通过使用m阶GEL码对数据进行编码/解码的方法与设备与流程

本公开涉及通过使用m阶广义误差定位gel码对数据进行编码/解码的编码/解码方法与设备。

背景技术：

广义误差定位码(generalizederror-locatingcodes，gel码)为有噪信道(例如，数据信道或通信信道)上的数据传输提供纠错能力。gel码允许利用高码率。在目前的出版物中，gel码的详细描述缺失或不完整或模糊。代码设计者对gel码实现方式的清楚和完整描述是有意义的，特别是关于对一阶gel码、三阶gel码和任意阶gel码的清楚和完整描述。

gel码由以下文献示例性地进行描述：通信技术与电子杂志2013年第58卷第6期第648-660页，作者为kobozevai.g.和zyablovv.v.的基于3d误差定位码的信号码结构研究(“kobozevai.g.，zyablovv.v.，investigationofsignal-codestructurebasedon3derror-locatingcodes，journalofcommunicationstechnologyandelectronics，2013，vol.58，no.6，pp.648-660”)；ieee磁学会刊2004年7月第40(4)卷第3093-3095页，作者为fahrnera.、griesserh.、klarerr.和zyablovv.v.的数字磁存储系统的低复杂度的gel码(“fahrnera.，griesserh.，klarerr.，zyablovv.v.，：low-complexitygelcodesfordigitalmagneticstoragesystems_，ieeetransactionsonmagnetics，volume40(4)，july2004，.3093_3095”)和ieee信息理论会刊2000年3月第46(2)卷第642-649页，作者为zyablovv.v.、maucherj.和bossertm.的关于广义级联码和广义误差位置码的等价性(“zyablovv.v.，maucherj.，bossertm.：ontheequivalenceofgeneralizedconcatenatedcodesandgeneralizederrorlocationcodes，ieeetransactionsoninformationtheory，volume46(2)，march2000，pp.642-649”)。

技术实现要素：

本发明的目的是在数据通信网络中提供gel码的改进的技术实现方式。

该目的通过独立权利要求的特征来实现。进一步的实现方式实现方式通过从属权利要求、说明书和附图中变得显而易见。

为了详细描述本发明，将使用以下术语、缩写和符号：

gel码：广义误差定位码

gf：伽罗瓦域

根据第一方面，本发明涉及一种通过使用m阶广义误差定位gel码对信道上传输的数据序列进行编码的方法，其中，所述数据序列的信息符号布置在信息矩阵(i)中，所述方法包括：通过将所述信息矩阵(i)乘以第一分量码(b)的奇偶校验矩阵(hbm)来计算第一矩阵通过将所述信息矩阵(i)截断为所述奇偶校验矩阵(hbm)的维度来计算截断信息矩阵通过将所述第一矩阵的值设置为零与所述截断信息矩阵的零部分一致来计算第二矩阵其中，所述第二矩阵的非零部分形成构造子矩阵集合(yi，j)；通过向所述构造子矩阵集合(yi，j)应用第二分量码(a)来计算奇偶校验符号子矩阵集合(ri，j)；通过将所述奇偶校验符号子矩阵集合(ri，j)映射到所述第二矩阵的零部分来计算第三矩阵基于所述奇偶校验矩阵(hbm)的上扩展来计算第四矩阵(hbm+1)；以及基于所述第四矩阵和所述第三矩阵的组合来计算所述gel码的码字矩阵(c)。

所述第一和第二分量码也分别表示为a型和b型码，分别代表外部和内部码。

通过使用包括这些步骤的方法，数据通信网络的设计者通过使用gel码获得编码技术实现方式的精确和清晰的设计规则。使用这种方法相比于仅使用a型编码或仅使用b型编码改善了编码性能，这可以如以下图9所示。

在根据第一方面所述方法的第一种可能的实现方式中，所述第四矩阵(hbm+1)是非奇异矩阵；并且所述计算所述gel码的码字矩阵(c)包括将所述第四矩阵的逆与所述第三矩阵相乘。

这提供了这样的优点，即，对于非奇异矩阵(hbm+1)，其逆矩阵是存在的，因此可以使用逆矩阵来高效地计算码字矩阵c。

在根据本发明第一方面所述方法的第二种可能的实现方式中，或者根据第一方面的第一种实现方式，所述第一分量码(b)的奇偶校验矩阵(hbm)的行集合形成所述第一分量码(bm)的嵌入式子码bi。

这提供了这样的优点，即，通过使用子码可以降低实施工作。子码可以通过产生更高处理速度的并行处理来实现。

在根据第一方面所述方法的第三种可能的实现方式中，或者根据第一方面的第一种实现方式，所述第二分量码(a)是在gf(qa)上处具有块长度na和距离dai的kai-维代码族；并且所述第一分量码(b)是在gf(qb)上处具有块长度nb和距离dbi的嵌入式kbi-维代码族，其中l1|l2。

这提供了可以灵活选择分量码维度的优点。

在根据第一方面或者根据第一方面的第一种实现方式所述方法的第四种可能的实现方式中，所述第一分量码(bm)的奇偶校验矩阵(hbm)根据以下方式形成：

其中，所述子矩阵(iij)是单位矩阵。

这提供了以下优点，即，奇偶校验矩阵具有多个使得在存储奇偶校验矩阵时能够节省存储空间的零元素，例如，在数据通信编码器中实现的编码方法中。

根据第二方面，本发明涉及一种用于通过使用m阶广义误差定位gel码对数据序列进行编码的编码设备，其中，所述数据序列的信息符号布置在信息矩阵(i)中，所述编码设备包括处理器，其包括：第一电路，配置为通过将所述信息矩阵(i)乘以第一分量码(bm)的奇偶校验矩阵(hbm)来计算第一矩阵第二电路，配置为通过将所述信息矩阵(i)截断为所述奇偶校验矩阵(hbm)的维度来计算截断信息矩阵第三电路，配置为通过将所述第一矩阵的值设置为零与所述截断信息矩阵的零部分一致来计算第二矩阵其中，所述第二矩阵的非零部分形成构造子矩阵集合(yi，j)；第四电路，配置为通过将第二分量码(a)应用于所述构造子矩阵集合(yi，j)来计算奇偶校验符号子矩阵集合(ri，j)；第五电路，配置为通过将所述奇偶校验符号子矩阵集合(ri，j)映射到所述第二矩阵的零部分来计算第三矩阵第六电路，配置为基于所述奇偶校验矩阵(hbm)的上扩展来计算第四矩阵(hbm+1)；以及第七电路，配置为基于所述第四矩阵和所述第三矩阵的组合来计算所述gel码的码字矩阵(c)。

通过使用这种包括这些电路的编码器，数据通信网络的设计者基于gel编码获得了数据通信编码器的技术实现方式的精确和清晰的设计规则。这种编码器相对于仅使用a型编码或仅使用b型编码改善了编码性能，这可以如以下图9所示。

根据第三方面，本发明涉及一种用于通过使用m阶广义误差定位码的奇偶校验矩阵(hbm)对信道输出序列进行解码的方法，所述奇偶校验矩阵(hbm)包括m个行子矩阵每个行子矩阵对应于第二分量码(b)的相应子码bψ，其中，所述信道输出的符号布置在包括m+1个列子矩阵的信道输出矩阵中，所述方法包括通过以下步骤迭代地计算所述信道输出矩阵的每个列j：通过使用所述奇偶校验矩阵(hbm)在当前第(ψ)步骤中计算qa-元组作为所述当前第(ψ)步骤的第一分量码aψ的输入；使用所述当前第(ψ)步骤的所述第一分量码aψ对所述qa-元组进行解码以获得所述当前第(ψ)步骤的码字基于所述qa-元组和所述当前第(ψ)步骤的所述码字来计算所述当前第(ψ)步骤的所述第二分量码(b)的子码bψ的校正子如果所述校正子为零，则设置所述下一第(ψ+1)步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵等于所述当前第(ψ)步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵并且继续进行下一第(ψ+1)步骤；否则：校正所述当前第(ψ)步骤的误差并设置所述下一第(ψ+1)步的信道输出矩阵的第j个列子矩阵等于由所述当前第(ψ)步骤的所述误差校正的第一步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵并继续进行所述下一第(ψ+1)步骤。

通过使用包括这些步骤的方法，数据通信网络的设计者通过使用gel码获得解码技术实现方式的精确和清晰的设计规则。相对于仅使用a型编码或仅使用b型编码，使用这种方法改善了编码/解码性能，这可以如以下图9所示。

在根据第三方面的方法的第一种可能的实现方式中，所述方法包括：计算所述方法从第一步骤至最大m步骤的步数。

这提供了这样的优点，即，所述方法可以迭代地实现，从而使得能够使用特殊的硬件结构，诸如流水线处理、并行处理和/或多核处理以有效地实现迭代结构。所述方法还可以通过有效实现递归结构的硬件进行使用来实现。

在根据第三方面或者根据第三方面的第一种实现方式所述方法的第二种可能的实现方式中，所述奇偶校验矩阵(hbm)的m个行子矩阵的长度为m+1；并且所述信道输出矩阵的m+1个列子矩阵的长度为m+1。

这提供了这样的优点，即，奇偶校验矩阵的子矩阵可以针对任一阶的gel码灵活地实现。

在根据本发明的第三方面或根据第三方面的前述任一种实现方式所述方法的第三种可能的实现方式中实现方式，通过将所述奇偶校验矩阵(hbm)的第ψ个行子矩阵与所述信道输出矩阵的第ψ个列子矩阵相乘来计算所述qa-元组的元素。

这提供了这样的优点，即，可以通过使用针对滤波器操作而优化的硬件来高效地实现这种相乘。

在根据本发明的第三方面或者根据第三方面的前述任一种实现方式所述方法的第四种可能的实现方式实现形式中，实现方式所述继续进行下一第(ψ+1)步骤包括以下关系：

这提供了可以有效地校正列子矩阵的误差的优点。

在根据第三方面或根据第三方面的任一种前述实现方式现方式所述方法的第五种可能的实现方式中，所述方法包括：基于计算所述当前第(ψ)步骤的所述第二分量码(b)的校正子来校正所述当前第(ψ)步骤的所述误差

这提供了可以通过使用校正子有效地计算误差的优点。

在根据第三方面的第五种实现方式所述方法的第六种可能的实现方式中，所述方法包括：基于如下计算来校正所述当前第(ψ)步骤的所述误差

其中，

这提供了这样的优点，即，可以基于在该处理步骤中已经可用的矩阵和向量的矩阵乘法来计算误差。

在根据第三方面的第六种实现方式所述方法的第七种可能的实现方式中，所述方法包括：基于以下计算来校正所述当前第(ψ)步骤的所述误差

这提供了这样的优点，即，可以基于在该处理步骤中已经可用的校正子和奇偶校验子矩阵来有效地计算误差。

根据第四方面，本发明涉及一种用于通过使用m阶广义误差定位码的奇偶校验矩阵(hbm)对信道输出序列进行解码的解码器，所述奇偶校验矩阵(hbm)包括m个行子矩阵每个行子矩阵对应于第二分量码(b)的相应子码bψ，其中，所述信道输出的符号布置在包括m+1个列子矩阵的信道输出矩阵中，所述解码器包括处理器，所述处理器包括配置为通过以下处理步骤迭代地计算所述信道输出矩阵的每个列j的以下电路：第一电路，配置为通过使用所述奇偶校验矩阵(hbm)在当前第(ψ)步骤中计算计算qa-元组作为所述当前第(ψ)步骤的第一分量码aψ的输入；第二电路，配置为使用所述当前第(ψ)步骤的所述第一分量码aψ对所述qa-元组进行解码以获得所述当前第(ψ)步骤的码字第三电路，配置为基于所述qa-元组和所述当前第(ψ)步骤的所述码字来计算所述当前第(ψ)步骤的所述第二分量码(b)的子码bψ的校正子第四电路，配置为如果所述校正子为零，设置下一第(ψ+1)步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵等于所述当前第(ψ)步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵并且继续进行下一第(ψ+1)步骤；否则：

第五电路，配置为校正所述当前第(ψ)步骤的误差以及第六电路，配置为设置所述下一第(ψ+1)步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵等于由所述当前第(ψ)步骤的所述误差校正的第一步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵并继续进行所述下一第(ψ+1)步骤。

通过使用这种包括这些电路的解码器，数据通信网络的设计者基于gel编码获得数据通信解码器的技术实现方式的精确和清晰的设计规则。这种解码器相比仅使用a型编码或仅使用b型编码改进了编码/解码性能，这可以如以下图9所示。

如下所述，根据本公开的方法和设备可以分别基于q元字母表上的n元组、线性分组码、编码函数和解码函数以及外部和内部码a和b。

我们通过表示q元字母表上所有n元组的集合。说到线性码我们假设一个线性子空间的然后，由k×n生成矩阵g指定具有最小距离d的k维线性分组码c。然后，存在码字c＝p·g，c∈ker(h)，其中，h＝q|i]是c的(n-k)×n奇偶校验矩阵，并且p是待编码的消息。从此刻起，我们应使用符号[q；n；k；d]来表示fq，q＝p^m上块长度为n且距离为d的k维码c，其中，p是任意的素数且整数m＞0。

最小距离为d的分组码确保误差的所有误差模式得以纠正。可以将代码c的编码函数ec(.)视为由矩阵g定义的线性内射映射

码c的解码函数dc(.)是由矩阵h定义的映射使得

其中，dist(x，y)是x和y之间的汉明(hamming)距离。如果则

我们提一下，编码不仅可以通过矩阵g进行，而且也可以通过h进行。就此，如果|0|＝n-k，则s＝(p||0)·h^t并且(p||s)∈c。事实上，通过使用(n-k)×k子矩阵q也就是s＝p·q^t可以得到相同的结果。

下面为了避免混淆，我们将外部和内部码分别称为码a和b。最重要的是，我们提一下，一阶gel码由单个a型和b型码组成。图1a示出了说明gf(q)上的这种a型码10a的结构的示意图。图1b示出了说明gf(q)上的使用这种b型码10b的迭代构造的示意图。

将分量码规定为[qa；ha；ka；da]和[qb；nb；kb；db]。由ca和cb表示这种代码。因此ra＝na-ka并且rb＝nb-kb。cb的奇偶校验矩阵似乎是hb＝[qb|ib]，其中，ib是(nb-kb)×(nb-kb)单位矩阵。

显然，ha＝[qa|ia]是ca的奇偶校验矩阵。

根据前述符号，我们将使用eb(.)和db(.)来表示在cb内编码/解码，而ea(.)和da(.)表示ca内的编码/解码。

我们提一下，cb和ca分别在gf(qb)和gf(qa)上定义。更重要的是，如果qb＝p^m1，qa＝p^m2，则m1|m2。在不失一般性的情况下，建议p＝2是合适的。

附图说明

将参照以下附图描述本发明的其它实施例，其中：

图1a示出了说明gf(q)上的a型码10a的示意图；

图1b示出了说明gf(q)上使用b型码10b的迭代构造的示意图；

图2示出了说明根据一种实现方式的一阶gel码20的示意图；

图3示出了说明根据一种实现方式的三阶gel码的信息矩阵30的结构的示意图；

图4示出了说明根据一种实现方式的三阶gel码的第一编码步骤40的示意图；

图5示出了说明根据一种实现方式的三阶gel码的第二编码步骤50的示意图；

图6示出了说明根据一种实现方式的三阶gel码的第三编码步骤60的示意图；

图7示出了说明根据一种实现方式的三阶gel码的第四编码步骤70的示意图；

图8示出了说明根据一种实现方式的m阶gel码80的结构的示意图；

图9示出了说明与a型和b型码相比的gel码的编码效率的性能图；

图10示出了说明根据一种实现方式的通过使用m阶gel码对信道上传输的数据序列进行编码的方法100的示意图；

图11示出了说明根据一种实现方式的通过使用m阶gel码对信道上传输的数据序列进行编码的编码设备200的框图；

图12示出了说明根据一种实现方式的通过使用m阶gel码对信道输出序列进行解码的方法300的示意图；和

图13示出了说明根据一种实现方式的通过使用m阶gel码对信道输出序列进行解码的解码器400的框图。

具体实施方式

在下面的详细描述中，参见附图，所述附图形成其一部分，并且其中通过示例的方式示出了可以实施的本公开的具体方面。应该理解，在不脱离本公开的范围的情况下，可以利用其它方面并且可以进行结构或逻辑上的改变。因此，以下详细描述不应被视为具有限定意义，并且本公开的范围由所附权利要求书限定。

应该理解的是，结合所描述的方法进行的评论也可以适用于配置为执行所述方法的对应设备或系统，反之亦然。例如，如果描述了具体的方法步骤，则对应的设备可以包括执行所描述的方法步骤的单元，即使这种单元未在附图中明确描述或示出。此外，应该理解的是，除非另有说明，否则本文中描述的各种示例性方面的特征可以彼此组合。

图2示出了说明根据一种实现方式的一阶gel码20的示意图。

考虑到信息符号的起始矩阵i。矩阵i可以表示为四个子矩阵iij的组合：

矩阵i由nb行和na列组成。如下特别对具有rb行和ra列的子矩阵(01)i22进行解释。所述编码包括四个步骤：

1.编码规则为其中，s为校正子，p为信息符号。因此根据符号数量

编码规则可以如下应用于子矩阵i：中间矩阵出现自解码。假定则其中，此外，且

2.有必要获得信息符号我们可以如下正确地做到这一点。在的前提下，可以将表示为应当注意重要的是，信息符号可以理解为符号后者意味着将看作上的向量x值得考虑。

3.因此，我们进行如下编码：

4.可以以类似的方式将s2解释为上的向量z。将y+z看作维度为的子矩阵[p]。最后，在矩阵i中代替i22替换p。紧接着，gel码的码字可以以如下形式写出：

为了解码一阶gel码，假设在有噪信道中发生了误差。在不失一般性的情况下，我们适当地将误差模式讨论为以下矩阵

从这里可以看出，awgn作为噪声干扰的信道的输出可以以的形式表示。解码包括以下三个步骤：

1.在子矩阵i11+e11和i12+e12的情况下考虑解码。首先，有必要获得校正子和假设则其中，

2.我们主要关注的是获得码字在这种情况下，可以假设解码器的输入为如果并且在中建立了解码，则因此，码字的信息符号和奇偶校验符号各自的误差模式分别为和如果则

3.指示的码字集合可以表示为其中，此外，如果为误差模式，则解码器的输入字为由此，很容易得出并且如果则这是成功校正误差模式并且恢复码字的方法。

图3示出了说明根据一种实现方式的三阶gel码的信息矩阵30的结构的示意图。

三阶gel码的信息矩阵i30可以表示如下：

i的维度是nb×na。矩阵i的阶梯式零部分值得注意。首先，应注意，三个零部分按照阶次在i中很容易被观察到。

我们顺便提一下，零保留用于冗余。我们在以下部分展示冗余的设计方式。

我们提醒一下，在qb＝2^l1和qa＝2¹²的情况下，b型和a型码分别指定在gf(qb)和gf(qa)上，其中，11|12。

这导致以下的分量码[na，kai，dai]qa和[nb，kbi，dbi]qb，rbi＝nb-kbi，rai＝na-kai。

b型码的奇偶校验矩阵是：

其中，iij是单位矩阵。根据hb3的结果，存在由以下奇偶校验矩阵给出的嵌入式代码：

其中，db1≤db2≤db3。因此，可以将b1视为b2和b3的子码，而b2是b3的子码。

此外，有三类a码由生成矩阵gai＝[qai|ikai]和奇偶校验矩阵i∈[1，2，3]，da1≥da2≥da3给出。

编码包括以下如图4、图5、图6和图7描述的四个步骤40、50、60、70。

图4示出了说明根据一种实现方式的三阶gel码的第一编码步骤40的示意图。

1.计算

图5示出了说明根据一种实现方式的三阶gel码的第二编码步骤50的示意图。

我们设置c的一些部分等于零与如下的零部分一致

其为i已经进行了截断的矩阵。这就产生了矩阵

图6示出了说明根据一种实现方式的三阶gel码的第三编码步骤60的示意图。

通过构造子矩阵[y31]，[y21|y22]和[y11|y12|y13]，在gf(2)上分别具有维度ka1×l2，ka2×l2和ka3×l2。很容易观察到，可以将这些子矩阵解释为gf(qa)上的kai元组。最后一个意味着应用[na，kai，dai]qa码的能力。如果我们通过系统编码的方式应用上述a型码，我们就得到gf(qa)上的三个奇偶校验符号集合。为了设计三阶gel码，应该将这些奇偶校验符号集合映射到矩阵的零部分。为此，我们将奇偶校验符号集合ra1解释为子矩阵[r32|r33|r34]，将奇偶校验符号集合ra2解释为子矩阵[r23|r24]，以及将奇偶校验符号集合ra3解释为子矩阵[r14]。根据已应用的a型码，所有这些矩阵的维度为ra1×l2。下面，我们将这些矩阵映射到的零部分。得到的矩阵如下：

应该提到的是

其中，

i^[4]＝[i11|i12|i13|i14]。

图7示出了说明根据一种实现方式的三阶gel码的第四编码步骤70的示意图。

在所述第四编码步骤70中，生成三阶gel码的码字。我们来介绍一下这个矩阵：

一旦定义了未知数xij，则认为码字c是准备好的。为此，我们需要一个辅助矩阵：

可以很容易地看出hb4是矩阵hb3的一种上扩展。更重要的是，hb4是非奇异矩阵。还应该说明且db1≤db2≤db3≤db4。

未知数xij可以从矩阵方程导出。通过这种方式，对于可以采用适当的反演技术。因此，矩阵c是为有噪信道上的传输准备的三阶gel码的码字。

为了对三阶gel码进行解码，假定在有噪声信道中发生误差。在不失一般性的情况下，我们适当地将误差模式讨论为如下矩阵

从这里可以看出，awgn作为噪声干扰的信道的输出可以以的形式表示。考虑到奇偶校验矩阵hb3的子矩阵我们使用以下分层法：

解码包括以下步骤。我们提一下，我们应用解码到的每一列。

1.将的第j列表示为计算将元组作为码的输入，然后，采用误差校正进行解码。结果得到码字现在认为是的校正子是合理的。明显地，的数量最多为也就是说，对于设置并转到第2步；否则，设置通过求解方程来采用码进行解码。最后，通过校正误差。

2.计算利用码解码给定了码字后，可以计算码的校正子不为零的校正子最多为按照与第一步骤相同的方式，此处具有分支点。如果设置并转到步骤3，否则，计算

利用码解码i∈[1，2]。给定了码字后，可以计算校正子现在可以通过求解下列矩阵方程来利用进行解码

最后，我们通过校正误差。

3.计算利用解码给定了码字后，可以计算码的校正子如果设置否则，计算

利用码解码i∈[1，2，3]。给定了码字后，可以计算校正子现在可以通过求解下列矩阵方程式来利用进行解码：

最后，通过校正误差。

图8示出了说明根据一种实现方式的m阶gel码80的结构示的意图。

下面将描述普遍将gel码构造为m阶。m阶gel码的信息矩阵i可以写成：

b型码的奇偶校验矩阵可以表示为：

辅助矩阵可以如下给出：

m阶gel码的码字可以写成：

解码可以按照以下进行。对于第ψ步骤上的解码，2＜ψ＜m，的解码，执行以下步骤：

计算利用码解码给定了码字后，可以计算码的校正子如果则设置否则，计算

利用码解码给定了码字后，可以计算校正子现在可以通过求解下面的矩阵方程式来利用进行解码：

最后，我们通过校正误差。

图9示出了说明与a型和b型码相比的gel码的编码效率的性能图。可以看出，gel码在比特误码率(biterrorrate，ber)方面的性能优于a型和b型码的性能。

图10示出了说明根据一种实现方式的通过使用m阶gel码对信道上传输的数据序列进行编码的方法100的示意图。

方法100通过使用m阶广义误差定位gel码对信道上传输的数据序列进行编码，其中，所述数据序列的信息符号布置在信息矩阵(i)中。

方法100包括第一编码步骤：通过将所述信息矩阵(i)乘以第一分量码(b)的奇偶校验矩阵(hbm)来计算101第一矩阵

方法100包括第二编码步骤：通过将信息矩阵(i)截断为奇偶校验矩阵(hbm)的维度来计算102截断信息矩阵

方法100包括第三编码步骤：通过将所述第一矩阵的值设置为零与所述截断信息矩阵的零部分一致来计算103第二矩阵其中，所述第二矩阵的非零部分形成构造子矩阵集合(yi，j)。

方法100包括第四编码步骤：通过向所述构造子矩阵集合(yi，j)应用第二分量码(a)来计算(104)奇偶校验符号子矩阵集合(ri，j)。

方法100包括第五编码步骤：通过将所述奇偶校验符号子矩阵集合(ri，j)映射到所述第二矩阵的零部分来计算105第三矩阵

方法100包括第六编码步骤：基于所述奇偶校验矩阵(hbm)的上扩展来计算106第四矩阵(hbm+1)。

方法100包括第七编码步骤：基于所述第四矩阵和所述第三矩阵的组合来计算107所述gel码的码字矩阵(c)。

所述七个编码步骤101、102、103、104、105、106、107可以对应于相对图1至图8描述的编码步骤。

所述第四矩阵(hbm+1)可以是非奇异矩阵。所述计算107所述gel码的码字矩阵(c)可以包括将第四矩阵的逆与所述第三矩阵相乘。

所述第一分量码(b)的奇偶校验矩阵(hbm)的行集合可以形成所述第一分量码(bm)的嵌入式子码bi。

所述第二分量码(a)可以是在gf(qa)上的处具有块长度na和距离dai的kai-维码族。所述第一分量码(b)可以是gf(qb)上处具有块长度nb和距离dbi的嵌入式kbi-维码族，其中l1|l2。

所述第一分量码(b)的奇偶校验矩阵(hbm)可以根据下式形成：

其中，子矩阵(iij)是单位矩阵。

图11示出了说明根据一种实现方式的通过使用m阶广义误差定位gel码对信道上传输的数据序列进行编码的编码设备200的框图。

编码设备200通过使用m阶广义误差定位gel码对数据序列进行编码，其中，所述数据序列的信息符号布置在信息矩阵(i)中。所述编码设备包括处理器，其包括如下所述的七个处理电路。

第一电路201，通过将所述信息矩阵(i)乘以第一分量码(bm)的奇偶校验矩阵(hbm)来计算第一矩阵

第二电路202，通过将所述信息矩阵(i)截断为所述奇偶校验矩阵(hbm)的维度来计算截断信息矩阵

第三电路203，通过将所述第一矩阵的值设置为零与所述截断信息矩阵的零部分一致来计算第二矩阵其中，所述第二矩阵的非零部分形成构造子矩阵集合(yi，j)。

第四电路204，通过将所述构造子矩阵集合(yi，j)应用于第二分量码(a)来计算奇偶校验符号子矩阵集合(ri，j)。

第五电路205，通过将所述奇偶校验符号子矩阵集合(ri，j)映射到所述第二矩阵的零部分来计算第三矩阵

第六电路206，基于所述奇偶校验矩阵(hbm)的上扩展来计算第四矩阵(hbm+1)。

第七电路207，基于所述第四矩阵和所述第三矩阵的组合来计算所述gel码的码字矩阵(c)。

电路201、202、203、204、205、206、207可以处理上述针对m阶gel码相对于图8描述的编码步骤。所述电路可以进一步处理上述针对3阶gel码相对于图7以及针对1阶gel码相对于图2描述的编码步骤。

图12示出了说明根据一种实现方式的通过使用m阶gel码对信道输出序列进行解码的方法300的示意图。

方法300通过使用m阶广义误差定位码的奇偶校验矩阵(hbm)对信道输出序列进行解码。所述奇偶校验矩阵(hbm)包括m个行子矩阵每个行子矩阵对应于第二分量码(b)的相应子码bψ。所述信道输出的符号布置在包括m+1个列子矩阵的信道输出矩阵中。

方法300通过迭代步骤(迭代步骤被表示为：ψ)针对所述信道输出矩阵的每个列j迭代地计算以下块：

在第一块中，方法300包括通过使用所述奇偶校验矩阵(hbm)在当前第(ψ)步骤中计算301qa-元组作为所述当前第(ψ)步骤的第一分量码aψ的输入。

在第二块中，方法300包括使用所述当前第(ψ)步骤的所述第一分量码aψ对所述qa-元组进行解码302以获得所述当前第(ψ)步骤的码字

在第三块中，方法300包括基于所述qa-元组元组和所述当前第(ψ)步骤的所述码字来计算303所述当前第(ψ)步骤的第二分量码(b)的子码bψ的校正子

在第四块中，方法300包括如果校正子为零，设置304下一第(ψ+1)步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵等于所述当前第(ψ)步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵并继续进行所述下一第(ψ+1)步骤，否则：

在第五块中，方法300包括校正305所述当前第(ψ)步骤的误差并且

在第六块中，方法300包括设置306所述下一第(ψ+1)步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵等于由所述当前第(ψ)步骤的所述误差校正的第一步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵并继续进行所述下一第(ψ+1)步骤。

六个编码块301、302、303、304、305、306可以实现上述相对于图7和图8描述的解码步骤。

方法300的迭代步骤表示为ψ，其可以从第一步骤到最大m步骤进行计算。

所述奇偶校验矩阵(hbm)的m个行子矩阵的长度可以为m+1。所述信道输出矩阵的m+1个列子矩阵的长度可以为m+1。

可以通过将所述奇偶校验矩阵(hbm)的第ψ个行子矩阵与所述信道输出矩阵的第ψ个列子矩阵相乘来计算所述qa-元组的元素。

所述继续进行下一第(ψ+1)步骤可以包括以下关系：

所述方法可以包括基于计算所述当前第(ψ)步骤的所述第二分量码(b)的校正子的校正子来校正305所述当前第(ψ)步骤的所述误差

所述方法可以包括基于以下计算来校正305所述当前第(ψ)步骤的所述误差

其中，

方法300可以包括：基于以下计算来校正305所述当前第(ψ)步骤的所述误差

图13示出了说明根据一种实现方式的通过使用m阶gel码对信道输出序列进行解码的解码器400的框图。

解码器400通过使用m阶广义误差定位码的奇偶校验矩阵hbm对信道输出序列进行解码。所述奇偶校验矩阵hbm包括m个行子矩阵每个行子矩阵对应于第二分量码b的相应子码bψ，其中，所述信道输出的符号布置在包括m+1个列子矩阵的信道输出矩阵中。解码器400包括处理器，所述处理器包括四个通过以下处理步骤用以迭代地计算所述信道输出矩阵的每个列j的处理电路。

第一电路401，通过使用所述奇偶校验矩阵(hbm)在当前第ψ步骤中计算qa-元组作为所述当前第ψ步骤的第一分量码aψ的输入。

第二电路402，利用所述当前第ψ步骤的所述第一分量码aψ对所述qa-元组进行解码以获得所述当前第(ψ)步骤的码字

第三电路403，基于所述qa-元组和所述当前第ψ步骤的所述码字来计算所述当前第ψ步骤的所述第二分量码b的子码bψ的校正子

第四电路404，如果所述校正子为零，设置下一第ψ+1步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵等于所述当前第ψ步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵并且继续进行所述下一第ψ+1步骤。

否则，第五电路405校正所述当前第ψ步骤的误差

以及第六电路406，设置所述下一个第ψ+1步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵等于由所述当前第ψ步骤的所述误差校正的第一步骤的信道输出矩阵的第j个列子矩阵并继续进行所述下一第ψ+1步骤。

所述电路401、402、403、404、405、406可以处理上述针对m阶gel码相对于图8描述的解码步骤。所述电路可以进一步处理上述针对3阶gel码相对于图7以及针对1阶gel码相对于图2描述的解码步骤。

本公开还支持计算机程序产品，包括计算机可执行代码或计算机可执行指令，其在被执行时，使至少一个计算机执行本文所描述的执行及计算步骤，特别是上述相对于图10和图13所描述的方法100、300或上述相对于图2或图8所描述的算法。这种计算机程序产品可以包括其上存储有供计算机使用的程序代码的可读存储介质。所述程序代码可以执行上述相对于图1所描述的方法100或者上述相对于图3至图8所描述的算法300、400、500、600、700、800。

尽管本发明的特定特征或方面可能已经相对于几种实现方式中的仅一种进行了公开，但这种特征或方面可以和其它实现方式中的一个或多个其它特征或方面相结合，这对于任何给定或特定的应用是有需要或有利的。而且，在一定程度上，术语“包括”、“具有”、“带有”或这些词的其它变体在详细的说明书或权利要求书中使用，这类术语和术语“包含”是类似的，均表示包括的含义。此外，术语“示例性”、“例如”和“如”仅表示举例，而不表示最好或最佳的。可能也使用了术语“耦合”和“连接”及其变形。需要理解的是，这些术语可能已经用于表示两种元素相互配合或交互，无论它们是以直接物理或电气接触方式还是它们之间并不直接相互接触。

尽管本文已说明和描述了具体的方面，但本领域普通技术人员应了解在不脱离本公开的范围的情况下，各种替代性的和/或等效的实现方式可以替代所示和描述的具体方面。本申请旨在涵盖本文讨论的所述具体方面的任何适应或变化。

尽管以下权利要求书中的各元素采用对应的标签按照特定顺序进行列举，除非对权利要求的阐述另外暗示了用于实现部分或所有这些元素的特定顺序，否则这些元素并不一定限于以所述特定顺序来实现。

通过以上启示，对于本领域技术人员而言，许多替代、修改和变化将变得显而易见。当然，所属领域的技术人员很容易认识到除本文所述的应用之外，还存在本发明的众多其它应用。虽然已参考一个或多个特定实施例描述了本发明，但所属领域的技术人员认识到在不偏离本发明的范围的前提下，仍可对本发明做出许多改变。因此，应理解，只要是在所附权利要求书及其等效物的范围内，可以用除本文具体描述的方式以外的方式来实施本发明。