一种基于完备循环差集的大围长Type‑IIQC‑LDPC码构造方法与流程

本发明属于信号处理领域，涉及信道编码，尤其是一种基于完备循环差集的大围长type-IIQC-LDPC码构造方法。
背景技术：
：数字通信产业是一个庞大而快速发展的产业，其范围涵盖了无线移动通信、卫星数字广播电视、计算机数字存储系统及计算机之间的数据通信等领域。随着面向数字化信息的传输、处理和存储等大规模高速数据网的涌现，对信息的高效可靠传输和存储的需求与日俱增，因此如何能减少差错以保证信息能够可靠传输是数字通信设计所需解决的关键问题之一。差错控制编码技术是通过在有效信息中添加少量的冗余校验信息来发现并纠正传输过程中产生的误码，保证信息传输可靠性的一种有效手段。低密度奇偶校验(Low-DensityParity-Check,LDPC)码是一种具有稀疏校验矩阵的线性分组码，其性能十分逼近Shannon限，已被广泛应用于差错控制编码领域。准循环低密度奇偶校验(Quasi-CyclicLow-DensityParity-Check,QC-LDPC)码是一种结构型LDPC码，其校验矩阵具有准循环特性，可由简单的线性移位寄存器实现编码，减少了所需存储空间，降低了硬件实现的复杂度，已成为了编码界的研究焦点。通常，QC-LDPC的校验矩阵H是由循环子矩阵组成。当校验矩阵H中仅包含循环置换矩阵(CirculantPermutationMatrices,CPM)或零矩阵(ZeroMatrices，ZM)这两种形式的循环子矩阵时，对应的码字为type-IQC-LDPC码，目前大多数文献所构造的QC-LDPC码都是属于type-IQC-LDPC码。而type-IIQC-LDPC码校验矩阵H包含CMP、ZM和权重为2的循环矩阵(Weight-2CirculantMatrices,W2CM)，与type-IQC-LDPC码相比，它具有更大的最小距离上界值，最小距离与码纠错性能直接相关，最小距离值越大，码的抗干扰性越好，检错纠错能力也越强。在中短码长时，type-IIQC-LDPC码的性能甚至优于随机构造的LDPC码。然而，W2CM在校验矩阵中的存在将会使Tanner图中更容易出现短环，当采用迭代译码算法时，将影响迭代译码时的收敛速度，从而导致译码性能下降。经查阅文献可知，目前存在的type-IIQC-LDPC码的校验矩阵H中仅仅是不存在四环，但大量六环的存在对译码收敛性也有一定影响。完备循环差集(CyclicDifferenceSets,CDS)是组合数学中一类十分重要的设计理论，其主要性质是集合中任意两个不同元素之差也是各不相同的，将完备CDS引入到type-IIQC-LDPC码的构造中可有效避免短环的产生。因此，本发明利用完备CDS提出了一种围长为8的type-IIQC-LDPC码的构造方法，有效地避免了四环和六环的产生，从而构造出了性能优异的码字。技术实现要素：有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于完备循环差集的大围长type-IIQC-LDPC码构造方法，通过设计一种不存在四六环的校验矩阵，从而构造出性能优异的码字。为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于完备循环差集的大围长type-IIQC-LDPC码构造方法，包括：1.为方便叙述本发明的技术方案，先介绍type-IIQC-LDPC码的结构设L,p是两个正整数，一个码长为N＝Lp的type-IIQC-LDPC码的校验矩阵H的形式如(1)所示。其中，J≤L，对任意0≤j≤J-1，0≤l≤L-1，i∈{1,2}，表示单位矩阵的每行向右循环移位的次数。当时，I(∞)代表一个p×p零矩阵0，当时，I(0)是一个p×p单位矩阵Ip，当时，表示一个p×p的单位矩阵每行向右移位所得的CPM。从式(1)可以看出，校验矩阵H包括下面三种形式：权重为0的ZM、权重为1的CPM和权重为2的循环矩阵其中一个type-IIQC-LDPC码也可用校验矩阵H的移位矩阵S(H)表示。2.根据type-IIQC-LDPC码的结构，当其移位矩阵S(H)确定后，对应的校验矩阵也随之确定。本发明首先构造一个4×8的移位矩阵S(H)，如图2所示。S(H)的主对角线上的阴影框SAi(0≤i≤3)SAi(0≤i≤3)是两组元素对，取一组(v,k,1)完备循环差集D＝{d1,d2,...,dk}，k≥16，每个阴影框中元素对的依次取值为D中两个不相同的元素(du,dc)，1≤u＜c≤k，D中每个元素只出现一次，令δ＝c-u为每组元素对中两元素的间隔，如果k为偶数，则取δ＝k/2，k为奇数则取δ＝(k+1)/2；虚线框的位置上为0元素；其余位置上为∞；3.令扩展因子p＝v，S(H)中的元素对替换为一个p×p的权重为2的循环矩阵I(du)+I(dc)，每个I(di)(1≤i≤k)表示单位矩阵向右循环移位di次后的CPM；0元素替换为一个p×p的单位矩阵Ip；∞替换为一个p×p零矩阵0。根据码的结构可知，校验矩阵H也具有中心对称的结构。本发明的有益效果在于：该方法构造的type-IIQC-LDPC码的校验矩阵由零矩阵、单位矩阵和W2CM组成，保留了type-IIQC-LDPC码的具有更高最小距离上界的优点，改善了码的纠错性能；且校验矩阵中无四六环的出现，译码时具有较快的收敛速度。仿真结果表明，所构造的围长为8的type-IIQC-LDPC码在(AdditivewhiteGaussiannoise,AWGN)信道下采用置信度传播(BeliefPropagation,BP)算法迭代译码时，在同等条件下，其纠错性能优于随机方法构造的PEG码、围长为6的type-IIQC-LDPC码和围长为8的type-IQC-LDPC码。附图说明为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：图1为本发明方法的技术路线图；图2为本发明构造的移位矩阵S(H)的结构；图3为type-IIQC-LDPC码的移位矩阵S(H)中六环存在的形式；图4为实施例1构造的码率为0.5的girth-8type-IICDSQC-LDPC(2184,1092)码与其他码的性能比较图；图5为实施例2构造的码率为0.5的girth-8type-IICDSQC-LDPC(6056,3028)码与其他码的性能比较图。具体实施方式下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。1.结合附图1说明，对于一个v阶的加法群Zv＝{0,1,2…,v-1}，D＝{d1,d2,...,dk}为Zv的含有k个元素的子集，Zv中的每个非零元素在(di-dj)modv运算的结果中恰好出现λ次，则D称作Zv的一个(v,k,λ)循环差集。由定义可得循环差集的参数满足：λ＝k(k-1)/(v-1)。当λ＝1时，v＝k2-k+1，称这样的循环差集为完备循环差集，完备循环差集D中任意两个元素di，dj的模v差集(di-dj)modv运算结果各不相同。对于任意素数幂q＝pm，p为一个素数，m为任意的正整数，v＝q2+q+1，对于加法群存在一个(q2+q+1,q+1,1)完备循环差集。表1中列出了部分完备循环差集。表1部分(v,k,1)完备循环差集(4≤k≤30)2.结合附图1说明，构造一个4×8的移位矩阵S(H)，如图2所示。S(H)的主对角线上的阴影框SAi(0≤i≤3)SAi(0≤i≤3)是两组元素对，取一组(v,k,1)完备循环差集D＝{d1,d2,...,dk}，k≥16，每个阴影框中元素对的依次取值为D中两个不相同的元素(du,dc)，1≤u＜c≤k，D中每个元素只出现一次，令δ＝c-u为每组元素对中两元素的间隔，如果k为偶数，则取δ＝k/2，k为奇数则取δ＝(k+1)/2；虚线框的位置上为0元素；其余位置上为∞；3.结合附图1说明，令扩展因子p＝v，S(H)中的元素对替换为一个p×p的权重为2的循环矩阵I(du)+I(dc)，每个I(di)(1≤i≤k)表示单位矩阵向右循环移位di次后的CPM；0元素替换为一个p×p的单位矩阵Ip；∞替换为一个p×p零矩阵0。根据码的结构可知，校验矩阵H也具有中心对称的结构。4.结合附图1说明，H中无四环的证明方法对于所有j0,j1，0≤j0≠j1≤J-1，所有l0,l1，0≤l0≠l1≤L-1,以及所有it∈{1,2}，0≤t≤3，当且仅当下列每个等式都不成立时，type-IIQC-LDPC码的校验矩阵H所对应的Tanner图中不存在四环。①②且③且④其中i0,i1∈{1,2}，0≤j0,j1≤J-1，0≤l0,l1≤L-1，应该注意当j0＝j1且l0＝l1时，i0≠i1。根据以上4个等式可知，移位矩阵S(H)中除∞外任意两个不同的元素和之间在modp运算下的差值各不相同时，这四个等式都不成立。由于完备循环差集D中任意两个元素du,dc的模v差集(dc-du)modv运算结果各不相同，因此根据本发明的构造的方法，S(H)中是不存在四环的，那么对应的校验矩阵H中也不存在四环。5.结合附图1说明，H中无六环的证明方法H中不存在6环的充分必要条件可写为：结合图2中S(H)的结构，从以下几种情况分析说明本发明构造的H中不存在六环：①当j0＝j1时(默认其它坐标变量不相等，以下几种情况类似)，(1)式可写成构成六环的位置如图3(a)。根据图2可知本发明构造的移位矩阵中不存在这样的形式，因此该情况不成立。同理可得j0＝j2和j1＝j2的情况与情况①类似。②当l0＝l1时，(1)式可写成即构成六环的位置如图3(b)。根据图2可知本发明构造的移位矩阵中不存在这样的形式，因此该情况不成立。同理可得l0＝l2和l1＝l2的情况与情况②类似。③当j0＝j1,l0＝l1时，(1)式可写成由于除第一个和最后一个位置外，一个环中所有位置都是不相同的，因此情况①不成立。同理可得j0＝j1,l0＝l2；或j0＝j1,l1＝l2；或j0＝j2,l0＝l1；或j1＝j2,l0＝l1的情况与情况③类似。④当j0＝j1＝j2时，(1)式可写成对应六环的位置如图3(c)。根据图2可知本发明构造的移位矩阵中不存在这样的形式，因此该情况不成立。⑤当l0＝l1＝l2时，(1)式可写成即构成六环的位置如图3(d)。根据图2可知本发明构造的移位矩阵中不存在这样的形式，因此该情况不成立。⑥当j0≠j1≠j2，l0≠l1≠l2时，等价于type-IQC-LDPC码中六环存在的形式，即六环必然跨越S(H)的三行三列，显然该情况也不成立。综上所述，本发明构造的校验矩阵H中不存在六环。6.误比特性能分析下面将给出两个实施例来说明并分析本发明所构造的围长为8的type-IIQC-LDPC码的性能。仿真环境采用的是AWGN信道下的二进制相移键控(BPSK)调制，置信度传播(BP)算法迭代译码，最大迭代次数取50次。并与随机构造的PEG码、围长为6的type-IIQC-LDPC码和围长为8的type-IQC-LDPC码进行性能对比。实施例1：取(273,17,1)-完备循环差集D＝{1,2,23,34,84,123,135,142,146,160,176,201,226,230,232,239,247}，令p＝v＝273，δ＝9，构造一种围长(girth)为8，码率为0.5，码长为2184的type-IIQC-LDPC码，记为girth-8type-IICDS-QC-LDPC(2184,1092)码。并与基于完备CDS构造的围长为6的type-IICDS-QC-LDPC(2212,1108)码、基于最大公约数(GreatestCommonDivisor,GCD)构造的围长为8的type-IGCD-QC-LDPC(2200,1100)码以及随机构造的PEG(2184,1092)码进行性能比较，仿真结果和数据分别如图4和表2所示。从图4和表2可以看出，当误比特率(BitErrorRate,BER)为10-5时，本发明所构造的girth-8type-IICDS-QC-LDPC(2184,1092)码与PEG(2184,1092)码相比性能略好，比girth-6type-IICDS-QC-LDPC(2212,1108)码girth-8type-IGCD-QC-LDPC(2200,1100)码的净编码增益(NetCodingGain,NCG)分别提升了0.38dB和0.11dB。表2实施例1中构造的码型与其他码型的性能比较码型码长信息位码率BER＝10-5的NCGgirth-8type-IICDS-QC-LDPC码218410920.57.49dBPEG码218421840.57.42dBgirth-8type-IGCD-QC-LDPC码220011000.57.38dBgirth-6type-IICDS-QC-LDPC码221211080.57.11dB实施例2：取(757,28,1)-完备循环差集D＝{1,2,63,103,112,114,119,158,171,199,242,264,333,345,363,371,405,408,437,556,591,644,661,680,711,734,738,744}，令p＝v＝757，δ＝14，构造一种围为8，码率为0.5，码长为6056的type-IIQC-LDPC码，记为girth-8type-IICDS-QC-LDPC(6056,3028)码。并与基于Sidon序列构造的围长为6的type-IISidon-QC-LDPC(6056,3028)码和基于GCD构造的围长为8的type-IGCD-QC-LDPC(6100,3050)码进行性能比较，仿真结果和数据分别如图5和表3所示。从图5和表3可以看出，当BER为10-5时，本发明所构造的girth-8type-IICDS-QC-LDPC(6056,3028)码比girth-6type-IISidon-QC-LDPC(6056,3028)码和girth-8type-IGCD-QC-LDPC(6100,3050)码的NCG分别提升了0.34dB和0.12dB。表3实施例2中构造的码型与其他码型的性能比较码型码长信息位码率BER＝10-5的NCGgirth-8type-IICDS-QC-LDPC码605630280.57.88dBgirth-8type-IGCD-QC-LDPC码610030500.57.76dBgirth-6type-IISidon-QC-LDPC码605630280.57.54dB最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。当前第1页1 2 3