噪声相关和量测一步随机延时系统高斯滤波器的设计方法

1.本发明涉及图像处理领域，尤其涉及一种噪声相关和量测一步随机延时系统高斯滤波器的设计方法。


背景技术：

2.滤波器作为系统状态估计的实现方法，广泛应用于信号处理、组合导航、目标监测与跟踪等领域。现有的滤波算法基本思想是在递推贝叶斯估计框架下，利用当前量测信息构造状态后验概率分布函数，进而在最小方差准则下获得系统状态的最优估计。在线性离散系统状态估计问题中，很容易实现状态后验概率分布函数的计算，从而获得后验概率密度函数的最优解。然而，对于一般的非线性离散系统，由于其自身的非线性特性，满足最优解的条件不再成立，通常难以得到后验概率密度函数的闭环解，故求解过程必须采用近似策略，因此，非线性高斯滤波算法通常只能达到对系统状态的次优估计。然而，非线性高斯滤波算法，对系统模型中的噪声特性和量测实时性都做了理想假设，即在量测数据实时获取、过程噪声和量测噪声相互独立等理想条件下，所设计的算法滤波性能才能得到保证；但在实际系统中，量测实时性、噪声特性通常难以满足上述要求。实际情况下，如在网络控制系统中，由于传感器的老化、灵敏度不够等原因，使得系统中量测数据存在随机延时问题；与此同时，由于系统受同一背景噪声源的干扰和连续系统离散化等原因，均会致使过程噪声和量测噪声不再独立而具有相关性。由于实际系统中存在上述非理想条件，故而采用常规高斯滤波器将会出现精度下降，甚至滤波结果严重发散的情况。


技术实现要素：

3.针对噪声相关和量测一步随机延时下非线性离散系统的状态估计问题，基于理想量测条件的关于先验概率密度函数的标准高斯滤波假设不能适用，同时，一般形式的高斯滤波框架中，要求其统计特性满足系统的状态噪声和量测噪声互相独立。现有的标准高斯滤波器，具有量测随机延时的高斯滤波器，具有噪声相关的高斯滤波器都不适用于实现具有量测随机一步延时和相关噪声的非线性系统状态估计。为了解决上述问题，本发明的实施例提供了一种噪声相关和量测一步随机延时系统高斯滤波器的设计方法。基于贝叶斯滤波理论，通过构造正交变换矩阵实现噪声解相关，递推得到高斯滤波框架形式的最优估计算法，采用球径容积法则近似计算所提框架中的高斯加权积分，构建考虑量测一步随机延时和噪声相关的改进容积卡尔曼滤波器框架，利用该改进容积卡尔曼滤波器框架，优化了滤波器的滤波处理。
4.本发明提供的技术方案带来的有益效果是：对比于传统的只考虑一步延迟的滤波器或者只考虑噪声相关的滤波器，或者已出现的同时考虑一步延迟及相关噪声的滤波器，具有更高的精确性和实用性。
附图说明
5.下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
6.图1是本发明实施例中建立的高斯滤波器框架示意图；
7.图2是本发明实施例中一种噪声相关和量测一步随机延时系统高斯滤波器的设计方法的流程图；
8.图3是本发明实施例中p
k
＝0.5，s
k
＝0.3时，本申请中ckf和已存在的同类型一步延迟噪声相关ckf状态x的rsme的示意图；
9.图4是本发明实施例中p
k
＝0.5，s
k
＝0.3时，本申请中ckf和一步延迟ckf状态x的rsme的示意图；
10.图5是本发明实施例中p
k
＝0.5，s
k
＝0.3时，本申请中ckf和噪声相关ckf状态x的rsme的示意图；
11.图6是本发明实施例中p
k
＝0.8，s
k
＝0.3时，本申请中ckf和已存在的同类型一步延迟噪声相关ckf状态x的rsme的示意图；
12.图7是本发明实施例中p
k
＝0.8，s
k
＝0.3时，本申请中ckf和一步延迟ckf状态x的rsm的示意图；
13.图8是本发明实施例中p
k
＝0.8，s
k
＝0.3时，本申请中ckf和噪声相关ckf状态x的rsme的示意图；
14.图9是本发明实施例中p
k
＝0.2，s
k
＝0.7时，本申请中ckf和已存在的同类型一步延迟噪声相关ckf状态x的rsme的示意图；
15.图10是本发明实施例中p
k
＝0.2，s
k
＝0.7时，本申请中ckf和一步延迟ckf状态x的rsm的示意图；
16.图11是本发明实施例中p
k
＝0.2，s
k
＝0.7时，本申请中ckf和噪声相关ckf状态x的rsme的示意图。
具体实施方式
17.为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
18.针对噪声相关和量测一步随机延时下非线性离散系统的状态估计问题，基于理想量测条件的关于先验概率密度函数的标准高斯滤波假设不能适用，同时，一般形式的高斯滤波框架中，要求其统计特性满足系统的状态噪声和量测噪声互相独立。现有的标准高斯滤波器，具有量测随机延时的高斯滤波器，具有噪声相关的高斯滤波器都不适用于实现具有量测随机一步延时和相关噪声的非线性系统状态估计。为了解决上述问题，本发明的实施例提供了一种噪声相关和量测一步随机延时系统高斯滤波器的设计方法。基于贝叶斯滤波理论，通过构造正交变换矩阵实现噪声解相关，递推得到高斯滤波框架形式的最优估计算法，采用球径容积法则近似计算所提框架中的高斯加权积分，构建考虑量测一步随机延时和噪声相关的改进容积卡尔曼滤波器框架。
19.对于非线性离散系统：
20.x
k
＝f(x
k
‑1)+w
k
‑121.z
k
＝h(x
k
)+v
k
22.其中x
k
∈r
n
为系统状态量，z
k
∈r
m
为无延迟的量测向量。f(
·
)和h(
·
)为已知的非线性函数，状态噪声w
k
和量测噪声v
k
为相关的零均值高斯白噪声。
23.由前所述，系统在某些情况下产生量测延迟，因此实际量测y
k
：
[0024][0025]
{γ
k
；k＞1}表示独立同分布的伯努利随机变量(取值为0或1)。
[0026]
为了实现上述系统状态的估计，将状态噪声、量测噪声增广为状态量，与系统原状态量一起共同基于实际量测y
k
进行更新。
[0027]
如图2所示，本实施例公开了一种噪声相关和量测一步随机延时系统高斯滤波器的设计方法，该设计方法包括：
[0028]
s1：将非线性离散系统的状态噪声和量测噪声作为状态增量，基于贝叶斯滤波理论，通过构造正交变换矩阵实现噪声解相关，递推得到高斯滤波框架形式的最优估计算法；
[0029]
s2：根据所述最优估计算法，采用三阶球径容积法则计算出所述高斯滤波器的框架中的高斯加权积分，得到高斯滤波框架下的ckf算法；
[0030]
s3：基于所述ckf算法，构建量测一步随机延时和噪声相关的改进容积卡尔曼滤波器框架，通过使用该改进容积卡尔曼滤波器框架，优化了滤波器的滤波处理。
[0031]
具体如下：
[0032]
1.高斯滤波器框架
[0033]
所提噪声相关和量测一步随机延时下的高斯滤波框架的示意图如图1所示，高斯滤波器的推导将分为三部分构成：(1)状态和噪声的一步预测，即新状态量的一步预测；(2)延时量测的一步预测；(3)新状态量的滤波更新。
[0034]
(1)状态和噪声的一步预测，即新状态量的一步预测
[0035]
对于非线性离散系统，将状态噪声、量测噪声增广为状态量，经过一步步推导得到得到k时刻系统状态a
k
：
[0036][0037]
其中，x
k
为系统状态量，w
k
为状态噪声，v
k
为量测噪声；由此，分别得到如下所示的状态一步预测与一步预测误差协方差矩阵
[0038][0039][0040]
其中和分别为系统状态量x
k
、状态噪声w
k
和量测噪声v
k
的一步预测；p
k|k
‑1、和分别表示系统状态量x
k
的一步预测误差协方差矩阵、状态噪声w
k
的一步预测误差协方差矩阵和量测噪声v
k
的一步预测误差协方差矩阵；和分别表示系统状态量x
k
与状态噪声w
k
的一步预测误差协方差矩阵、系统状态量x
k
与量测噪声v
k
的一步预测误差协方差矩阵和状态噪声w
k
与量测噪声v
k
的一步预测误差协方差矩阵；根据和的定义可得其值为0；根据和的定义可得其分别为状态噪声w
k
的方差系数q
k
、量测噪声v
k
的方差系数r
k
和状态噪声w
k
与量测噪声v
k
的相关系数s
k
；
[0041]
进而和可以表示为：
[0042][0043][0044]
其中，状态x
k
的一步预测和一步预测误差协方差矩阵p
k|k
‑1分别表示为：
[0045][0046][0047]
其中f()为非线性函数，为k
‑
1时刻得到的状态噪声w
k
‑1的预测值，为k
‑
1时刻得到的系统状态量x
k
‑1的预测值；p
k
‑
1|k
‑1、和分别为k
‑
1时刻得到的系统状态量x
k
‑1的预测误差协方差矩阵、系统状态量x
k
‑1与状态噪声w
k
‑1的预测误差协方差矩阵和状态噪声w
k
‑1的预测误协差方差矩阵；n()表示高斯分布，d[]表示积分；
[0048]
(2)延时量测的一步预测
[0049][0050][0051][0052][0053][0054]
其中和分别为实际量测y
k
的一步预测和一步预测误差方差矩阵，p
k
为量测一步随机延时概率；和分别为量测z
k
的一步预测和一步预测误差协方差矩阵；和分别为k
‑
1时刻得到的量测z
k
‑1的预测值和预测误差协方差矩阵；h()为非线
性函数；x
k
和x
k
‑1分别表示k和k
‑
1时刻的系统状态量，v
k
‑1表示k
‑
1时刻的量测噪声；为k
‑
1时刻得到的系统状态量x
k
‑1的预测值；表示k
‑
1时刻的量测噪声的一步预测，和分别表示系统状态量x
k
‑1与量测噪声v
k
‑1的一步预测误差协方差矩阵和量测噪声v
k
‑1的一步预测误差协方差矩阵；p
k
‑
1|k
‑1为k
‑
1时刻得到的系统状态量x
k
‑1的预测误差协方差矩阵；p
k|k
‑1表示系统状态量x
k
的一步预测误差协方差矩阵；表示k
‑
1时刻得到的系统状态量x
k
的预测值；r
k
表示量测噪声v
k
的方差系数；
[0055]
(3)新状态量的滤波更新
[0056]
上述非线性离散系统中，已知k
‑
1时刻的状态后验概率密度p(a
k
‑1|y
k
‑1)及k时刻的一步预测概率密度p(a
k
|y
k
‑1)，则k时刻状态量a
k
的后验估计为：
[0057][0058][0059][0060][0061]
其中，表示状态量a
k
的一步预测，k
k
为滤波增益，为状态量a
k
与实际量测y
k
的一步预测误差协方差矩阵，r
k
和s
k
分别表示k时刻量测噪声v
k
的方差系数和状态噪声w
k
与量测噪声v
k
的相关系数，且：
[0062][0063][0064]
其中，和分别表示系统状态量x
k
与实际量测y
k
的一步预测误差协方差矩阵，状态噪声w
k
与实际量测y
k
的一步预测误差协方差矩阵和量测噪声v
k
与实际量测y
k
的一步预测误差协方差矩阵；和分别表示系统状态量x
k
与量测z
k
的一步预测误差协方差矩阵和系统状态量x
k
的一步预测与k
‑
1时刻得到的量测z
k
‑1的预测值的预测差协方差矩阵，r
k
‑1和s
k
‑1分别表示k
‑
1时刻量测噪声v
k
‑1的方差系数和状态噪声w
k
‑1与量测噪声v
k
‑1的相关系数。
[0065]
2.数值积分近似实现
[0066]
对上述高斯滤波框架，采用三阶球径容积法则近似计算所提框架中的高斯加权积分，得到高斯滤波框架下的ckf算法。算法主要包括时间更新和量测更新两部分。具体实现过程如下：
[0067]
(1)时间更新
[0068]
step 1:对k
‑
1时刻得到的状态量a
k
‑1的预测误差协方差进行乔列斯基分解：
[0069][0070]
step 2:容积点计算：
[0071][0072]
其中，ξ
i
表示容积点集合的第i列向量，表示容积点集合的第i列向量，为对进行乔列斯基分解得到的矩阵；和分别表示状态量、量测噪声和状态噪声的容积点部分；和分别为状态量容积点经过非线性函数f(
·
)和h(
·
)传播得到的新的容积点；表示k
‑
1时刻的状态量a
k
‑1的一步预测，χ
i,k|k
‑1表示k
‑
1时刻的状态量x
k
的容积点，表示状态噪声w
k
‑1的一步预测；n
′
和j均为大于等于1的正整数，j＝1,2,...,2n
′
；
[0073]
step 3:容积点扩散，计算容积点经非线性函数f(
·
)和h(
·
)的传播结果：
[0074][0075][0076]
step 4:计算式中状态一步预测和一步预测协方差p
k|k
‑1：
[0077][0078][0079]
其中，ξ
i
表示容积点集合的第i列向量，表示容积点集合的第i列向量，为对进行乔列斯基分解得到的矩阵；和分别表示状态量、量测噪声和状态噪声的容积点部分；和分别为状态量容积点经过非线性函数f(
·
)和h(
·
)传播得到的新的容积点；表示k
‑
1时刻的状态量a
k
‑1的一步预测，χ
i,k|k
‑1表示k
‑
1时刻的状态量x
k
的容积点，表示状态噪声w
k
‑1的一步预测；n
′
和j均为大于等于1的正整数，j＝1,2,...,2n
′
；
[0080]
(2)量测更新
[0081]
step 1:对系统状态量x
k
的一步预测协方差p
k|k
‑1进行乔列斯基分解：
[0082][0083]
step 2:容积点计算：
[0084][0085][0086]
step 3:容积点扩散，计算容积点χ
i,k|k
‑1经非线性函数h(
·
)和f(
·
)的传播结果：
[0087]
z
i,k|k
‑1＝h(χ
i,k|k
‑1)i＝1,2,
…
,2n
[0088]
step 4:计算式量测估计中中的高斯加权积分部分：
[0089][0090][0091][0092][0093][0094][0095]
其中，u
k|k
‑1为对p
k
‑
1|k
‑1进行乔列斯基分解得到的矩阵；和为量测z
k
的一步预测和一步预测误差协方差矩阵，和分别表示k
‑
1时刻得到的量测z
k
‑1的预测值和预测误差协方差矩阵，和分别代表状态量、状态噪声和量测噪声的容积点部分；z
i,k|k
‑1为χ
i,k|k
‑1经过非线性函数h(
·
)传播得到的新容积点，χ
i,k|k
‑1表示k
‑
1时刻的状态量x
k
的容积点；
[0096]
将上式代入所述高斯滤波框架形式的最优估计算法中，可得噪声相关和一步随机延时下系统状态a
k
的估计值和
[0097]
仿真实验：
[0098]
以含有三角函数和平方函数的模型的为例，该模型为普遍非线性非平稳增长模型[]，通过分别比较本实施例提出的ckf
‑
rdmcn，和已出现的一步延迟噪声相关ckf算法、和一步延迟ckf算法以及噪声相关ckf算法，可显示本实施例所提出的ckf
‑
rdmcn的优势。该模型如下：
[0099][0100]
其中w
k
和v
k
是均值都为0，方差分别为q
k
＝10和r
k
＝1的高斯白噪声，但两者具有相
关性，其相关系数为s
k
，{γ
k
；k＞1}表示独立同分布的伯努利随机变量，其随机延迟概率为p
k
，初始值x0为零均值和方差为1的高斯向量。此外，采用均方根误差(rootmean squareerror，rmse)来判断算法的滤波效果。进行1000次独立仿真以计算rmse。表示第s次的模拟数据的状态值，表示第s次的通过滤波估计得到的状态值，在时间k处的rmse可以通过以下的公式得到表1：
[0101][0102]
表1多种情况下，4种算法的rmse的均值
[0103][0104][0105]
当p
k
＝0.5，s
k
＝0.3时，仿真结果如图2
‑
4所示，当p
k
＝0.8，s
k
＝0.3时，仿真结果如图5
‑
7所示，当p
k
＝0.2，s
k
＝0.7时，仿真结果如图8
‑
10所示。根据图3
‑
11及表1，对仿真结果分析如下：
[0106]
1)由图3
‑
11和表一可知，本实施例所提的改进的ckf算法在三种不同的情况下：rmse的结果基本上与已存在一步延迟及噪声相关的ckf算法持平,rmse的均值甚至还要比其小点；跟一步延迟ckf算法和噪声相关ckf算法相比，rmse的结果偏低，说明本文的所提的ckf算法精度更高。且随着噪声相关系数的增大，其rmse结果变化不大,说明在噪声相关条件下,所提出ckf算法具有更好的鲁棒性和更优的滤波精度。
[0107]
本发明的有益效果是：主要运用于信号处理、组合导航、目标监测与跟踪等领域，对比于传统的只考虑一步延迟的滤波器或者只考虑噪声相关的滤波器，或者已出现的同时考虑一步延迟及相关噪声的滤波器，具有更高的精确性和实用性。
[0108]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。