专利名称：一种基于重构滤波的时限带通椭圆球面波函数信号产生方法
技术领域：
本发明涉及一种椭圆球面波函数信号的产生方法，尤其涉及一种基于重构滤波的 时限带通椭圆球面波函数信号的产生方法。
背景技术：
椭圆球面波函数(ProlateSpheroidal Wave Function，PSWF)是二 十世纪 五十年代后期由美国贝尔实验室的D. Slepian和H. 0. Pollack首先提出的(D. Slepian and H.0.Pollak.Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis, and uncertainty-I.Bell Syst. Tech. J.，1961，40 (1) :43-46)。它已被证明是能量聚集性最 佳的函数，可近似看作既时限又带限的函数。由于具有完备性、双正交性等优良特性，椭 圆球面波函数在通信、信号处理、雷达等领域有着巨大的应用潜力。在通信领域，具有时 限带通特性椭圆球面波函数(Time-limited and Bandpass Prolate Spheroidal Wave Functions, TB-PSWF)更具有实用价值，目前已在超宽带通信、认知无线电以及非正弦波通 信等技术领域有一定的应用。但是，由于至今未能获得椭圆球面波函数的精确闭式解表达 式，一般仅能通过数值求解方法求得其近似解。在工程上，主要有两类方法产生椭圆球面波函数。一种是基于椭圆球面波函数 微分方程表达式的波形产生方法，该方法可参考文献“Novel UffB pulse shaping using prolate spheroidal wave functions" (Reza. S. Dilmaghani, Mohammad. Ghavami, Ben Allen, etc. 14th IEEE International Symposium on Personal, Indoor & Mobile Radio Communication Proceedings, 2003 :602 606)以及“UWB multiple-pulse generator and transmitter，，(R. S. Dilmaghani, Mohammad Ghavami, A. Hamid Aghvami. Joint UffBST & IWUSBS.2004 International Workshop on，IEEE，2004，3 :117-121)。该方法根据椭圆球 面波函数的微分方程表达式设计相应的电路，设置不同的参数值，通过脉冲信号驱动电路 产生椭圆球面波函数波形。这种方法采用模拟电路，可以避免数模转换，电路结构简单。但 是，该方法需要针对不同参数的椭圆球面波函数求解相应的微分方程的特征值，并转换为 电路中的元件参数，每组参数对应一个椭圆球面波函数波形，因此若要产生不同的椭圆球 面波函数信号，就需要改变硬件参数，不具有灵活性；若要产生多个椭圆球面波函数波形， 则需要多组模拟电路，因此增大电路的硬件成本和复杂程度。目前该方法仅可用于产生UWB 频段的椭圆球面波函数波形，未见其可用于其它频段和不同的信号参数的椭圆球面波，因 此该方法的应用范围受限。另一类常用方法是是基于直接数字合成技术(DDS)的任意函数波形发生器(AWG) 产生方法。根据DDS的原理，首先在硬件中固化要产生的椭圆球面波信号波形采样值，在时 钟信号的驱动下，依次读取信号波形采样值，并经数模转换器及低通滤波电路转换为连续 的模拟信号。该方法对所存储采样值的最低要求是必须以满足采样定理的采样率(即信 号最高频率的两倍以上)对该信号进行采样。该方法存在两个主要问题第一，采用该方法产生的输出信号是由硬件中存储的信号采样值决定的，即输入到数模转换器的输入数字信 号采样率与存储的信号波形采样率是相同的、无法改变的。对数模转换器而言，这表明其输 出信号的频率分辨率和精度是有限的，要提高频率分辨率和精度只能通过以更高采样速率 对信号进行采样，增加存储的采样值数量来实现。第二，对于基带椭圆球面波函数或者大相 对带宽的TB-PSWF而言，以满足采样定理的采样率对信号采样并存储采样值一般是容易实 现的，但是对于小相对带宽的TB-PSWF，若按照采样定理对信号进行采样，将会造成函数发 生器所需存储数据增大，硬件复杂度过高，消耗过多资源等问题，工程实现较为困难。因此， 利用该方法产生椭圆球面波函数信号存在工程实现困难的问题，特别是小相对带宽的时限 带通椭圆球面波函数信号的产生更加困难。根据上述分析可知，利用已有方法产生时限带通椭圆球面波函数信号存在应用范 围受限、工程实现困难等缺点和不足。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于重构滤波理论的时限带通椭圆球面波函数波形 产生方法，该方法应用范围广且易于工程实现。采用本发明提供的方法不仅可以降低信号 发生器对硬件存储资源的要求，降低实现成本，而且可以实现高精度模拟信号输出。本发明 提供的时限带通椭圆球面波函数波形产生方法适用于大相对带宽或小相对带宽时限带通 椭圆球面波函数波形的产生，尤其是在实现小相对带宽的时限带通椭圆球面波函数信号产 生时较已有方法具有明显的优势。。本发明的目的是通过如下技术措施来达到①确定所需采样点数。假设需要产生的时限带通椭圆球面波函数信号的中心频 率为f。，带宽为2B。，时宽为2、，信号的频谱范围为Lftl-Btl, &+BJ，时间带宽积因子为Ctl = 4^18。、。为了能够利用采样值实现重构滤波输出，根据以下方法确定时限带通椭圆球面
波函数信号在一个周期内所需的采样点数首先判断fo和Btl是否满足i = M + i，这里
M为正整数且M > 1。若满足，则取带宽参数B = Btl ；若不满足，则取带宽参数B > B0,使
| = + i成立，这里M'为正整数且M-I彡M'彡M。以上两种可能情况可概括为取
B彡Btl，使1 =似'+ 1成立，其中M'为正整数且M-I彡M'彡M。然后根据带通采样定理， 2B2
由得到的参数B确定最低采样速率为fs = 4B。最后，根据时间带宽积Ctl、信号带宽Btl以及 最低采样速率fs，可以确定一个信号周期内的所需采样点数的最小值为
权利要求
1.一种基于重构滤波的时限带通椭圆球面波函数产生方法，其特征是通过采样点数 确定、采样值求解、信号波形重构以及数模转换和低通滤波四个步骤产生时限带通椭圆球 面波函数信号。
2.根据权利要求1所述的时限带通椭圆球面波函数产生方法，其特征是，所述的采样 点数的确定方法为产生信号所需的采样点数要大于或等于N0+1，N0由
3.根据权利要求1所述的时限带通椭圆球面波函数产生方法，其特征是，所述 的信号波形重构的方法为对于任意时刻t上的信号波形采样值Ψ ‘ (t)，由表达式
全文摘要
本发明提供一种基于重构滤波的时限带通椭圆球面波函数信号产生方法，可以以较少的离散采样值通过重构滤波产生时限带通椭圆球面波函数信号。与已有方法相比，该方法可以降低对硬件存储资源的要求，不需要带通滤波且易于工程实现。采用该方法产生时限带通椭圆球面波函数信号的步骤为由带通采样定理确定所需的采样点数；通过数值求解算法求解所需的采样值；经重构滤波将信号采样率提高到信号最高频率的两倍以上；由数模转换和低通滤波产生连续的模拟信号波形。本发明提供的时限带通椭圆球面波函数信号产生方法适用于大相对带宽或小相对带宽的时限带通椭圆球面波函数信号产生，由其适用于小相对带宽时限带通椭圆球面波函数信号的产生。
文档编号H04B1/69GK102098073SQ201110034639
公开日2011年6月15日 申请日期2011年1月27日 优先权日2011年1月27日
发明者刘锡国, 毛忠阳, 王红星, 赵志勇, 钟佩琳 申请人:王红星