一种基于确定性测量矩阵的振动信号数据压缩采集方法与流程

本发明属于数据压缩采集领域，具体涉及一种基于确定性测量矩阵的振动信号数据压缩采集方法。

背景技术：

目前被广泛采用的振动信号采集都是以奈奎斯特采样理论为指导的模数(a/d)采样，但是其采样频率不低于原始信号最高频率的两倍，才能精确重建出该信号。然而，如今的机械设备日趋高速化和大型化，振动频率越来越高且呈现非线性、非平稳性的特点。如果依然用传统的采样定理进行采样，必然要求更高的采样频率，同时产生海量的监测数据，这些数据的实时传输、同步存储与后期处理比较困难。

压缩感知理论对上述问题的解决起到了启示作用，该理论指出，如果原信号是稀疏的或在某种变换域下可压缩，就能以远低于奈奎斯特的速率对信号采样的同时进行压缩。压缩感知主要由信号的获取和重建两大部分构成，作为压缩感知最核心内容的测量矩阵在这两部分中都起着重要作用：测量矩阵性能越好，需要的采样数越少，重建误差也越小。目前的测量矩阵主要分为随机性矩阵和确定性矩阵两大类。在压缩感知理论初期，以高斯矩阵为代表的随机性测量矩阵，因其所需测量数目少、重构精度高而备受青睐，但其结构复杂，占用的存储空间大，随机变元多，不利用硬件实现。相反，确定性测量矩阵结构简单，大大降低了硬件构造难度，有利于工程实现，因此，国内外许多学者转而研究了确定性矩阵，如toeplitz矩阵、循环测量矩阵等，但因确定性测量矩阵的重建误差较大，未能得到广泛应用。

针对上述压缩感知中确定性测量矩阵重建误差较大的问题，目前尚未提出有效的解决方案。

技术实现要素：

针对现有技术中确定性测量矩阵重建误差较大的缺陷，提出一种基于确定性测量矩阵的振动信号数据压缩采集方法，包括：提取采集的原始振动信号，在离散余弦变换基(dct)正交基下对原始振动信号进行稀疏性分析，得到稀疏度k；

根据稀疏度k，基于确定性测量矩阵建立第一正交对称确定性测量矩阵；

采用阈值迭代收缩算法对获得的第一正交对称确定性测量矩阵进行迭代，得到第二正交对称确定性测量矩阵；

采用奇异值分解算法对第二正交对称确定性测量矩阵进行优化，得到第三正交对称确定性测量矩阵。

进一步地，上述技术方案中，还包括：

根据第三正交对称确定性矩阵对原始振动信号进行压缩测量得到测量值；

根据测量值、第三正交对称确定性测量矩阵和dct正交基，重建出稀疏系数；

根据稀疏系数得到重构的振动信号。

进一步地，上述技术方案中，基于确定性测量矩阵建立第一正交对称确定性测量矩阵的步骤包括：

从伯努利序列里面选择一序列在序列后加n-1个倒叙的元素组成第一序列，该第一序列形式为(σ1,σ2,...,σn)＝(γ,ε1,...,εn/2-1,β,εn/2-1,...,ε1)，其中，n为序列中的元素个数；

将第一序列通过逆傅里叶变换得到第二序列，其中，第二序列是第一正交对称确定性测量矩阵的首行元素，所述首行元素通过循环移位得到第一正交对称确定性测量矩阵的剩余的其它行；

随机选择第一正交对称确定性测量矩阵的m行，并乘系数标准化得到m×n第一正交对称确定性测量矩阵φ，即其中，m与稀疏度k的关系需满足公式其中c≈0.28。

进一步地，采用阈值迭代收缩算法对获得的所述第一确定性测量矩阵进行迭代得到第二正交对称确定性测量矩阵的步骤包括：

对第一正交对称确定性测量矩阵φ进行列单位化，获得初始矩阵φ0；

根据稀疏度k，确定φ0的行数，即测量值m；

根据dct正交基求感知矩阵dq＝ψdctφq，对所述感知矩阵进行列单位化得其中，φq为迭代矩阵，ψdct为dct正交基，q为迭代次数；

根据列单位化的感知矩阵采用公式得格拉姆矩阵，其中，t为求所述矩阵的转秩矩阵；

根据阈值t及尺度下降因子γ更新所述格拉姆矩阵gq，得更新后的格拉姆矩阵

采用奇异值分解算法降低更新后的格拉姆矩阵的秩到m；

令反求出感知矩阵dq(dq∈r^m×n)，即得到阈值迭代收缩之后的感知矩阵dq；

以为目标更新φq+1，即范数最小时的为第二正交对称确定性测量矩阵φ'。

进一步地，采用奇异值分解算法对得到的所述第二正交对称确定性测量矩阵φ'进行优化，得到第三正交对称确定性测量矩阵的步骤包括：

将第二正交对称确定性测量矩阵通过公式φ'＝uλp^t做对角化分解，

其中，u∈r^m×m和p∈r^n×n均是正交阵，λ∈r^m×n是对角阵，λ的对角线上的元素是测量矩阵φ'的奇异值。现对λ做限定：其中，如只保留λ正对角线上绝对值前m大的因子，其余都设为0，则其中δ＝diag(σ1,σ2,…,σm)，优化后得到第三正交对称确定性测量矩阵φ”＝uλ'p^t。

进一步地，根据测量值、第三正交对称确定性测量矩阵φ”和dct正交基，重建出稀疏系数的过程中采用omp算法。

根据本发明的一方面，还提供了一种存储介质，该存储介质包括存储的程序，其中，该程序执行上述数据压缩采集方法。

根据本发明的另一方面，还提供了一种处理器，该处理器用于运行程序，其中，该程序运行时执行上述数据压缩采集方法。

采用本发明的技术方案的优点在于：提取振动信号进行稀疏性分析得到稀疏度k，根据稀疏度k将确定性测量矩阵进行正交化及对称化，减少独立变元，构造出易于硬件实现的第一正交对称确定性测量矩阵。为了提高第一正交对称确定性测量矩阵的重构精度，从非相干性出发，将阈值迭代收缩算法和奇异值分解算法结合起来，首先，通过阈值迭代收缩算法优化第一正交对称确定性测量矩阵得到第二正交对称确定性测量矩阵，以降低第一正交对称确定性测量矩阵与稀疏基之间的相干性，其次采用奇异值分解算法，进一步提高第二正交对称确定性测量矩阵自身列向量独立性，最终得到适用于振动信号的第三正交对称确定性测量矩阵确定性测量矩阵。本文提出的振动信号压缩采集算法运行速度快，在提高测量矩阵压缩性能的同时大大降低了计算复杂度。

附图说明

图1为本发明的一种基于确定性测量矩阵的振动信号数据压缩采集方法实现确定性测量矩阵优化的步骤；

图2为本发明的一种基于确定性测量矩阵的振动信号数据压缩采集方法实现振动信号重构的步骤。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明技术方案进行详细的描述，以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，因此只是作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。

图1为本发明的一种基于确定性测量矩阵的振动信号数据压缩采集方法实现确定性测量矩阵优化的步骤。

结合图1，一种基于确定性测量矩阵的振动信号数据压缩采集方法实现确定性测量矩阵优化的步骤，包括以下步骤：

步骤102：提取采集的原始振动信号，在离散余弦变换基(dct)正交基下对原始振动信号进行稀疏性分析，得到稀疏度k；

步骤104：根据稀疏度k，基于确定性测量矩阵建立第一正交对称确定性测量矩阵；

步骤106：采用阈值迭代收缩算法对获得的第一正交对称确定性测量矩阵进行迭代，得到第二正交对称确定性测量矩阵；

步骤108：采用奇异值分解算法对第二正交对称确定性测量矩阵进行优化，得到第三正交对称确定性测量矩阵。

图2为本发明的一种基于第三正交对称确定性测量矩阵的振动信号数据压缩采集方法实现振动信号重构的步骤。

进一步地，在一个实施例中，还包括：

步骤202:根据第三正交对称确定性矩阵对原始振动信号进行压缩测量得到测量值m；

步骤204:根据测量值m、第三正交对称确定性测量矩阵和dct正交基ψdct，重建出稀疏系数；

步骤206:根据稀疏系数得到重构的振动信号。

进一步地，根据本发明的实施例基于确定性测量矩阵建立第一正交对称确定性测量矩阵的步骤包括：

从伯努利序列里面选择一序列在序列后加n-1个倒叙的元素组成第一序列，该第一序列形式为(σ1,σ2,...,σn)＝(γ,ε1,...,εn/2-1,β,εn/2-1,...,ε1)，其中，n为序列中的元素个数；

将第一序列通过逆傅里叶变换得到第二序列，其中，第二序列是第一正交对称确定性测量矩阵的首行元素，所述首行元素通过循环移位得到第一正交对称确定性测量矩阵的剩余的其它行；

随机选择第一正交对称确定性测量矩阵的m行，并乘系数标准化得到m×n第一正交对称确定性测量矩阵φ，即其中，m与稀疏度k的关系需满足公式其中c≈0.28。

进一步地，根据本发明实施例采用阈值迭代收缩算法对获得的所述第一确定性测量矩阵进行迭代得到第二正交对称确定性测量矩阵的步骤包括：

对第一正交对称确定性测量矩阵φ进行列单位化，获得初始矩阵φ0；

根据稀疏度k，确定φ0的行数，即测量值m；

根据dct正交基求感知矩阵dq＝ψdctφq，对所述感知矩阵进行列单位化得其中，φq为迭代矩阵，ψdct为dct正交基，q为迭代次数；

根据列单位化的感知矩阵采用公式得格拉姆矩阵，其中，t为求所述矩阵的转秩矩阵；

根据阈值t及尺度下降因子γ更新所述格拉姆矩阵gq，得更新后的格拉姆矩阵

采用奇异值分解算法降低更新后的格拉姆矩阵的秩到m；

令反求出感知矩阵dq(dq∈r^m×n)，即得到阈值迭代收缩之后的感知矩阵dq；

以为目标更新φq+1，即范数最小时的为第二正交对称确定性测量矩阵φ'。

可以理解的是，阈值迭代收缩算法优化第一确定性测量矩阵φ以非相干性为准则：首先引入互相干系数μ，表示第一正交对称确定性测量矩阵φ的列向量和dct正交基ψdct列向量的内积最大值，该数值越小，则非相关性质越好。定义感知矩阵dq＝ψdctφq，对感知矩阵进行列单位化处理，得到一个新矩阵则感知矩阵列向量的互相干系数μ(d)为：

其中di和分别是dq和的列向量，令格拉姆矩阵

则基于该矩阵，此时互相干系数μ可定义为：

式中是格拉姆矩阵中的因子，为第一正交对称确定性测量矩阵φ的列向量和dct正交基ψdct不同列的内积，表示格拉姆矩阵中非对角线元素的最大值。然而，上述两种等价定义的μ只能刻画局部相关性，因此采用基于阈值t的平均互相关系数μt(d)，对感知矩阵的格拉姆矩阵不小于阈值t的非对角线上元素的模均取平均程度，即：

此时优化的目标是降低第一正交对称确定性测量矩阵φ和dct正交基ψdct的t-平均互相关系数μt(d)，以得到第二正交对称确定性测量矩阵φ'

相比第一正交对称确定性测量矩阵φ，经上述阈值迭代算法得到第二正交对称确定性测量矩阵φ'，重构性能有了一定程度的提高，但还未达到最佳的感知效果，即此时得到的矩阵并非是最优的，因此，下一步将采用奇异值分解算法继续优化第二正交对称确定性测量矩阵φ'。

进一步地，根据本发明的上述实施例采用奇异值分解算法对得到的所述第二正交对称确定性测量矩阵φ'进行优化，得到第三正交对称确定性测量矩阵φ”的步骤包括：

将第二正交对称确定性测量矩阵φ'通过公式φ'＝uλp^t做对角化分解，

其中，u∈r^m×m和p∈r^n×n均是正交阵，λ∈r^m×n是对角阵，λ的对角线上的元素是第二正交对称确定性测量矩阵φ'的奇异值。现对λ做限定：其中，如只保留λ正对角线上绝对值前m大的因子，其余都设为0，则

其中δ＝diag(σ1,σ2,…,σm)，优化后得到第三正交对称确定性测量矩阵φ”＝uλ'p^t。

可以理解的是，第二正交对称确定性测量矩阵φ'经奇异值分解算法可以增大第二正交对称确定性测量矩阵φ'的最小奇异值，该最小奇异值越大，第三正交对称确定性测量矩阵的列向量独立性越强，第三正交对称确定性测量矩阵φ”用于信号压缩感知时的性能也就越强。

进一步地，根据测量值m、第三正交对称确定性测量矩阵φ”和dct正交基ψdct，q重建出稀疏系数的过程中采用omp算法。

经过实验验证，经过优化的第一正交对称确定性测量矩阵测量相比较，奇异值分解算法优化的第一正交对称确定性测量矩阵重建误差会产生降低的效果，阈值迭代算法优化第一正交对称确定性测量矩阵在提高重构精度的同时需要以时间为代价，本发明将两种方法结合得到的第三正交对称确定性测量矩阵φ”，能够减少重建误差最小，提高匹配度，因此有效改善了重建性能。

本发明的说明书中，说明了大量具体细节。然而，能够理解，本发明的实施例可以在没有这些具体细节的情况下实践。在一些实例中，并未详细示出公知的方法、结构和技术，以便不模糊对本说明书的理解。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

在一个典型的配置中，计算设备包括一个或多个处理器(cpu)、输入/输出接口、网络接口和内存。

存储器可能包括计算机可读介质中的非永久性存储器，随机存取存储器(ram)和/或非易失性内存等形式，如只读存储器(rom)或闪存(flashram)。存储器是计算机可读介质的示例。

计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(pram)、静态随机存取存储器(sram)、动态随机存取存储器(dram)、其他类型的随机存取存储器(ram)、只读存储器(rom)、电可擦除可编程只读存储器(eeprom)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(cd-rom)、数字多功能光盘(dvd)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。按照本文中的界定，计算机可读介质不包括暂存电脑可读媒体(transitorymedia)，如调制的数据信号和载波。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

本领域技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

以上仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。