基于分布参数的电机气隙磁场建模方法及其应用
【技术领域】
[0001] 本发明涉及永磁同步电机驱动控制技术领域，尤其是涉及一种基于分布参数的电 机气隙磁场建模方法及其应用。
【背景技术】
[0002] 电动汽车是新能源汽车技术的主要发展方向，而电机驱动系统是电动汽车核心部 件。永磁同步电机以其功率密度大、恒转矩的转速范围宽以及效率高等优点受到越来越多 的应用。传统的电机控制算法大多采用电感这一集中参数来对电压与磁链方程进行描述， 面装式永磁同步电机利用三相绕组之间的自感和互感建立定子坐标系下的电机模型，而 凸极式永磁同步电机则采用双轴式理论，通过引入交直轴电感建立转子坐标系下的电机模 型。该控制算法需要满足以下关于被控电机的两点假设：
[0003] (1)永磁励磁磁场在空间波形是完全正弦的；
[0004] (2)电机始终工作在非磁饱和区。
[0005] 然而由于汽车电驱动系统的特殊性，车用的永磁同步电机无法满足以上两点假 设，这使得传统电机算法描述的电机模型将由于电感参数的变化而失真严重，同时其电磁 转矩的计算结果也会带有较大的偏差，使其无法满足车用永磁同步电机对转矩精确/快速 控制的要求。
[0006] 本发明，从气隙磁场的数值模型入手，在充分考虑电机定转子结构特征的基础上， 计及气隙磁场高次谐波、电机的磁饱和，建立电机的分布参数模型，可以得到更精确的电机 数学描述，进而可以得到基于模型的电机控制方法。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于分布参数 的电机气隙磁场建模方法及其应用，从气隙磁场的数值模型入手，在充分考虑电机定转子 结构特征的基础上，计及气隙磁场高次谐波、电机的磁饱和，建立电机的分布参数模型，更 准确地对电机进行数学描述，并将所建立的模型应用于电机控制中，提高了控制精度。
[0008] 本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
[0009] -种基于分布参数的电机气隙磁场建模方法，包括以下步骤：
[0010] 1)选取电机工作点：将相电流有效值^和定子电流矢量相对转子位置d轴的空间 相位角0的电机实际工作区间分别等分为份，根据磁动势等效原则获得同步直角 坐标系下的电机电流工作点：
[0011] ^
[0012] 其中，/?=sin(#K、分别为第m个工作点的相电 流有效值和空间相位角，m = 1，2, ...，W，W = WiXwp;
[0013] 2)求取各工作点下电机气隙磁场分布的数值A(^i)，_其中，0 ;为相应的空间电角 度坐标值，i = 1，2, . . .，L，L为各工作点所包含的空间电角度个数；
[0014] 3)对所述数值进行傅里叶级数展开：
[0015] ^ (^) - (af cos k(p&)+A" sin k{p6)) *?〇
[0016] 其中，<"(的为第m个工作点下的气隙磁场波形的傅里叶拟合，p为电机极对数，M 为所选取的傅里叶级数展开阶数，9为同步直角坐标系下的空间机械角度，砣、<为其 对应的第k阶傅里叶系数；
[0017] 4)以关于电机电流工作点愚的多项式拟合<、^并将气隙磁场波形 转化为关于交直轴电流I d、Iq以及空间机械角度9的数学模型：
[0018] x JS
[0019] 其中，尾(X，约为气隙磁场波形函数；
[0020] C ( 9 ) = [cosO (p 9 ) ... cosk (p 9 ) ... cosM (p 9 )]；
[0021] S( 9 ) = [sin0(p 9 ) ... sink(p 9 ) ... sinM(p 9 )]；
[0022] A = [ a 0, ? ? ?，a k，…，a m]t，B = [ 0 0, ? ? ?，k，…，m]t;
[0023] X = [1，Id，Iq，I/，IdI q，Iq2, ? ? ?，I;，I; \，? ? ?，IdI: \ I:]T;
[0024] A、B为分布参数，a ,为傅里叶系数 < 的多项式系数向量，0 k为傅里叶系数 <的 多项式系数向量，N为多项式拟合阶数。
[0025] 所述求取各工作点下电机气隙磁场分布的数值的方法包括有限元参数仿真法、 MEC法或基于Maxwell方程的解析模型法。
[0026] 所述傅里叶级数展开阶数和多项式拟合阶数根据误差迭代收敛条件选取。
[0027] -种电机定子电流控制方法，包括以下步骤：
[0028] A1)按权利要求1所述建模方法获得气隙磁场波形函数尾<足约;
[0029] A2)根椐计算作用在定子截流导体上的总电磁转矩Te:
[0031] 其中，p为电机极对数，fs( 0 )为空间每一极内由三相绕组合成的正弦分布的空间 磁动势波，ls为转子轴向长度，r为转子外径，0为空间机械角度；
[0032] A3)将I；转化为以I s、0为自变量的转矩表达式Te(Is，0 );
[0033] A4)利用
获得不同相电流13激励下最大转矩对应的转矩角P的值，再利 用坐标变换得到同步坐标系下最大转矩对应的交直轴电流工作点(<，<)，形成最大转矩电 流比的定子电流矢量轨迹曲线，并以该曲线控制定子电流。
[0034] 一种基于气隙磁场分布的电机三相定子磁链估计方法，包括以下步骤：
[0035] B1)按权利要求1所述的建模方法获得气隙磁场波形函数马(友約；
[0036] B2)根据定子三相绕组在空间分布的位置以及转子与定子A轴的夹角获得不 同时刻下各相磁通量4^对应于&(X的在空间上的积分上下限[D P，UP];
[0037] B3)利用磁通与磁链的固定倍比关系得到三相磁链关于电流跟时间的表达式 MX，吣）：
[0039] 其中，Ns为定子三相绕组每对极每相串联匝数，kwl为绕组分布因数，1 3为转子轴 向长度，r为转子外径，g为气隙宽度，P = {A，B，C}，表示当前估计的是P相磁链。
[0040] 与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0041] (1)采用本发明方法所建立的电机气隙磁场模型能够准确地对电机进行描述，能 够精确描述考虑气隙磁场高次谐波、电机的磁饱和情况下的电机状态变化以及产生的电磁 转矩，能够实现电机的离线或实时仿真。
[0042] (2)本发明基于分布参数电机气隙磁场模型应用广泛，既可用于电机的最优控制， 也可用于故障诊断算法、基于模型的标定、基于模型的解析冗余控制等。
[0043] (3)基于本发明分布参数模型的电机三相定子磁链估计方法计算快速，不需要在 线对时间积分；计算精确，不依赖定子电阻随温度的变化；计算范围宽，可用于电机所有的 速度区间。
【附图说明】
[0044] 图1是本发明建模方法的流程示意图；
[0045] 图2是三相定子坐标系与转子坐标系的关系示意图；
[0046] 图3是本发明中用于具体实施方案的某一个4对极内置式永磁同步电机的有限元 仿真模型；
[0047] 图4是本发明实施例中建模方法与有限元法计算气隙磁场分布结果对比示意图；
[0048] 其中，（4a)为在工作点（70. 4769, 25. 6515)下的对比图，（4b)为在工作点 (112. 5000,194. 8557)下的对比图，（4c)为在工作点（-402. 1733,337.4635)下的对比图；
[0049] 图5是本发明实施例中建模方法与有限元法计算气隙磁链的结果对比示意图；
[0050] 其中，（5a)~（5c)为A相磁链在三个工作点的对比图，（5d)~（5f)为B相磁链 在三个工作点的对比图，（5g)~（5i)为C相磁链在三个工作点的对比图；
[0051] 图6是本发明实施例中建模方法与有限元法计算电磁转矩结果对比示意图；
[0052] 其中，（6a)为相电流有效值50A时电磁转矩随转矩角0的变化情况，（6b)为相电 流有效值150A时电磁转矩随转矩角0的变化情况，（6c)为相电流有效值250A时电磁转 矩随转矩角0的变化情况，（6d)为相电流有效值350A时电磁转矩随转矩角0的变化情 况；
[0053] 图7是本发明实施例中建模方法与有限元法计算得的最大转矩/电流比的定子电 流矢量轨迹对比示意图。
【具体实施方式】
[0054] 下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案 为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于 下述的实施例。
[0055] 如图1所不，本实施例提供一种基于分布参数的电机气隙磁场建模方法，包括：
[0056] 步骤S1，选取电机工作点：设电机实际工作区间中相电流有效值ISG [0 1_]，定 子电流矢量is相对转子位置d轴的空间相位角0 G [0 0 _]。将相电流有效值Is和定子 电流矢量相对转子位置d轴的空间相位角0的电机实际工作区间分别等分为^与^^份， 根据磁动势等效原则获得同步直角坐标系下的电机电流工作点：
[0057]
[0058]其中，分别为第m个工作点的相电 流有效值和空间相位角，m = l，2，...，W，W = w1Xwp。
[0059] 步骤S2,求取各工作点下电机气隙磁场分布的数值消），其中，0 i为相应的空 间电角度坐标值，i = 1，2, . . .，L。
[0060] 获得气隙磁场分布的数值解的方法包括有限元参数仿真的方法、MECOnagnetic equivalent circuits)以及基于Maxwell方程的解析模型等，本实施例以有限元方法作说 明。
[0061] 首先利用有限元建立相应的内置式永磁同步电机模型，将步骤S1中得到的电机 工作点输入到有限元多参数模型中，通过选取合适的仿真周期与步长进行有限元数值计 算。利用脚本文件对有限元数据进行提取跟保存，获得不同工作点下的一周期空间电角度 内气隙磁场波形共W条曲线，其中每一条曲线所包含的点数为L。
[0062] 步骤S3,定子绕组三相电流和永磁体共同励磁下产生气隙磁场，在忽略齿槽效应 的情况下，对应于确定的三相电流工作点的气隙磁场将随着转子同步旋转且其分布情况保 持不变。由于气隙磁场是空间上周期为
的周期函数，可以利用步骤S2中各工作点Pm对 应的气隙磁场数值分布说)作傅里叶级数展开：
[0064] 其中，的为第m个工作点下的气隙磁场波形的傅里叶拟合，p为电机极对数，M 为所选取的傅里叶级数展开阶数，9为同步直角坐标系下的空间机械角度，<、矽为其 对应的第k阶傅里叶系数。
[0065] 步骤S4，以关于电机电流工作点的多项式拟合<iT，每个工作 点Pm对应不同的电流激励，进而对应的气隙磁场空间波形的傅里叶近似解的不同，即 (的的傅里叶级数展开的系数<和@可表示为电流坐标（Id，Iq)的函数：
[0066] < = - /*(/；，/；)
[0067] 若对W个工作点下的<和蠓值分别用Id、Iq的N阶多项式拟合，可得到气隙磁场 分布的k阶谐波分量对应的傅里叶系数^和b ,关于电流工作点I d、Iq的函数
[0068] ak (Id，Iq) = a kX
[0069] bk(Id，Iq) = 0