专利名称：压缩感知框架下基于非凸模型的图像压缩重构方法
技术领域：
本发明属于图像处理领域，涉及压缩感知框架下的图像压缩重构，可用于对图像 和视频的压缩编码。
背景技术：
随着压缩感知CS理论的不断发展，它的应用也逐渐渗透到各行各业。在图像处理 领域，人们已经开始研究基于压缩感知理论的图像/视频压缩编码方法。现阶段应用较为 广泛的是基于I1范数最小化理论的CS压缩重构模型minlx^, s.t. Ax= b(1)其中χ是原始图像I经过小波变换或者DCT变换得到的稀疏系数，经过处理后为 一长度为N的列向量，A是观测矩阵或压缩采样矩阵，矩阵维数为MXN，由于M << N，从而
N
达到了对图像压缩的目的。Iklk = kl为I1范数的定义。
i=\关于式(1)模型的求解，涌现了大量的求解方法，如BP、OMP以及适用于大规模问 题，如二维图像处理WMOMP。但是随着理论研究的深入，已有文献证明基于Ip范数(0<p < 1)的非凸模型在压缩重构性能上远优于式(1)的基于I1范数CS模型，并且采用该模型 可以更大程度的降低观测数量。通常基于Ip范数的非凸CS模型如下所示min||x|| , s.t. Ax= b(2)
XlRn I' "V
N其中14 = a Ι^Γ。Rao 等人在“An Affine Scaling Methodology for best
p i=l
Basis Selection” 一文中提出了适用于上述模型求解的FO⑶SS方法。该方法通过对非凸 模型进行一阶近似，结合仿射变换思想将其转化为加权I2范数的求解模型，如下式所示mmIl^l2, s.t. Ak+lq= b(3)其中Ak+1 = k\+l,Wk+l = diag^(ij 2% X= Wk+lq，k 表示第 k 次迭代。通过内点
法优化即可得到迭代加权最小二乘解。为了防止迭代过程中解&[1]为零值的现象，而导 致奇异情况，Chartrand 等人在 “ Iteratively Reweighted Algorithms for Compressive knsing”中对上述算法做了改进，提出了 ε -Regularization F0CUSS，从而确保了该方法 的稳定性。但是目前上述方法在压缩感知框架下的图像压缩重构中存在如下的技术问题1、压缩感知框架下基于I1范数的模型的压缩重构的方法Μ0ΜΡ，图像重构精度不
尚ο2、压缩感知框架下基于非凸模型的压缩重构的方法F0CUSS，存储量过大，速度太 慢，尚不能用于图像的压缩重构。
发明内容
本发明的目的在于充分挖掘基于Ip范数的CS非凸模型的稀疏性能优势，克服上 述现有技术存在海量存储及CS工程实现难的问题，实现图像高压缩比下的快速精确重构。实现本发明的技术思路为对图像作变换，得到变换域的系数，然后对系数作傅里 叶变换并随机抽取得到压缩后的图像数据；重构是利用式O)的模型由压缩后的数据重构 出图像变换域的系数，其重构方法是采用梯度投影法，通过计算下降方向和下降步长来迭 代更新优化求解，其关键是利用了当前迭代结果构造权值来估计下降步长；最后对重构的 系数作逆变换得到重构后的图像。具体实现包括如下两种技术方案，其中技术方案1没有 对图像作分块处理，技术方案2对图像作了分块处理，是技术方案1的一种并行处理方式。技术方案1，一种压缩感知框架下基于非凸模型的图像压缩重构方法，包括如下步骤(1)获取大小为N的原始图像I，假定所需的图像压缩率为r，得出需要从原始图像 中获取M = rN的数据量，其中N等于原始图像的行数与列数的乘积；(2)对原始图像I作二维小波变换，得到变换后的系数矩阵W ；(3)根据系数矩阵设定系数阈值(3a)将系数矩阵W按幅度大小降序排成一个列向量α ；(3b)计算系数阈值μ = α (κ)，其中κ Μ/5，并取整的值，α (κ)表示列向量α 中索引为κ的元素；(4)根据系数阈值μ对W做阈值处理，即将小于μ的系数置为0，大于μ的系数 保持不变；(5)将作完阈值处理后的系数矩阵作归一化处理，即用W除以系数矩阵中幅度最 大的元素的绝对值C，称C为归一化常数；(6)将归一化之后的系数矩阵的奇数列组成矩阵仏，偶数列组成矩阵( ，令Q = Q^jQ2,并将矩阵Q排成列向量χ，称χ为原始图像的系数列向量；(7)对系数列向量χ进行随机傅里叶压缩，即先对系数列向量χ作傅里叶变换，然 后随机抽取得到压缩后的数据b，压缩操作如下式
Jm= F (Χ) \b= M(W)其中F(X)表示快速傅里叶变换，u是傅里叶变换后的系数，W是从1到N中随机 选取的M个数，u (W)表示u中W所指索引处的元素，b表示压缩后的图像数据；(8)由压缩后的图像数据b重构原始图像的系数列向量χ的数学模型如下
.η II|M= F(X)
mm χ I s.t.立 ,x 11\b= m(W)
N其中min表示最小化，F(X)表示快速傅里叶变换，=ΣΙχΓ' 0 ^ ^ < 1 ‘
i=l
S. t.表示约束；(9)按如下基于梯度投影思想的重构方法步骤对上述重构模型进行求解，得到重构后的系数列向量X:(9a)初始化:k = 0, 1 = 0, xk = invF(b, N), itr, ek,其中k表示迭代次数，1表示迭代满100次的标志，kvFGAO表示N维的快速逆傅 里叶变换，&表示当前迭代得到的系数列向量，itr表示最大迭代次数，设为500 1000次， ek是一个可调参数，设置在0. 08 0. 2之间；(9b)由 Xk 构造权值向量:w (xk) = (I ^12+ 产1 ；(9c)根据权值向量计算系数列向量χ的ρ范数即|x|L·的负梯度dk
权利要求
1. 一种压缩感知框架下的基于非凸最小化模型的图像压缩重构方法，包括如下步骤(1)获取大小为N的原始图像I，假定所需的图像压缩率为r，得出需要从原始图像中获 取M = rN的数据量，其中N等于原始图像的行数与列数的乘积；(2)对原始图像I作二维小波变换，得到变换后的系数矩阵W；(3)根据系数矩阵设定系数阈值3a)将系数矩阵W按幅度大小降序排成一个列向量α ；3b)计算系数阈值μ = α (κ)，其中κΜ/5，并取整的值，α (κ)表示列向量α中索 引为κ的元素；(4)根据系数阈值μ对W做阈值处理，即将小于μ的系数置为0，大于μ的系数保持 不变；(5)将作完阈值处理后的系数矩阵作归一化处理，即用W除以系数矩阵中幅度最大的 元素的绝对值C，称C为归一化常数；(6)将归一化之后的系数矩阵的奇数列组成矩阵A，偶数列组成矩阵( ，令Q= Q^jQ2, 并将矩阵Q排成列向量X，称χ为原始图像的系数列向量；(7)对系数列向量χ进行随机傅里叶压缩，即先对系数列向量χ作傅里叶变换，然后随 机抽取得到压缩后的数据b，压缩操作如下式Jm= F (Χ) \b= m(W)其中F(X)表示快速傅里叶变换，u是傅里叶变换后的系数，W是从1到N中随机选取 的M个数，u (W)表示u中W所指索引处的元素，b表示压缩后的图像数据；(8)由压缩后的图像数据b重构原始图像的系数列向量χ的数学模型如下.η η|M= F(X)mm χ I s.t.立 ,x 11\b= m(W)其中min表示最小化，F(X)表示快速傅里叶变换，|x|L·表示系数列向量χ的ρ范数，NIxL = Σ Ix「，0 < ρ < ι，s. t.表示约束；i=l(9)按如下基于梯度投影的重构方法步骤对上述重构模型进行求解，得到重构后的系 数列向量χ:(9a)初始化:k = 0, 1 = 0, xk = invF(b, N)，itr, ek,其中k表示迭代次数，1表示迭代满100次的标志，&vF(《A0表示N维的快速逆傅里叶 变换，&表示当前迭代得到的系数列向量，itr表示最大迭代次数，设为500 1000次，ek 是一个可调参数，设置在0. 08 0. 2之间；(9b)由 构造权值向量w (Xk) = (IxJ^e,)^1；(9c)根据权值向量计算系数列向量χ的ρ范数即|x|L·的负梯度dk ^ =-嗜 IHU= - ；Od)由负梯度dk和权值向量W(Xk)计算系数列向量χ的ρ范数即|x|L·的下降步长其中〈_表示内积，W(xk)*dk表示点乘运算，即对应位置元素相乘；Oe)由下降步长％、负梯度dk和图像压缩后的向量b更新系数列向量xk，得到xk+1 其中F(X)表示快速傅里叶变换，invF(X)表示快速逆傅里叶变换；Of)设置迭代结束的条件容差h为10_6，判断|Xk+1-Xk| <h是否成立，如果成立，得 到重构的图像系数列向量χ = xk+1 ；否则，迭代次数k增加1，并判断迭代满100次的标志1 < 100是否成立，如果成立，1 = 1+1 ；否则，1 = 0,更新可调参数q = 0. 05ek_i;返回步骤 (9b)进行下一次迭代；(10)将重构后的图像系数列向量χ乘以归一化常数C，并排列成矩阵汝，对汝做二维逆 小波变换即得到重构后的图像。
2. —种压缩感知框架下的基于非凸最小化模型的图像压缩重构方法，包括如下步骤1)获取大小为N的原始图像I，假定所需的图像压缩率为r，得出需要从原始图像中获 取M = rN的数据量，其中N等于原始图像的行数与列数的乘积；2)对原始图像I作二维小波变换，得到变换后的系数矩阵W；3)根据系数矩阵设定系数阈值3a)将系数矩阵W按幅度大小降序排成一个列向量α ；3b)计算系数阈值μ = α (κ)，其中κ =Μ/5，并取整的值，α (κ)表示列向量α 中索引为κ的元素；4)根据系数阈值μ对W做阈值处理，即将小于μ的系数置为0，大于μ的系数保持 不变；5)将作完阈值处理后的系数矩阵作归一化处理，即用W除以系数矩阵中幅度最大的元 素的绝对值C ；6)对归一化后的系数矩阵进行交织抽取分块，分成4个子块系数矩阵V1,V2，V3, V4 ；7)分别将4个子块系数矩阵V1,V2，V3，V4的奇数列组成矩阵(^1，将偶数列组成矩阵Qi, 2，令Qi = QiJjQii2，并将Qi排成列向量Xi，其中i = 1，2，3，4表示4个子块，称Xi为子块系数向量；8)分别对以上四个子块系数列向量Xi进行随机傅里叶压缩，即先对子块系数列向量Xi 作傅里叶变换，然后随机抽取得到子块压缩后的数据bi;压缩操作如下式 其中F(X)表示快速傅里叶变换，i表示第i个子块，Ui表示傅里叶变换后的系数，Wi 是从1到N/4中随机选取的M/4个数，表示Ui中Wi所指索引处的元素，h表示每个 子快压缩后的图像数据；9)由子块压缩后的图像数据h重构子块系数列向量Xi的模型如下
全文摘要
本发明公开了一种压缩感知CS框架下基于非凸模型的图像压缩重构方法。主要解决目前基于lp范数的CS非凸模型在图像压缩重构上计算存储量大和运算速度慢，且工程实现难的问题，其实现步骤是对图像作变换，得到变换域的系数；通过对变化域的系数进行傅里叶变换并随机抽取获得压缩后的数据；对压缩后的数据采用梯度投影法，通过计算下降方向和下降步长来更新迭代及优化求解，重构变换域的系数；对重构后的变换域的系数做逆变换得到重构后的图像。本发明压缩简单，重构精度高，重构过程只存在快速傅里叶变换及向量点乘操作，成功地解决了海量存储问题，重构速度也非常快，本发明可用于图像压缩编码。
文档编号H04N7/26GK102075749SQ201110001520
公开日2011年5月25日 申请日期2011年1月6日 优先权日2011年1月6日
发明者吴伟佳, 张天键, 沈方芳, 王正杨, 石光明, 赵光辉, 陈旭阳 申请人:西安电子科技大学