzw，Cx表示系数矩阵，其中，A表示系统状态系数矩阵，Ad表示时 间系数矩阵，B表示控制输入系数矩阵，B。表示扰动输入系数矩阵，Cz表示控制输出中的系 统状态系数矩阵，Dz表示控制输出中的控制输入系数矩阵，Dz。表示控制输出中的扰动输入 系数矩阵，C表示测量输出中的系统状态系数矩阵。
[0064] 接下来给出W下定义，运些定义同样适用于本发明。
[0065] 定义1设定S是一个连续时间线性正系统，则如果任何初始条件(1)(0)>〇，0￡[- T，0]，W及《(t)>>0，我们都有，当t>0时，x(t)>>0，z(t)>>0和y(t)>>0。
[0066] 接下来介绍将在本发明中用到的一些结论。
[0067] 引理1 S是一个连续时间线性正系统，当且仅当下列条件成立：
[006引 A is Metzler，Ad>>0，Bu>>0，Cz>>0，Dzu>>0，C>>0。
[0069] 引理2,设S是正系统。S是稳定的当且仅当存在一个向量P>>0(或者p>>0)满 足：
[0070] pT(A+Ad)《0， (2)
[0071] 最后，我们给出^诱导范数的定义。对于一个稳定的正系统S，(6(0) = 0,0^ [-T， 0]，它的^诱导范数可W定父为：
[0072] 巧）
[0073] 3:1^1^^表示卷积运算符，也就有了
。我们就说正系统S在丫水
^了 I"；赤马M:台接屯-
[0074] (4)
[0075] 其中丫 >0是已经给定的值。
[0076] 接下来，本发明中要解决的b诱导性能的静态输出反馈控制器的设计问题可W被 描述如下。
[0077] 给吿W下TF累统，
[007引 ， (：5)
[0079] 其中，X(t) G r表示系统状态，雌)表示X(t)的导数，t表示时间，T表示时滞，U(t) 表示控制输入，《 (t) G Rm表示扰动输入，Z (t) G R9表示控制输出，y (t) G r表示测量输出， A，Ad，B，Bw，Cz，Dz，Dzw，C表示系数矩阵。
[0080] 设计一个静态输出反馈控制器u(t)=Ky(t)，u(t)表示控制输入，K表示控制器增 益矩阵，y(t)表示测量输出，并使得W下闭环系统：
[0081] ，: (4-?
[0082]为正系统，渐近稳定，并满足^诱导性能指标。
[008；3] 其中，Sc表示闭环系统，x(t) Er表示系统状态，雄)表示x(t)的导数，t表示时间， T表示时滞，《 (t) G r表示扰动输入，Z (t) G R9表示控制输出，K表示增益矩阵，A，Ad，B，Bw， Cz，Dz，Dzw，C表示系数矩阵。
[0084] 步骤2系统的性能分析
[0085] 下面提出W下定理，此定理表征了正系统（1)稳定且满足性能指标(4)的基本条件 和特征。
[0086] 定理1假设强一个正系统。正系统S稳定并满足当(6(目）=0时Hl^ <fHk，当且 仅当存在一个向量P 满足：
[0087] lTCz+pT(A+Ad)《《0， (3-1)
[008引 pTRu+l^z。-丫 1了《《0。 （3-2)
[0089] 下面给出定理1的证明：
[0090] (充分性)在下面的证明中，我们分别考虑两种情况:x(t)s〇W及存在一个t，使得 x(t)声0。
[00川首先，对于x(t) ，从公式(3-1)中，系统（1)的渐近稳定件前,旦至I肺日日很容易 看到，如果x(t)=0,就有z(t)=Dzu? (T)，从公式(3-2)中可W得出
[0092] 接下来，我们假设存在一个t，使得x(t)声0。通过验证公式(3-1)，我们可W得到公 式(3-2)是成立的，因此系统（1)的渐近稳定性得到了证明。
[0093] 对于线性Lyapunov方程
，
[0094] 可W得到：
[009引 当e>0无穷小时；[0099] lTCz+pT(A+Ad)+elT《《〇成立。[0100] 从公式(3-1)和公式(3-2)中可W得出：
[0095]
[0096]
[0097]
[0101]
[0102] 等同于：
[0103]
[0104]
[0105] (3-3)
[0106]
[0107]
[0108] 综上，定理的充分性得到了证明。
[0109] (必要性)假设系统（2.1)是稳定的，并满足当X(O) = O日 根据定理， O W下不等式成立：
WW 巧一巧
[0111]
[0112]
[0113] ，
[0114] 晰，我们就有：
[0115] 巧-巧
[0116] 另一方面，我们有：
[0117] 1化,。+口了8。-丫1了=1化,。-1记(4+4<1)-18。+巧了8。-丫1了。 （3-8)
[0118] 从公式(3-6似及e>〇是无穷小的量，我们可W得出公式(3-2)是成立的。到此，我 们就完成了定理的整个充分性和必要性的证明。
[0119] 步骤3,控制器的设计及具体算法
[0120] 下面的定理给出输出反馈控制器存在的判别条件。
[0121] 定理2给定一个正系统Sd,闭环系统Sc也是正系统，并满足当& (O)=O时 < HHL的充分必要条件是存在一个矩阵K和一个向量>0满足如下不等式：
[0122] A+服C是Metzler, (4-3)
[0123] Cz+DzKC^^O, (4-4)
[0124] lT(Cz+DzKC)+pT(A+BKC+Ad)《《0， (4-5)
[0125] pTRu+l^z。-丫 1了《《0， (4-6)
[01%]其中，Metzler表示非对角线元素全为正的矩阵，丫表示性能指标。
[0127]我们注意到李雅普诺夫矢量P与公式(4-5)中控制器矩阵K是禪合的，运是不容易 着手解决的。然而，当矩阵K是固定的时候，公式(4-5)相对于其余变量是线性的。因此，W下 迭代算法可W用来求解定理2,得到所要设计的控制器。
[012引迭代算法大体内容如下：
[0129] 第一步设当i = l时，对于如下正系统：
[0130]
[0131] 选择一个u(t)=Kiy(t)，使得闭环系统为正且是渐进稳定的。
[Om] 第二步对于某一固定Ki，当pi>>0，W及丫 i>0时，解决W下最优化的问题。
[0133] 在下列限制条件下减少丫 1的值。
[0134] 1T (Cz+DzKC) +pT (A+BKC+Ad)《《0，
[0135] pTR。+化。-丫 1了《《0，
[0136] 口冷>〇。
[0137] 贝是上述最优化问题的解。如果I;批-记)成|<巧，当Ei在限定的范围内，贝IJ Kopt 二Ki , P 二 pi，P 二 pi O
[0138] 第S步对于某一固定的pi，解决W下最优化问题中的Ki的值。
[0139] 在下列限制条件下减少丫 1的值。
[0140] A+服 C是Metzler,
[0141] Cz+DzKC^^O,
[0142] 1T (Cz+DzKC) +pT (A+BKC+Ad)《《0，
[0143] pTBu+l^)z。-丫 lT《《0
[0144] 贝IJ片是上述最优化问题的解。如果I批-记)从|<馬当。在限定的范围内时，贝IJ Kopt 二Ki , P 二 pi O
[0145] 第四步先设定i = i+m及Ki = Ki-I,然后继续步骤2的操作。
[0146] 步骤4,通过仿真算例验证方法的有效性
[0147] 假巧有Pi下市系统：
[014 引
[0149]
[0150]
[0151]
[0152]
[0153] 通过利用算法求解定理2的条件，经过10次迭代后，我们得到丫^上限为0.1218的 结果，证明运是一个可行的解决方案，于是得到：
[0154] p = [0.2061 0.1880 0.9324]
[01W]从而进一步得静态输出反馈控制器矩阵：
[0156] Kopt = [-7.9999 -2.4000]
[0157] 图1显示了随着变量i的迭代r；'的变化情况。从图1中可W清楚地看到，随着于i迭 代次数的增加，^的值是单调递减的。
[0158] 为了说明干扰抑制性能，外部扰动CO (t)为：
[0159]
[0160] 模拟的初始条件为：
[0161] x(0) = [500 200 300]t。
[0162] 开环系统和闭环系统的响应如图2-7所示。其中，图2-4是开环系统变量随着时间 的变化，图5-7是闭环系统变量随着时间的变化，从中我们可W看到该系统可W通过控制器 稳定。
[0163] 上面结合附图所描述的本发明优选具体实施例仅用于说明本发明的实施方式，而 不是作为对前述发明目的和所附权利要求内容和范围的限制，凡是依据本发明的技术实质 对W上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术和权利保护范畴。
【主权项】
1. 一种基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计方法，其特征在 于:为给定的正系统建立一个1^诱导性能指标;在此基础上根据1^诱导性能指标确定所需设 计的静态输出反馈控制器的存在条件;采用迭代算法求解静态输出反馈控制器的存在条件 得到控制器增益矩阵，进而得到输出反馈控制器。2. 根据权利要求1所述的基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计 方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1，根据系统状态、扰动输入、测量和控制输出建立正系统，同时建立此正系统的1^ 诱导性能指标： 步骤2,对步骤1所建立的正系统设计一个U诱导性能指标下的静态输出反馈控制器，所 述正系统在此静态输出反馈控制器下得到一个闭环系统，且所述闭环系统为正且渐近稳定 的，并满足1^诱导性能指标； 步骤3,采用迭代算法求解闭环系统满足的条件得到输出反馈控制器的增益矩阵，进而 得到所要设计的输出反馈控制器。3. 根据权利要求2所述的基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计 方法，其特征在于:所述步骤1建立的正系统为：其中，x(t) eRn表示系统状态，表示x(t)的导数，t表示时间，τ表示时滞，u(t)表示 控制输入，ω (t) eRm表示扰动输入，z(t) eRq表示控制输出，y(t) e矿表示测量输出，A表示 系统状态系数矩阵，Ad表示时间系数矩阵，B表示控制输入系数矩阵，Βω表示扰动输入系数 矩阵，(^表不控制输出中的系统状态系数矩阵，0 2表不控制输出中的控制输入系数矩阵，DZCJ 表不控制输出中的扰动输入系数矩阵，C表不测量输出中的系统状态系数矩阵。4. 根据权利要求2所述的基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计 方法，其特征在于:所述步骤2中得到的静态输出反馈控制器为u (t)=Ky(t)，其中，u(t)表 示控制输入，K表示控制器增益矩阵，y(t)表示测量输出。5. 根据权利要求2所述的基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计 方法，其特征在于:所述步骤2中得到的所述闭环系统为：Sc表示闭环系统，x(t) e Rn表示系统状态，.i(i)表示x(t)的导数，t表示时间，τ表示时滞， ω (t) e Rm表示扰动输入，z (t) e r表示控制输出，Κ表示增益矩阵，Α表示系统状态系数矩 阵，Ad表示时间系数矩阵，B表示控制输入系数矩阵，Βω表示扰动输入系数矩阵，C z表示控制 输出中的系统状态系数矩阵，〇2表不控制输出中的控制输入系数矩阵，DZCJ表不控制输出中 的扰动输入系数矩阵，C表不测量输出中的系统状态系数矩阵。6. 根据权利要求2所述的基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计 方法，其特征在于:所述U诱导性能指标为：当Φ (0) =0时，Ha < rlHz,..其中，Φ (0)表示初 '4 始条件，Κ表示z (t)的Li范数，表示ω (t)的Li范数。7. 根据权利要求6所述的基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计 方法，其特征在于：当Φ (0) =0时，的充分必要条件是存在增益矩阵K和一个向 量满足如下不等式： A+BKC是Metzler; Cz+DzKC^^O, 1T (Cz+DzKC) +ρτ (A+BKC+Ad ρτΒω+1τ?ζω-γ 1T^^0； 其中，Metzler表示非对角线元素全为正的矩阵，γ表示性能指标。8. 根据权利要求1所述的基于线性Lyapunov方法的时滞正系统的输出反馈控制器设计 方法，其特征在于:所述步骤3中采用迭代算法求解闭环系统满足的条件得到输出反馈控制 器的增益矩阵的方法： 步骤31，设当i = 1时，对于正系统，选择一个输出反馈控制器u(t) = Kiy (t)，使得闭环系 统为正且是渐进稳定的； 步骤32,对于某一固定Ki，当pi彡彡0, γ i>0时，解决以下最优化的问题： 在下列限制条件下减少γ :的值： 1T (Cz+DzKC) +pT (A+BKC+Ad ρτΒω+1τ?ζω-γ 1Τ^^0, Pi多多0; 则< ?1是上述最优化问题的解，如果一 当￡1在限定的范围内，则KQpt = ' > Ki,p = pi,p = pi； 步骤33,对于某一固定的?1，解决以下最优化问题中的L的值： 在下列限制条件下减少γ i的值： A+BKC是Metzler， Cz+DzKC^ 1T (Cz+DzKC) +ρτ (A+BKC+Ad ρτΒω+1τ?ζω-γ 1Τ^^0, 则 < 是上述最优化问题的解，如果当。在限定的范围内时，则K〇pt = Ki,p = pi； 步骤34，设定i = i+1以及KiiKi-i，然后继续步骤32的操作。
【文档编号】G06F17/50GK105956339SQ201610432088
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年6月16日
【发明人】陈晓明, 陈谋
【申请人】南京航空航天大学