一种基于递推协方差阵估计的卡尔曼滤波方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于递推协方差阵估计的卡尔曼滤波方法，属于自适应滤波领域。该方法主要针对离散时间线性时不变系统模型，在系统噪声协方差矩阵完全未知时，能够从系统的观测序列中构建新的统计序列，利用基于大数定律设计的递推计算协方差矩阵估计方法实时计算新构建序列的协方差矩阵估计序列，通过构建序列的协方差矩阵与过程噪声的协方差矩阵的关系计算过程噪声协方差矩阵的估计序列，然后将过程噪声的协方差矩阵的实时估计值代替真实过程噪声协方差矩阵代入标准卡尔曼滤波方法递推计算系统状态的实时估计和估计偏差的协方差矩阵。本发明适用于标准的卡尔曼滤波。
【专利说明】一种基于递推协方差阵估计的卡尔曼滤波方法
【技术领域】
[0001]本发明属于自适应滤波领域，具体涉及一种基于递推协方差估计的改进卡尔曼滤波方法。
【背景技术】
[0002]卡尔曼滤波理论自1960年提出后，经过50多年的发展，如今卡尔曼滤波理论已经在不同的工程领域得到了理论推广与应用。
[0003]卡尔曼滤波是一种时域滤波方法，采用状态空间方法描述系统，即从与被提取信号有关的量测量中，通过方法估计出所需信号。其中被估计信号是由白噪声激励引起的随机响应，激励源与响应之间的传递结构为系统方程，量测量与被估计量之间的函数关系为量测方程。在系统方程和量测方程已知的情况下，对信号进行估计，估计过程利用了如下信息:系统方程、量测方程、白噪声激励的统计特性、量测误差的统计特性。 [0004]假设线性系统的系统参数和噪声的统计特性符合要求时，标准的卡尔曼滤波方法在最小方差和最大似然意义下是一种最优状态估计方法。标准的卡尔曼滤波方法通常是针对线性时不变系统，并且要求其系统噪声和观测噪声是零均值的高斯白噪声。
[0005]在标准卡尔曼滤波方法中，过程噪声的协方差矩阵是不可或缺的重要参数变量。过程噪声的协方差矩阵表征系统模型中的系统状态不确定性动态误差的统计特性。在工程实践中，在许多情况下系统噪声和观测噪声的协方差矩阵常难以事先精确获知，当无法获取过程噪声协方差矩阵精确值时设计者常采用过程噪声的协方差矩阵的上限替代精确地协方差矩阵。这会破坏标准卡尔曼滤波方法的最优性，且如果替代值与真实协方差矩阵误差较大时，可能会引起标准卡尔曼滤波方法的性能大幅衰减甚至不能正常工作。
[0006]一般的自适应卡尔曼滤波方法在线辨识过程噪声的协方差矩阵方法与系统状态实时估计相互耦合，这会增加闭环稳定性分析困难程度。
[0007]如何使用标准的卡尔曼滤波的方法，在离散时间线性时不变系统中系统噪声协方差矩阵完全未知的情况下，对系统状态进行滤波估计是亟待解决的问题。
【发明内容】
[0008]有鉴于此，本发明提供了一种基于递推协方差矩阵估计方法的改进卡尔曼滤波方法，目的是要解决离散时间线性时不变系统中系统噪声协方差矩阵完全未知的情况下的系统状态滤波估计问题。
[0009]为达到上述目的，本发明的技术方案为:一种基于递推协方差阵估计的卡尔曼滤波方法，该方法所针对的离散时间线性时不变系统的模型为:
w \xt=Axk-1+^k-1
[0010]<广
m-=cxt+vk
[0011]其中Xk为k时刻系统状态,Xlrf为k-1时刻的系统状态,A为状态转移矩阵，wk_i为系统过程噪声，C为观测矩阵，vk为系统观测噪声，yk为k时刻系统观测，Yk^1为k-1时刻系统观测；
[0012]其中A、C为常值矩阵且已知；观测矩阵C存在左伪逆矩阵M ;其中由系统观测yk组成的观测序列{yk}有界；系统的过程噪声和观测噪声为不相关零均值高斯白噪声，其中观测噪声协方差矩阵为常值R、过程噪声协方差矩阵为常值矩阵Q ；
[0013]其中R已知，Q未知；
[0014]针对上述离散时间线性时不变系统的模型，本方法包括如下步骤:
[0015]步骤一、利用观测序列{yk}构建新统计序列k}:
[0016]I k = Myk-AMyk^1
[0017]步骤二、计算{ I J的协方差矩阵递推公式:
【权利要求】
1.一种基于递推协方差阵估计的卡尔曼滤波方法，该方法所针对的离散时间线性时不变系统的模型为:
【文档编号】H03H21/00GK103684349SQ201310518137
【公开日】2014年3月26日 申请日期:2013年10月28日 优先权日:2013年10月28日
【发明者】付梦印, 冯波, 王博, 韩雨蓉, 孙牧 申请人:北京理工大学