通信终端和用于在含噪环境中在通信终端之间交换信息的方法与流程

相关申请

本申请要求提交日期为2014年7月29日的美国临时专利序列号62/030,108的优先权，上述专利以引用方式并入本文。

背景

本文引用以下文献：

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反馈不能提高点对点无记忆信道的容量[1]。然而，无噪声反馈可以显着简化传输方案并改善误差概率性能，参见例如[2]-[5]。然而，这些优美的方案在存在任何小的反馈噪声的情况下失败，使得它们非常不切实际。这个事实最初在[3]中对于加性白高斯噪声(awgn)信道观察到，并且在[6]中进一步加强。一些工作作为改善误差性能的手段已经解决噪声反馈的问题，参见例如[7]-[10]。然而，这些工作以复杂度w.r.t的显着增加为成本获得了它们优异的误差性能，其无噪声反馈对应物。似乎没有对于迄今已知的反馈噪声而言是强健的简单方案(根据[3]-[5]的精神)。

概述

提供了用于解码一个或多个部件代码的系统、方法和非暂时性计算机可读介质，如权利要求中所示。

根据本发明的实施例，可以提供一种方法，该方法可包括：通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示从第一终端传输并且在含噪前馈信道上传播的第一传输信号；其中第一传输信号表示消息的部分；通过第二终端计算消息的部分的第一估值；通过第二终端计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；通过第二终端在反馈信道上传输第一估值的表示；对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；其中估计的误差是响应于前一次迭代的结果通过第一终端计算的，并且可包括施加第一模函数；响应于当前接收信号，通过第二终端计算消息的当前估值；通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示；以及在多次迭代完成之后通过第二终端估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种方法，该方法可包括：通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示从第一终端传输并且在含噪前馈信道上传播的第一传输信号；其中第一传输信号为虚拟信号；通过第二终端计算虚拟信号的第一估值；通过第二终端计算虚拟信号的第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；通过第二终端在反馈信道上传输第一估值的表示；对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；其中估计的误差是响应于前一次迭代的结果并且响应于消息的部分而通过第一终端计算的，并且可包括施加第一模函数；响应于当前接收信号，通过第二终端计算消息的当前估值；通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通过第二终端估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种方法，该方法可包括：通过第一终端在含噪前馈信道上传输一传输信号；其中第一传输信号表示消息的部分；通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示第一传输信号；通过第二终端计算消息的部分的第一估值；通过第二终端计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；通过第二终端在反馈信道上传输第一估值的表示；对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：响应于前一次迭代的结果通过第一终端计算估计的误差；其中计算可包括施加第一模函数；通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；响应于当前接收信号，通过第二终端计算消息的部分的当前估值；通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通过第二终端估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种方法，该方法可包括：通过第一终端在含噪前馈信道上传输一传输信号；其中第一传输信号为虚拟信号；通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示第一传输信号；通过第二终端计算虚拟信号的第一估值；通过第二终端计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；通过第二终端在反馈信道上传输第一估值的表示；对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：响应于前一次迭代的结果并且响应于消息的部分的内容，通过第一终端计算估计的误差；其中计算可包括施加第一模函数；通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；响应于当前接收信号，通过第二终端计算消息的部分的当前估值；通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通过第二终端估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种方法，该方法可包括：通过第一终端在含噪前馈信道上传输第一传输信号，从而允许第二终端接收第一接收信号；其中第一传输信号表示消息的部分；通过第一终端接收第二接收信号，其中第二接收信号是根据消息的至少部分的第一估值的表示在含噪反馈信道上的传播而产生的；其中第一估值的表示是通过第二终端计算的，其中第一估值的表示的计算可包括施加第二模函数；对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：通过第一终端计算估计的误差，其中计算响应于前一次迭代的结果，并且可包括施加第一模函数；在含噪前馈信道上将估计的误差传输到第二终端；以及通过第一终端在反馈信道上接收当前估值的表示。

根据本发明的实施例，可以提供一种存储指令的非暂时性计算机可读介质，所述指令一旦通过第二终端执行，致使第二终端执行以下步骤：通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示从第一终端传输并且在含噪前馈信道上传播的第一传输信号；其中第一传输信号表示消息的部分；通过第二终端计算消息的部分的第一估值；通过第二终端计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；通过第二终端在反馈信道上传输第一估值的表示；对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；其中估计的误差是响应于前一次迭代的结果通过第一终端计算的，并且可包括施加第一模函数；响应于当前接收信号，通过第二终端计算消息的当前估值；通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示；以及在多次迭代完成之后通过第二终端估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种存储指令的非暂时性计算机可读介质，指令一旦通过第二终端执行，致使第二终端执行以下步骤：通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示从第一终端传输并且在含噪前馈信道上传播的第一传输信号；其中第一传输信号为虚拟信号；通过第二终端计算虚拟信号的第一估值；通过第二终端计算虚拟信号的第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；通过第二终端在反馈信道上传输第一估值的表示；对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；其中估计的误差是响应于前一次迭代的结果并且响应于消息的部分而通过第一终端计算的，并且可包括施加第一模函数；响应于当前接收信号，通过第二终端计算消息的当前估值；通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通过第二终端估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种存储指令的非暂时性计算机可读介质，指令一旦通过第一终端和第二终端执行，致使第一终端和第二终端执行以下步骤：通过第一终端在含噪前馈信道上传输一传输信号；其中第一传输信号表示消息的部分；通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示第一传输信号；通过第二终端计算消息的部分的第一估值；通过第二终端计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；通过第二终端在反馈信道上传输第一估值的表示；对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：响应于前一次迭代的结果通过第一终端计算估计的误差；其中计算可包括施加第一模函数；通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；响应于当前接收信号，通过第二终端计算消息的部分的当前估值；通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通过第二终端估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种存储指令的非暂时性计算机可读介质，指令一旦通过第一终端和第二终端执行，致使第一终端和第二终端执行以下步骤：通过第一终端在含噪前馈信道上传输一传输信号；其中第一传输信号为虚拟信号；通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示第一传输信号；通过第二终端计算虚拟信号的第一估值；通过第二终端计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；通过第二终端在反馈信道上传输第一估值的表示；对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：响应于前一次迭代的结果并且响应于消息的部分的内容，通过第一终端计算估计的误差；其中计算可包括施加第一模函数；通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；响应于当前接收信号，通过第二终端计算消息的部分的当前估值；通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通过第二终端估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种存储指令的非暂时性计算机可读介质，指令一旦通过第一终端执行，致使第一终端执行以下步骤：通过第一终端在含噪前馈信道上传输第一传输信号，从而允许第二终端接收第一接收信号；其中第一传输信号表示消息的部分；通过第一终端接收第二接收信号，其中第二接收信号是根据消息的至少部分的第一估值的表示在含噪反馈信道上的传播而产生的；其中第一估值的表示是通过第二终端计算的，其中第一估值的表示的计算可包括施加第二模函数；对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：通过第一终端计算估计的误差，其中计算响应于前一次迭代的结果，并且可包括施加第一模函数；在含噪前馈信道上将估计的误差传输到第二终端；以及通过第一终端在反馈信道上接收当前估值的表示。

根据本发明的实施例，可以提供一种可包括处理器、接收器和发射器的第二终端，其中接收器可被配置成接收第一接收信号；其中第一接收信号表示从第一终端传输并且在含噪前馈信道上传播的第一传输信号；其中第一传输信号表示消息的部分；其中处理器可被配置成计算消息的部分的第一估值；计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；其中发射器可被配置成在反馈信道上传输第一估值的表示；其中第二终端可被配置成对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：通过接收器接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；其中估计的误差是响应于前一次迭代的结果而通过第一终端计算的，并且可包括施加第一模函数；响应于当前接收信号，通过处理器计算消息的当前估值；通过处理器计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过发射器在反馈信道上传输当前估值的表示；其中处理器还被配置成在多次迭代完成之后估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种可包括处理器、接收器和发射器的第二终端，其中接收器可被配置成接收第一接收信号；其中第一接收信号表示从第一终端传输并且在含噪前馈信道上传播的第一传输信号；其中第一传输信号为虚拟信号；其中处理器可被配置成计算虚拟信号的第一估值并且计算虚拟信号的第一估值的表示；其中虚拟信号的计算可包括施加第二模函数；其中发射器可被配置成在反馈信道上传输第一估值的表示；其中第二终端可被配置成对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；其中估计的误差是响应于前一次迭代的结果并且响应于消息的部分而通过第一终端计算的，并且包括施加第一模函数；响应于当前接收信号，通过第二终端计算消息的当前估值；通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示；并且其中处理器可被配置成在多次迭代完成之后估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种可包括第一终端和第二终端的系统，其中第一终端可包括第一处理器、第一接收器和第一发射器；其中第二终端可包括第二处理器、第二接收器和第二发射器；其中第一发射器可被配置成在含噪前馈信道上传输一传输信号；其中第一传输信号表示消息的部分；其中第二接收器可被配置成接收第一接收信号；其中第一接收信号表示第一传输信号；其中第二处理器可被配置成计算消息的部分的第一估值，并且计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；其中第二发射器被配置成在反馈信道上传输第一估值的表示；其中第一终端和第二终端被配置成对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：响应于前一次迭代的结果，通过第一处理器计算估计的误差；其中计算可包括施加第一模函数；通过第二接收器接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；响应于当前接收信号，通过第二处理器计算消息的部分的当前估值；通过第二处理器计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二发射器在反馈信道上传输当前估值的表示；其中第二处理器可被配置成在多次迭代完成之后估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。图2的方框21-24为通过第一终端的第一(硬件)处理器执行的操作的非限制性示例。图2的方框31-35为通过第二终端的(第二)硬件处理器执行的操作的非限制性示例。第一终端经由(第一)发射器耦合到前馈信道，并且经由(第一)接收器耦合到反馈信道。第二终端经由(第二)接收器耦合到前馈信道，并且经由(第二)发射器耦合到反馈信道。

根据本发明的实施例，可以提供一种可包括第一终端和第二终端的系统，其中第一终端可包括第一处理器、第一接收器和第一发射器；其中第二终端可包括第二处理器、第二接收器和第二发射器；其中第一发射器可被配置成在含噪前馈信道上传输一传输信号；其中第一传输信号为虚拟信号；其中第二接收器可被配置成接收第一接收信号；其中第一接收信号表示第一传输信号；其中第二处理器可被配置成计算虚拟信号的第一估值并且计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；其中第二发射器可被配置成在反馈信道上传输第一估值的表示；其中第一终端和第二终端被配置成对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：响应于前一次迭代的结果并且响应于消息的部分的内容，通过第一处理器计算估计的误差；其中计算可包括施加第一模函数；通过第二接收器接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；响应于当前接收信号，通过第二处理器计算消息的部分的当前估值；通过第二处理器计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数；以及通过第二发射器在反馈信道上传输当前估值的表示；其中第二处理器可被配置成在多次迭代完成之后估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

根据本发明的实施例，可以提供一种可包括第一处理器、第一接收器和第一发射器的第一终端；其中发射器可被配置成在含噪前馈信道上传输第一传输信号，从而允许第二终端接收第一接收信号；其中第一传输信号表示消息的部分；其中接收器可被配置成接收第二接收信号，其中第二接收信号是根据消息的至少部分的第一估值的表示在含噪反馈信道上的传播而产生的；其中第一估值的表示是通过第二终端计算的，其中第一估值的表示的计算可包括施加第二模函数；其中第一终端被配置成对于多次迭代中的每次迭代重复以下步骤：通过第一处理器计算估计的误差，其中计算响应于前一次迭代的结果并且可包括施加第一模函数；通过发射器在含噪前馈信道上将估计的误差传输到第二终端；以及通过接收器在反馈信道上接收当前估值的表示。

附图简述

关于本发明的主题，在说明书的结束部分中被特别指出并被清楚地要求保护。然而，当与附图一起阅读时，通过参考以下详细描述，可最好地关于操作的组织和方法以及其目的、特征和优点来理解本发明，在附图中：

图1示出现有技术的第一终端和第二终端；

图2示出根据本发明的实施例的第一终端和第二终端；

图3示出根据本发明的实施例的各种情况中的容量间隙，各种情况之间不同的是反馈信道的信噪比(snr)与前馈信道的snr之间的比率；

图4示出根据本发明的实施例的各种情况中的容量间隙，各种情况之间不同的是反馈信道的信噪比(snr)与前馈信道的snr之间的比率；

图5示出根据本发明的实施例的第一终端和第二终端；

图6示出根据本发明的实施例的方法；

图7示出根据本发明的实施例的方法；

图8示出根据本发明的实施例的方法；

图9示出根据本发明的实施例的方法；以及

图10示出根据本发明的实施例的方法。

附图详述

在以下详细描述中，阐述了许多具体细节以便提供对本发明的透彻理解。然而，本领域技术人员将理解，可以在没有这些具体细节的情况下实践本发明。在其他情况下，没有详细描述公知的方法、过程和组分，以免模糊本发明。

关于本发明的主题，在说明书的结束部分中被特别指出并被清楚地要求保护。然而，当与附图一起阅读时，通过参考以下详细描述，可最好地关于操作的组织和方法以及其目的、特征和优点来理解本发明。

应当理解，为了说明的简单和清楚，图中所示的元素不一定按比例绘制。例如，为了清楚起见，一些元素的尺寸可以相对于其他元素被放大。此外，在认为适当的情况下，附图标记可在图中重复以指示对应或类似的元素。

因为本发明的所示实施例在很大程度上可以使用本领域技术人员已知的电子部件和电路来实现，所以细节将不会在比如上所述考虑必要的更大程度上解释，以便理解和领悟本发明的基本概念，并且以便不混淆或分散本发明的教导。

说明书中对方法的任何引用应当经必要修改而应用于能够执行该方法的系统，并且应当经必要修改而应用于非暂时性计算机可读介质，该非暂时性计算机可读介质存储一旦由计算机执行就导致执行方法的指令。

说明书中对系统的任何引用应当经必要修改而应用于可以由系统执行的方法，并且应当经必要修改而应用于存储可以由系统执行的指令的非暂时性计算机可读介质。

说明书中对非暂时性计算机可读介质的任何引用应当经必要修改而应用于能够执行存储在非暂时性计算机可读介质中的指令的系统，并且应当经适当修改而应用于可以由计算机执行的方法，该计算机读取存储在非暂时性计算机可读介质中的指令。

根据本发明的各种实施例，提供了用于在终端之间通信的系统和方法。附录a和图1、图2、图3和图4示出了根据本发明的实施例的两个终端，根据本发明的各种实施例的用于传输信息的方法和所建议的方法的数学分析。

图1示出第一终端和第二终端11，并且第一终端和第二终端经由含噪前馈信道13和含噪反馈信道14耦合。

图1示出现有技术的终端对，终端a11和终端b12，以及它们的环境。

分别将终端a连接到终端b并且反之亦然的前馈信道13和反馈信道14为awgn信道(由信道中的每个信道中的加法器表示)。

图2示出根据本发明的实施例的第一终端20和第二终端30。

特别地，图2示出在各种迭代期间交换的信号。

在图2中，前馈信道被标记为13，反馈信道被标记为14。

在图2中，第一终端20可以接收信号θ，将信号θ以-γn缩放(21)，并对缩放的信号、抖动-vn和第二接收信号或当前估值的表示求和(22)以提供和，该和经历具有固定区间的求模(24)运算并且进一步以α缩放(25)以提供第一传输信号xn。

应注意，至少一些操作(诸如双倍缩放和抖动的添加是任选的)。

为了简化说明，图2仅示出一些信号。因此，未示出在迭代期间传输的一些信号。

在图2中，第二终端30可以接收接收信号yn，将接收信号yn以βn缩放(31)，并对接收信号与先前(通过延迟单元33延迟)输出的信号求和(22)。该和以γn缩放以提供缩放的信号，该缩放的信号与抖动vn相加(35)，并且以提供第二和，该第二和经历第二求模运算(36)以提供当前估值～xn的表示。

图3和图4的曲线图40和50示出根据本发明的实施例的各种情况中的容量间隙，各种情况之间不同的是反馈信道的信噪比(snr)与前馈信道的snr之间的比率。

物理层安全

我们的发明承认固有的物理层安全特征，其使得非预期用户不可能随机地监听和解码所传送的数据。这可以被认为是在模拟信号级别的交互式加密过程。简而言之，它是基于观察：我们的通信协议构成随机的动态系统，其可以由预期用户稳定(在交互的持续时间)；试图准确地跟踪该系统的轨迹(对应于所传输的数据)的任何人都注定失败，因为他的系统的仿真将变得不稳定并且迅速地偏离正确的轨迹(非常类似于混乱系统中的“蝴蝶效应”)。

假设窃听者/窃听器(这里由终端e标记)通过两个含噪信道监听传输到终端a和终端b的信号。即

其中和为与终端a和终端b所经历的噪声(即zn和)不同(但以其他方式任意地关联)的噪声。

我们的传输方案的闭环性质意味着为了可靠地解码消息，必须访问到终端b的输入信号(即，yn)的非常清晰(实际上无噪声)的版本。更确切地说，即使终端e能够重建yn的含噪版本，该估计噪声(不论多少)将在交互过程中累积。这将导致在终端e处的消息点的估计中的非常大的误差，这继而可以被示为暗示在终端e处重建的消息位中的大部分(消息点的最低有效位)将实际上在统计上独立于原始传输位。由于最高有效位仍然可以由终端e解码，它们可以被设置为虚拟位，即，使得它们不携带信息(随机、伪随机等)。虚拟位的数量应该由在终端e处观察到的窃听器的信道的质量来确定。这导致通信速率和安全性之间的自然折衷。即，窃听器的信道的质量越好，可能的安全通信速率越低。

存在实现相同目标的几种不同方式(除了虚拟位插入之外)，如在随后部分中描述的。

以下几点按次序：

1.在非交互式通信(这是通常的做法)中，只要在统计上比zn弱(即具有较低或相等的方差)，终端e可以解码所传输的消息。形成鲜明对比的是，为了在我们的交互系统中实现上述，终端e必须自身能够学习该序列yn，准确地说，这是一个更困难的约束并且通常是不可行的。

2.上述之后，应该强调的是，即使窃听器的信道比通信信道好得多，我们也可以实现完美的安全性。

3.数据安全的常见实践是采用通常用于数字信号的加密算法。这些算法几乎总是基于一些数学问题(例如，素因子分解)的难度。因此，如果有足够的计算资源，或者如果能够提出更有效的算法，则这些加密可以被破坏。相比之下，就由窃听器收集的数据在统计上不足以可靠地解码而言，我们的系统是随机安全的，而不管计算能力或算法革新。

4.重要的是要注意，在原始发明中，我们不得不将我们自身限制于不对称设置，其中反馈信道在前馈信道上具有大量的过量snr。施加这种限制是为了使系统相对于通常实践更有效(在功率、速率、延迟、复杂性方面)，这是本发明的原始动机。在目标是安全传输(而不是有效传输)的情况下，我们的系统可以在任何对称或不对称的snr机制中操作。反馈信道的质量通常将确定实现安全所需的速率的成本。应该强调的是，在原始不对称设置中，不存在这种速率损耗(除了虚拟位之外)。

虚拟位分配

虚拟位的数量基本上由可计算的yn的mmse估算器与对的方差σ²确定。σ²越大，需要的虚拟位的数量越少，并且所产生的速率惩罚越小。在解码时，终端e将能够在不以指数衰减的一些大方差内重建消息点(就像在不使用我们的求模方法的含噪反馈系统中一样)。σ²越大，该方差越大，因此可通过终端e获得更少的分辨率。当增加迭代次数n时，终端b可以解码更多位(因为其重构分辨率以指数方式衰减)，但是终端e被“阻塞”，因此速率惩罚减小。当然，由于模数误差，n不能变得非常大。但是对于安全传输，我们希望将其设置为尽可能大，而不危及在终端b处的可靠性。一旦确定了虚拟位的数量，就随机选择它们并构成消息点的msb。应注意，应当选择群集的标记使得大偏差将对应于msb。

根据本发明的实施例，传输方案包括降低群集的功率，使得在第一传输中，第一终端传输虚拟位诸如低于含噪馈通信道的噪声水平的信息。功率减小再次对应于估计方差σ²。在这种情况下，终端a在仅前几次迭代期间有效地传输模滤波噪声，并且然后开始并入实际消息。在这些前几次迭代中，终端a和终端b保持同步，而终端e与它们“去相关”并且不再可靠地跟随会话。这些前几次迭代可以被认为是我们的秘钥交换的交互式模拟。如前所述，保密所产生的速率惩罚与σ²(其确定“密钥交换”轮数)和迭代数n成反比。应注意，对该方法的其它变化是可能的，利用传输功率进行作用。

根据本发明的另一实施例，第一终端对解码的信息中的消息施加掩蔽函数(对第一终端和第二终端已知)，并且第二终端对解码的信息施加已知的去掩蔽函数。

掩蔽函数的非限制性示例是与已知消息的和。消息以已知方式生成的。w'是已知消息，w是数据。w’对于终端a和b都是已知的(例如伪随机生成的)，w是实际消息。到(例如)合适速率的pam群集θ’，θ两者的映射，并且使用我们的交互通信系统来传输θ’+θ(或一些其它合适的线性组合)。w’的位数和分配给θ’的相关联功率由在终端a处的上述估计方差σ²确定。终端e将能够仅仅解码不包含任何信息的θ，而终端b将能够去除θ’并且如期望地可靠地解码θ。再次，增加迭代次数n(直到由模去混叠误差所规定的极限)将增加由实际消息w充当的部分，并且将使速率损耗更小。当存在需要始终以恒定功率进行传输的系统约束时，该方法可以优于方法1。

图5和图6示出通过第一终端和第二终端两者执行的方法。图7和图8示出通过第二终端执行的步骤。图9和图10示出通过第一终端执行的步骤。

图5、图7和图9指的是其中第一传输信号表示消息的部分的情况。图6、图8和图10指的是其中第一传输信号为虚拟信号的情况。

图5示出根据本发明的实施例的方法300。

方法300包括步骤310、320、330、340和350的初始化顺序。这个步骤的初始化顺序后面是步骤370、375、380、390、400和410的多次迭代(预定次数的迭代，由步骤360监控)。方法300以步骤420结束。

步骤310可包括通过第一终端在含噪前馈信道上传输一传输信号；其中第一传输信号表示消息的部分。

步骤320可包括通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示第一传输信号。

步骤330可包括通过第二终端计算消息的部分的第一估值。

步骤340可包括通过第二终端计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数。

步骤350可包括通过第二终端在反馈信道上传输第一估值的表示。

步骤370可包括响应于前一次迭代的结果，通过第一终端计算估计的误差；其中计算可包括施加第一模函数。

步骤375可包括在含噪前馈信道上将估计的误差传输到第二终端。

步骤380可包括通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差。

步骤390可包括响应于当前接收信号，通过第二终端计算消息的部分的当前估值。

步骤400可包括通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数。

步骤410可包括通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示。

步骤340可包括在多次迭代完成之后，通过第二终端估计消息的部分，其中消息的估计响应于多次迭代中的至少一次迭代的至少一个结果。

第一传输信号可以通过任何调制方案进行调制，诸如但不限于脉冲幅度调制、正交幅度调制、脉冲位置调制、相移键控调制或连续相位调制。

当前估值的每个表示的计算可包括计算当前估值的以固定的间距为模的缩放版本。

当前估值的以固定间距为模的缩放版本的计算可以响应于功率约束。例如，最大功耗、允许的功率变化等。

当前估值的每个表示的计算可包括计算抖动信号与当前估值的和，以及对该和施加第二求模运算。

消息的部分的估计可包括施加去掩蔽函数，该去掩蔽函数对由第一终端对消息的部分施加的掩蔽函数的求逆。

去掩蔽函数的施加可包括减去已知内容。

去掩蔽函数的施加可包括减去由对于第一终端和第二终端已知的预定义过程生成的内容。

通过第一终端计算每个估计的误差可包括计算抖动信号与前一次迭代的结果的和，以及对该和施加第一求模运算。

图6示出根据本发明的实施例的方法500。

方法500可包括步骤510、320、530、340和350的初始化顺序。该步骤的初始化顺序之后是步骤570、375、380、390、400和410的多次迭代(预定次数的迭代，由步骤360监控)。方法300以步骤420结束。

如上所示，方法500与方法300不同的是用步骤510、550和570分别替换步骤310、330和370。

步骤510可包括通过第一终端在含噪前馈信道上传输一传输信号；其中第一传输信号为虚拟信号。

虚拟信号可具有消息的部分的内容和不超过前馈信道的噪声水平的强度。

虚拟信号可具有无关于消息的部分的内容而设置的内容。

步骤550可包括通过第一终端计算虚拟信号的第一估值。

步骤570可包括响应于前一次迭代的结果并且响应于消息的部分的内容而通过第一终端计算估计的误差；其中计算可包括施加第一模函数。由于第一终端至少部分地基于消息的部分(未被适当地传输到第二终端)计算误差估值，第二终端最终能够重建消息的部分。在第一次迭代期间，第一终端可以计算虚拟信号的第一估值之间的误差，并且在另外的迭代期间，第一终端可以计算前一次迭代的结果与消息的部分之间的误差。

图7示出根据本发明的实施例的方法100。

方法100包括步骤110、120、130和140的初始化顺序。该步骤的初始化顺序后面是步骤160、170、180和190的多次迭代(预定次数的迭代，由步骤150监控)。方法100以步骤194结束。

步骤110可包括通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示从第一终端传输并且在含噪前馈信道上传播的第一传输信号；其中第一传输信号表示消息的部分。

步骤120可包括通过第二终端计算消息的部分的第一估值。

步骤130可包括通过第二终端计算第一估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数。

步骤140可包括通过第二终端在反馈信道上传输第一估值的表示。

步骤160可包括通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；其中估计的误差是响应于前一次迭代的结果而通过第一终端计算的，并且可包括施加第一模函数。

步骤170可包括响应于当前接收信号而通过第二终端计算消息的当前估值。

步骤180可包括通过第二终端计算当前估值的表示；其中计算可包括施加第二模函数。

步骤190可包括通过第二终端在反馈信道上传输当前估值的表示。

步骤194可包括在多次迭代完成之后，通过第二终端估计消息的部分，其中消息的估计响应于至少一次迭代的至少一个结果。

图8示出根据本发明的实施例的方法200。

方法200包括步骤210、220、130和140的初始化顺序。这个步骤的初始化顺序后面是步骤260、170、180和190的多次迭代(预定次数的迭代，由步骤150监控)。方法200以步骤194结束。

如上所示，方法200与方法100不同的是用步骤210、220和260分别代替步骤110、120和260。

步骤210可包括通过第二终端接收第一接收信号；其中第一接收信号表示从第一终端传输的并且在含噪前馈信道上传播的第一传输信号；其中第一传输信号为虚拟信号。

步骤220可包括通过第二终端计算虚拟信号的第一估值。

步骤260可包括通过第二终端接收当前接收信号；其中当前接收信号表示估计的误差；其中估计的误差是响应于前一次迭代的结果并且响应于消息的部分而通过第一终端计算的，并且可包括施加第一模函数。

图9示出根据本发明的实施例的方法600。

方法600可包括步骤610和620的初始化顺序。该步骤的初始化顺序后面是步骤640、650和660的多次迭代(预定次数的迭代，由步骤630监控)。

步骤610可包括通过第一终端在含噪前馈信道上传输第一传输信号，从而允许第二终端接收第一接收信号；其中第一传输信号表示消息的部分。

步骤620可包括通过第一终端接收第二接收信号，其中第二接收信号是根据消息的至少部分的第一估值的表示在含噪反馈信道上的传播而产生的；其中第一估值的表示由第二终端计算，其中第一估值的表示的计算可包括施加第二模函数。

步骤640可包括通过第一终端计算估计的误差，其中计算响应于前一次迭代的结果并且可包括施加第一模函数。

步骤650可包括在含噪前馈信道上将估计的误差传输到第二终端。

步骤660可包括通过第一终端在反馈信道上接收当前估值的表示。

图10示出根据本发明的实施例的方法700。

方法700包括步骤710和720的初始化顺序。该步骤的初始化顺序后面是步骤740、650和660的多次迭代(预定次数的迭代，由步骤630监控)。

方法700与方法600不同的是用步骤710、720和740代替步骤610、620和640。

步骤710可包括通过第一终端在含噪前馈信道上传输第一传输信号，从而允许第二终端接收第一接收信号。第一传输信号为虚拟信号。

步骤720可包括通过第一终端接收第二接收信号，其中第二接收信号是根据虚拟信号的第一估值的表示在含噪反馈信道上的传播产生的。第一估值的表示由第二终端计算，其中第一估值的表示的计算可包括施加第二模函数。

步骤740可包括通过第一终端计算估计的误差，其中计算响应于前一次迭代的结果并且响应于消息的部分，可包括施加第一模函数。

可以提供任何方法的任何步骤的任何组合。

提供了第一终端，该第一终端被配置成执行如上述由第一终端执行的任何方法阶段的任何组合。参见例如图9和图10，图5的步骤310、370、375和360以及图6的步骤360、375、510和570。

提供了第二终端，该第二终端被配置成执行如上述由第二终端执行的任何方法阶段的任何组合。参见例如图7和图8，图5的步骤320、330、340、350、380、390、400和410以及图6的步骤320、530、340、350、380、390、400和410。

本发明也可以在用于在计算机系统上运行的计算机程序中实施，该计算机程序至少包括用于在可编程装置(诸如计算机系统)上运行时执行根据本发明的方法的步骤、或者使得可编程装置能够执行根据本发明的设备或系统的功能的代码部分。计算机程序可以致使存储系统将硬盘驱动器分配给硬盘驱动器组。

计算机程序是诸如特定应用程序和/或操作系统的指令列表。计算机程序可以例如包括以下各项中的一个或多个：子例程、函数、过程、对象方法、对象实现、可执行应用、小应用程序、小服务程序、源代码、目标代码、共享库/动态加载库和/或被设计用于在计算机系统上执行的其它指令序列。

计算机程序可以内部地存储于非暂时性计算机可读介质上。所有或一些计算机程序可以设置在永久地、可移除地或远程地耦合到信息处理系统的计算机可读介质上。计算机可读介质可以包括例如但不限于任何数量的以下各项：磁存储介质，包括硬盘和磁带存储介质；光存储介质，诸如光盘介质(例如，cd-rom、cd-r等)和数字视频盘存储介质；非易失性存储器存储介质包括基于半导体的存储器单元，诸如闪存存储器、eeprom、eprom、rom；铁磁数字存储器；mram；易失性存储介质，包括寄存器、缓冲器或高速缓存、主存储器、ram等。

计算机进程通常包括执行(运行)程序或程序的一部分、当前程序值和状态信息以及由操作系统用以管理进程的执行的资源。操作系统(os)是管理计算机资源共享、并为程序员提供用于访问这些资源的接口的软件。操作系统处理系统数据和用户输入，并通过分配和管理作为对系统的用户和程序的服务的任务和内部系统资源进行响应。

计算机系统可以例如包括至少一个处理单元、相关联的存储器和多个输入/输出(i/o)设备。当执行计算机程序时，计算机系统根据计算机程序处理信息，并且经由i/o设备产生所得到的输出信息。

在前述说明书中，已经参考本发明的实施例的具体示例描述了本发明。然而，显然，在不脱离如所附权利要求中阐述的本发明的更广泛的精神和范围的情况下，可以在其中进行各种修改和改变。

此外，说明书和权利要求中的术语“前”、“后”、“顶部”、“底部”等，如果有的话，用于描述目的，而不一定用于描述永久相对位置。应当理解，这样使用的术语在适当的情况下是可互换的，使得本文所描述的本发明的实施例例如能够在除了本文所示出或另外描述的那些方向之外的其它方向上操作。

本领域技术人员将认识到，逻辑块之间的边界仅仅是说明性的，并且另选实施例可以合并逻辑块或电路元件，或者对各种逻辑块或电路元件施加功能的替代分解。因此，应当理解，本文所描述的体系结构仅仅是示例性的，并且实际上可以实施实现相同功能的许多其它体系结构。

实现相同功能的部件的任何布置被有效地“关联”，使得实现期望的功能。因此，本文组合以实现特定功能的任何两个部件可以被看作彼此“相关联”，使得实现期望的功能，而与体系结构或中间部件无关。同样地，如此关联的任何两个部件也可以被视为彼此“可操作地连接”或“可操作地耦合”以实现期望的功能。

此外，本领域技术人员将认识到上述操作之间的边界仅是说明性的。多个操作可以组合成单个操作，单个操作可以分布在附加操作中，并且操作可以在时间上至少部分地重叠地执行。此外，另选实施例可以包括特定操作的多个实例，并且在各种其它实施例中可以改变操作的顺序。

还例如，在一个实施例中，所示示例可以被实施为位于单个集成电路上或在同一设备内的电路。另选地，该示例可实施为以合适方式彼此互连的任何数目的单独集成电路或单独设备。

还例如，示例或其部分可以实施为物理电路的软或代码表示，或者可以实现为可转换成物理电路的逻辑表示的软或代码表示，诸如以任何适当类型的硬件描述语言实施。

此外，本发明不限于在非可编程硬件中实施的物理设备或单元，而是还可以应用在能够通过根据适当的程序代码进行操作来执行期望的设备功能的可编程设备或单元中，例如大型机、小型计算机、服务器、工作站、个人计算机、记事本、个人数字助理、电子游戏、汽车和其他嵌入式系统、蜂窝电话和各种其他无线设备，在本申请中通常称为“计算机系统”。

然而，其它修改、变化和替代也是可能的。因此，说明书和附图被认为是说明性的而不是限制性的。

在权利要求中，置于括号之间的任何附图标记不应被解释为限制权利要求。词“包括”不排除权利要求中列出的那些之外的其他元素或步骤的存在。此外，如本文所使用的术语“一”或“一个”被定义为一个或多于一个。此外，在权利要求中使用诸如“至少一个”和“一个或多个”之类的引导性短语不应被解释为暗示通过不定冠词“一”或“一个”引入另一个权利要求要素将包括该引导的权利要求要素的任何特定权利要求限制于仅包括一个该要素的发明，即使当相同的权利要求包括引导性短语“一个或多个”或“至少一个”和不定冠词诸如“一个”或“一个”时。这同样适用于定冠词的使用。除非另有说明，否则诸如“第一”和“第二”的术语用于任意地区分此类术语所描述的元素。因此，这些术语不一定旨在指示这些元素的时间或其它优先级。在相互不同的权利要求中陈述某些措施的纯粹事实不表示这些措施的组合不能被有利地使用。

虽然本文已经图示和描述了本发明的某些特征，但是本领域普通技术人员将想到许多修改、替换、改变和等同物。因此，应当理解，所附权利要求旨在覆盖落入本发明的真实精神内的所有这样的修改和改变。

附录a

1介绍

反馈不能提高点对点无记忆信道的容量[1]。然而，无噪声反馈可以显着简化传输方案并改善误差概率性能，参见例如[2]-[5]。然而，这些优美的方案在存在任何小的反馈噪声的情况下失败，使得它们非常不切实际。这个事实最初在[3]中对于加性白高斯噪声(awgn)信道观察到，并且在[6]中进一步加强。一些工作作为改善误差性能的手段已经解决噪声反馈的问题，参见例如[7]-[10]。然而，这些工作以复杂度w.r.t的显着增加为成本获得了它们优异的误差性能，其无噪声反馈对应物。似乎没有对于迄今已知的反馈噪声而言是强健的简单方案(根据[3]-[5]的精神)。

因此，我们的工作是由以下问题激发：不可行的无噪声反馈方案的简单性本身是否扩展到更实际的噪声反馈设置，同时仍提供接近最优的性能？虽然如果一个人坚持通常意义上的接近能力(在大延迟的极限中的消失误差概率),这个问题的答案似乎是负的，我们在这里在一个固定(但小的)误差概率标准下回答这个问题。具体来说，我们考虑以下设置：两个终端a和终端b通过一对独立的awgn信道连接，并受单个功率约束限制。从终端a(相应的b)到终端b(相应的a)的信道被称为前馈(相应的反馈)信道。终端a希望在给定的比特错误概率内向终端b发送比特。我们考察的品质因数是容量间隙，其是我们的方案所需的超过最佳香农(shannon)方案(无限复杂度)的最小可能snr的过量snr的量，从而实现相同的比特率和比特误差可能性。对于这个设置，我们介绍和分析一种简单的交互方案，其可以操作接近容量。我们的构造基于具有主动反馈的schalkwijk-kailath(s-k)无噪声反馈方案[3]，具有求模算法。宽松地说，我们的方案建立在以下观察：

(1)由s-k方案(对于无噪声反馈)获得的容量间隙(以db为单位)与迭代次数成反比，因此在少量轮中接近容量。

(2)s-k方案可以描述如下。终端a经由脉冲幅度调制(pam)对其消息进行编码和发送，并且在后续轮中发送终端b的估计误差的缩放版本(其可由于无噪声反馈而计算)，从而指数地减少总估计误差的方差。该方案可以仅使用被动反馈来操作。另选地，终端b可以通过传输其消息的当前估值来明确地采用主动反馈，而不是其观察。这个简单的调整在无噪声反馈情况下无意义，但是当反馈是含噪的时候证明是必要的。

(3)假设当反馈信道中存在噪声时使用s-k方案。在每一轮中，终端b知道估计误差与pam消息的和，而终端a仅知道pam消息。因此，在反馈信道上描述对终端a的估计误差是在接收器处具有辅助信息的联合源信道编码问题。利用辅助信息可潜在地产生对估计误差的明显更好的描述。一种获得这种增益的简单方法是通过在tomlinson-harashmia预编码的精神中采用求模算法[11,12]。

(4)在上述联合源信道编码过程之后，终端b的估计误差在终端a处已知，直到由噪声反馈引起的某些过量的加性噪声。由于操作的模线性，该过量噪声可以有效地推入前向信道。

简而言之，我们的方案运作如下。终端a使用pam对其消息进行编码和发送。在后续轮中，终端b计算消息的最佳线性估值，并且反馈该估值的以固定间距为模的缩放版本。接着，终端a采用适当的求模计算，并获得被过量的加性噪声破坏的估计误差。然后，该数量被适当地缩放并通过前馈信道发送到终端b。在固定数目的轮之后，终端b通过简单的最小距离规则对消息进行解码。简言之，该方案的误差概率由在一个轮中的模式混叠事件以及在最后轮中的剩余估计噪声超过pam群集的最小距离的一半的事件决定。最大数目的轮受到控制模去混叠误差的需要的限制。

所得到的容量间隙(定理1)由四个项组成：1)与轮数成反比的“s-k项”；2)“级联信道”项，其对应于通过简单地级联前向和反馈信道而发生的snr的降低，并且(大致)与前馈信道上的反馈信道的过量snr成反比；3)源于通过采用求模运算施加的误差基底的“模去混叠”项，并且(大致)与反馈信道的snr成反比；以及4)(大致)与前馈信道的snr成反比的辅助项。

例如，对于10^-6的误码概率，如果反馈信道的snr超过前馈信道的snr20db(相应的10db)，则我们的方案以0.8db的容量间隙(相应的3.5db)操作，只有19(相应的11)轮的互动。这应当与两个参考系统并置：一方面，获得相同容量间隙和错误概率的最先进的fec码需要在延迟和复杂度上大致两个数量级的增加。另一方面，由具有相同误差概率的最小延迟未编码系统获得的容量间隙为至少9db。

本文的其余部分组织如下。问题设置在第2节中介绍。第3节中给出了必要的背景，包括未编码pam的容量间隙和sk方案的主动反馈表示。我们的新方案在第4节中描述，其性能在第5节中讨论。第6节提供了该方案的详细分析。第7节中给出了一些数值结果和数字。第8节处理了实现问题和我们的方案对现实世界场景的适用性。讨论结果及其上下文出现在第9节。

2设置

在随后，我们使用以下符号。对于任何数字x>0，我们用标记以分贝为单位的x值。高斯q函数为并且q^-1(·)为其逆函数。我们使用向量表示我们对limsupx→∞|f(x)/g(x)|＜∞写f(x)＝o(g(x))。

我们的问题设置在图1中描绘。分别将终端a连接到终端b或者反之亦然的前馈信道和反馈信道为由以下给出的awgn信道：

yn＝xn+zn

其中xn，分别为在时间n的前馈(resp.反馈)信道的输入和输出。前馈(相应的反馈)信道噪声独立于输入并且构成i.i.d序列。前馈噪声过程和反馈噪声过程互相独立。

终端a拥有将通过n轮通信对终端b进行描述的消息w～uniform([m])。为此，各终端可以采用由一对函数定义的交互方案，如下：在时间n，终端a通过前馈信道发送其消息w的函数并且可能发送过去的反馈信道输出的函数，即，

类似地，终端b通过反馈信道将其过去的观察的函数发送到终端a，即，

备注1和对n的依赖性被抑制。一般来说，我们允许这些函数进一步依赖于由终端共享的公共随机性。因此，一般的交互方案可以是非常复杂的；然而，在下面我们将介绍和讨论一个非常简单的方案。我们顺便注意到，我们的反馈传输方案的定义有时被称为主动反馈；术语被动反馈通常保留给特殊情况。

我们假设终端a(相应的终端b)经历功率约束p(相应的)，即

我们用来表示前馈(相应的反馈)snr。反馈snr与前馈snr之间的比率用表示。在整个工作中，我们假设反馈信道具有超过前馈信道的snr，即δsnr＞1。

交互方案与速率和误差概率pe相关联，该误差概率为终端b在最优决策规则下在时间n对消息w解码中发生错误的概率。

通过该方案获得的容量间隙γ被如下定义。回想一下，awgn的香农容量意味着在消失误差概率之下的任何方案(无限复杂性/延迟，有或没有反馈)可实现的最大速率由下式给出：

相反，获得速率r所需的最小snr为2^2r-1。该容量间隙为该方案所需的过量snr，即，

应注意，如果允许非零比特/符号误差概率，则可以实现超过香农容量(1)的速率，并且这种效应原则上应当考虑到，以使容量间隙的定义公平。然而，对于小的误差概率，相关的校正因子(由对应速率失真函数的倒数给出)变得可忽略，因此我们在后续中忽略它。

3预备

在本节中，我们描述了我们的交互方案的三个基本要素。首先，我们讨论未编码pam传输的性能和相关的容量间隙。然后我们描述具有主动(无噪声)反馈的s-k方案，并且作为交互轮的数目的函数导出容量间隙的相关衰减。最后，我们简要地讨论要用于我们的方案的求模算法的符号和性质。

3.1未编码pam

pam为简单且常用的调制方案，其中2^r符号被映射到组

{±1η,±3η,...,±(2^r-1)η}。

通常，归一化因子η被设置为使得群集的总均方(假设等概率符号)为1。直向前计算产生在群集的均方被约束为p的一般情况下，用代替η。

容易示出，对于具有零的方差σ的平均噪声和平均输入功率约束p的awgn信道，由最优检测器引起的误差的概率由噪声超过pam群集的最小距离的一半的概率来界定，即，

修正误差概率pe并求解r的不等式(3)得出：

其中

比较(4)和(1)，我们看到，具有误差概率p^e的pam信令允许容量间隙γ0(pe)。对于典型值pe＝10^-6，未编码的pam的容量间隙为γ0,db＝9db。

最后，我们按往常假设比特经由灰色标记(graylabeling)映射到pam群集符号。相关联的比特误差概率可因此由以下式界定

其中由于q函数的强衰减，紧密逼近小的pe。

3.2具有主动反馈的s-k方案

考虑通过具有无噪声反馈的awgn进行的通信的设置，即，其中具有主动反馈的s-k方案描述如下。首先，终端a将消息w映射到pam群集点θ。在第一轮中，其发送满足功率约束p的缩放版本θ。在随后的轮次中，终端b保持给定的其具有的所有观察的θ的估值并将其反馈到终端a。然后，终端a计算估计误差并发送其正确缩放版本到终端b。正式：

(a)初始化：

终端a：将消息w映射到pam点θ。

发送

接收y1＝x1+z1

终端b：将θ估值¹初始化为

(b)迭代：

发送当前θ估值：

接收

终端a：计算估计误差

·发送缩放的估计误差xn+1＝αnεn，其中使得输入功率约束

成立，并且其中

·接收yn＝xn+zn

终端b：更新θ估值¹其中

为εn的最小均方差(mmse)估值，因此

____________________________

¹应注意，其为θ的最小方差无偏估值。

(c)解码：

在时间n，接收器使用用于pam群集的最小距离解码器来解码消息。

为了计算通过s-k方案获得的误差概率和速率，我们注意通过带入αn、βn、yn的最优值计算对应方差得到

由于θ的功率被归一化为1，这等价于通过awgn信道以发送信号，即

snrn＝snr·(1+snr)^n-1(7)

将snrn插入(3)中并且用界定q-函数给出：

将容量(1)带入awgn中并且去除“-1”项，我们得到：

这是s-k方案的误差概率的公知的双指数衰减。

让我们现在提供s-k方案性能的替代解释，就在有限数目的轮之后获得的容量间隙而言。将snr带入(4)中得到：

将所得的r带入容量间隙(2)的定义中并且假设snr＞＞1得到对于高snr的以下逼近：

该表现由图3中的虚线描绘。

3.3求模运算

我们简要地概述求模算法的基本符号和属性。对于给定的d＞0，定义模函数

其中round(·)运算符返回最接近其自变量²的整数。容易验证以下属性：

(i)

(ii)如果那么

md[md[x+d1]+d2-x]＝d1+d2。(9)

否则，对于一些整数k，将kd≠0的模去混叠误差项加到右边(9)。

(iii)设则md[x+v]对于任何x∈r在均匀分布。

(iv)因此，

____________________________

²我们对于每个整数k任意地定义

4提议的方案

以下，我们假设终端共享共用随机i.i.d序列其中另外，我们设置这保证对于任何x∈r，回想一下，在终端b处的pam点的估计，并且时刻n被表示为相关联的估计误差表示为

我们的方案描述如下。

(a)初始化：

终端a：将消息w映射到pam点θ。

·发送

·接收y1＝x1+z1

终端b：将θ估值³初始化为

____________________________

³应注意，其为θ的最小方差为偏估值。

(b)迭代：

·给定θ估值为计算并发送

·接收

终端a：提取估计误差εn的含噪缩放版本：

应注意除非发生模去混叠误差。

·发送的缩放版本：其中α被设置为使得符合输入功率约束p(随后计算)。

·接收yn＝xn+zn

终端b：更新θ估值³其中

为εn的mmse估值。随后描述βn的最优选择。

(c)解码：

在时间n，接收器使用用于pam群集的最小距离解码器来解码消息。

5主要结果

回想在(5)中给出的未编码pam的容量间隙函数γ0(·)。固定一些目标误差概率pe。定义：

定理1对于参数的适当选择，在第4节描述的交互通信方案在n轮中实现误差概率pe和满足以下的容量间隙

我们在第6节证明这个定理。

备注2λ是概括控制模去混叠误差的成本的因子，如下。其随减小的pe而减小。

备注3ψ1是大致对应于通过简单地级联前向信道和反馈信道而引起的snr的减小的惩罚项。为了看到这点，从xn到考虑级联的信道，其中终端b执行简单线性缩放来满足功率约束即该信道的snr为

因此，相关联的snr损耗w.r.t.前馈信道为

后面的这个表达式非常类似于ψ1，不同的是另外的λ因子。因此，不严格地说，ψ1概括由于基本上在级联信道上采用反馈方案以及用于避免模去混叠误差的λ量的反馈功率减少而引起的固有损耗。当δsnr增加时，这种损耗随着固定的pe消失。然而，如果δsnr是固定的，则该项在高snr的极限内不消失。

备注4ψ2可以被解释为由于在终端a处的求模运算中存在反馈噪声，而源于系统特有的模去混叠误差的惩罚项。对于固定的我们的方案支持的λ的最小值由给出，这反过来指示可以获得的最小误差概率。由于这个错误下限，我们的方案不能达到通常意义上的任何速率。随着增加，由ψ2引起的snr的损耗对于任何固定误差概率pe而消失。

备注5ψ3为一个附加的惩罚项(已经在对数标度上)，这是由于我们考虑到snr比率的容量间隙的这一事实，而由容量公式产生的显式项与log(1+snr)相关，而不与log(snr)相关。应注意ψ3＝o(snr^-1)。

推论1(高snr行为)设δsnr和pe是固定的。通过我们的方案获得的对于足够大snr的容量间隙可通过以下逼近

第一项大致为具有无噪声反馈的s-k方案的容量间隙。第二项涉及snr损耗w.r.t.级联信道以及模去混叠误差，如备注3所论述。

备注6应注意存在“低snr”状况(同样与目标误差概率相关或与δsnr相关)，其中损耗项ψ1,db+ψ2,db大于例如γ0,db(pe)。在这种情况下，设置n＝1，即使用无交互的未编码系统，这是对于我们的方案的最优参数选择⁴。然而我们应当看到，对于snr、和pe的许多实际值，交互导致显著的增益。

⁴我们在(12)中获得较为宽松的项是为了方便解释；更准确的权衡在下一节给出。

6主要结果的证明

在第3.2节中，我们依赖于所有噪声包括pam解码器经历的噪声εn是联合高斯分布这一事实，分析了具有无噪声反馈的s-k的误差概率。为此，我们能够直接使用在3.1节中讨论的在awg上的简单pam的误差概率分析。

然而，在含噪反馈情况下，由两个终端处的求模运算引起的非线性引起εn的非高斯分布。非常涉及基于εn的实际分布的解码误差的分析。然而，上限可以经由下面描述的简单耦合自变量导出。

回想一下，终端a经由求模运算(10)计算终端b的估计误差的含噪缩放版本。对于任何n∈{1,...,n-1}，我们将en定义为其中该计算导致模去混叠误差的事件，即，

此外，我们将en定义为pam解码误差事件：

其中dmin为pam群集最小距离。如上所述，由于由求模运算引入的非线性，εn的分布不是高斯分布。为了避免这种情况，我们对于误差概率考虑以下上限：

该不等式是根据模去混叠误差不一定导致pam解码误差这一事实。

继续，我们将耦合的系统定义为由相同消息馈送并经历(样本路径)完全相同的噪声的系统，唯一的区别是在两个终端都不执行求模运算。显然，耦合的系统违反了终端b处的功率约束。然而，给定消息w，耦合的系统中的所有随机变量是联合的高斯分布，并且具体地，该系统中的估计误差εn对于n＝1,...n是高斯分布。此外，很容易看到，估计误差在原始系统和耦合的系统之间的采样路径相同，直到出现第一模去混叠误差。准确来讲：

引理1用表示对于耦合的过程的概率运算符。则对于任何n＞1：

证明：

另外，对于任何i∈{2,...n}

并且轻易地，其推断出证明。

将上述与(14)组合并且在耦合系统中施加联合边界，我们获得

计算上述概率现在仅涉及标量高斯密度，这显著简化了分析。

6.1参数的计算

对于一些足够小的pm，我们设置γn使得具体地，回想定义(13)以及并且由于耦合的系统中的为高斯分布，我们获得γn的以下等式：

并且因此

其中λ被定义为

备注7在(11)中定义的λ为上述的特殊情况。再次注意必须成立，其下限界定了可以获得的误差概率，参见备注4。

α被设置为使得满足终端a处的输入功率约束。即从(16)阻止：

备注8应该强调的是，该计算仅对耦合的系统是准确的。在原始系统中，模去混叠误差可导致违反功率约束。然而，由于并且由于模去混叠误差的概率被设置为非常低(低于目标误差概率)，所以功率约束违反可忽略，并且实际上可以忽略；例如，对于pe＝10^-6和n＝20，由于该效应导致的平均功率的增加低于10^-4db。我们还注意到，由于抖动，终端b中的功率约束总是被满足(不管参数选择)。

参数βn确定估计误差的演变。εn的线性估值：为耦合的系统中的最优估值，其中εn和yn+1是联合高斯的。我们因此趋于最小化带入并且对优化问题求解得到：

其中为耦合的系统中的εn的方差。回想并且计算对于上述βn+1的最优选择的mmse，我们得到的递归公式，其被归纳为n次迭代之后的snr的以下表达式：

并且使用(15)，误差概率由以下界定

并列(18)和(7)示出在含噪反馈情况下，具有数轮的snr的指数增长被与snr和δsnr成反比的因子抑制，并且还涉及λ项，其又由模去混叠误差概率确定。该因子对应于定理i中的ψ1，ψ2，其中ψ3是通过行人操纵和对于x＜1的不等式获得的余数项。定理1中的结果针对模去混叠误差的特定选择获得。一般来讲，降低pm减小λ，其又使snrn减小，并且因此增大(19)右手侧的第二加项，导致可以潜在进一步优化的权衡。

7数值结果

对于“高snr”和“低snr”设置，作为互动轮数和δsnr的函数的我们的方案的容量间隙的表现在图3和图4中进行了描绘。在两个图中，我们绘制了目标速率r和目标误差概率pe＝10^-6的容量间隙，其中对应于r的snr是通过对(8)的数字搜索和由定义(2)计算的容量间隙发现的。我们可以看出，δsnr越高，容量间隙越小，其中δsnr＝30db接近无噪声反馈。标记为nopt的点是容量间隙超出上述获得的最小值的量小于0.2db的那些。在图3中，可以看出，在12次迭代中，δsnr＝10db将容量间隙减小到4.2db，在22次迭代中δsnr＝20db将容量间隙减小到l.ldb。在图4中，在11次迭代中，r＝4并且对于δsnr＝10db，将容量间隙减小为3.5db，在19次迭代中δsnr＝20db将容量间隙减小到0.8db。观察(12)我们可以看到，对于高snr，结果只是δsnr的函数，因此不依赖于目标速率或基本snr。

8实施方案注意事项

本文描述的方案相对于其无噪声反馈相当的情况是简单且实用的。这提供了进一步讨论实施方案相关方面的动力。对于我们的结果应该满足以下条件以携带优点：1)信息不对称：终端a具有比终端b更多的信息进行传送；2)snr不对称性：前馈信道的snr低于反馈信道的snr，这可能由于功率约束和/或路径损耗的差异而发生；3)复杂性/延迟约束：在终端a存在严重的复杂性或延迟约束；4)双向信令：我们的方案假定采样反馈。因此，通信系统应该是全双工的，其中两个终端具有实质上相同的信令速率；因此，即使仅终端a正在传输信息，终端也分离它们之间的带宽。这种情况有时可以是系统固有的，但是否则应该针对整个带宽被分配给终端a的(非交互式)解决方案来测试。这种前向与反馈带宽分配的选择产生依赖于snr的系统权衡：终端a可以使用我们的方案并且实现的速率或者在全正向反馈带宽上采用fec，从而使前向信令速率加倍，但是也导致snr的3db损耗和潜在的更大容量间隙导致的速率，因此可以看出，对于足够低的snr，我们的解决方案通常更好。例如，对于pe＝10^-6和δsnr>30db，我们的方案在任何snr<23db的情况下胜过(具有可比较的复杂度和延迟)全带宽未封闭pam，并且胜过对于任何snr<9db具有的全带宽fec(具有显着更小的复杂度和延迟)。

使用非常大的pam群集，其大小在速率和互动轮的乘积中是指数的，看起来需要在终端a中的数字和模拟电路处的极低噪声和失真，这可能表现出强烈的主要的实施障碍。幸运的是，情况并非如此。群集大小所暗示的全分辨率是通过构造仅限于原始消息θ和最终估值互动过程中的传输和接收信号可以以仅由信道噪声(而不是最终估计噪声)确定的分辨率安全地量化，如在常见的通信系统中。从图形上来说，源比特沿着互动过程显露，其中每轮中显露的比特数由信道snr确定。这种期望的性质也已在模拟中得到证实。

另一个重要的实施方案问题是对模型假设的敏感性。我们已经成功验证了所提出的方案在几种合理的情况下的鲁棒性，包括相关噪声、额外量化噪声和乘性信道估计噪声。该方案的普遍性及其对更广泛范围模型的性能仍有待进一步研究。

9论述

注意，到目前为止，我们已经将我们的讨论限制为pam符号错误率pe。误码率实际上较低，因为假设灰色标记，pam解码中的误差仅影响具有高概率的单个比特(6)。然而，应注意，模混叠误差通常将导致许多错误比特，因此优化比特误码率不会对其上限pe产生大的改进。可以通过在终端a和b中的互动轮上的非均匀功率分配来获得该方案的进一步微调；具体地，我们注意到终端b在最后一轮中是沉默的，其可以被简单地利用。我们还顺便注意到，我们的方案可以与fec结合使用作为外码，以实现其他功率/延迟/复杂性/错误概率权衡。

我们再次注意到，对于snr和δsnr的任何选择，如在无噪声反馈s-k方案的情况下，通过我们的方案获得的误差概率不能使得不从数量互动轮消失，同时保持非零速率。原因是(17)意味着由反馈噪声引起的模去混叠所指示的最小可获得的误差概率。等价地，对于给定的目标误差概率，不能任意地接近容量；原因是虽然增加迭代次数将增加snrn并减少(19)中的pam解码误差项，但是其也将增加(19)中的模去混叠误差项。因此，我们的方案不是通常意义上的能力实现。然而，在使用非常短的块长度减小容量间隙的意义上而言，其可以接近容量，在所呈现的示例中通常为n≈20。据我们所知，fec方案需要通常大两个数量级的块长度以在相同的错误概率下达到相同的间隙。因此，我们的方案的编码延迟也显著低于竞争fec方案的编码延迟。另选地，与在相同误差概率下的最小延迟未编码系统相比，我们的方案对于宽范围的设置以低得多的容量间隙操作，因此可以是显著更高的功率效率。

另一个重要问题是编码和解码复杂度。我们提出的方案在每个交互轮中每个终端仅应用两次乘法和一次求模运算。即使采用诸如迭代解码的非最佳方法，这也显着低于fec的编码/解码复杂度。