专利名称：极低信噪比下频率偏移的估计与补偿方法
技术领域：
本发明属于通信技术领域，涉及无线通信技术，具体涉及频率偏移的估计与补偿方法，可用于在极低信噪比环境下工作的通信系统中实现频率偏移的估计与补偿。
背景技术：
在无线通信中，恶劣的信道环境会严重影响系统的通信性能，当今很多无线通信系统工作在极低信噪比的环境下，因此，如何提高极低信噪比下系统的通信性能是很重要的。
在无线通信系统中，由于无线信道中的多普勒频移和收发之间精确度差异等因素，使得接收信号的载波和本地载波不能完全一致，两者之间产生一定的偏差，即频率偏移，简称频偏。
频率偏移的估计与补偿是指在接收端对频率偏移进行估计与校正。基于长扩频序列的直接扩频通信技术可以提高系统的扩频增益，从而保证在信噪比较低环境下的传输性能，故极低信噪比条件下，如信噪比SNR＜-15dB，通信系统多采用长序列扩频。在这种情况下，仅通过增大扩频序列长度，无法实现在信噪比进一步降低情况下通信系统的传输性能要求。因此接收机需要对接收信号进行频偏估计和信号补偿，保证扩频相关序列相位的一致性。通常采用的方法是利用快速傅立叶变换对扩频相关序列进行频域信号处理，估计载波频偏误差，并对接收信号进行补偿。
对于利用快速傅立叶变换估计频偏的国内外现有技术主要包括两类 第一类方法是借助第二谱线和峰值谱线的幅度比值估计信号的实际频率偏移在两条谱线之间的位置，即基于快速傅立叶变换的幅度比值的频率插值方法，参见Jane V K，Collins W L Jr，Davis D C.High-accuracyanalog measurements via interpolated FFT[J].IEEE Trans.IM，1979，28(2)113-122.；Quinn B G.Estimation of frequency，amplitude and phase fromthe DFT of a time series[J].IEEE Trans-SP，1997，45(3)814-817.；齐国清，贾欣乐.插值FFT估计正弦信号频率的精度分析[J].电子学报，2004，32(4)625-629.。
第二类方法是采用分段快速傅立叶变换的方法以消除初相的影响，从而实现利用快速傅立叶变换的相位提高频率偏移估计精度的方法，参见McMahon D R A，Barrett R F.An efficient method for the estimation of thefrequency of single tone in noise from the phases of discrete Fouriertransforms[J].Signal Processing，1986，11(2)169-177.；刘渝.快速高精度正弦波频率估计综合算法[J].电子学报，1999，27(6)126-128.；齐国清，贾欣乐.基于DFT相位的正弦波频率和初相的高精度估计方法[J].电子学报，2001，29(9)1164-1167.。
以上两类方法都是从两条谱线幅度值入手，力图减少运算量。但是由于谱估计方法中相邻谱线的间隔，频率偏移估计的精度不高，频率偏移估计偏差较大。单纯增加均匀迭代次数，虽然可以提高频率偏移估计的精度，但是会增加计算量，导致通信系统对器件资源需求的增加，不利于通信系统的实现。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出一种极低信噪比下频率偏移的估计与补偿方法，以减少计算量及系统资源，实现快速、准确的估计频率偏移并进行补偿，提高极低信噪比环境中通信系统的接收性能。
为实现上述目的，本发明提出的极低信噪比下频率偏移的估计与补偿方法，包括如下步骤 (1)接收端同步后将接收信号r(n)中长度为N的前导序列
和本地扩频序列p(n)对应位相乘，得到序列
式中Δf表示频率偏移，n表示码元在序列中的位置1≤n≤N，N表示前导序列长度，T表示码元时间，
表示随机相位； (2)对序列
进行快速傅立叶变换，并存储谱线峰值及其左右两条谱线的幅度值； (3)根据峰值谱线左右相邻两条谱线幅度大小，判断频率偏移的迭代方向，如果左边相邻谱线幅度大于右边相邻谱线幅度时，即向左迭代，γ＝-1；反之，向右迭代，γ＝1；当两者相等时，无需进行迭代，同时根据频率偏移估计的精度要求确定初始迭代步长h； (4)根据方向参数γ和迭代步长h′确定迭代因子J＝e-j2π(γh′)/(NT)，式中T是伪随机序列码元间隔，N是伪随机序列序列的长度，初次迭代时h′＝h； (5)运用迭代因子J对待补偿序列进行频率偏移补偿，得到新的待补偿序列，初次频率偏移补偿时，待补偿序列为步骤(1)得到的序列
(6)对新的待补偿序列进行快速傅立叶变换，得到的本次谱线峰值，并与上一次运算得到的谱线峰值进行比较，谱线峰值的初始值为步骤(2)中计算得到的谱线峰值； (7)如果得到的本次迭代谱线峰值大于上一次迭代谱线峰值，记录本次迭代谱线峰值和迭代次数，对新的待补偿序列进行非均匀步长迭代，直到得到的本次迭代谱线峰值小于上一次迭代谱线峰值； (8)将步骤(3)中确定的频率偏移迭代方向反向，并将迭代步长缩短1/2后代入迭代因子公式J中，对待补偿序列再反向迭代一次，并做快速傅立叶变换，得到反向谱线峰值； (9)统计正向迭代次数，如果次数超过1次，在最后四次快速傅立叶变换得到的四个谱线峰值位置中选取满足“两头小，中间大”条件的相邻三个位置，若次数为1次，则共进行了三次快速傅里叶变换，选取该三次快速傅立叶变换得到的三个谱线峰值位置； (10)根据二次差值公式对选取的三个谱线峰值的位置做二次差值运算，求得频率偏移的估计值； (11)利用求得的频率偏移的估计值对原接收信号r(n)进行频率偏移的补偿，得到新的接收信号r(n)′。
本发明与现有技术相比具有以下优点 1、由于本发明采用了非均匀步长迭代，可以迅速估计出频率偏移的范围，计算量小，速度快，对器件资源的需求少，利于通信系统的实现。
2、由于本发明在确定频率偏移的范围之后，运用二次差值求得频偏估计值，提高了估计精度。
3、本发明通过对频率偏移的补偿，提高了接收机性能，减少了频率偏移的影响，提高了恶劣通信条件下的通信能力，实现了极低信噪比下突发通信的有效数据接收。
图1是本发明的频偏估计与补偿的流程图； 图2是本发明与现有均匀步长方法，在最大迭代4次时的偏移估计均方误差仿真对比图； 图3是本发明与现有均匀步长方法，在不同的最大迭代次数时的频偏估计均方误差仿真对比图。
具体实施例方式 参照图1，本发明的频偏估计与补偿方法包括如下步骤 步骤1，频率偏移的粗估计。
(1.1)接收端将系统同步后的接收信号r(n)中的长度为N的前导序列
与本地扩频序列p(n)对应位相乘，得到
(1.2)对y(n)做N点快速傅立叶变换，得到N个谱线值Y(k)(k∈
)，该快速傅立叶变换式是
式中Δf表示频率偏移，n表示码元在序列中的位置1≤n≤N，N表示前导序列长度，T表示码元时间，
表示随机相位； (1.3)从该N个谱线值Y(k)中找到最大值，作为初始谱线峰值P0； (1.4)根据初始谱线峰值P0粗估计信道的频率偏移，由于(1)式得到的是离散频率值，离散频率的间隔限制了频率估计精度，只有当信号频率为快速傅立叶变换频率分辨率1/(NT)的整数倍时，快速傅立叶变换运算得到的频率偏移估计值才是精确的；当信号频率偏移与快速傅立叶变换的离散频率不重合时，由于快速傅立叶变换的“栅栏”效应，信号的实际频率偏移位于两条谱线之间，因而将估计频率偏移表示为 Δf′＝x′/(NT)＝[x]/(NT)(2) 式中x′为步骤1中快速傅立叶变换处理后谱线峰值的偏离位置；x为实际的谱线峰值的偏离位置；[x]表示按照四舍五入原则取最接近x的整数； 实际频率偏移表示为 Δf＝x/(NT)(3) 步骤2，频率偏移非均匀步长迭代跟踪。
据式(2)计算的频偏是有偏差的，因为快速傅立叶变换的谱分辨率为1/(NT)，估计频偏的偏差只能在[-1/(2NT)，1/(2NT)]之间，即频偏的估计精度为1/(2NT)，因此谱线峰值偏离位置的估计偏差μ有 μ＝(x′-x)∈[-0.5，0.5)(4) 将k＝x′＝Δf′NT和式(3)，(4)带入式(1)得
由式(5)得到谱线峰值
当前导序列长度N较大时，谱线峰值P可以近似为 由式(7)可知，仅当谱线峰值偏离位置的估计偏差μ＝0，即不存在谱线峰值偏离位置的估计偏差时，在抽样点x′上出现谱线峰值P的最大值Pmax＝N；但当μ≠0，即存在谱线峰值偏离位置的估计偏差时，抽样点x′上出现的谱线峰值P＜N，此时得到的谱线峰值P未能达到实际的最大值。为了使谱线峰值P趋于最大值，即要尽量提高谱线峰值P，降低估计偏差的绝对值|μ|。
本步骤的具体实现如下 (2.1)判断迭代方向 (2.1.1)把接收信号与本地扩频序列相乘，再进行快速傅立叶变换运算，得到峰值谱线以及与其左右相邻的两条谱线的幅度； (2.1.2)根据与峰值谱线左右相邻的两条谱线幅度大小关系判断迭代方向，当左边相邻谱线幅度大于右边相邻谱线幅度时，即向左迭代；反之，向右迭代；当两者都为零时，即频率偏移位于为快速傅立叶变换频率分辨率1/(NT)的整数倍，无需进行迭代。
峰值谱线右边相邻谱线的幅度 峰值谱线左边相邻谱线的幅度 由式(8)和(9)可得 (2.2)非均匀步长迭代跟踪 (2.2.1)根据步骤(2.1)判断的迭代方向，确定方向参数γ的值，当|Y(x′+1)|＜|Y(x′-1)|时，即峰值谱线左边相邻谱线幅度大于峰值谱线右边相邻谱线幅度，方向参数γ＝-1；当|Y(x′+1)|＞|Y(x′-1)|时，即峰值谱线右边相邻谱线幅度大于峰值谱线左边相邻谱线幅度，方向参数γ＝1；当|Y(x′+1)|＝|Y(x′-1)|＝0时，即峰值谱线左边相邻谱线幅度等于峰值谱线右边相邻谱线幅度，方向参数γ＝0，同时确定初始迭代步长h； (2.2.2)由得到的方向参数γ和迭代步长h′确定迭代因子 J＝e-j2π(γh′)/(NT)(10) 初次迭代时h′＝h，运用迭代因子J对待补偿序列进行频率偏移补偿，形成新的待补偿序列，初次迭代时待补偿序列为接收信号
与本地扩频序列p(n)相乘所得到的序列
(2.2.3)用快速傅立叶变换运算得到的本次迭代谱线峰值Pm与上一次迭代的谱线峰值Pm-1进行比较，谱线峰值的初始值P0为步骤1中式(1)计算得到的谱线峰值P0，第m次迭代时，计算本次迭代谱线峰值Pm的表达式为 (2.2.4)如果得到的本次迭代谱线峰值Pm大于上一次迭代谱线峰值Pm-1，则记录本次迭代谱线峰值Pm和迭代次数β，迭代步长加倍，重复步骤(2.2.1)和(2.2.2)，直到得到的本次迭代谱线峰值Pm小于上一次迭代谱线峰值Pm-1。
步骤3，记录迭代次数β，将迭代方向反向，迭代步长缩短一半后再进行一次快速傅立叶变换，得到反向谱线峰值P′。
式中符号与上述解释相同。
步骤4，统计正向迭代次数，如果次数超过1次，在最后四次快速傅立叶变换得到的四个谱线峰值位置中选取满足“两头小，中间大”条件的相邻三个位置；若次数为1次，则共进行了三次快速傅里叶变换，选取该三次快速傅立叶变换得到的三个谱线峰值位置。
步骤5，根据二次差值公式对选取的三个谱线峰值的位置做二次差值运算，求得频率偏移的估计值。
(5.1)如果记录迭代次数β＝1，说明在步骤2中只进行了一次迭代得到的新谱线峰值就小于P0，此时，先根据式(11)和(12)，得到第一次迭代后的谱线峰值P1和反向迭代后的反向谱线峰值P′，再将初始谱线峰值P0及P1和P′代入二次差值公式 用P0代入f1，用P1代入f3，用P′代入f2，且
得到的二次差值公式变为 式中x′表示步骤1中快速傅立叶变换处理后谱线峰值的偏离位置，h表示初始迭代步长，γ表示迭代方向参数，N表示前导序列长度，T表示码元时间； 用x表示频偏估计，得到迭代次数β＝1时的频偏估计值 式中符号与上述解释相同； (5.2)如果记录迭代次数β＞1，说明在步骤2中至少进行了2次迭代后得到的新谱线峰值小于上一次迭代谱线峰值，选取最后四次快速傅立叶变换的谱线峰值Pm-2，Pm-1，Pm和P′，比较该四点的谱线峰值，若Pm-1＞P′，则选取满足“两头小，中间大”条件的相邻三个谱线峰值Pm-2，Pm-1和P′，此时，先根据式(11)和(12)，得到第m-2次迭代的谱线峰值Pm-2，第m-1次迭代的谱线峰值Pm-1和反向迭代的反向谱线峰值P′，将Pm-2，Pm-1和P′代入二次差值公式(13)，这里用Pm-2代入f1，P′代入f3，Pm-1代入f2，
得到的二次差值公式变为 式中x′表示步骤1中快速傅立叶变换处理后谱线峰值的偏离位置，m表示正向迭代次数，h表示初始迭代步长，γ表示迭代方向参数，N表示前导序列长度，T表示码元时间，h′表示最后一次正向迭代的迭代步长； 用x′表示频偏估计值 式中符号与上述解释相同； 若P′＞Pm-1，则选取满足“两头小，中间大”条件的相邻三个谱线峰值Pm-1，P′和Pm，此时，先根据式(11)和(12)，第m-1次迭代的谱线峰值Pm-1，第m次迭代的谱线峰值Pm和反向迭代的反向谱线峰值P′，将Pm-2，P′和Pm代入二次差值公式(13)，这里用Pm-1代入f1，Pm代入f3，P′代入f2，
得到的二次差值公式变为 式中x′表示对接收信号做快速傅里叶变换时的谱线峰值的位置，m表示正向迭代次数，h表示初始迭代步长，γ表示迭代方向参数，N表示前导序列长度，T表示码元时间，h′表示最后一次正向迭代的迭代步长； 用x″表示频偏估计值 式中符号与上述解释相同。
步骤6，对原接收信号进行频率偏移的补偿。
若记录迭代次数β＝1，则频率偏移补偿后的接收信号为 r(n)′＝r(n)e-j(2πΔf′nT) 式中n表示码元在序列中的位置，T表示码元时间； 若记录迭代次数β＞1且Pm-1＞P′，则频率偏移补偿后的接收信号 为T(n)″＝r(n)e-j(2πΔf″nT) 若记录迭代次数β＞1且P′＞Pm-1，则频率偏移补偿后的接收信号 为r(n)″′＝r(n)e-j(2πΔf″′nT)。
本发明的效果可以通过下面的仿真进一步证明 一、仿真条件 系统采用2048点直接序列扩频，码元速率为64Kb/s，，接收端作2048点快速傅立叶变换。信道环境为加性高斯白噪声信道，信噪比SNR变化范围为-25dB～-15dB，在每个信噪比下进行10000次仿真。
二、仿真内容 仿真1是本发明的一个实例，初始迭代步长h＝0.08，最大迭代次数为4次，固定频偏为7.8125Hz； 仿真2是本发明的一个实例，初始迭代步长h＝0.08，最大迭代次数为4次，固定频偏为10Hz； 仿真3是本发明的一个实例，初始迭代步长h＝0.08，最大迭代次数为4次，固定频偏为6.25Hz； 仿真4是现有均匀步长迭代的一个实例，迭代步长为h＝0.125，最大迭代次数为4次，迭代精度为0.125×31.25＝3.90625Hz，固定频偏为7.8125Hz； 仿真5是现有均匀步长迭代的一个实例，迭代步长为h＝0.125，最大迭代次数为4次，迭代精度为0.125×31.25＝3.90625Hz，固定频偏为10Hz； 仿真6是现有均匀步长迭代的一个实例，初始迭代步长为h＝0.05，最大迭代次数为10次，迭代精度为0.05×31.25＝1.5625Hz，固定频偏为6.25Hz； 仿真7是现有均匀步长迭代的一个实例，初始迭代步长为h＝0.05，最大迭代次数为10次，迭代精度为0.05×31.25＝1.5625Hz，固定频偏为10Hz。
三、仿真结果 图2(a)对比了仿真1与仿真4的频率偏移估计的均方误差，图2(b)对比了仿真2与仿真5的频率偏移估计的均方误差，图3(a)对比了仿真3与仿真6的频率偏移估计的均方误差，图3(b)对比了仿真2与仿真7的频率偏移估计的均方误差。
由图2(a)可见，信噪比-15dB≥SNR≥-25dB，随着信噪比SNR的升高，仿真1和仿真4的均方误差曲线都在下降，但仿真1的均方误差性能优于仿真4。
由图2(b)可见，在信噪比-15dB≥SNR≥-25dB时，随着信噪比SNR的升高，仿真2和仿真5的均方误差曲线都在下降，但仿真2的均方误差性能优于仿真5。
由图3(a)可见，在信噪比-15dB≥SNR≥-25dB，仿真3和仿真6的均方误差曲线都是线性下降的，仿真3均方误差性能与仿真6的均方误差性能大致相同，但此时仿真6最大迭代次数为10次，仿真3的最大迭代次数为4次，仿真6的计算量要大于仿真3的计算量。
由图3(b)可见，在信噪比-15dB≥SNR≥-25dB时，仿真2的均方误差曲线与仿真7的均方误差曲线都是线性下降的，仿真2均方误差性能与仿真7的均方误差性能大致相同，但此时仿真7最大迭代次数为10次，仿真2的最大迭代次数为4次，仿真7的计算量要大于仿真1的计算量。
综合分析上述图2(a)和图2(b)中的仿真结果，本发明所提出的方法与现有均匀步长迭代的方法相比，在相同最大迭代次数，计算量大致相同的情况下，提高了频率偏移的估计精度。
综合分析上述图3(a)和图3(b)中的仿真结果，本发明所提出的方法与现有均匀步长迭代的方法相比，当二者的频率偏移估计均方误差精度大致相同时，本发明提出的方法小于均匀步长迭代方法的计算量。
本发明的具体实现可利用FPGA或DSP或专用芯片及其他可编程逻辑器件来完成。所述实例为本发明在实际应用中的一种实现方式，但是实现方式不限于此，可以根据实际系统的性能指标要求进行相应的调整。
权利要求
1.一种极低信噪比下频率偏移的估计与补偿方法，包括如下步骤
(1)接收端同步后将接收信号r(n)中长度为N的前导序列
和本地扩频序列p(n)对应位相乘，得到序列
式中Δf表示频率偏移，n表示码元在序列中的位置1≤n≤N，N表示前导序列长度，T表示码元时间，
表示随机相位；
(2)对序列
进行快速傅立叶变换，并存储谱线峰值及其左右两条谱线的幅度值；
(3)根据峰值谱线左右相邻两条谱线幅度大小，判断频率偏移的迭代方向，如果左边相邻谱线幅度大于右边相邻谱线幅度时，即向左迭代，γ＝-1；反之，向右迭代，γ＝1；当两者相等时，无需进行迭代，同时根据频率偏移估计的精度要求确定初始迭代步长h；
(4)根据方向参数γ和迭代步长h′确定迭代因子J＝e-j2π(γh′)/(NT)，式中T是伪随机序列码元间隔，N是伪随机序列序列的长度，初次迭代时h′＝h；
(5)运用迭代因子J对待补偿序列进行频率偏移补偿，得到新的待补偿序列，初次频率偏移补偿时，待补偿序列为步骤(1)得到的序列
(6)对新的待补偿序列进行快速傅立叶变换，得到的本次谱线峰值，并与上一次运算得到的谱线峰值进行比较，谱线峰值的初始值为步骤(2)中计算得到的谱线峰值；
(7)如果得到的本次迭代谱线峰值大于上一次迭代谱线峰值，记录本次迭代谱线峰值和迭代次数，对新的待补偿序列进行非均匀步长迭代，直到得到的本次迭代谱线峰值小于上一次迭代谱线峰值；
(8)将步骤(3)中确定的频率偏移迭代方向反向，并将迭代步长缩短1/2后代入迭代因子公式J中，对待补偿序列再反向迭代一次，并做快速傅立叶变换，得到反向谱线峰值；
(9)统计正向迭代次数，如果次数超过1次，在最后四次快速傅立叶变换得到的四个谱线峰值位置中选取满足“两头小，中间大”条件的相邻三个位置，若次数为1次，则共进行了三次快速傅里叶变换，选取该三次快速傅立叶变换得到的三个谱线峰值位置；
(10)根据二次差值公式对选取的三个谱线峰值的位置做二次差值运算，求得频率偏移的估计值；
(11)利用求得的频率偏移的估计值对原接收信号r(n)进行频率偏移的补偿，得到新的接收信号。
2.根据权利要求1所述的频率偏移估计与补偿方法，其特征在于步骤(7)中所述的非均匀步长迭代，按如下步骤进行
(2a)根据方向参数γ和迭代步长h′确定迭代因子J＝e-j2π(γh′)/(NT)，式中T是伪随机序列码元间隔，N是前导序列的长度；
(2b)运用迭代因子J对待补偿序列进行频率偏移补偿，得到新的待补偿序列；
(2c)对新的待补偿序列进行快速傅立叶变换，得到的本次谱线峰值，并与上一次运算得到的谱线峰值进行比较；
(2d)如果得到的本次迭代谱线峰值大于上一次迭代谱线峰值，则记录本次迭代谱线峰值和迭代次数，迭代步长加倍，重复(2b)和(2c)，直到得到的本次迭代谱线峰值小于上一次迭代谱线峰值。
3.根据权利要求1所述的频率偏移估计与补偿方法，其特征在于步骤(9)中所述的在最后四次快速傅立叶变换得到的四个谱线峰值位置中选取满足“两头小，中间大”条件的相邻三个位置，按如下步骤进行
(3a)选取最后四次快速傅立叶变换得到的谱线峰值Pm-2，Pm-1，Pm和P′；
(3b)比较该四点的谱线峰值，若Pm-1＞P′，则选取符合“两头小，中间大”条件的相邻三个谱线峰值Pm-2，Pm-1和P′，并利用二次差值公式
对该三个谱线峰值做二次插值运算，得到频偏估计值为
式中x′表示对接收信号做快速傅里叶变换时的谱线峰值的位置，m表示正向迭代次数，h表示初始迭代步长，γ表示迭代方向参数，N表示前导序列长度，T表示码元时间，h′表示最后一次正向迭代的迭代步长；
若P′＞Pm-1，则选取符合“两头小，中间大”条件的相邻三个谱线峰值Pm-1，P′和Pm，并根据二次差值公式
对该三个谱线峰值做二次插值运算，得到频偏估计值为
式中x′表示对接收信号做快速傅里叶变换时的谱线峰值的位置，m表示迭代次数，h表示初始迭代步长，γ表示迭代方向参数，N表示前导序列长度，T表示码元时间，h′表示最后一次正向迭代的迭代步长。
全文摘要
本发明公开了一种极低信噪比下频率偏移估计与补偿方法，主要解决现有频偏估计方法精度差，计算量大的问题。其步骤是接收端对同步后的接收信号粗频偏估计后，再以非均匀步长迭代方式对接收信号进行迭代跟踪，得到新的待补偿序列并对其进行快速傅立叶变换，得到本次谱线峰值，与上一次运算得到的谱线峰值作比较，直至本次迭代谱线峰值小于上一次迭代谱线峰值；对待补偿序列再反向迭代一次并作快速傅立叶变换，得到反向谱线峰值；根据正向迭代次数选取相邻三个谱线峰值作二次差值运算，求得频偏估计值，对原接收信号进行频偏补偿。本发明具有计算量少，估计精度高的优点，用于在极低信噪比环境下的通信系统中实现频率偏移的估计与补偿。
文档编号H04L27/26GK101702701SQ200910219098
公开日2010年5月5日 申请日期2009年11月20日 优先权日2009年11月20日
发明者司江渤, 李赞, 韩森, 蔡觉平, 孙铭国, 郝本建, 陈小军, 吴利平, 万佳君 申请人:西安电子科技大学