一种二能级系统中高保真布居数反转的绝热捷径方法与流程

本发明属于量子计算领域，具体涉及一种二能级系统中高保真布居数反转的绝热捷径方法。

背景技术：

在含时作用场下，有效的操控和制备量子态一直是人们研究的一个主要目标，并且有着极其广泛的应用。例如在核磁共振和相关频谱技术方面的衍射、干涉以及目前迅速发展的量子信息与量子计算方面，都有着非常重要的应用和研究价值。

在上述这些领域里，二能级系统模型是普遍存在的基本模型，是构成其他较复杂的多能级系统的基本结构单元，对二能级系统量子态的操控也即实现其布居数反转是一项非常重要的量子态操控。这项操控要求速度快，保真度高，而且要稳定，不易受外界噪声和系统微扰的影响，并且在实际中要有可行性。

目前，很多学者提出了很多方法用于实现布居数反转，例如：快速绝热通道技术、π脉冲法、复合脉冲法、最优化控制方法、受激拉曼绝热通道技术及其衍生方法等。然而，这些方法都有各自的缺点，例如：π脉冲法速度很快，但是在考虑系统误差时的鲁棒性差。快速绝热通道技术是一种有效且简单易行的操控方法，该过程中系统演化缓慢从而保证不发生任何量子跃迁，但是需要很长的演化时间，这会导致量子退相干的产生，从而影响保真度。最优化控制方法可以根据不同的物理限制得到最优化方案，但是它往往解法复杂，又像一个黑匣子让人无法控制参量，同时还有可能得不到解析解。因此人们希望得到容易操控且鲁棒性高的非绝热量子操控方案。

技术实现要素：

本发明的目的在于解决演化时间过长、鲁棒性差的技术问题，提供一种二能级系统中高保真布居数反转的绝热捷径方法。本方法产生一组脉冲信号，该组脉冲信号由两个时长相等，振幅、相位和频率不同的脉冲组成，将二者同时施加在量子点二能级体系上，可以操控该二能级体系完成布居数反转。

所生成的脉冲信号有如下特征：1)脉冲信号作用时间短，在脉冲信号拉比频率不超过15ghz的前提下，作用时间不超过1ns；2)实现布居数反转的保真度不低于99.85％；3)考虑在有相位噪声和退相干影响情况下的保真度不低于92％。

为了达到上述发明的目的，本发明采用的技术方案如下：

一种二能级系统中高保真布居数反转的绝热捷径方法，包括以下步骤：

a.在一个二能级系统中，采用基于lewis-riesenfeld量子不变量的反控制方法，逆向求解薛定谔方程：

二能级系统哈密顿量为：

其中δ和ω分别是含时失谐与拉比频率；哈密顿量本征态满足h(t)|ψ±(t)>＝ε±(t)|ψ±(t)>，定义该体系下一组正交基矢则哈密顿量瞬时本征向量表示为：

对于这样的二能级系统，根据动力学不变量条件，得到以下微分方程：

其中，θ和β分别为布洛赫球上极角和方位角。为了使哈密顿量的瞬时本征态从初态t＝0时的|1>反转到末态t＝tf时的|2>，使用多项式或者其他函数拟合出满足边界条件的θ和β，从而根据哈密顿量系统微分方程反解出δ和ω；

b.将步骤a中得到的δ和ω输入到任意波发生器中，生成具有上述步骤中得到的相位和振幅的脉冲信号；

c.将步骤b中生成的脉冲信号施加到砷化镓/砷化镓铝异质结晶圆的电极上，脉冲信号与半导体量子点相互作用实现布居数的反转。

在所述步骤a中，为了使哈密顿量初态处于|1>，末态时完成反转处于|2>，必须满足边界条件：θ(0)＝0,θ(tf)＝π。为了使哈密顿量能够平稳的由初态反转到末态，并得到稳定的本征态，还需满足边界条件：

与现有技术相比，本发明的优点主要体现在：

本发明在理论上只要拉比频率足够大，产生的脉冲信号的时长理论上可以任意短。本发明实现布居数反转的保真度较高，系统演化时间短，并且对噪声和退相干的鲁棒性好。本发明中可以通过不同的函数拟合θ和β来选取不同的演化路径，也即可以根据需要生成不同性能的脉冲信号。

附图说明

图1为本发明实施例一中实现二能级布居数反转的脉冲信号δ和ω的图像。

图2为本发明实施例一中脉冲信号与二能级量子系统作用过程中布居数随时间演化的图像。

图3为本发明实施例一中脉冲信号与二能级量子系统作用过程中系统在布洛赫球上的演化轨迹。

图4为本发明实施例二中实现二能级布居数反转的脉冲信号δ和ω的图像。

图5为本发明实施例二中脉冲信号与二能级量子系统作用过程中布居数随时间演化的图像。

图6为本发明实施例二中脉冲信号与二能级量子系统作用过程中系统在布洛赫球上的演化轨迹。

图7为本发明实施例三中退相干率γ＝7×10⁶s^-1时，脉冲信号与二能级量子系统作用过程中系统在布洛赫球上的演化轨迹。

图8为本发明实施例三中脉冲信号与二能级量子系统作用过程中保真度f随退相干率γ的变化关系图。

图9为本发明实施例四中脉冲信号与存在频率失谐的二能级量子系统相互作用时，实现布居数反转产生的目标量子态|ψ(tf)>的保真度f随频率失谐量δ的变化关系图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对上述方案做进一步说明，本发明的优选实施例详述如下：

实施例一：

一种二能级系统中高保真布居数反转的绝热捷径方法，根据系统的初态和末态采用多项式拟合θ和β：

θ(t)＝a0+a1t+a2t²+a3t³,

β(t)＝b0+b1t+b2t²+b3t³,

其中θ在[0,π]范围内，β在[0,2π]范围内取值。采用基于lewis-riesenfeld量子不变量理论的绝热捷径技术逆向求解二能级系统的含时薛定谔方程得到脉冲信号。将得到的脉冲信号输入到任意波发生器产生脉冲施加到砷化镓/砷化镓铝异质结晶圆的电极上。

如图1所示是该技术方案产生的脉冲信号δ和ω的图像。从图像上可以看出曲线足够平滑在实验中易于得到。脉冲作用时间足够短仅有1ns。

如图2所示是布居数随时间演化的图像。通过布居数的演化图像可以看到本方法使二能级系统的布居数从初态演化到了末态成功的实现了布居数的反转。

如图3所示是系统在布洛赫球上的演化轨迹，完成系统从初态到末态的演化，对应到布洛赫球上的演化轨迹是从布洛赫球的北极演化到南极。

保真度f＝|<-1|ψ(tf)>|，其中|ψ(tf)>是求解二能级耦合微分方程得到的量子态|ψ(t)>在t＝tf时刻的态函数。本实施例中产生目标量子态的保真度f＝1，但是该脉冲信号仅适用于不存在频率失谐以及相位噪声的量子系统。

实施例二：

本实施例与实施例一基本相同，特别之处在于本实施例中使用三角函数来拟合θ和β：

β(t)＝arccot(0.1tfθ'(t))

产生的脉冲信号参见图4，图4可以看出曲线足够平滑在实验中易于得到。脉冲作用时间仍为1ns。

如图5所示是布居数随时间演化的图像。通过布居数的演化图像可以看到本方法使二能级系统的布居数从初态演化到了末态成功的实现了布居数的反转。

如图6所示是系统在布洛赫球上的演化轨迹。通过对比图3，我们可以发现，通过使用不同的函数来拟合θ和β，我们得到了实现可以布居数反转的不同的系统演化轨迹。

实施例三：

本实施例是在实施例一的基础上，考虑了二能级相位噪声与退相干的影响。系统的主方程利用lindblad方程形式表示为：

其中γ是退相干率，ρ与σi分别为密度矩阵与泡利矩阵。

本实施例中采用的脉冲信号与实施例一中形同，参见图1。

保真度f＝|<-1|ψ(tf)>|。在退相干率γ＝7×10⁶s^-1时，保真度f＝94.56％。系统在布洛赫球上的演化轨迹参见图7，从图7中我们可以看到，系统仍然从布洛赫球的北极演化到了南极，也即实现了布居数的反转，但是由于相位噪声与退相干的影响，并没有完全演化到布洛赫球上的南极点(0,0,-1)处。

如图8所示是产生目标量子态|ψ(tf)>的保真度f随退相干率γ的变化关系图，保真度随着退相干率的增加而减小，但在γ＞10⁷s-¹时，保真度f＞92％。

实施例四：

本实施例是在实施例一的基础上，检测实现布居数反转的保真度随着频率失谐量的变化关系。本实施例采用的脉冲信号与实施例一中相同，参见图1，脉冲作用时间仍为1ns。

如图9所示是本实施例中产生的脉冲信号与存在频率失谐的二能级量子系统相互作用时，实现布居数反转产生的目标量子态|ψ(tf)>的保真度f随频率失谐量δ的变化关系图。在没有频率失谐时，即δ＝0，保真度为1；在拉比频率中心附近±300mhz范围内，保真度f＞99.85％，对存在的频率失谐量呈现出较强的鲁棒性，这一点是在存在频率失谐的量子系统中实现量子计算的关键要素。